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1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 专题28 图形的旋转（30 题） 答案版 1．C 2．C 3．A 4．A 5．A 6．A 7．B 8．①③ 9． 2 2 3 CM BM AN + = 10．3 1 −/ 1 3 −+ 11．8 6 3 / 8 6 3 12．2 3 2 2 + 或2 3 2 2 − 13．3 3 14．3 3 2 15． 2 2 , 3 3 − 16．18 17．(1)120；能 (2)平移；旋转 (3)点A 位置的密铺设计图如图： 18．(1)解：下图 1 1 1 A B C △ 为所求： (2)解：下图线段 2 2 A B 为所求： (3) 下图线段 2 BC 为所求，点 2 C 的坐标为( ) 3,1 19．(1) 6 (2)证明：如图所示，连接DH ， 3 / 11 学科网（北京）股份有限公司 ∵线段DA 绕点D 顺时针旋转90得到线段DE ， ∴ , 90 DA DE ADE ADF = = = ， ∵ 90 CDB = ， ∴ ADE ADC ADC CDE + = + ，即 CDE BDA = ， 在 CDE △ 和BDA 中， DE DA CDE BDA CD BD = = = ， ∴ ( ) SAS CDE BDA ≌ ， ∴CE BA = ， ∵点G ，H 分别是AB ，CE的中点， ∴ , DH DG EDH ADG = = ， ∵ 90 EDH HDA + = ， ∴ 90 ADG HDA + = ，即 90 HDG = ， ∴HDG 是等腰直角三角形， ∴sin sin 45 DH DGH HG = = ，解得 2 2 DH GH = ； ∵ 90 ADF CDB = = ， ∴ ADF CDF CDB CDF − = − ，即 ADC FDB = ， ∵BDC是等腰直角三角形， ∴ , 45 DC DB DCB DBC = = = ， 又 90 ACB = ， ∴ 45 ACD DBC = = ， 在ADC 和 FDB △ 中， ADC FDB DC DB ACD DBC = = = ， ∴ ( ) ASA ADC FDB ≌ ， ∴ , AC BF AD DF = = ， ∵AD DE = ， ∴DE DF = ， ∴点D 是线段EF 的中点， 又点H 是线段EC 的中点， ∴ 1 2 DH CF = ， ∵ 2 2 DH GH = ， ∴1 2 2 2 CF GH = ，即 2 CF GH = ， ∵CF BC BF BC AC = − = − ， ∴ 2 BC AC GH − = ． (3)13 37 42 2 + 20．(1)证明：∵ ABC EAD △ △ ≌ ， ∴ BAC E = ，即 FAD E = ， 又∵ AFD EFA = ， ∴AFD EFA ∽ ， ∴AF FD FE AF = ， ∴ 2 AF FD FE = ； (2) 2 3 (3) 2 1 + 21．(1)证明：连接CD，如图所示： 根据旋转可得： 60 CAD = ，AC AD = ， ∴ACD为等边三角形， ∴CD AD = ， 60 ACD = ， 5 / 11 学科网（北京）股份有限公司 ∵ 120 60 60 EAD BAC CAD = − = − = ， ∴ EAD ACD = ， ∵AE CF = ， ∴ ( ) SAS AED CFD ≌ ， ∴DE DF = ； (2) 3 EF HE = ；理由如下： ∵AH AC ⊥ ， ∴ 90 HAF = ， ∴ 30 BAH BAC HAF = − = ， ∴ 1 sin sin30 2 AH C HC = = = ， ∵AB AC = ， ∴ ( ) 1 180 120 30 2 A C − = = = ， ∴ BAH C = ， ∵ 2 CF AE = ， ∴ 1 2 AE CF = ， ∴AE AH CF HC = ， ∴ AEH CFH △ ∽△ ， ∴ 1 2 HE AH HF HC = = ， AHE CHF = ， ∴ AHE AHF AHF CHF + = + ， 即 EHF AHC = ， ∵HE AH HF HC = ， ∴HE HF AH HC = ， ∴EFH ACH ∽ ， ∴ 30 EFH C = = ， 90 HEF HAC = = ， ∴ 90 30 60 EHF = − = ， ∴tan tan 60 3 EF EHF HF = = = ， ∴ 3 EF HE = ； (3)1或2 22．(1)证明： AP 绕点A 按逆时针方向旋转30得到AQ ， 30 PAQ = ，AP AQ = ． 30 BAC = ， BAP CAQ = ． AB AC = ， ( ) ABP ACQ SAS ≌ ， BP CQ = ． (2) 4 BP = 23．(1)CE BD = ，理由如下： 由旋转得 90 , DAE AD AE = = ∵ 90 BAC = ∴ DAE BAC = ∴ DAC CAE DAC BAD + = + ∴ CAE BAD = ∵AB AC = ∴ ( ) ABD ACE SAS ≌ ∴CE BD = ； (2) 6 13 5 (3) 1 1 k − 24．(1)60；4 (2)两个结论仍然成立．证明如下： 四边形ABCD是菱形， 120 BAD = ， 4 AB = ， 4 AB AD BC = = = ，AD BC ∥ ， 180 60 ABC BAD = − = ， AB AE = ， AD AE AB = = ， BAE = ，则 120 EAD BAD BAE = − = − ， 7 / 11 学科网（北京）股份有限公司 ( ) 1 180 90 2 2 AEB BAE = − = − ， ( ) ( ) 1 1 180 180 120 30 2 2 2 AED EAD = − = − − = + ， 180 180 90 30 60 2 2 BEH AEB AED = − − = − − − + = ， BE BH = ， BEH 为等边三角形， 60 EBH = ， ABC EBH = ，则 ABC CBE EBH CBE − = − ， ABE CBH = ， BE BH = ，AB CB = ， ( ) ABE CBH SAS ≌ ， AE CH = ， 4 CH = ． (3)15或105． 25．(1)证明： AB BC = ，BO是ABC的中线， A C = ，AO CO = ，BO AC ⊥ ， BOC 绕点O顺时针旋转得到DOE ， E C = ，EO CO = ， A E = ，AO EO = ， AON EOM = ， 在AON 和EOM 中， A E AO EO AON EOM = = = ， ( ) ASA AON EOM ≌ ； (2)①解：DO DF = ， 理由如下： AB BC = ，BO是ABC的中线， ABO CBO = ， BOC 绕点O顺时针旋转得到DOE ， D CBO = ，OD OB = ， ABO D = ， ∵OD AB ∥ ， D AFD = ， AFD ABO = ， DF OB ∥ ， 四边形DFBO是平行四边形， OD OB = ， DFBO 是菱形， DO DF = ； ②线段BH 的长为13 或4 13 − 26．(1)①证明： CE AD ∥ ， DEC ADM = ， AM DE ⊥ ， 90 AMD = ， 由旋转得， 90 EDC B = = ， 90 AMD EDC = = ， ADM CED △ ∽△ ； ②2；③ 3 10 4 AB = (2) 2 5 5 27．(1) 25 8 (2)5，25 8 ，8． (3)6 28．(1) 证明： 60 OPA = ， ∴根据光的反射定律可知 60 BPC OPA = = ． 180 60 OPC OPA BPC − − = = ． ∵ // AB l ， 60 POC OPA = = ． 9 / 11 学科网（北京）股份有限公司 OPC △ 是等边三角形； (2)①75 ②CE的长为( ) 30 3 30 − 厘米 29．(1) BE DF = ，理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴ , 90 AB AD BAD = = ， ∵ , 90 AE AF EAF = = ， ∴由旋转可得， , 90 AE AF E AF = = ， ∴ 90 BAD E AF = = ， ∴ BAE DAF = ， ∴ ( ) SAS BAE DAF △ ≌△ ， ∴BE DF = ； (2)①证明：∵AE BE ⊥ ， ∴ 90 AE B = ， 由（1）可得， BAE DAF △ ≌△ ， ∴ 90 AE B AF D = = ， ∵ 90 E AF = ， ∴ 180 E AF AF D + = ， ∴AE DF ∥ ， ∴NA NE ND NF = ， ∴NA NF ND NE = ； ②4 3 30．(1)证明：∵DG 平分 CDE ， ∴ CDG EDG = ， ∵正方形ABCD的边CD绕点D 逆时针旋转得到DE ， ∴AD CD DE = = ， ∵DG DG = ， ∴ ( ) SAS DCG DEG ≌ ， ∴CG EG = ， DEG DCG = ， ∵AD CD DE = = ， ∴ DAE DEG = ， ∴ DAE DCG = ， ∵ AFD CFG = ， ∴ 90 CGF ADF = = ， ∴ 90 CGE = ， ∴CGE是等腰直角三角形． (2)证明：由（1）证得DCG DEG ≌ ， 90 CGE = ， ∴ ( ) 1 360 90 135 2 CGD EGD = = − = ， ∴ 180 180 135 45 AGD EGD = − = − = ， ∴ 45 AGD ADB = = ， 又∵ DAG FAD = ， ∴ADH AGD ∽ ， ∴AD AH AG AD = ，即 2 AD AH AG = ① ， 如图：过 D 作 DM AE ⊥ 于 M ， 则 90 AMD ADF = = ， ∵ DAM FAD = ， ∴ADM AFD V V ∽ ， ∴AD AM AF AD = ，即 2 AD AM AF = ② ， ∵AD DE = ，DM AE ⊥ ， ∴ 1 2 AM EM AE = = ， ∴ 2 1 2 AD AM AF AE AF = = 由①②两式得， 1 2 AH AG AE AF = ，即 2 AF AE AH AG = ． (3) 34 2 − 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司
