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专题34 数据的集中趋势和波动程度
（3 考点32 题）
考点分类
2026 年中考命题解读
创新考法
考点 01 算术平均
数和加权平均数
选择、填空、解答全覆盖，依托表
格/条形/折线图提取数据，区分算
术、加权平均数计算；常结合权重
比例打分、样本估算，易结合极端
值辨析平均数缺陷。
权重情境创新：产品多维度评分、
评委分层打分；图表融合创新：折
线+扇形双图联动求加权平均；计
算说理创新：增设平均数能否代表
整体的辨析题。
考点02 中位数和
众数
基础单选侧重单一统计量计算，解
答结合复合图表，要求先读图排序
再求值；常两组数据对比，区分中
位数（抗极端）、众数（高频值）
的实际意义。
图表提取创新：折线/扇形/频数直
方图隐藏数据求统计量；对比开放
创新：平均数相同，用中位数/众数
评判两组优劣；易错设坑：不排序
直接求中位数。
考点03 数据的波
动程度
核心考查方差含义：方差越小数据
越稳定；题型多为两组数据对比，
常搭配平均数、中位数综合决策，
极少复杂方差运算。
跨图对比创新：折线波动直观预判
方差大小；决策开放创新：结合方
差+均值综合选方案；反例说理创
新：辨析“均值相等则水平相同”
的错误观点。
考点01 算术平均数和加权平均数
1．（2026·四川凉山·中考真题）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩如下表所
示：
成绩
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
3
2
3
4
2
1
对于这15 名运动员的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．众数是1.70
B．中位数是1.675
C．平均数是1.68
D．方差是0.2
2．（2026·甘肃天水·中考真题）随着人工智能的快速发展，越来越多的学生使用
I
A 辅助学习．小凯记录
了自己连续八周每周使用
I
A 辅助学习的时间（单位：分钟），并绘制了如图所示的折线统计图．根据统计
图，下列关于小凯这八周使用
I
A 辅助学习时间的描述，错误的是（ ）
A．众数是127 分钟
B．平均数是133 分钟
C．中位数是132 分钟
D．总时间是1064 分钟
3．（2026·四川广元·中考真题）四名同学参加1 分钟跳绳测试，每人10 次跳绳成绩的平均数及方差如表所
示：
甲
乙
丙
丁
平均数（个）
185
188
188
186
方差
18.5
15.4
12.6
32.2
根据10 次测试成绩，从这四名同学中选择一人参加比赛，应选（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
4．（2026·黑龙江绥化·中考真题）某校为了了解学生使用电子产品的情况，随机抽查了某班A，B 两组学
生一周使用电子产品的时间（单位：小时），数据如下表所示：
A 组
6
7
8
8
8
9
10
B 组
4
7
9
9
9
11
14
下列说法正确的是（ ）
A．两组数据的众数相等
B．A 组数据的平均数大于B 组数据的平均数
C．A 组数据的方差小于B 组数据的方差
D．A 组数据的中位数大于B 组数据的中位数
5．（2026·上海·中考真题）已知一周的周一至周五，某同学的运动时间为34、28、40、36、32 分钟，为了
让一周7 天内的平均活动时间恰好达到40 分钟，该同学周六、周日应分别运动（ ）分钟．
A．50，50
B．45，60
C．50，60
D．55，60
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6．（2026·福建·中考真题）为庆祝“中俄教育年”正式启动，某校8 个班级分别制作了若干张宣传图片，图
片数的条形统计图如图所示．这8 个班级宣传图片数的中位数与平均数分别是（ ）
A．7，7
B．7，7.5
C．7.5，7
D．7.5，7.5
7．（2026·江苏苏州·中考真题）一组数据2 ，m ，3 ，3 ，5 的平均数为3 ，则m 的值为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
8．（2026·北京·中考真题）若干名学生参加编程比赛，比赛共8 轮，每轮有3 道题，每人每轮的得分为该
轮答对题目的数量（得分为整数）．已知甲、乙两名学生8 轮得分的情况如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲8 轮得分的平均数为________，乙8 轮得分的平均数为________；
(2)记甲、乙8 轮得分的方差分别为
2s甲和
2s乙，则
2s甲________
2s乙（填“”“ =”或“”）；
(3)如果丙8 轮得分的中位数为2.5 ，那么丙8 轮得分的平均数是不是一定大于乙8 轮得分的平均数？若是，
请说明理由；若不是，请举出反例．
9．（2026·山东烟台·中考真题）AI 技术已广泛应用于社会各领域，某学校新建了一个AI 智慧自习教室，引
进了“数字人模型”和“ AI 助教模型”两种模型供学生使用．使用一段时间后，对这两种模型的使用满意度进
行了问卷调查（每份问卷涉及两种模型，评分均为0~10 的整数，单位：分），并随机抽取了20 份调查问
卷，对数据进行整理、分析，得到如下图表：
类别
平均数/分
中位数/分
众数/分
数字人模型
a
b
7
AI 助教模型
8
8
c
请根据上述信息解答下列问题：
(1)填空：a = __________，b = __________，c = __________，m= __________；
(2)运营商准备对“ AI 助教模型”进行优化升级，已知所抽取的20 份调查问卷中，有2 名男生和1 名女生对该
模型的评分为6 分，现从这3 人中随机抽取2 人进行座谈，请利用树状图或表格求出恰好抽到2 名男生的
概率．
10．（2026·广西·中考真题）广西横州拥有全球规模最大的茉莉花生产基地，通江达海的平陆运河将助力茉
莉花香飘世界．某校组织八年级7 个班到茉莉园开展“香约茉莉·跃动韶华”主题研学．研学期间，恰逢茉莉
园举行茉莉花美食评选活动，应园区邀请，每班各派一名学生代表本班对茉莉花饼、茉莉奶冻、茉莉蛋糕、
茉莉茶酥等四种美食进行评分（10 分制），结果汇总如下：
美食
名称
学生1
学生2
学生3
学生4
学生5
学生6
学生7
茉莉
花饼
9
8
8
9
10
9
7
茉莉
奶冻
8
9
8
10
9
10
9
茉莉
蛋糕
10
8
8
8
9
9
7
茉莉
7
7
10
9
9
7
8
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茶酥
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)直接写出茉莉茶酥评分的中位数、众数；
(2)每道美食的得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，得分越高说明该美食越受学生欢迎．已知
茉莉花饼、茉莉蛋糕、茉莉茶酥的得分分别为8.6，8.4，8，请计算茉莉奶冻的得分，并指出最受学生欢迎
的茉莉花美食．
11．（2026·江苏扬州·中考真题）某中学为了解七年级学生本学期的课外阅读情况，随机调查了20 名七年
级学生，调查结果如图所示；
(1)被调查的20 名学生课外阅读图书数量的众数为_______本，中位数为_______本，平均数为_______本；
(2)该中学七年级共有400 名学生，学校决定对本学期课外阅读图书数量达到5 本以上（含5 本）的学生给
予表彰，请估计七年级获得表彰的学生人数．
12．（2026·四川成都·中考真题）为践行“健康第一”的教育理念，某校开展了创意课间操比赛，甲、乙两个
参赛队进入决赛，决赛由5 位教师评委和20 位学生评委给两队打分（单位：分），该校将按最终成绩择优
推广其中一队的创意课间操．赛后对评委打分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①教师评委给甲队的打分分别为：80，84，84，86，91
②学生评委给甲队的打分的频数分布直方图如图（分数用x 表示，数据分为4 组，第1 组：60
70
x
，第
2 组：70
80
x
，第3 组：80
90
x
，第4 组：90
100
x
）：
③评委对甲队打分数据的平均数、中位数、众数如下：
平均数
中位数
众数
教师评委
a
84
b
学生评委
82
m
85
根据以上信息，回答下列问题：
(1)a 的值为____，b 的值为____；
(2)m 的值位于学生评委对甲队打分数据分组的第____组，若教师评委、学生评委对甲队打分数据的方差分
别记为
2
1s ，
2
2s ，则
2
1s ______
2
2s （填“”或“”）；
(3)学校将教师评委、学生评委打分的平均分按3:2的比例确定两队的最终成绩．已知乙队的最终成绩为83
分，试判断该校将推广哪个队的创意课间操，并说明理由．
13．（2026·内蒙古·中考真题）AI 技术的广泛应用，为各行各业带来了前所未有的变革．某公司要从A，B
两款AI 产品中选择一款进行本地部署，聘请五位专家对这两款产品从“信息处理速度”“信息识别准确度”“功
能丰富程度”三个维度分别评分（每个维度满分100 分）．
其中，五位专家对“信息识别准确度”评分情况为：
A 款产品：73，70，70，75，77；
B 款产品：70，69，70，75，76．
对每款产品每个维度评分的平均值作为该维度的得分，整理得到下表：
产品
维度及得分
信息处理速度
信息识别准确度
功能丰富程度
A
78
73
86
B
82
72
85
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)请写出五位专家对A，B 两款产品的“信息识别准确度”评分的众数和中位数，并以此判断哪款产品的信
息识别准确度更高；
(2)如果公司将“信息处理速度”“信息识别准确度”“功能丰富程度”三个维度的得分按4:3:3的比例计算两款
产品的加权平均数作为最终得分．请你以此为依据为公司选择产品提出合理建议，并说明理由．
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14．（2026·安徽·中考真题）某校为了解七年级学生体能训练情况，对七年级全体学生进行一次体能测试，
测试结果分为A，B，C，D，E 五个等级．现随机抽取n 位学生的测试结果作为样本，整理数据，并绘制扇
形统计图，部分信息如图所示．
已知抽取的样本中，E 等级的人数为2．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)扇形统计图中a =_____；
(2)n =_____；
(3)每位学生的测试结果按下表进行评分：
等级
A
B
C
D
E
分值
5
4
3
2
1
若七年级学生本次测试结果的平均分不低于3.5，则认定七年级学生体能训练整体情况良好．根据样本数据，
推断该校七年级学生体能训练整体情况是否良好，并说明理由．
考点02 中位数和众数
1．
（2026·四川眉山·中考真题）我市举行“东坡诗词”朗诵比赛，决赛中五位评委给某位选手的评分分别为90，
91，86，88，90，则这组数据的众数和中位数是（ ）
A．90，86
B．90，88
C．91，86
D．90，90
2．（2026·山东·中考真题）甲、乙两名同学分别记录了自己连续6 天的1 分钟跳绳成绩，整理、绘制成下
图．
根据图中信息，下列结论正确的是（ ）
A．甲的跳绳成绩总是高于乙
B．甲的跳绳成绩的众数为184
C．甲的跳绳成绩的中位数小于乙
D．甲的跳绳成绩的方差小于乙
3．（2026·安徽·中考真题）已知一组数据：1，2，9，5，2，3，6．该组数据的中位数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
4．（2026·四川广安·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．若
A
B
=
+
90 ，则
A
与
B
互余
B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C．数据1，2，3，2，1 的中位数是3，众数是2
D．关于x 的分式方程
2
2
4
1
1
x
x
=
−
−的根为
1
x =
5．（2026·四川甘孜·中考真题）某人在一轮射击训练中共射击7 次，成绩为（单位：环）：7，8，8，9，9，
10，10．则该轮射击训练成绩的中位数是（ ）
A．7 环
B．8 环
C．9 环
D．10 环
6．（2026·云南·中考真题）某校开展了爱国主义演讲比赛，五位评委为某参赛选手打出的分数（单位：分）
如下：9，7，9，8，9，这组数据的中位数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
7．（2026·四川宜宾·中考真题）某校8位同学参加志愿服务，服务时长（单位：小时）如下：1，1，2 ，3，
3，4 ，4 ，4 ．则这组数据的众数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．（2026·福建·中考真题）一组数据9，8，5，2，1，1 的众数是____________．
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9．（2026·四川自贡·中考真题）每天适量饮水有利于身体健康．生活老师想了解全班学生饮水情况，随机
抽取该班5 名学生进行调查，他们每天的饮水量分别为：1，1.5，1.2，2.2，2（单位：L ）．这组数据的中
位数为_____．
10．（2026·四川乐山·中考真题）一组数据3，7 ，9，12，15的中位数是_________．
11．（2026·四川达州·中考真题）为了增强学生的交通安全意识，某校对七、八年级学生开展了交通安全知
识竞赛活动．以下是本次竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）的数据收集、整理、分析过程．
【收集数据】从七、八年级学生中各随机抽取30 名学生的竞赛成绩进行记录数据．
【整理数据】将收集的60 名学生的竞赛成绩进行整理（成绩均不低于60 分，用x 表示），将成绩分为四
个等级：A 等级（90
100
x
）；B 等级（80
90
x
）；C 等级（70
80
x
）；D 等级（60
70
x
）．
下面给出了部分数据：
七年级30 名学生竞赛成绩的数据是：
65、65、69、72、73、74、74、75、75、78、78、79、82、83、84，
84、85、85、85、86、87、88、89、93、94、96、97、97、98、100．
八年级30 名学生竞赛成绩在B 等级中的数据是：
89、88、87、87、85、85、83、88、82、83．
【描述数据】根据整理的数据、绘制出如下统计图表：
所抽取学生竞赛成绩得分统计表
统计量年级
七年级
八年级
平均数
83
83
中位数
a
b
众数
c
83
【分析数据】根据以上信息，回答下列问题．
(1)表格中的a =________，b = ________，c = ________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对交通安全知识掌握得更好？请说明理由；（言
之有理即可）
(3)该校八年级有学生600 人，请估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90 分的学生人数．
12．（2026·山西·中考真题）某校开展“讲绿水青山故事·绘美丽中国画卷”公益短视频评选活动．现有甲、
乙、丙三个短视频作品参加校级评选，由8位评委对参选作品进行评分（满分为10分），最终推荐一个作
品参加公益展播．
数据整理：评委对三个短视频作品的评分数据如下：
分析决策：为确定最终参加公益展播的
作品，对评委评分数据分析如下：
作品
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
甲
8.5
8.5
a
2
乙
7.5
b
6
3.5
丙
c
8
8
0.5
(1)表中a = _____，b =_____，c = _____；
(2)根据上表中对评委评分数据的分析，你认为应推荐哪个短视频作品参加公益展播？请选择两个统计量说
明推荐理由．
13．（2026·重庆·中考真题）早在2005 年，重庆就被茅以升桥梁委员会认定为中国“桥都”．为了解学生对
重庆桥梁的知悉程度，某学校开展了“桥梁知识知多少”的竞赛活动．现从该学校七、八年级各随机抽取20
名学生的竞赛成绩（满分为100 分，成绩均不低于60 分），对七年级抽取20 名学生的竞赛成绩进行整理，
绘制了统计图：
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A 组：60
70
x
B 组：70
80
x
C 组：80
90
x
D 组：90
100
x
（其中x 表示竞赛成绩）
七年级抽取20 名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：85，87，87，89，89，89，89．
八年级抽取20 名学生的竞赛成绩是：65，66，68，73，75，79，81，83，84，84，85，88，89，89，93，
93，93，95，97，100．
经计算发现，七年级抽取学生的竞赛成绩的众数是89，八年级抽取学生的竞赛成绩的中位数是84.5，七、
八年级抽取学生的竞赛成绩的平均数均为84．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请你直接写出条形统计图中m 的值、七年级抽取学生的竞赛成绩的中位数以及八年级抽取学生的竞赛成
绩的众数；
(2)该学校七年级有学生320 人，八年级有学生300 人，请估计该学校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于
90 分的学生人数共是多少？
(3)根据以上数据，你认为该学校七、八年级中哪个年级此次竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即
可）．
考点03 数据的波动程度
1．（2026·贵州·中考真题）2026 年“多彩贵州 书香高原”耕读行动掀起阅读热潮．某校为了解七年级学生
某月参与阅读分享活动次数的情况，在甲、乙两班中各随机抽取10名学生进行问卷调查，将数据进行整理
并绘制成如下统计图表．
甲、乙两班抽取的学生某月参与阅读分享活动次数统计表
众数
中位数
平均数
方差
甲班
a
5.5
5
2
S甲
乙班
5
b
c
2
S乙
根据以上信息，回答下列问题：
(1)统计表中a =_________次，b = ________次；
(2)计算统计表中c 的值；
(3)小星在整理此次抽取的20 名学生阅读分享活动次数的相关统计量时，他认为当两个班抽取的人数相同时，
只需将统计表中对应的一组统计量相加除以2 ，即得到被抽取总人数相应的统计量．你同意他的方法吗？若
同意，判断这种方法能适用于其他统计量吗？请用上表中数据说明理由：若不同意，请举出一个反例进行
说明．
2．（2026·湖北·中考真题）在《全民阅读促进条例》实施后，某校为了解学生的阅读情况，从七、八年级
各随机抽取50 名学生进行问卷调查，并对每名学生的问卷情况进行了评估（满分100 分）．将评估得分x（单
位：分）分为A(
70)
x
，B(70
80)
x
，C(80
90)
x
，D(90
100)
x
四组进行统计，相关统计信息如
下：
七、八年级学生得分统计表
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统计量
七年级
八年级
平均数
81.2
81.2
中位数
81
82
众数
79
82
方差
67.36
80.64
根据以上信息，解答下列问题：
(1)七年级学生得分条形图中，C 组人数是______人，并补全
．．条形图；
(2)八年级有500 名学生，估计该年级学生得分不低于80 分的人数；
(3)根据“七、八年级学生得分统计表”可知，两个年级的样本平均数相同，请结合其他统计量，对两个年级
的学生得分情况进行分析．（写出一条，有理即可）
3．（2026·广东深圳·中考真题）深圳市实施“每周半天计划”，某校组织学生利用半天时间开展校外研学实
践，可供选择的五个场馆分别为：美术馆、音乐厅、植物园、博物馆、科技馆．参与本次研学活动的某班
学生共有50 人，各场馆参与人数如下的条形统计图所示（图1）．
(1)请根据图中信息，补全条形统计图；
(2)现从参与人数最多的两个场馆（博物馆和科技馆）的学生中，开展满意度打分调查，满分为10 分．打分
数据如下列折线图所示（图2），图中横坐标表示学生编号，纵坐标表示对应打分．
对以上打分数据进行整理，得到如下统计表：
场馆
平均数
众数
中位数
频率（满意度
8
分）
方差
博物馆
7.5
9
7
a
1.65
科技馆
7.5
8
b
0.5
2.75
求表中的数据:a = ，b = ；
(3)结合表格中的统计数据，综合分析你认为哪个场馆的体验更好？并说明理由．
4．（2026·江西·中考真题）“以球之名，为城而战”，2025 年江西省城市足球超级联赛于7 月12 日在南昌八
一体育场拉开帷幕．赛事的成功举办极大激发了参赛球员和群众的城市归属感，推动了文旅等相关产业的
发展．在常规赛阶段，分南北两个赛区，采取赛区内主客场双循环积分制（每两队之间进行两场比赛），
北区共20 场比赛，南区共30 场比赛．赛制规定：每队胜一场得x 分，平一场得y 分，负一场得0 分．以下
是常规赛结束时积分及进/失球个数部分数据．
积分表
北区
胜/平/负
积分
南区
胜/平/负
积分
九江队
4/3/1
15
宜春队
*/*/*
*
上饶队
*/*/*
*
赣州队
6/2/2
20
南昌队
3/*/2
m
抚州队
*/*/*
*
景德镇队
*/*/*
*
新余队
*/*/*
*
鹰潭队
*/*/*
*
萍乡队
*/*/*
*
吉安队
*/*/*
*
根据以上信息解答下列问题：
(1) x =_____________，y = ______________，m=______________；
(2)分别求两个赛区平均每场比赛进球个数；
(3)现收集了7 名球员每个人的进球个数（最多的进7 个球），甲乙两位同学对这组数据进行分析，得到如
下结果：
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甲：平均数为3，极差为4；乙：众数为2，平均数为4．
试分别判断甲乙两人的分析是否有一定的可信度，并说明理由．
5．（2026·河南·中考真题）加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的
重要路径．某学校科创社团组装了甲、乙两个投篮机器人，准备从中选一个参加青少年科技创新大赛．为
此，该社团对两个投篮机器人分别进行了10组测试（每组测试投篮10次，以投进次数作为测试成绩），并
对测试成绩整理、描述、分析如下．
测试成绩统计表
统计量
甲
乙
平均数
7.1
7.1
中位数
a
7
众数
8
b
方差
2
1s
2
2s
根据以上信息，回答下列问题．
(1)表中a 的值为_________，b 的值为_________，
2
1s _________
2
2s （填“”“ =”或“”）．
(2)你认为科创社团应选哪个投篮机器人参加青少年科技创新大赛？请说明理由．
