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第1页/共9页 学科网（北京）股份有限公司 武威市2026 年初中学业水平考试 数学试卷 考生注意：本试卷满分为120 分，考试时间为120 分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则 无效． 一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，每小题只有一个正确选项． 1. 2026 的绝对值是（ ） A. 2026 B. 2026 − C. 1 2026 D. 1 2026 − 2. 某几何体的三视图如图所示，该几何体为（ ） A. B. C. D. 3. 截至2026 年初，甘肃省光热发电装机容量已达620000 千瓦，其规模居全国首位，为推动我国新能源 高质量的发展做出了贡献．数据620000 用科学记数法表示为（ ） A. 6 0.62 10 B. 5 6.2 10 C. 4 6.2 10 D. 4 62.0 10 4. 计算： 2 2 b a b a a + − = （ ） A. 2 b a B. 4 2 b a a − C. 1 2 D. 1 2 − 5. 如图，直线a ，b 及木条c 在同一平面内，将木条c 绕点O 顺时针旋转到与直线a 垂直时，其旋转角的 最小度数是（ ） 第2页/共9页 学科网（北京）股份有限公司 A. 60 B. 50 C. 40 D. 30 6. 如图，四边形ABCD与四边形A B C D 是以原点O 为位似中心的位似图形．若 ( ) 2,0 B ， ( ) 4,0 B ， 5 A B = ，则AB =（ ） A. 3 B. 2 5 C. 4 D. 3 5 7. 随着人工智能的快速发展，越来越多的学生使用I A 辅助学习．小凯记录了自己连续八周每周使用I A 辅助学习的时间（单位：分钟），并绘制了如图所示的折线统计图．根据统计图，下列关于小凯这八周使 用I A 辅助学习时间的描述，错误的是（ ） A. 众数是127 分钟 B. 平均数是133 分钟 C. 中位数是132 分钟 D. 总时间是1064 分钟 8. 如图，ABC 内接于 O ，CD是 O 的直径，AB 与CD交于点P ．若 60 ABC = ， 50 ACB = ，则 BPC = （ ） 第3页/共9页 学科网（北京）股份有限公司 A. 95 B. 100 C. 105 D. 110 9. 甘肃省是“一带一路”沿线上重要的节点省份，特色农产品正借势加速走向世界．兰州海关数据显示， 2026 年第一季度甘肃省农产品出口呈增长趋势，其中天水花牛苹果汁和陇南黄芪出口总额为3.4亿元，苹 果汁出口额比黄芪出口额的2 倍少0.4 亿元．设苹果汁和黄芪的出口额分别为x 亿元、y 亿元，则可列二 元一次方程组为（ ） A. 3.4 2 0.4 x y x y + = = + B. 3.4 2 0.4 x y y x + = = + C. 3.4 2 0.4 x y y x− + = = D. 3.4 2 0.4 x y x y− + = = 10. 如图1，在菱形ABCD中，对角线AC 与BD交于点O ，动点M 从点O 出发，沿OC CD → 匀速运 动至点D 时停止．设点M 的运动路程为x ，AM 的长度为y ，y 与x 的函数图象如图2 所示，在点M 的运动过程中，当AM CD ⊥ 时，AM 的长度是（ ） A. 3 5 B. 6 C. 4 2 D. 3 3 二、填空题：本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分． 11. 因式分解： 2 2 5 10 a b ab + = ________________． 12. 若代数式 1 x x + 在实数范围内有意义，则实数x 的值可以是________________．（请写出一个 ．．符合条 件的值．即可） 13. 已知m 是一元二次方程 2 2 3 0 x x− + = 的一个根，则代数式 2 2 4 m m + 的值是________________． 14. 如图，矩形纸片ABCD的边BC 上有一点E ，将纸片沿AE 折叠，点B 落在点B．若 第4页/共9页 学科网（北京）股份有限公司 60 CEB = ， 3 AB cm = ，则点B到AD的距离等于________________cm ． 15. 求圆的面积是历史悠久的数学课题之一，在很多古代数学文献中都有记载，如公元3世纪，中国数学 家刘徽利用割圆术证明了圆的面积等于半周长与半径之积；17 世纪，德国数学家开普勒也利用无穷分割 圆的方法，将圆转化为直角边长分别等于圆周长和半径的直角三角形，如图所示，将 O 的面积转化为 Rt ODC 的面积，其中 OMN AOB S S = 扇形 ．在Rt ODC 中，CD等于 O 周长，OD 等于 O 半径，若 4π CD = ， 2 π 9 MN = ，则扇形AOB的圆心角等于________________度． 16. 如图1，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以 看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图2 是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的 图象，其中水流从点O 射出，水流运动的高度( ) y cm 与水平距离( ) x cm 近似满足函数关系 ( ) 2 1 4 0 10 y x x x = − + ．若这只昆虫在点 ( ) 20,50 P ，则这次射出的水流________________击中昆 虫．（填“能”或“不能”） 三、解答题：本大题共6 小题，共32 分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤． 17. 计算： 4 14 18 7 + ． 第5页/共9页 学科网（北京）股份有限公司 18. 解不等式组： 7 4 5 3 5 2 x x x x − − ． 19. 先化简，再求值：( ) ( )( ) 2 2 1 2 4 3 a a a − + − + ，其中 1 a − = ． 20. 在某学校举办的数学文化周活动中，同学们利用角、线段、三角形等图形，借助图形的旋转或对称设 计了一些美丽的图案．如图1是小彤设计的一件艺术作品的平面图，它由6 个全等三角形构成，外轮廓为 正六边形． （1）请判断图1 是____________图形；（填“轴对称”或“中心对称”） （2）图2 是从图1 选取的部分图案，其中A B C 看作由ABC 绕旋转中心O 顺时针方向旋转一定角度 后得到的，请你用无刻度直尺和圆规确定该图案的旋转中心O ．（保留作图痕迹，不写作法） 21. 现有四张材质、大小、颜色都相同的不透明卡片，每张卡片正面写上一个实数，分别为3 −，2 −， 2 ，6 ，将四张卡片正面向下洗匀． （1）随机抽取一张卡片，卡片上的实数是正数的概率是________； （2）随机抽取一张卡片，记下卡片上的实数后，将卡片正面向下放回洗匀，再随机抽取一张卡片，记下 卡片上的实数．请你用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上实数之和为负数的概率． 22. 如图1，清代数学典籍《平三角举要》中记载了“用高上之高测远”的古法，此法专门解决测远目标被 遮挡且观测点周边没有多余空间的测绘困境，其关键在于观测者巧妙借用测远目标竖直方向正上方建筑的 已知高度来完成测算．某数学兴趣小组的成员在黄河南岸的A 处观测到黄河北岸的山上有一座塔，他们想 了解观测点到塔的水平距离，但因宽阔的河面及山脚遮挡，无法直接利用工具测量，于是他们借助“用高 上之高测远”的古法，设计了如下解决方案：如图2 ，设观测点A到塔CD的水平距离为AB （点B ， C ，D 在同一条直线上），CD AB ⊥ ，在点A分别测得塔顶C 的仰角 16.73 CAB = 、塔底D 的仰角 14.01 DAB = ，查阅资料可知塔的高度 17 CD = 米．根据以上信息，请你求出观测点A到塔CD的水 平距离AB ．（结果精确到1米） 参考数据：sin14.01 0.24 ，cos14.01 0.97 ，tan14.01 0.25 ，sin16.73 0.29 ， 第6页/共9页 学科网（北京）股份有限公司 cos16.73 0.96 ，tan16.73 0.30 ． 四、解答题：本大题共5 小题，共40 分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤． 23. 为深入学习贯彻习近平总书记关于“讲好中国故事，传播好中国声音，展示真实、立体、全面的中 国”的重要指示精神，落实立德树人根本任务，某区教育系统举办“讲好中国故事，弘扬传统文化”讲故 事比赛，引导学生了解中华优秀传统文化，增强民族自信心和自豪感．比赛分为初赛和复赛．经初赛后， 共有360 名学生参加复赛．为了解比赛情况，举办方从学生复赛成绩中随机抽取了50名学生的成绩作为 样本数据，进行了整理和分析，绘制成如下不完整的统计图表： 频数、频率分布表 组别 成绩x （分） 频数 频率 A 60 70 x 7 0.14 B 70 80 x 15 n C 80 90 x m 0.36 D 90 100 x 10 0.2 频数分布直方图 根据所给信息，解答下列问题： 第7页/共9页 学科网（北京）股份有限公司 （1）m = ________，n = ________； （2）补全频数分布直方图； （3）这50名学生成绩的中位数会落在________组；（填组别） （4）若复赛成绩在D 组的学生将获得一等奖，请你估计这360 名复赛学生中获得一等奖的人数． 24. 如图，一次函数 3 y x b = + 的图象与反比例函数 k y x = （ 0 k ）的图象交于点( ) 2,3 A ，与x 轴交 于点C ．在反比例函数图象上有一点( ) 3, B m − ，过点B 作BD x ⊥ 轴于点D ，连接AD ，BC ． （1）求一次函数 3 y x b = + 与反比例函数 k y x = （ 0 k ）的表达式； （2）求四边形BDAC 的面积． 25. 如图，AB 是 O 的直径，点C 是 O 上一点，CD AB ⊥ 于点D ，点E 在AB 的延长线上，CB 平 分 ECD ． （1）求证：CE 是 O 的切线； （2）当 8 AD = ， 5 sin 5 BCE = 时， ①填空：tan BCE 的值等于__________； ②求BC 的长． 26. 在一次数学兴趣小组活动中，同学们围绕等腰三角形进行探究，下面是部分探究内容，请你思考并解 答． 第8页/共9页 学科网（北京）股份有限公司 【初步尝试】 （1）如图1，在ABC 中，AB AC = ，过点B 作BQ AC ， 2 BQ = ，连接AQ ．点P 在线段AB 上，满足 BPC CAQ = ，求AP 的长． 【类比探究】 （2）如图2 ，在ABC 中，AB AC = ，以AB 为对角线的矩形AEBD 的顶点D 在AC 上，P ，Q 分别 是线段AB ，BE上的动点（不含端点），AP BQ = ．当 BPC BCD = 时，用等式表示出CD和QE 的数量关系，并说明理由． 【拓展迁移】 （3）如图3，在矩形AEBD 中，P ，Q 分别是线段AB ，BE 上的动点（不含端点），AP BQ = ．当 1 2 EAQ DAP = 时，用等式表示出BP 和QE 的数量关系，并说明理由． 27. 抛物线 2 2 3 y x bx c = + + 与x 轴交于A， ( ) 2,0 C 两点，与y 轴交于点( ) 0, 6 B − ，动点D 在线段OB 上（点D 与点O 不重合）． （1）求抛物线 2 2 3 y x bx c = + + 的表达式； （2）连接CD，在CD的左上方以CD为边作正方形CDMN ． ①如图1，当 4 BD = 时，求正方形CDMN 的面积； ②如图2 ，当点M 落在抛物线上时，求点M 的坐标； 第9页/共9页 学科网（北京）股份有限公司 （3）如图3，在动点D 的正上方有另一动点 ( ) 0, E p ，且 13 4 ED = ，当点D 从点B 开始运动时，点E 以 相同的速度同时出发，两点都沿y 轴的正方向匀速运动，点D 停止运动时点E 同时停止运动．连接AE ， CD，求AE CD + 的最小值和此时p 的值．
