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第1页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 数 学 本试题卷共6 页．时量120 分钟．满分120 分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码 上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5 毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1. 某品牌三角板的售价是每副3元，则买a 副这样的三角板需要（ ） A. 3a 元 B. （3 a + ）元 C. 3 a 元 D. 3 a 元 2. 如图，该电池的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 水的化学式是 2 H O ，其中氢元素的化合价是1 + ，氧元素的化合价是2 −．计算( ) ( ) 1 2 2 + + − 的结果 是（ ） A. 1 − B. 0 C. 1 D. 2 4. 已知点P 在数轴上的位置如图所示，则点P 表示的数可能是（ ） A. 4 3 B. 2 C. 3 2 D. 5 5. 已知 0 a ， 0 b ，且 2 2 ( )n ab a b = ，则n 的值是（ ） A. 2 − B. 2 C. 3 D. 4 第2页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 6. 若 1 x = 是分式方程2 3 x a x + = 的解，则a 的值是（ ） A. 1 − B. 0 C. 1 D. 2 7. 在四张完全相同的卡片正面分别印上“湘剧”“花鼓戏”“阳戏”“祁剧”的非遗知识，将其背面朝上 洗匀后随机抽取一张，恰好抽中“湘剧”卡片的概率为（ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 3 4 8. 如图，在四边形ABCD中，连接BD．若 90 A BDC = = ， 30 C = ，AB AD = ，则下列说法 正确的是（ ） A. 2 BC AD = B. 135 ADC = C. AD BC D. BD平分 ABC 9. 如图，在平面直角坐标系中，直角三角形ABC 的斜边AB 经过原点O，连接OC ．已知OA OC = ，若 点A的坐标为( ) 1,0 ，则点B 的坐标为（ ） A. ( ) 1,0 − B. ( ) 0, 1 − C. ( ) 0,1 D. ( ) 2,0 − 10. 门与两面墙的平面示意图如图所示，墙AC 与AB 垂直，门CD可绕C 旋转，F 是门CD 与门吸 EF 的接触点（门吸指门页打开后吸住定位的装置），EF AB ⊥ 于点E ．已知AC a = ，EF b = ， ACF = ，且a b ，则门吸EF 离墙AC 的距离AE 为（ ） A. tan a B. ( )sin a b − C. ( )cos a b − D. ( )tan a b − 二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分． 11. 化简：3 2 a a + =________ 第3页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 12. 因式分解： 2 25 t − = ________ 13. 已知 2 4 0 x x − = ，则代数式 2 2 8 2026 x x − + 的值是________． 14. 如图，BD是两个正六边形的公共边，A和C 是离B 最远的顶点，则 ABC = ________°． 15. 如图， O 的半径为6 ，若它的周长等于弧AB 的长的6 倍，则阴影部分的面积为________． 16. 如图，A，B ，C 是反比例函数 ( 0, 0) k y k x x = 图象上三个不同的点，AD x ⊥ 轴于点D． （1）若C 在OAD 的外接圆上，且A点的坐标是( ) 4,2 ，则tan OCD = ________； （2）设E 是线段OA的中点，且BE y 轴．若BE mAD = ，则m = ________． 三、解答题：本题共8 小题，共72 分．解答应写出文字说明，证明过程或推导步骤． 17. 计算： 2 2sin30 3 2 + −+ ． 18. 解不等式组： ( ) 2 1 2 1 4 x x − + ① ② 19. 我国已有三代治沙人致力于沙漠改造、他们采用科学治沙、绿色发展的理念开展治沙工作，治沙效果 大幅提升，某地区三代治沙人共完成治沙面积29 万亩，比第一代治沙人治沙面积的3倍还多5万亩，求第 一代治沙人的治沙面积． 第4页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 20. 如图，在等腰OAB 中，OA OB = ．在OA上取一点E ，以O为圆心，OE 的长为半径画弧，交OB 于点F ；分别以E ，F 为圆心，大于1 2 EF 的长为半径画弧，在 AOB 内两弧交于点P ；作射线OP 交 AB 于点C ；以O为圆心，OC 的长为半径作 O ． （1）求证：AB 与⊙O相切； （2）已知 10 OA= ， 12 AB = ，求⊙O的半径． 21. 科技创新，从“小”做起、某校举办校园科技节活动，为了解学生选择参与的科技活动项目的情况， 随机抽取若干名学生进行问卷调查、所有问卷全部回收且有效，并对所得数据进行整理、部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 学生选择参与的科技活动项 目调查问卷 你选择参与的科技活动项目 是（ ）（单选题） A．小发明 B．小制作 C．小实验 D．小论文 学生选择参与的科技活动项目统计图 请根据上述信息，回答下列问题： （1）本次问卷调查中，参与调查的学生有____人； （2）在扇形统计图中，项目C 对应的圆心角的度数为____； （3）请补全条形统计图； （4）若该校有1200名学生．选择参与“小论文”项目的学生可能会被推荐为科技活动宣传员，请估计该 校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生人数； （5）该学校准备给四个科技活动项目设置80 个奖励名额，请你根据统计结果，合理分配每个活动项目的 奖励名额． 22. 某中学为了满足更多学生的阅读需求，决定对阅读室现有的桌椅摆放进行调整． 【数据收集】 第5页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 图1是每套桌椅摆放示意图，桌面是边长为1.2米的正方形ABCD，座椅预留活动空间为四个以桌边为斜 边的等腰直角三角形．如图2 ，该阅读室摆放了5行8 列共40 套桌椅（阅读室门窗不影响桌椅摆放，未绘 制），桌边平行于墙面，相邻两排桌椅间的过道宽度均为0.6 米，靠墙座椅预留活动空间的直角顶点与墙壁 无间隙． （1）如图1，连接FH ，则FH =________米，取2 1.414 ，EH ________米（结果保留一位小 数）； （2）求阅读室的长与宽； 【问题解决】 （3）调整桌椅摆放方向如图3所示（EH 平行于墙面），阅读室可以容纳更多套桌椅．如图4 ，相邻两排 桌椅间的过道宽度仍为0.6 米，靠墙过道的宽度不低于0.5米，请利用前面的计算结果，判断阅读室能否 摆下60 套桌椅，并说明理由． 23. 如图1，公路1l 与铁路2l 垂直交汇于河岸O点处，公路1l 与河岸的另一交点为A，其中河岸OCB 段为 抛物线的一部分，AB 段为线段， 7km OA = ， 5km AB = ，点B 到公路1l 的距离 3km BD = ，抛物线的 顶点C 到公路1l 与铁路2l 的距离分别为4 km 与2 km ．当地政府为了振兴乡村经济，拟开发河道与公路1l 围成的区域，用于生态放牧．为了放牧安全，准备用栅栏与河道围成封闭区域，如图2 ，栅栏EF 紧挨公 第6页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 路1l （与公路1l 的距离忽略不计），栅栏EH EF ⊥ ，点H 在该段抛物线上；栅栏FG EF ⊥ ，点G 在线段 AB 上．以点O为坐标原点，直线1l 与2l 分别为x 轴与y 轴，规定1个单位长度为1 km ，建立平面直角坐 标系． （1）请直接写出点B 的坐标； （2）分别求直线AB 与抛物线OCB 的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）点E 到铁路2l 的距离小于1.5km ， 2 EH FG = ，已知建1 km 长栅栏的各项开支为2 万元，建完栅 栏需花费17 万元．求栅栏EH 到铁路2l 的距离． 24. 【问题背景】 如图1 ，给定平行四边形ABCD，点P 是AD边上不与A，D 重合的一动点．如图2 ，作XYZ ，使 得XY AD = ，且当点P 运动时，保持 X ABP = ， Y DCP = ． 【动手操作】 将XYZ 拼接于平行四边形ABCD的上方： 操作一：如图3，使点X 与A重合，点Y 与D 重合，将此时的Z 点记为Q ，作QS AB 交AD 于点S； 操作二：如图4 ，使点X 与D 重合，点Y 与A重合，将此时的Z 点记为R ，连接RP ． 【问题解决】 （1）如图1 ，当 80 BPC = 时， APB DPC + = ________°； 第7页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 （2）如图3，从结论①，②中选一个给出证明； ①ASQ BAP ∽ ，②DSQ CDP ∽ ； （3）如图3，在点P 运动过程中，探究线段AP 与线段DS 的数量关系，并说明理由； （4）如图4 ，设 4 AD = ， 3 AB = ，当点P 运动时，求PR PD + 的最大值．
