1 / 52
学科网（北京）股份有限公司
专题33 数据的收集与整理（6 考点43 题）
考点分类
2026 年中考命题解读
创新考法
考点01 全面调查
和抽样调查
以科技热点、生活场景为载体，考
查普查与抽样调查的适用判断；侧
重"破坏性""范围广""精确度要求"
三个维度辨析，题型以单选为主。
情境创新：神舟飞船零部件、河流
水质等真实场景入题；辨析创新：
融合必然事件、众数、方差等知识
点综合判断。
考点02 用样本估
计总体
围绕"样本频率推总体"核心思想
命题；常结合标记重捕法、统计图
数据进行估算，单选、填空、解答
均有涉及。
模型创新：豆子标记重捕的经典模
型；跨域创新：融合体育、家务、
古诗词竞赛等多元情境，突出统计
应用意识。
考点03 条形统计
图和扇形统计图信
息关联
聚焦双图信息互推，考查占比计
算、总量求解、补全图表；多以解
答题形式出现，常融合样本估计总
体。
图表联动创新：条形图与扇形图双
向信息补全；文化情境创新：校本
课程、传统文化活动等主题化命题。
考点04 折线统计
图
以折线图呈现数据变化趋势，结合
众数、中位数、方差、平均数综合
考查；单选+解答结合，侧重数据
分析能力。
科技情境创新：投篮机器人、足球
联赛等热点入题；开放创新：设置"
统计量算法是否正确"的辨析说理
题。
考点05 频数分布
表
频数分布表与扇形图双结合，考查
频数、频率、圆心角、中位数组判
断及总体估计；解答题为主，步骤
清晰。
真实场景创新：跳绳成绩、空气质
量、课外阅读等民生主题；层级创
新：由基础计算向中位数定位、分
层估算深化。
考点06 频数分布
直方图
围绕补全直方图、组中值求平均
数、众数中位数判断、样本估计总
体展开；解答题为主，注重完整统
计流程。
应用创新：光伏销售、家务劳动、
居民用水等真实问题；开放创新：
增设"与全国均值差异原因分析"等
说理探究题。
考点01 全面调查和抽样调查
1．（2026·江苏扬州·中考真题）下列调查中，适合采用普查的是（ ）
A．调查一批电视机的使用寿命
B．调查全省中学生最喜爱的体育运动项目
C．调查江苏卫视“苏超”直播节目的全国收视率
D．调查神舟二十三号载人飞船零部件的合格情况
【答案】D
【分析】一般来说，范围过大、具有破坏性、对精确度要求不高的调查适合抽样调查，精确度要求高、事
关重大的调查适合采用普查，根据这个原则逐一判断选项即可．
【详解】解：A、调查电视机使用寿命具有破坏性，不适合采用普查，故选项不符合题意；
B、调查全省中学生范围广，调查对象数量大，不适合采用普查，故选项不符合题意；
C、调查全国收视率范围广，调查对象数量大，不适合采用普查，故选项不符合题意；
D、神舟载人飞船零部件合格情况直接影响飞行安全，要求每个零件都合格，结果必须准确，因此适合采用
普查，故选项符合题意．
2．（2026·湖北·中考真题）下列调查中，适宜用全面调查的是（ ）
A．了解某城市的空气质量状况
B．了解某班学生的视力状况
C．了解某种水果的甜度情况
D．了解某批次汽车的抗撞击能力情况
【答案】B
【分析】根据调查对象的范围，调查是否具有破坏性，判断是否符合全面调查的要求，全面调查适合调查
范围小，无破坏性，易操作的调查．
【详解】A、调查某城市空气质量范围较大，适合抽样调查，不符合要求；
B、一个班级的学生数量少，便于对每位学生的视力情况进行调查，适宜用全面调查，符合要求；
C、检测水果甜度具有破坏性，且调查对象数量多，适合抽样调查，不符合要求；
D、检测汽车抗撞击能力具有破坏性，适合抽样调查，不符合要求．
3．（2026·河南·中考真题）下列调查中，适宜用全面调查（普查）的是（ ）
A．检查某载人飞船的零部件质量
B．检测一条河流的水质情况
C．了解某市中学生的课外阅读时间
D．调查一批玉米种子的发芽率
【答案】A
【分析】本题考查全面调查(普查)和抽样调查的选择，掌握普查的适用场景是解题关键，当调查要求结果准
确，无破坏性，事关安全或调查对象范围可控时适宜用普查．
【详解】解：A、载人飞船零部件质量关系飞行安全，每个零件都必须检查，不能出错，因此适宜用普查；
3 / 52
学科网（北京）股份有限公司
B、检测整条河流的水质，范围较大，不需要逐处检测，因此适宜用抽样调查；
C、某市中学生数量较多，全面调查工作量大，因此适宜用抽样调查；
D、调查玉米种子发芽率，检测过程会对种子造成破坏，具有破坏性，因此适宜用抽样调查．
4．（2026·四川自贡·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况应采用全面调查
B．“经过两点有且只有一条直线”是必然事件
C．任意一组数据的众数都只有一个
D．甲、乙两人跳高成绩的方差分别为
2
4
S
=
甲
，
2
3
S
=
乙
，说明甲的跳高成绩比乙的跳高成绩更稳定
【答案】B
【分析】根据全面调查的、事件发生的可能性大小、众数的概念以及方差的意义进行分析判断．
【详解】A、全国中学生数量庞大，全面调查难度大，应采用抽样调查，故A 错误；
B、“经过两点有且只有一条直线”是直线的基本公理，该事件一定发生，属于必然事件，故B 正确；
C、一组数据的众数可以有多个，例如数据1,1,2,2,3 的众数为1和2 ，故C 错误；
D、方差越小，成绩越稳定，
2
2
S
S
甲
乙，故乙的跳高成绩比甲更稳定，D 错误．
考点02 用样本估计总体
1．（2026·四川成都·中考真题）为了估计瓶中豆子的数量，先从瓶中取出100 颗豆子，并给这些豆子做上
记号，然后把这些豆子放回瓶中，充分摇匀，再从瓶中随机取出60 颗豆子，发现其中有5 颗豆子带有记号，
则瓶中豆子的颗数约为（ ）
A．300
B．600
C．1000
D．1200
【答案】D
【分析】设瓶中豆子的颗数约为x 颗，根据总体中带记号豆子的频率与样本中带记号豆子的频率相等建立方
程求解即可．
【详解】解：设瓶中豆子的颗数约为x 颗，
由题意得：100
5
60
x =
，
解得
1200
x =
，经检验，是所列分式方程的解，
则瓶中豆子的颗数约为1200 颗．
2．（2026·北京·中考真题）某学校共有2000 名学生．为了解这些学生放假期间每周体育活动时间（单位：
h）的情况，从中随机抽取了100 名学生进行调查，数据整理如下：
每周体育活动时间
8
x
8
10
x
10
12
x
12
14
x
14
x
学生人数
3
7
55
24
11
学校建议，每周体育活动时间小于10 h 的学生应适当增加体育活动时间．根据以上信息．估计该学校2000
名学生中应适当增加体育活动时间的学生人数是________．
【答案】200
【分析】先求出样本中每周体育活动时间小于10 h 的学生人数，计算对应频率，再用全校总人数乘以该频
率，即可得到估计结果．
【详解】解：由题意，抽取的样本中，每周体育活动时间小于10 h 的学生人数为3
7
10
+
=
，
∴该校2000 名学生中应适当增加体育活动时间的学生人数为
10
2000
200
100
=
．
3．（2026·上海·中考真题）某区抽查300 名学生每周做家务的次数，如图所示，据此可以推测全区9000 名
学生每周做家务次数大于5 次的有________人．
【答案】3000
【详解】解：由题意知，300 名学生每周做家务次数大于5 次的有40 30 30
100
+
+
=
（人），
在300 名学生中，每周做家务次数大于5 次的学生占比为100
1
300
3
=
，
据此可以推测全区9000 名学生每周做家务次数大于5 次的有
1
9000
3000
3
=
（人），
4．（2026·云南·中考真题）某校准备组织全校学生参加唱歌、舞蹈、书法、绘画、诵读活动．学校从全校
学生中随机抽取了n 名学生（该校每名学生都有相等的机会被抽到），就学生自己最想参加的活动进行调查
（规定参与调查的学生每人在这五项活动中选一项而且只能选一项），根据调查结果绘制出下面的统计图：
5 / 52
学科网（北京）股份有限公司
请根据以上信息，解决下列问题：
(1)求n 的值；
(2)若该校有学生1500人，请估计该校学生最想参加唱歌活动的人数．
【答案】(1)150
(2)360人
【分析】( )
1 根据条形统计图解答即可；
( )
2 利用样本估计总体的方法解答即可．
【详解】（1）解：由条形统计图可得，
36 24 32 18 40 150
n =
+
+
+
+
=
；
（2）解：
36
1500
360
150
=
（人），
答：估计该校学生最想参加唱歌活动的人数为360人．
5．（2026·广东·中考真题）为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛．在300 名参赛学生中
随机抽取12 名，他们的参赛成绩（单位：分）如下：
67 83 66 85 79 81 86 86 90 91 72 98
(1)求这12 名学生参赛成绩的平均数x ；
(2)求这12 名学生参赛成绩在(
)
9.3
x −
分与(
)
9.3
x +
分之间的人数，据此估计300 名学生参赛成绩在(
)
9.3
x −
分与(
)
9.3
x +
分之间的人数．
【答案】(1)
82
x =
分
(2)12 名参赛学生中成绩在区间内的人数为8 人，估计300 名参赛学生中成绩在区间内的人数为200 人
【分析】（1）利用平均数的计算公式即可得到答案；
（2）先计算出12 名参赛同学中参赛成绩在(
)
9.3
x −
分与(
)
9.3
x +
分之间的比例，再进行估算即可得到答案．
【详解】（1）解：
(
)
67 83 66 85 79 81 86 86 90 91 72 98
12
82
x =
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
；
（2）解：参赛成绩在(
)
9.3
x −
分与(
)
9.3
x +
分之间，
即参赛成绩在72.7 与91.3之间，
12 名参赛学生中一共有8 名同学的参赛成绩在72.7 与91.3之间，
估计300 名参赛学生中成绩在区间内的人数
8
300
200
12
=
=
（人），
答：估计300 名参赛学生中成绩在区间内的人数为200 人．
考点03 条形统计图和扇形统计图信息关联
1．（2026·广西·中考真题）为促进学生全面而有个性的发展，某校开设了“书法”“武术”“剪纸”“ AI 启蒙”等
四门校本特色课程，学生选课结果的统计图如图所示，则选择“ AI 启蒙”课程的占比为（ ）
A．40%
B．30%
C．25%
D．20%
【答案】B
【分析】根据扇形统计图中各部分百分比之和为1，用1减去其他三门课程的占比即可求解．
【详解】解：由图可知，书法占比20% ，武术占比20% ，剪纸占比30%．
扇形统计图中各部分占比之和为1，
选择“ AI 启蒙”课程的占比为1 20% 20% 30%
30%
−
−
−
=
．
2．（2026·江西·中考真题）如图是2020
2024
―
年全国城市声环境功能区昼间、夜间达标率统计图，则下列
说法正确的是（ ）
A．2024 年夜间达标率较2020 年提高了1.2%
7 / 52
学科网（北京）股份有限公司
B．夜间达标率逐年上升
C．2022 年昼间达标率最高
D．昼间达标率逐年上升
【答案】B
【详解】解：A. 2024 年夜间达标率较2020 年提高了88.2% 80.1%
8.1%
−
=
，故该选项不正确，不符合题意；
B. 夜间达标率逐年上升，故该选项正确，符合题意；
C. 2023 年昼间达标率最高，故该选项不正确，不符合题意；
D. 昼间达标率先升后降，不是逐年上升，故该选项不正确，不符合题意；
3．（2026·福建·中考真题）为庆祝“中俄教育年”正式启动，某校8 个班级分别制作了若干张宣传图片，图
片数的条形统计图如图所示．这8 个班级宣传图片数的中位数与平均数分别是（ ）
A．7，7
B．7，7.5
C．7.5，7
D．7.5，7.5
【答案】B
【分析】根据条形统计图的数据分析，按照中位数和平均数的定义求解即可．
【详解】解：由8 个班级分别制作了若干张宣传图片，
∴中位数为第4、5 个班级的图片数，
从小到大排列后：第4、5 个班级的图片数为6,8 ，
∴中位数为：6
8
7
2
+
=
；
平均数为：4 6
2 8
2 10
7.5
8
+ +
=
．
4．（2026·四川遂宁·中考真题）某校团委计划在“心理健康日”组织学生开展心理健康活动，根据活动形式
分为四组：A．心理专题讲座、B．心理健康电影、C．心理疗愈音乐会、D．心理健康情景剧．为了了解学
生对这四种活动的喜爱情况，在全校随机抽取学生，对其进行“我最喜欢的一种心理健康活动”问卷调查，
依据样本数据绘制了如下两幅统计图．请结合调查信息，完成下列问题：
(1)本次调查共抽取了________名学生，扇形统计图中m=________，心理疗愈音乐会对应扇形圆心角的度
数为________度；
(2)被调查学生最喜欢的心理健康活动是________；（请选择填写A
B
C
D
、、、
）
(3)请估计全校1000 名学生中喜欢心理专题讲座的人数；
(4)学校从B
D
、
小组选了4 名代表（每组各两名），决定从这4 名代表中选2 名作活动感悟分享．请用画树
状图或列表的方法，求选出的2 名代表来自不同组的概率．
【答案】(1)50，24 ，28.8
(2) B
(3)估计全校1000 名学生中喜欢心理专题讲座的人数为240 人；
(4) 2
3
【分析】（1）利用喜欢心理健康电影的人数除以其所占百分比即可得到被调查总人数，再用喜欢心理专题
讲座的人数除以被调查总人数即可得到m 的值，利用360乘以喜欢心理疗愈音乐会所占被调查总人数的比
例即可得到心理疗愈音乐会对应扇形圆心角的度数；
（2）根据条形统计图数据即可解答；
（3）用1000乘以被调查人数中喜欢心理专题讲座所占比例即可求解；
（4）用
1
2
1
2
,
,
,
B B D D 表示4 名代表，画出树状图，得到总的情况数和2 名代表来自不同组的情况数，利用概
率公式计算即可．
【详解】（1）解：18 36%
50
=
（人），
则本次调查共抽取了50名学生；
12
%
100%
24%
50
m
=
=
，
则
24
m =
；
4
360
28.8
50
=
，
9 / 52
学科网（北京）股份有限公司
则心理疗愈音乐会对应扇形圆心角的度数为28.8 度；
（2）解：18 16 12
4
，
被调查学生最喜欢的心理健康活动是B ．心理健康电影；
（3）解：
12
1000
240
50
=
（人），
答：估计全校1000 名学生中喜欢心理专题讲座的人数为240 人；
（4）解：用
1
2
1
2
,
,
,
B B D D 表示4 名代表，
画出树状图如下：
则一共有12 等可能性的结果数，其中选出的2 名代表来自不同组的结果数有8 种，
∴选出的2 名代表来自不同组的概率为8
2
12
3
=
．
5．（2026·四川眉山·中考真题）为激发学生热爱劳动的兴趣，培养学生尊重劳动成果的意识，某校计划利
用课后服务时间以“我劳动·我快乐”为主题开展系列劳动教育活动，为学生提供“组装维修”“手工烹饪”“整理
收纳”和“蔬菜种植”四种课程（依次用A，B，C，D 表示）．为了解学生对这四种课程的喜欢情况，学校随
机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种劳动课程（必选且只选一种）”的问卷调查，并根据调查结果绘制
了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息）．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)参加问卷调查的学生人数是______人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角大小为_____°，估计全校2400
名学生中最喜欢C 课程的人数约为______人；
(2)补全条形统计图；
(3)现从喜欢“组装维修”的甲，乙，丙，丁四位同学中任选两人，合作展示组装维修小技巧，请用画树状图
或列表的方法，求恰好选到甲和乙两位同学的概率．
【答案】(1)120，36，720
(2)
(3) 1
6
【分析】（1）由喜欢B 种课程的人数及其所占百分比可得总人数，用360乘以喜欢D 种课程人数所占比
例即可得出其对应圆心角度数，求出喜欢C 种课程的人数所占百分比后，再乘以总人数2400 即可求出全校
2400 名学生中最喜欢C 种课程的人数；
（2）分别求出喜欢A 种课程的人数和喜欢C 种课程的人数，再补全条形统计图即可．
（3）画表格得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：∵参加问卷调查的学生中喜欢B 种课程的有42 人，占被调查人数的35%，
∴参加问卷调查的学生人数是42 35% 120
=
（人）．
∵喜欢D 种课程的有12 人，占被调查人数的百分比为12
100%
10%
120
=
∴扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角大小为360
10%
36
=
，
∴喜欢C 种课程的人数占被调查人数的百分比为1 25% 35% 10%
30%
−
−
−
=
，
∴估计全校2400 名学生中最喜欢C 种课程的人数约为2400 30%
720
=
（人）
（2）解：喜欢A 种课程的人数为120 25%
30
=
（人），
喜欢C 种课程的人数120 30%
36
=
（人），
补全条形统计图如图所示
：
（3）列表格如下：
11 / 52
学科网（北京）股份有限公司
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）
共12 种情况，其中恰好选到甲和乙两位同学的有2 种情况，
∴恰好选到甲和乙两位同学的概率为2
1
12
6
=
．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概
率，正确读懂统计图是解题的关键．
6．（2026·天津·中考真题）某校为强化学生低碳生活的环保理念，随机调查了该校a 名学生周末绿色出行
的次数，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：a 的值为________，图①中m 的值为________，统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的众数
和中位数分别为________和________；
(2)求统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的平均数；
(3)根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计该校学生周末绿色出行的次数是6 的人数约为多少？
【答案】(1)50 ，30，5，5．
(2)5
(3) 240 人
【分析】（1）根据“部分量对应占比=总量”可计算a 的值；也可将条形图中各组人数相加得到a ，因为扇
形统计图各部分占比总和为1，所以用1 减去其余各组的占比得到5 次对应的占比，即m 的值，找出出现次
数最多的出行次数即可求出众数，将所有数据从小到大排序，因为总人数为a ，若a 为偶数，取中间两个数
的平均数，若a 为奇数，取中间位置的数；
（2）使用加权平均数公式，将每次出行次数乘以对应人数后求和，再除以总人数a ；
（3）估计总人数中出行6 次的人数：因为样本中出行6 次的人数占比可求，所以用总人数1200 乘以该占
比得到估计值．
【详解】（1）解：因为出行3 次共6 人，占比12% ，
所以
6 12%
50
a =
=
，
因为百分比总和为100% ，
所以
100 12 24 20 14
30
m =
−
−
−
−
=
，
因为出行次数为5 次的人数最多（15 人），因此众数是5．
因为总共有50 个数据，中位数为排序后第25、26 个数据的平均数，排序后第25、26 个数据都是5，因此
中位数是5．
（2）解：根据加权平均数公式：
3 6
4 12
5 15
6 10
7 7
250
5
50
50
x
+
+
+
+
=
=
=
（人）
答：这组数据的平均数为5．
（3）解：样本中绿色出行次数为6 次的人数占比为20% ，因此估计全校1200 名学生中： 1200 20%
240
=
（人）
答：估计该校周末绿色出行次数为6 次的人数约为240 人．
7．（2026·陕西·中考真题）为深入落实“健康第一”教育理念，某校在七、八年级中开展科学健身技能竞赛．竞
赛结束后，分别从七、八年级竞赛成绩（单位：分，满分100 分，均不低于60 分）中用科学的抽样方法随
机抽取部分成绩，并进行了整理分析，绘制了如下统计表：
项
目
年
级
成绩频数分布（x 表示成绩）
成绩数据分析
60
70
x
70
80
x
80
90
x
90
100
x
平均
数
方差
七
年
级
10
16
10
14
80.3
138.5
八
年
9
13
17
11
80.3
148.7
13 / 52
学科网（北京）股份有限公司
级
根据以上信息，解答下列问题：
(1)若将所抽取的七年级的成绩分布情况制作成扇形统计图，则“60
70
x
”对应的扇形的圆心角度数为
_________；
(2)对于所抽取的七、八年级的成绩，中位数落在“80
90
x
”内的是_________年级，更为整齐的是_________
年级；
(3)学校决定对本次竞赛成绩90 分及以上的学生进行奖励，七、八年级分别有500 名和600 名学生参加竞赛，
请估计本次竞赛中这两个年级获奖的总人数．
【答案】(1)72
(2)八；七
(3)272 人
【分析】本题考查频数分布表、扇形圆心角、中位数、方差、用样本估计总体的统计知识，解题关键是先
算出各年级抽样总人数，再结合对应统计公式分步计算、对比分析．
（1）求出七年级抽样总人数，用对应组频数除以总人数再乘360得到扇形圆心角；
（2）分别累加两组频数定位中位数所在区间，依据方差越小数据越整齐判断整齐年级；
（3）先算出样本中90 分及以上人数占比，再分别乘对应年级总参赛人数，相加得到获奖总人数估计值．
【详解】（1）解：10 16 10 14
50
+
+
+
=
(人)
圆心角度数公式∶
360
该组频数
总人数
10
360
72
50
=
（2）七年级总人数50，中位数是第25、26 个数；
累计∶ 10 (60 ≤𝑥< 70) + 16 (70 ≤𝑥< 80) = 26 ，
第25、26 落在70
80
x
；
八年级总人数∶ 9 13 17 11
50
+
+
+
=
，中位数是第25、26 个数；
累计∶ 9 13
22
+
=
，前两组只有22 个，
第25、26 落在80
90
x
．
方差越小，数据越整齐∶ 七年级方差138.5八年级148.7，七年级更整齐．
（3）七年级抽样 50 人，获奖 14 人，500 人参赛获奖预估∶500
140
4
50
1
=
人，
八年级抽样 50 人，获奖 11 人，600 人参赛获奖预估∶
11
600
132
50
=
人，
140 132
272
+
=
人
答：本次竞赛中这两个年级获奖的总人数为272 人．
8．（2026·四川内江·中考真题）为弘扬内江本土文化，某校开展了以“了解内江，热爱家乡”为主题的知识
竞赛活动，组织学生学习内江糖业文化、大千艺术、非遗技艺等本土文化知识，并进行了答题测评．学校
从参与测评的学生中，随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A．优秀；B．良好；
C．一般；D．不合格．根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽样调查一共抽取了_________名学生，请把条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，表示成绩等级为C 的扇形圆心角为_________度；
(3)现从成绩等级为A 的甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽取2 名学生，担任学校的“内江本土文化宣讲员”，
请用列表法或画树状图的方法，求恰好同时抽中甲和乙两名学生的概率．
【答案】(1)50；
(2)72
(3) 1
6
【分析】（1）用B 等级的学生人数除以其人数占比可求出参与调查的学生人数，再求出C 等级的人数，进
而补全条形统计图即可；
（2）用360 度乘以C 等级的人数占比即可得到答案；
（3）画树状图得到所有等可能性的结果，再确定恰好同时抽中甲和乙两名学生的结果数，最后根据概率公
式求解即可．
【详解】（1）解：20 40%
50
=
名，
15 / 52
学科网（北京）股份有限公司
∴本次随机抽样调查一共抽取了50 名学生；
∴C 等级的学生人数为50 15 20 5 10
−
−
−=
名，
补全条形统计图见答案；
（2）解：由（1）得，
10
360
72
50
=
=
；
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知，一共有12 种等可能的结果，其中恰好同时抽中甲和乙两名学生的结果有2 种，
∴恰好同时抽中甲和乙两名学生的概率为2
1
12
6
=
．
9．（2026·四川自贡·中考真题）为促进学生积极参加体育活动，某校准备在八年级开展球类比赛．从“羽毛
球”“排球”“乒乓球”“篮球”四类中，通过投票选出最受欢迎的项目．投票结果的条形统计图与扇形统计图如
下：
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)本次投票共_____人参与，其中“乒乓球”所占百分比为_____，并补全条形统计图；
(2)某班最喜欢乒乓球且又具实力的有4 名同学（两男两女），从这4 人中随机抽取两人参加比赛，请用列
表或画树状图的方法，计算所抽取的两人为“一男一女”的概率．
【答案】(1)500，40%，
(2) 2
3
【分析】（1）根据占比求人数，由此得到“乒乓球”的人数和占比，即可补全图形；
（2）运用列表法或画树状图法表示所有等可能结果，再根据概率求解即可．
【详解】（1）解：羽毛球有150 人，占比为30%，
∴150 30%
500
=
，
∴本次投票共有500 人，
∴“乒乓球”有500 150 60 90
200
−
−
−
=
（人），
∴“乒乓球”所占百分比为200 100%
40%
500
=
，
补全图形：略；
（2）解：用列表法或画树状图法表示所有等可能结果如下，分别用男1，男2，女1，女2 表示，
∴共有12 种等可能结果，其中“一男一女”的结果有8 种，
∴所抽取的两人为“一男一女”的概率
8
2
12
3
=
=
．
10．（2026·四川凉山·中考真题）五彩凉山，气候宜人，物产丰富，尤其水果深受广大消费者喜爱．为了解
时令水果受喜爱情况，随机抽取部分消费者对最喜爱的时令水果进行调查，（A 类为樱桃，B 类为蓝莓，C
类为葡萄，D 类为枇杷，E 类为其他，每人只能选择一项）．根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息回答：
(1)本次调查的总人数为______人；
(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中a =______，及B 类对应扇形的圆心角度数为______．
(3)质检员从A、B、C、D 四类水果中随机选择两类检测含糖量，用列表或画树状图的方法，求选择的两类
水果恰好是B 类和D 类的概率．
【答案】(1)50
17 / 52
学科网（北京）股份有限公司
(2)
36，72
(3) 1
6
【分析】（1）用A 类人数除以所占的比例求出总人数即可；
（2）求出D 类人数，补全条形图，用C 类人数除以总人数求出a ,用360乘以B 类人数所占的比例求出圆
心角的度数即可；
（3）根据题意，画出树状图，利用概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：本次调查的总人数为8 16%
50
=
人；
（2）解：D 类人数为50 20% 10
=
人，
补图见答案，
% 18 50 100%
36%
a
=
=
，
故
36
a =
，
由统计图知：B 类人数为10 人，则B 类对应扇形的圆心角度数为10
360
72
50
=
；
（3）解：画树状图如下
共12 种等可能的结果，其中选择的两类水果恰好是B 类和D 类的结果有2 种，
∴选择的两类水果恰好是B 类和D 类的概率为2
1
12
6
=
11．（2026·山东·中考真题）某校计划在九年级开展“数学探究”项目式学习活动．为助力活动顺利开展，兴
趣小组随机抽取了部分九年级学生进行如下调查：
【调查内容】
关于项目式学习活动的调查问卷问题1．你最想参加以下哪一个主题的项目式学习活动？
（单选）
①绘制校园平面地图 ②读书长廊地面铺设设计 ③测量校园内旗杆高度
④制定旅游最优路线 ⑤体育运动与心率的关系探究
问题2．假如在探究过程中遇到了困难，你计划采用什么方式解决？（可多选）
A．查阅文献 B．上网查询 C．同伴合作 D．寻求指导 E．专业咨询问题
问题3．你还想探究哪些领域的数学问题？
【数据处理】
信息1：将问题1 的调查数据进行收集、整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．
信息2：将问题2 的调查数据进行收集、整理，绘制了如下统计表．
解决困难的
方式
A
B
C
D
E
选择人数
32
41
33
35
28
信息3：问题3 调查结果显示，学生还想探究的数学问题主要涉及三个领域：科技、交通、经济．
【分析应用】
根据调查信息，解答下列问题：
(1)求参与调查的学生总数，并补全条形统计图；
(2)若有500 名学生参加项目式学习活动，估计采用“上网查询”的方式解决困难的学生人数；
(3)甲、乙两名学生计划从“科技”“交通”“经济”三个领域中随机选择一个领域进行探究，请用列表或画树状图
的方法求两人恰好选择同一领域的概率．
【决策建议】
(4)假如你是兴趣小组成员，请向学校提供一条关于开展本次项目式学习活动的合理建议．
【答案】(1)参与调查的学生总数为50 人，补全条形统计图如下：
19 / 52
学科网（北京）股份有限公司
(2)采用“上网查询”的方式解决困难的学生人数约为410 人
(3)两人恰好选择同一领域的概率为1
3
(4)优先开设学生选择人数较多的主题②“读书长廊地面铺设设计”和主题④“制定旅游最优路线”，活动中多
分组鼓励学生同伴合作探究．（言之有理即可）
【分析】（1）由图可知，主题①的人数为5 人，对应占比为10% ，据此即可求解参与调查的总人数，由主
题⑤的占比为12% 可得主题⑤的人数，再利用总数减去已知的人数可得主题③的人数，即可补全条形统计
图；
（2）根据采用“上网查询”的方式解决困难的占比即可求解；
（3）通过列表可得一共有9 种等可能的结果，其中选择同一领域的有3 种情况，即可求解；
（4）根据抽查结果可知，选择主题②和主题④的占比更多，据此可以给出建议．
【详解】（1）解：参与调查的学生总数为5 10%
50
=
（人），
选择项目⑤的学生人数为50 12%
6
=
(人)，选择项目③的学生人数为50 5 13 14 6 12
−−
−
−=
（人），补全条形
统计图略．
（2）解：
41
500
410
50
=
（人），
∴采用“上网查询”的方式解决困难的学生人数约为410 人．
（3）解：设分别用, ,
A B C 表示科技、交通、经济三个领域，
列表如下：
A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC
由表可得，一共有9 种等可能的结果，其中选择同一领域的有3 种情况，
∴两人恰好选择同一领域的概率为3
1
9
3
=
．
（4）略
12．（2026·山东德州·中考真题）为了防止交通拥堵，某社区开展了关于交通出行的问卷调查，问题如下：
问题一：您选择的出行方式是（ ）
A．步行B．私家车C．自行车
D．电动车E．公交车
问题二：（前值取等后值不取等）您的出行时间段为（ ）
A．6 30
7 00
∶
∶ B．7:00
7:30
C．7 30
8 00
∶
∶
D．800
830
∶
∶ E．830
9 00
∶
∶
两项都为必填项，共收集了400 份问卷，且收集到的数据全部有效．通过整理收集到的数据，绘制出了居
民出行方式的不完整扇形统计图和私家车出行时间段的不完整条形统计图．
(1)m 的值为_______；
(2)请补全条形统计图；
(3)若社区共有5000 人，请估计社区在该时间段使用私家车出行的人数；
(4)根据问卷调查，为防止交通拥堵提出一条建议．
【答案】(1)55
(2)补全条形统计图如下：
(3)2750 人
21 / 52
学科网（北京）股份有限公司
(4)建议居民在高峰时段选择步行、自行车或公交车等绿色出行方式，减少私家车使用（答案不唯一，合理
即可）
【分析】（1）用1 减去其他出行方式的占比即可求出m 的值；
（2）根据题意求出使用私家车出行的人数，然后求出私家车出行时间段在7:00
7:30
的人数，然后补全
条形统计图即可；
（3）利用样板估计总体的方法求解；
（4）根据扇形统计图提出建议即可．
【详解】（1）解：
% 1 15% 15% 10% 5%
55%
m
−
−
−
= −
=
，
∴
55
m =
；
（2）解：使用私家车出行的人数为400 55%
220
=
（人），
私家车出行时间段在7:00
7:30
的人数为220 40 49 21 30
80
−
−
−
−
=
（人），
补全条形统计图略；
（3）解：5000 55%
2750
=
（人），
∴估计社区在该时间段使用私家车出行的人数2750 人；
（4）解：∵使用私家车出行的人数占比最大，
∴建议居民在高峰时段选择步行、自行车或公交车等绿色出行方式，减少私家车使用（答案不唯一，合理
即可）．
13．（2026·四川乐山·中考真题）某校开展“典籍里的中国”选修课，拟开设四门课程供学生选择：A．《论
语》，B．《史记》，C．《天工开物》，D．《九章算术》．刘老师随机调查了部分学生对四门课程的喜
好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图表，如图所示．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有________人，表中m 的值为________；
(2)现准备从四门课程中随机选择两门在全校作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到课程
A 和课程B 的概率．
【答案】(1)60 ；18
(2) 1
6
【分析】（1）根据样本容量等于频数除以所占百分比，扇形统计图的意义求解即可；
（2）利用画树状图法或列表法求解即可；
【详解】（1）解：根据题意，得学生一共有12 20
60
=
％
（人），
故表中m 的值为60 21 9 12 18
−
−−
=
．
（2）解：解法一：由题可画树状图：
由图可知，共有12 种等可能情况，其中恰好选到课程A 和课程B 共2 种，
P
（恰好选到课程A 和课程B）
1
6
=
．
解法二：由题可列表：
第一次
第二次
A
B
C
D
A
(
)
,
B A
(
)
,
C A
(
)
,
D A
B
(
)
,
A B
(
)
,
C B
(
)
,
D B
C
(
)
,
A C
(
)
,
B C
(
)
,
D C
D
(
)
,
A D
(
)
,
B D
(
)
,
C D
由表可知，共有12 种等可能情况，其中恰好选到课程A 和课程B 共2 种，
P
（恰好选到课程A 和课程B）
1
6
=
．
14．（2026·甘肃武威·中考真题）为深入学习贯彻习近平总书记关于“讲好中国故事，传播好中国声音，展
示真实、立体、全面的中国”的重要指示精神，落实立德树人根本任务，某区教育系统举办“讲好中国故事，
弘扬传统文化”讲故事比赛，引导学生了解中华优秀传统文化，增强民族自信心和自豪感．比赛分为初赛和
复赛．经初赛后，共有360 名学生参加复赛．为了解比赛情况，举办方从学生复赛成绩中随机抽取了50 名
学生的成绩作为样本数据，进行了整理和分析，绘制成如下不完整的统计图表：
频数、频率分布表
23 / 52
学科网（北京）股份有限公司
组别
成绩x （分）
频数
频率
A
60
70
x
7
0.14
B
70
80
x
15
n
C
80
90
x
m
0.36
D
90
100
x
10
0.2
频数分布直方图
根据所给信息，解答下列问题：
(1)m=________，n = ________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)这50 名学生成绩的中位数会落在________组；（填组别）
(4)若复赛成绩在D 组的学生将获得一等奖，请你估计这360 名复赛学生中获得一等奖的人数．
【答案】(1)18 ，0.3
(2)补全频数分布直方图如图：
(3)C
(4)估计获得一等奖的学生约有72 人．
【分析】（1）根据
50 0.36
m =
，
15
50
n =
，计算即可求解；
（2）根据C 的人数为18 人，补全频数分布直方图即可；
（3）根据中位数的定义可判断这50 名学生成绩的中位数会落在C 组；
（4）利用样本估计总体即可求解．
【详解】（1）解：
50 0.36
18
m =
=
，
15
0.3
50
n =
=
；
（2）略
（3）解：7 15
22
25
+
=
，7 15 18
40
26
+
+
=
，
∴这50 名学生成绩的中位数会落在C 组；
（4）解：
10
360
72
50
=
，
答：估计获得一等奖的学生约有72 人．
15．（2026·湖南·中考真题）科技创新，从“小”做起、某校举办校园科技节活动，为了解学生选择参与的科
技活动项目的情况，随机抽取若干名学生进行问卷调查、所有问卷全部回收且有效，并对所得数据进行整
理、部分信息如下：
调查问卷
整理与描述
学生选择参与的科技活动项目
调查问卷你选择参与的科技活
动项目是（ ）（单选题）
A．小发明 B．小制作
C．小实验 D．小论文
学生选择参与的科技活动项目统计图
请根据上述信息，回答下列问题：
(1)本次问卷调查中，参与调查的学生有____人；
(2)在扇形统计图中，项目C 对应的圆心角的度数为____；
(3)请补全条形统计图；
(4)若该校有1200名学生．选择参与“小论文”项目的学生可能会被推荐为科技活动宣传员，请估计该校可能
会被推荐为科技活动宣传员的学生人数；
(5)该学校准备给四个科技活动项目设置80个奖励名额，请你根据统计结果，合理分配每个活动项目的奖励
名额．
【答案】(1)100
(2)90
25 / 52
学科网（北京）股份有限公司
(3)
(4)该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生有180 人
(5)小发明分配8 个名额，小制作分配40 个名额，小实验分配20 个名额，小论文分配12 个名额
【分析】（1）联合条形统计图和扇形统计图进行求解即可；
（2）由项目C 占总人数的百分比即可求出其圆心角；
（3）先求出项目A 的人数，再进行补全即可；
（4）根据样本估计总体，即可得出科技活动宣传员的学生人数；
（5）根据样本中每个项目的所占百分比进行分配奖励名额即可．
【详解】（1）解：由条形统计图可知，选择B 项目的学生有50 人；由扇形统计图可知，B 项目人数占总
人数的50%，
∴总人数为50 50% 100
=
（人）；
（2）解：由条形统计图可知，选择C 项目的学生有25 人，
∴其圆心角度数为
25
360
90
100
=
；
（3）解：由题意得，A 项目的人数为100 50 25 15 10
−
−
−
=
（人）；
（4）解：由题意得，选择小论文的人数约为：
15
1200
180
100
=
（人）；
（5）解：由题意得，按各项目参与人数占总人数的比例，分配80 个奖励名额，
∴A 项目的奖励名额为：
10
80
8
100
= （个）；
B 项目的奖励名额为：
50
80
40
100
=
（个）；
C 项目的奖励名额为：
25
80
20
100
=
（个）；
D 项目的奖励名额为：
15
80
12
100
=
（个），
答：小发明分配8 个名额，小制作分配40 个名额，小实验分配20 个名额，小论文分配12 个名额．
16．（2026·四川广安·中考真题）为弘扬中华传统文化，增强民族文化自信．某校组织学生去某市文创小镇
研学，参加该镇开发的四个项目：A ．参加烟花秀表演，B ．体验造纸过程，C ．制作印刷模板，D ．自
制指南针．学校为了更好组织本次研学，随机调查了部分学生“最感兴趣的一个项目”，绘制了如图所示的
两幅不完整的统计图：
(1)本次抽取的样本容量是 ，扇形统计图中A 对应圆心角的度数是 ；
(2)请补全条形统计图；
(3)在这次研学中，有两名男生和两名女生都希望参加烟花秀表演，现从他们中随机选取两名学生参加，请
用列表或画树状图的方法，求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
【答案】(1)300；144；
(2)如图所示，
(3)
P
(一名男生一名女生参加)
2
3
=
【分析】（1）先根据选择A 项目的人数除以其占比即可求解样本容量，再用360乘以选择A 项目的占比即
可求解圆心角；
（2）先求出选择B 项目的人数，即可补全条形统计图；
（3）画树状图得出所有等可能的结果数和一男一女参加同一个项目的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）∵条形图中选择A 项目人数为120人，扇形图中A 占40%，
∴本次抽取的样本容量是120 40%
300
=
，A 对应圆心角的度数为360
40% 144
=
；
（2）∵样本容量为300，选择A 项目人数为120人，选择C 项目人数为90人，选择D 项目人数为60 人，
∴选择B 项目人数为300 120 90 60
30
−
−
−
=
（人）
据此数据补充条形统计图，图略；
（3）法一：画树状图如下：
27 / 52
学科网（北京）股份有限公司
共有12种等可能结果，其中一男一女参加的共有8种结果．
P
(一名男生一名女生参加)
2
3
=
．
法二：列表如下：
男1
男2
女1
女2
男1
（男2 ，男1）
（女1，男1）
（女2 ，男1）
男2
（男1，男2 ）
（女1，男2 ）
（女2 ，男2 ）
女1
（男1，女1）
（男2 ，女1）
（女2 ，女1）
女2
（男1，女2 ）
（男2 ，女2 ）
（女1，女2 ）
共有12种等可能结果，其中一男一女参加的共有8种结果．
P
(一名男生一名女生参加)
2
3
=
．
17．（2026·四川宜宾·中考真题）某校组织全校1000 名学生进行“爱祖国，爱家乡”知识竞赛．从中随机抽
取了m 名学生，并按竞赛成绩分成A、B、C、D 四组，绘制出以下不完整的统计图．
请结合图中信息解答下列问题：
(1)m=________，补全条形统计图；
(2)根据竞赛成绩，C、D 组的学生被评为优秀，估算全校优秀的人数；
(3)竞赛中有2 名女生和1 名男生获得满分，从这三名学生中随机抽取2 名学生代表学校参加下一轮竞赛．请
用列表或画树状图的方法，求抽到1 名男生和1 名女生的概率．
【答案】(1)50，
(2)680 人
(3) 2
3
【分析】（1）根据B 组的人数除以占比求得m 的值，进而求得C 组的人数，并补全统计图；
（2）根据样本估计总体，用1000乘以C、D 组的占比，即可求解；
（3）用A 表示女生，用B 表示男生，根据题意画出树状图，根据树状图求概率，即可求解．
【详解】（1）解：
10 20%
50
m =
=
，C 组的人数为：50 6 10 16 18
−−
−
=
补全条形统计图略
（2）解：
18 16
1000
680
50
+
=
，
答：全校优秀的人数为680 人；
（3）解：用A 表示女生，用B 表示男生，根据题意画树状图为：
由树状图可知：共有6 种等可能的结果数，其中1 名男生和1 名女生的结果数为4 ，
∴抽到1 名男生和1 名女生的概率为4
2
6
3
=
．
18．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）2026 年是长征胜利90 周年．某校开展了以“赓续血脉，永恒记忆”
为主题的长征知识竞赛，满分为100 分，学生的成绩均高于60 分且为整数．现随机抽取了部分学生的成绩
作为样本，将抽取的学生成绩x（分）按A ，B ，C ，D 四个等级（A ：90
100
x
，B ：80
90
x
，C ：
70
80
x
，D ：60
70
x
）进行了整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图．
29 / 52
学科网（北京）股份有限公司
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查抽取了 名学生的成绩；
(2)扇形统计图中，“ B 等级”对应的扇形圆心角为 度；
(3)请直接补全条形统计图；
(4)若参加本次竞赛的学生有2700 人，请估计本次竞赛中获得“A 等级”的学生约有多少人．
【答案】(1)50
(2)144
(3)
(4)810 人
【分析】（1）由两个统计图中D 等级数据信息可求抽取人数；
（2）用360乘以B 等级人数占抽取人数的比值即可；
（3）用抽取总数减去其他三个等级的人数即可；
（4）用本次竞赛学生人数乘以样本中获得A 等级的学生占抽取人数的比值即可．
【详解】（1）解：由两个统计图中D 组数据信息可知，抽取人数为3 6%
50
=
（人）
（2）解：
20
360
144
50
=
；
（3）解：C 组人数：50 15 20 3 12
−
−
−=
（人）；
图略
（4）解：
15
2700
810
50
=
（人）
答：估计本次竞赛中获得“A 等级”的学生约有810 人．
19．（2026·四川甘孜·中考真题）某校为下一学期更好地开展丰富多样的社团活动，现对该校学生就“社团
活动的喜爱情况”进行抽样调查．设计如下调查问卷．
调查问卷
在下面四类社团活动项目中，你最喜爱的是（ ）．（每人只选一项）
A．舞蹈 B．篮球 C．书法 D．AI 知识学习
所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）．
请根据图中的信息，解决下列问题：
(1)此次调查一共抽取了 名学生，补全条形统计图；
(2)若该校共有1500 名学生，请估计喜爱“ AI 知识学习”的学生人数；
(3)为了更好地开展下一学期的社团活动，请根据上述统计图中的信息，向学校提出一条合理的建议．
【答案】(1)60，
(2)600
(3)根据统计图中的信息，喜欢“ AI 知识学习”的学生最多，可以扩大社团规模，更多地提供这方面的条件资
源
【分析】（1）由舞蹈社团在两个统计图中的信息即可求解；
（2）用学校总人数乘以样本中喜爱“ AI 知识学习”的学生人数与样本总数的比值即可；
（3）建议合理即可；
【详解】（1）解：由舞蹈社团信息可知，总人数为：12 20%
60
=
（人），
则喜欢篮球的人数为：60 12 6
24
18
−
−−
=
（人），
条形统计图略；
（2）解：
24
1500
600
60
=
（人）；
（3）解：略．
20．（2026·四川巴中·中考真题）学校为了解七年级学生对校园艺术节活动的喜欢程度（喜欢程度分为四类：
A．非常喜欢，B．喜欢，C．一般，D．不喜欢），对该年级学生进行抽样调查，并将结果绘制成如图所示
的两幅不完整的统计图．
31 / 52
学科网（北京）股份有限公司
根据上述信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查中，学校一共抽取了_____________名学生，并补全条形统计图；
(2)该年级共有学生400 人，请估计对活动“非常喜欢”的学生人数；
(3)学校决定对学生进一步访谈，先从C 类学生中抽取1 名学生，再从D 类学生中抽取1 名学生，请用列表
格或画树状图的方法，求抽取的2 名学生恰好是1 名男生和1 名女生的概率．
【答案】(1)25，补全条形统计图如下：
(2)112 人
(3) 1
2
【分析】（1）根据统计图先求出被抽查的总人数，然后根据题意得到B 类男生人数和A 类女生人数，进
而问题可求解；
（2）根据题意可直接列式进行求解；
（3）由题意可设C 类学生中男生为
1
2
A ,A ，女生为
1
2
B ,B ，D 类学生中男生为
3
4
A ,A ，女生为
3
B ，然后根
据列表法进行求解概率即可．
【详解】（1）解：由统计图可知：本次抽样调查中，学校一共抽取了学生人数为(
)
2 1
12%
25
+
=
（名），
∴25 44% 11
=
（名），即B 类男生人数为11 6
5
−= （名），
A 类女生人数为25 3 11 4 3
4
−−
−−=
（名），
补全条形统计图略；
（2）解：由（1）可得：
3
4
400
112
25
+
=
（人），
答：对活动“非常喜欢”的学生人数112 人；
（3）解：由题意可设C 类学生中男生为
1
2
A ,A ，女生为
1
2
B ,B ，D 类学生中男生为
3
4
A ,A ，女生为
3
B ，则
可列表如下：
1
A
2
A
1
B
2
B
3
A
3
1
A ,A
3
2
A ,A
3
1
A ,B
3
2
A ,B
4
A
4
1
A ,A
4
2
A ,A
4
1
A ,B
4
2
A ,B
3
B
3
1
B ,A
3
2
B ,A
3
1
B ,B
3
2
B ,B
一共有12 种等可能的结果，其中抽取的2 名学生恰好是1 名男生和1 名女生的有6 种等可能的结果，所以
抽取的2 名学生恰好是1 名男生和1 名女生的概率为
6
1
12
2
P =
=
．
21．（2026·黑龙江绥化·中考真题）为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，培养学生动
手实践能力，某校开展“科技小发明”创新实践活动，随机调查了八年级部分同学平均每周参与“科技小发明”
创新实践活动的时间（单位：小时），按照时长分成五个不同类别，并绘制如下不完整的统计图．根据图
表中信息回答下列问题：
类别
参与创新实践活动的
时间x （单位：小时）
A
0
0.5
x
B
0.5
1
x
C
1
1.5
x
D
1.5
2
x
E
2
x
33 / 52
学科网（北京）股份有限公司
(1)本次随机调查的学生共有_________人，补全条形统计图．
(2)若该校八年级学生共有320 人，请估计该校八年级平均每周参与创新实践活动的时间在1.5小时及以上的
学生人数．
(3)已知E 类学生中恰好有2 名女生和1 名男生，现从中抽取两名同学做“科技小发明”展示交流，请用列表
法或画树状图法，求出所抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．
【答案】(1)40；
(2)120 人
(3) 2
3
【分析】（1）将B 类的人数除以其百分比，即可求出本次调查的学生人数．将本次调查的学生人数减去已
知的A，B，D，E 类的人数，求出C 类的人数，即可补全条形统计图；
（2）将该校八年级学生320 人乘以本次调查中平均每周参与创新实践活动的时间在1.5小时及以上的学生
比例即可解答；
（3）通过画树状图或者列表，找出所有等可能的情况数，和满足要求的情况数，再利用概率公式计算即可．
【详解】（1）解：本次调查的学生共有10
25%
40
=
（人），
C 类的学生有40 5 10 12 3 10
−−
−
−=
（人）．
（2）解：
12
3
320
120
40
+
=
（人），
答：估计该校八年级平均每周参与创新实践活动的时间在1.5小时及以上的学生有120 人．
（3）解：画树状图为：
由此可得，从中抽取两名同学共有6 种等可能情况，其中所抽取的两名学生恰好是一男一女的情况有4 种
情况，
∴所抽取的两名学生恰好是一男一女的概率为4
2
6
3
=
．
考点04 折线统计图
1．（2026·山东·中考真题）甲、乙两名同学分别记录了自己连续6 天的1 分钟跳绳成绩，整理、绘制成下
图．
根据图中信息，下列结论正确的是（ ）
A．甲的跳绳成绩总是高于乙
B．甲的跳绳成绩的众数为184
C．甲的跳绳成绩的中位数小于乙
D．甲的跳绳成绩的方差小于乙
【答案】D
【分析】根据折线统计图读取甲、乙两人的成绩数据，分别计算或观察众数、中位数及波动情况（方差）
进行判断即可．
【详解】解：由图可知，甲的成绩为：181,180,179,184,186,186；乙的成绩为：177,179,181,183,188,188 ；
对于A，第3 天甲的成绩179小于乙的成绩181，故A 错误；
35 / 52
学科网（北京）股份有限公司
对于B，甲的成绩中186出现了2 次，出现次数最多，众数是186，故B 错误；
对于C，甲的成绩从小到大排列为179,180,181,184,186,186，中位数为181 184
182.5
2
+
=
；
乙的成绩从小到大排列为177,179,181,183,186,188，中位数为181 183
182
2
+
=
；
182.5 182
，
甲的中位数大于乙，故C 错误；
对于D，甲成绩的波动范围(
)
179 ~186 比乙成绩的波动范围(
)
177 ~188 小，故甲的跳绳成绩的方差小于乙，
故D 正确．
2．（2026·四川泸州·中考真题）为了解甲、乙两名射击运动员射击训练的情况，随机抽取了他们10 次射击
训练成绩（单位：环）作为样本进行整理、描述和分析，并绘制成以下条形统计图和不完整的折线图、统
计表格．根据题中已有信息，解答下列问题：
运动员
平均数
中位数
众数
甲
m
n
8
乙
7.3
7.5
t
(1)m=_________，n =_________；
(2)求乙运动员第3 次的射击成绩，并求出t 的值；
(3)若射击环数超过7 环为优秀，试估计甲运动员射击80 次的优秀次数为多少？
【答案】(1)7.4 ，7.5
(2)乙的设第三次成绩为6 环，t 的值为9
(3)40 次
【分析】（1）根据平均数与中位数的含义求解即可；
（2）根据平均数的含义建立方程求解第三次的成绩，再根据众数的含义求解t ；
（3）根据样本估计总体的思想求解即可．
【详解】（1）解：根据题意可得：
1 5
2
6
2
7
3 8
1 9
1 10
74
7.4
1
2
2
3
1
1
10
m
?
?
?
?
?
?
=
=
=
+
+
+
+ +
（环），
∵第5个，第6 个数据为7 ，8，
∴
7
8
7.5
2
n
+
=
=
（环）．
（2）解：设第三次成绩为x ，
∴乙的成绩为4 ，6 ，x ，8，9，7 ，7 ，9，8，9，
∴
(
)
1 4
6
8
9
7
7
9
8
9
7.3
10
x
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
，
解得
6
x =
，
∴乙的设第三次成绩为6 环．
∵9出现的次数最多，为3次，
∴
9
t =
（环）．
（3）解：∵射击环数超过7 环为优秀，甲射击环数超过7 环有5次，
5
80
40
10
=
（次），
∴甲运动员射击80 次的优秀次数为40 次．
3．（2026·江西·中考真题）“以球之名，为城而战”，2025 年江西省城市足球超级联赛于7 月12 日在南昌八
一体育场拉开帷幕．赛事的成功举办极大激发了参赛球员和群众的城市归属感，推动了文旅等相关产业的
发展．在常规赛阶段，分南北两个赛区，采取赛区内主客场双循环积分制（每两队之间进行两场比赛），
北区共20 场比赛，南区共30 场比赛．赛制规定：每队胜一场得x 分，平一场得y 分，负一场得0 分．以下
是常规赛结束时积分及进/失球个数部分数据．
积分表
北区
胜/平/负
积分
南区
胜/平/负
积分
九江队
4/3/1
15
宜春队
*/*/*
*
上饶队
*/*/*
*
赣州队
6/2/2
20
南昌队
3/*/2
m
抚州队
*/*/*
*
景德镇队
*/*/*
*
新余队
*/*/*
*
鹰潭队
*/*/*
*
萍乡队
*/*/*
*
37 / 52
学科网（北京）股份有限公司
吉安队
*/*/*
*
根据以上信息解答下列问题：
(1) x =_____________，y = ______________，m=______________；
(2)分别求两个赛区平均每场比赛进球个数；
(3)现收集了7 名球员每个人的进球个数（最多的进7 个球），甲乙两位同学对这组数据进行分析，得到如
下结果：
甲：平均数为3，极差为4；乙：众数为2，平均数为4．
试分别判断甲乙两人的分析是否有一定的可信度，并说明理由．
【答案】(1)3；1；12
(2)
2.5
x
=
南
；
2.15
x
=
北
(3)甲的数据分析不可信，理由如下：
∵至少有1个7 ，极差为4 ，
∴最小数为3，则平均数大于3，与平均数为3相矛盾．
乙的数据分析有一定的可信度，如①2 ，2 ，2 ，3，5，7 ，7 ；②2 ，2 ，2 ，3，6 ，6 ，7 ；③2 ，2 ，
2 ，4 ，5，6 ，7 ；④2 ，2 ，2 ，2 ，6 ，7 ，7 ；⑤2 ，2 ，2 ，4 ，4 ，7 ，7 ．（只要列举其中一组
数据说明即可）
【分析】（1）根据九江队和赣州队的比赛胜负情况和积分情况列出二元一次方程组，求得,x y 的值，进而
根据北区每队比赛的场次为8场，以及积分规则求得m 的值，即可求解；
（2）根据各赛区总进球数与失球数相等，得出总进球数，进而根据平均数的定义，即可求解；
（3）根据平均数，极差，众数的定义分析，即可求解．
【详解】（1）解：依题意得
4
3
15,
6
2
20
x
y
x
y
+
=
+
=
，
解得
3,
1.
x
y
=
=
∵常规赛中，北区每队比赛的场次为8场，
∴南昌队3胜3平2 负，
3 3 3 1 2 0
12
m
= + + =
．
故
3
x = ，
1
y = ，
12
m =
．
（2）∵各赛区总进球数与失球数相等，
∴北区总进球数为7
4 7 10 15
43
+ + +
+
=
，
∴北区平均每场比赛进球个数为
43
2.15
20
x
=
=
北
．
∵南区总进球数为16 17 8 8 15 11
75
+
+ + +
+
=
，
∴南区平均每场比赛进球个数为
75
2.5
30
x
=
=
南
．
（3）略
4．（2026·河南·中考真题）加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的
重要路径．某学校科创社团组装了甲、乙两个投篮机器人，准备从中选一个参加青少年科技创新大赛．为
此，该社团对两个投篮机器人分别进行了10组测试（每组测试投篮10次，以投进次数作为测试成绩），并
对测试成绩整理、描述、分析如下．
测试成绩统计表
统计量
甲
乙
平均数
7.1
7.1
中位数
a
7
众数
8
b
方差
2
1s
2
2s
39 / 52
学科网（北京）股份有限公司
根据以上信息，回答下列问题．
(1)表中a 的值为_________，b 的值为_________，
2
1s _________
2
2s （填“”“ =”或“”）．
(2)你认为科创社团应选哪个投篮机器人参加青少年科技创新大赛？请说明理由．
【答案】(1)7；9；
(2)应选甲投篮机器人．理由如下：
因为甲、乙两个投篮机器人测试成绩的平均数相同，中位数相同，但甲的方差小于乙的方差，说明甲投篮
机器人的成绩更稳定．
【分析】（1）按照中位数和众数的定义和计算方法即可求得a ，b 的值，再根据折线统计图可知乙成绩的
波动大于甲成绩，进而可判断
2
1s ，
2
2s 的大小．
（2）在甲、乙两个投篮机器人测试成绩的平均数，中位数相同的情况下，比较两者方差即可．
【详解】（1）解：将甲的成绩从小到大顺序排列为：6 6 6 7 7 7 8888
，，，，，，，，，，
∵甲的成绩一共10个数据，其中第5 个与第6 个数据分别为7 7
，，
中位数
7
7
7
2
a
+
=
=
．
∵乙的成绩为：4 9 6 5 9 9 6 9 7 7
，，，，，，，，，，其中9 出现的次数最多，
9
b =
．
根据折线统计图可知：乙成绩的波动大于甲成绩，
2
2
1
2
s
s
．
（2）略
5．（2026·贵州·中考真题）2026 年“多彩贵州 书香高原”耕读行动掀起阅读热潮．某校为了解七年级学生
某月参与阅读分享活动次数的情况，在甲、乙两班中各随机抽取10名学生进行问卷调查，将数据进行整理
并绘制成如下统计图表．
甲、乙两班抽取的学生某月参与阅读分享活动次数统计表
众数
中位数
平均数
方差
甲班
a
5.5
5
2
S甲
乙班
5
b
c
2
S乙
根据以上信息，回答下列问题：
(1)统计表中a =_________次，b = ________次；
(2)计算统计表中c 的值；
(3)小星在整理此次抽取的20 名学生阅读分享活动次数的相关统计量时，他认为当两个班抽取的人数相同时，
只需将统计表中对应的一组统计量相加除以2 ，即得到被抽取总人数相应的统计量．你同意他的方法吗？若
同意，判断这种方法能适用于其他统计量吗？请用上表中数据说明理由：若不同意，请举出一个反例进行
说明．
【答案】(1)3；5
(2)5
(3)不同意，举反例：甲班的数据中众数为3，乙班的数据中众数为5，按照小星的方法得到众数为(
)
3 5
2
4
+
=
，
实际合并后20 个数据中，5 出现了7 次，次数最多，故合并后的众数是5，并不是小星的方法算出来的4
（反例不唯一）．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的定义求解即可；
（3）从众数、中位数和方差的角度举反例分析即可．
【详解】（1）解：由折线统计图可得，甲班数据中3 出现的次数最多，故众数
3
a = ；
乙班数据排列为4，4，5，5，5，5，5，5，6，6，则中位数为第5、6 个数据的平均数，
故
(
)
5
5
2
5
b =
+
= ；
41 / 52
学科网（北京）股份有限公司
（2）解：
(
)
4
4
5 5 5 5 5 5
6
6
10
5
c =
+ + + + + + + + +
= ；
（3）略
考点05 频数分布表
1．（2026·湖北武汉·中考真题）学校开展“阳光一小时”活动以来，学生的身体素质普遍得到提高，某校为
了解九年级学生的“1 分钟跳绳”成绩情况，随机抽取了m 名学生进行测试，将测试的成绩分成四组，绘制成
如下不完整的统计图表．
“1 分钟跳绳”成绩频数分布表
组别
次数x
频数
A
120
x
B
120
140
x
24
C
140
160
x
32
D
160
x
16
“1 分钟跳绳”成绩扇形统计图
根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)m 的值是________，D 组对应扇形的圆心角大小是________；
(2)样本的中位数所在组别是________；
(3)估计该校九年级1200名学生中“1 分钟跳绳”成绩不低于140次的人数．
【答案】(1)80；72
(2)C 组
(3)720 人
【分析】（1）用B 组的频数除以占比求解m 值，然后求出D 组的占比，再由360乘以占比求解圆心角；
（2）利用中位数的定义求解即可；
（3）用样本估计总体的方法求解即可．
【详解】（1）解：
24 30%
80
m =
=
；
16
360
72
80
=
，
∴m 的值是80；D 组对应扇形的圆心角大小是72；
（2）解：A 组的频数为80
24 32 16
8
−
−
−
= ，共80 个数据，则中位数是第40、41 个数据的平均数，A、B
组累计8 24
32
+
=
个数据，C 组有32 个数据，那么第40、41 个数据在C 组，
∴样本的中位数所在组别是C 组；
（3）解：
32 16
1200
720
80
+
=
（人）
答：该校九年级1200名学生中“1 分钟跳绳”成绩不低于140次的人数为720 人．
2．（2026·江苏连云港·中考真题）6 月5 日是世界环境日，今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，
共建美丽中国”．为了解某市的空气质量，环保部门采用简单随机抽样的方法抽查了该市一年内30 天的空
气质量，并对空气质量指数(
)
W 进行了统计分析．
【收集数据】
43 95 59 48 62 67 50 40 110 60 63 44 45 60 92
60 112 38 37 60 115 47 35 66 41 68 40 60 98 60
【整理数据】
规定：
50
W
时，空气质量为优；50
100
W
时，空气质量为良；100
150
W
时，空气质量为轻微污染．
空气质量
频数（天数）
频率
优
12
0.4
良
a
0.5
轻微污染
3
b
合计
30
1.0
【分析数据】
此组数据的平均数是62.5，众数是 c ，中位数是60．
【解决问题】
(1)填空：a = ，b = ，c = ；
(2)请估计该城市这一年（365 天）中有多少天空气质量达到优；
(3)根据上述统计分析情况，写一条你的想法．
43 / 52
学科网（北京）股份有限公司
【答案】(1)15，0.1，60
(2)146天
(3)该城市一年内空气质量总体良好，应持续推进环境治理，进一步减少轻微污染天气（答案不唯一）
【分析】（1）根据频数总和等于总样本数、频率总和为1、众数的定义逐个求解即可；
（2）利用一年总天数乘以样本中空气质量为优的频率即可；
（3）根据统计结果提出合理结论即可．
【详解】（1）解：由题意得：
30 12 3 15
a =
−
−=
，
1 0.4 0.5
0.1
b = −
−
=
，
在这组数据中，60 出现的次数最多，
∴其众数
60
c =
．
（2）解：365
0.4
146
=
（天），
答：估计该城市这一年（365 天）中有146 天空气质量达到优．
（3）解：该城市一年内空气质量总体良好，应持续推进环境治理，进一步减少轻微污染天气（答案不唯一）．
3．（2026·江苏苏州·中考真题）某校为了解八年级学生的课外阅读一周累计时长，随机抽取了该校八年级
部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
课外阅读一周累计时长统计表
组别
累计时长（单位：分）
人数
A
0
60
t
8
B
60
120
t
12
C
120
180
t
25
D
180
240
t
m
E
240
t
6
课外阅读一周累计时长扇形统计图
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)上述图表中，m=_________，n =_________；
(2)在扇形统计图中，“C 组”所对应的扇形的圆心角为_________°；
(3)若该校八年级学生一共有1020 人，请估计该校八年级课外阅读一周累计时长超过120 分钟的学生人数．
【答案】(1)9，10
(2)150
(3)680 人
【分析】（1）将B 组人数除以其百分比，得到本次调查的总人数，将总人数减去已知其他各组的人数，即
可求出m 的值，将E 组人数除以总人数，即可求出n 的值；
（2）将C 组人数所占比例乘以360，即可解答；
（3）将全校人数乘以调查的学生中一周累计时长超过120 分钟的学生比例，即可解答．
【详解】（1）解：本次调查的总人数为12 20%
60
=
（人），
D 组的人数
60 8 12 25 6
9
m =
−−
−
−=
，
E 组所占百分比为6 60 100% 10%
=
，即
10
n =
．
（2）解：“C 组”所对应的扇形的圆心角为25
360
150
60
=
．
（3）解：
25
9
6
2
1020
1020
680
60
3
+
+
=
=
（人），
答：估计该校八年级课外阅读一周累计时长超过120 分钟的学生有680 人．
4．（2026·甘肃天水·中考真题）为深入学习贯彻习近平总书记关于“讲好中国故事，传播好中国声音，展示
真实、立体、全面的中国”的重要指示精神，落实立德树人根本任务，某区教育系统举办“讲好中国故事，
弘扬传统文化”讲故事比赛，引导学生了解中华优秀传统文化，增强民族自信心和自豪感．比赛分为初赛和
复赛．经初赛后，共有360 名学生参加复赛．为了解比赛情况，举办方从学生复赛成绩中随机抽取了50 名
学生的成绩作为样本数据，进行了整理和分析，绘制成如下不完整的统计图表：
频数、频率分布表
组别
成绩x （分）
频数
频率
A
60
70
x
7
0.14
B
70
80
x
15
n
C
80
90
x
m
0.36
D
90
100
x
10
0.2
45 / 52
学科网（北京）股份有限公司
根据所给信息，解答下列问题：
(1)m=______，n =______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)这50 名学生成绩的中位数会落在______组；（填组别）
(4)若复赛成绩在D 组的学生将获得一等奖，请你估计这360 名复赛学生中获得一等奖的人数．
【答案】(1)18；0.3
(2)补全频数分布直方图，如下：
(3)C
(4)72 人
【分析】（1）根据频率=频数总数，即可求解；
（2）根据C 组的人数为18 人，补全频数分布直方图即可；
（3）根据中位数的定义可判断这名学生成绩的中位数会落在C 组；
（4）利用样本估计总体即可求解．
【详解】（1）解：
50 0.36
18
m =
=
，
15 50
0.3
n =
=
；
（2）略
（3）解：∵A，B 组的人数之和为7 15
22
+
=
，A，B，C 组的人数之和为7 15 18
40
+
+
=
，且这50 名学生成
绩的中位数为第25 位，26 位的成绩之和的1
2 ，
∴这50 名学生成绩的中位数会落在C 组；
（4）解：360 0.2
72
=
人，
即估计这360 名复赛学生中获得一等奖的人数为72 人．
5．（2026·新疆·中考真题）为了解某景区游客消费情况，某天工作人员采用抽样调查的方法，随机抽取若
干名游客，调查人均日消费金额．统计情况如下表：
【数据收集与整理】
组别
人均日消费金额x（元）
组中值
频数
频率
A
0
200
x
100
20
0.1
B
200
400
x
300
60
0.3
C
400
600
x
500
a
0.4
D
600
800
x
700
30
b
E
800
1000
x
900
10
0.05
【数据描述】
【数据分析与应用】根据以上信息，解答下列问题：
(1)频数分布表中a =____________，b = ____________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)用组中值表示该组人均日消费金额，根据统计信息，估计这一天游客人均日消费金额的平均数；
(4)从D 组，E 组中各选取2 人，在这4 人中再随机抽取2 人进行访谈，请利用列表法或树状图法求这2 人
恰好来自同一组别的概率．
【答案】(1)80；0.15
(2)解：补图如下：
47 / 52
学科网（北京）股份有限公司
(3)450 元
(4) 1
3
【分析】（1）求出样本容量，减去已知几个组的人数即可求出a 的值；用600
800
x
组的人数除以样本
容量即可求出b 的值；
（2）根据（1）中结果补图即可；
（3）根据加权平均数定义求解即可；
（4）根据题意画出树状图，可分别得到总共有多少种等可能的结果与符合条件的结果，根据概率公式即可
求解．
【详解】（1）解：样本容量为20 0.1
200
=
，
∴
200 20 60 30 10
80
a =
−
−
−
−
=
，
30 200
0.15
b =
=
；
（2）略
（3）解：
(
)
1
100 20
300 60
500 80
700 30
900 10
450
200
+
+
+
+
=
，
答：估计这一天游客人均日消费金额的平均数为450 元；
（4）解：记D 组两人为
1
D 、
2
D ；E 组两人为
1
E 、
2
E ，
画树状图如下：
共12 种等可能结果，其中2 人恰好来自同一组别的结果为4 种，
∴2 人恰好来自同一组别的概率为4
1
12
3
=
.
考点06 频数分布直方图
1．（2026·四川攀枝花·中考真题）我国光伏产业技术全球领先，光伏组件产品出口到全球200 多个国家和
地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”．某光伏组件销售公司为了调动销售员工的积极性，决定设置一个
适当的季度销售额目标，若完成目标，可获得奖励．现有20 名销售员工一季度的销售额如下：（单位：万
元）
43，50，67，64，40，42，51，62，58，75，
34，61，42，73，62，72，56，36，50，62．
（注：数据分组时，每组的起点值属于本组，终点值属于下一组）
(1)这组数据的众数为__________，中位数为__________．若将众数作为季度销售额目标，则一季度有
__________名员工可获得奖励；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)销售部对数据进行分析后，决定对一半的销售员工进行奖励，某销售员工一季度的销售额为56 万元，他
能获得奖励吗？请说明理由．
【答案】(1)62；57；8
(2)40
50
组的频数为20 2 5 6 3
4
−−−−=
，补全频数分布直方图如下：
(3)该员工不能获得奖励，理由如下：
∵决定对一半的销售员工进行奖励，即奖励销售额最高的
1
20
10
2
=
名员工，由（1）可知，这组数据的中
49 / 52
学科网（北京）股份有限公司
位数为57 万元，
∴销售额高于57 万元的有10 名员工，
∵56 万元57 万元，
∴该员工不能获得奖励．
【分析】（1）根据数据中个数最多的即为众数可得众数为62，将数据从小到大排列后，取第10 个和第11
个数据的平均数即为中位数，根据数据中高于62 万元的个数即可得获奖人数；
（2）由数据可得40
50
组的频数为4，即可补全频数分布直方图；
（3）由奖励一半的员工，可得以中位数为奖励目标，由中位数为57 万元，即可判断．
【详解】（1）解：由数据可得个数最多的是62，则众数为62；
∵共有20 个数据，将数据从小到大排列后，第10 个与第11 个数据分别为56，58，
∴中位数为56
58
57
2
+
=
；
∵将众数作为季度销售额目标，数据中销售额
62
万元的有8 个，
∴一季度有8 名员工可获得奖励．
（2）略
（3）略
2．（2026·河北·中考真题）为培养学生的劳动观念和家庭责任意识，某中学开展了“家长家务劳动时长”调
查活动．在某一周，每名学生统计自己家长每天整理收纳、烧菜做饭、洗衣清扫等家务劳动时间，计算出
家长日均家务劳动时长t （单位：h）并提交．（计算方法：
7
t =
家长一周家务劳动时间总和
参与家务劳动的家长人数
）
【收集数据】
淇淇随机抽取了40 名同学提交的数据，如下：
3.6，2.1，1.9，3.2，2.4，3.1，2.0，2.6，1.9，3.2
1.3，2.8，2.9，1.4，2.1，2.5，1.7，3.5，2.6，2.6
2.3，3.7，2.7，1.9，3.3，2.0，2.6，2.0，1.6，2.8
3.4，2.5，2.1，2.2，1.8，2.4，3.0，2.5，3.5，2.3
【整理数据】
淇淇将数据适当分组后，绘制了如图所示的不完整的频数直方图．
【分析数据】
(1)补全上面的频数直方图；估计全校学生提交的数据中，
2 25
t .
的占比为____________%．
(2)把频数直方图中各组数据用该组的中间值来代替（如1.25 1.75
−
的中间值为1.5），并利用图中信息，计
算这40 名学生提交的家长日均家务劳动时长的平均数t ．
(3)资料显示，我国6 周岁以上居民的日均家务劳动时长约为1.28h ，淇淇发现t 与之相比有明显差异，请结
合统计知识分析原因．（写出一条即可）
【答案】(1)补全频数分布直方图如图；
，62.5
(2)2.5h
(3)调查对象为学生家长，样本不具有代表性，家长群体家务时长普遍高于全国平均水平
【分析】（1）根据40 个数据确定，1.25
1.75
t
和3.25
3.75
t
的数据个数，即可补全频数分布直方图，
再求出
2 25
t .
的样本数据个数，除以总数即可求解占比；
（2）先求出各组的组中值，再根据平均数的定义求解即可；
（3）本次调查的样本是某中学学生的家长，群体具有特殊性，家长群体需要照顾家庭、承担更多家务，劳
动时长普遍高于全国全年龄段居民的平均水平，且样本仅来自一所中学，不具备代表性，因此与全国均值
存在明显差异．
【详解】（1）解：由统计数据可得，1.25
1.75
t
的数据有4 个，3.25
3.75
t
的数据有6 个，
则补全频数分布直方图：
51 / 52
学科网（北京）股份有限公司
；12
7
6 100%
62.5%
40
+
+
=
，
∴
2 25
t .
的占比为62.5%；
（2）解：第一组的组中值为(
)
1.25 1.75
2
1.5
+
=
，同理可求其余各组组中值为2.0、2.5、3.0、3.5，
∴
( )
1.5 4
2.0 11
2.5 12
3.0 7
3.5 6
2.5 h
40
t
+
+
+
+
=
=
答：平均数
2.5h
t =
；
（3）略
3．（2026·吉林·中考真题）某小区为了解居民生活用水情况，通过简单随机抽样，调查获得若干个家庭的
月均用水量x （单位：t ）．把收集到的数据分成
(
)
A 1
2
x
，(
)
B 2
3
x
，(
)
C 3
4
x
，
(
)
D 4
5
x
，
(
)
E 5
6
x
，(
)
F 6
7
x
，
(
)
G 7
8
x
，
(
)
H 8
9
x
八组，并绘制了如下频数分布直方图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次一共调查了多少个家庭？
(2)请直接写出这些家庭月均用水量的中位数位于哪一组．
(3)若该小区有550 个家庭，根据以上调查结果，估计该小区有多少个家庭的月均用水量小于4 t ．
【答案】(1)此次一共调查了55 个家庭；
(2)D组
(3)估计该小区有210 个家庭的月均用水量小于4 t ．
【分析】（1）根据频数分布直方图将八组家庭数量相加求解即可；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）用小区总家庭数乘以样本中月均用水量小于4 t 的家庭占比求解即可．
【详解】（1）解：2 7 12 14 9 6 3 2
55
+ +
+
+ + + +
=
（个），
答：此次一共调查了55 个家庭；
（2）解：55 个家庭中，中位数为第28 名家庭月均用水量，
A、B、C 三组的家庭数为2 7 12
21
+ +
=
（个），A、B、C、D 四组的家庭数为2 7 12 14
35
+ +
+
=
（个），
这些家庭月均用水量的中位数位于D组；
（3）解：
2
7
12
550
210
55
+
+
=
（个），
答：估计该小区有210 个家庭的月均用水量小于4 t ．
