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专题34 数据的集中趋势和波动程度
（3 考点32 题）
考点分类
2026 年中考命题解读
创新考法
考点 01 算术平均
数和加权平均数
选择、填空、解答全覆盖，依托表
格/条形/折线图提取数据，区分算
术、加权平均数计算；常结合权重
比例打分、样本估算，易结合极端
值辨析平均数缺陷。
权重情境创新：产品多维度评分、
评委分层打分；图表融合创新：折
线+扇形双图联动求加权平均；计
算说理创新：增设平均数能否代表
整体的辨析题。
考点02 中位数和
众数
基础单选侧重单一统计量计算，解
答结合复合图表，要求先读图排序
再求值；常两组数据对比，区分中
位数（抗极端）、众数（高频值）
的实际意义。
图表提取创新：折线/扇形/频数直
方图隐藏数据求统计量；对比开放
创新：平均数相同，用中位数/众数
评判两组优劣；易错设坑：不排序
直接求中位数。
考点03 数据的波
动程度
核心考查方差含义：方差越小数据
越稳定；题型多为两组数据对比，
常搭配平均数、中位数综合决策，
极少复杂方差运算。
跨图对比创新：折线波动直观预判
方差大小；决策开放创新：结合方
差+均值综合选方案；反例说理创
新：辨析“均值相等则水平相同”
的错误观点。
考点01 算术平均数和加权平均数
1．（2026·四川凉山·中考真题）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩如下表所
示：
成绩
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
3
2
3
4
2
1
对于这15 名运动员的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．众数是1.70
B．中位数是1.675
C．平均数是1.68
D．方差是0.2
【答案】A
【详解】解：∵共有15 个数据
求众数：成绩1.70出现的次数最多，共4 次，
∴众数是1.70，A 选项正确；
求中位数：将数据从小到大排列，15 个数据的中位数是第15 1
8
2
+
=
个数据，
累计人数得：前两个成绩共3 2
5
+ = 个数据，第6 到第8 个数据都是1.65，
∴中位数是1.65，B 选项错误；
求平均数：
1.50 3 1.60 2 1.65 3 1.70 4 1.75 2 1.80 1
24.75
1.65
15
15
x
+
+
+
+
+
=
=
=
，
∴平均数是1.65，C 选项错误；
求方差：
(
2
2
2
2
2
2
2
1 [3(1.50 1.65)
2(1.60 1.65)
3(1.65 1.65)
4(1.70 1.65)
2(1.75 1.65)
1 1.80 1.65)
0.0083
0.2
15
s
=
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
，
∴D 选项错误．
2．（2026·甘肃天水·中考真题）随着人工智能的快速发展，越来越多的学生使用
I
A 辅助学习．小凯记录
了自己连续八周每周使用
I
A 辅助学习的时间（单位：分钟），并绘制了如图所示的折线统计图．根据统计
图，下列关于小凯这八周使用
I
A 辅助学习时间的描述，错误的是（ ）
A．众数是127 分钟
B．平均数是133 分钟
C．中位数是132 分钟
D．总时间是1064 分钟
【答案】A
【分析】从折线统计图中读取八周的数据，分别计算众数、平均数、中位数及总时间，逐一判断选项即可.
【详解】解：由图可知，这八周的数据分别为：127,123,132,139,127,132,152,132
∵ 数据132出现了3次，次数最多，
∴ 众数是132 分钟，故A 选项描述错误；
∵ 总时间为127 123 132 139 127 132 152 132 1064
+
+
+
+
+
+
+
=
（分钟），故 D 选项描述正确；
∵ 平均数为1064
133
8
=
（分钟），
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∴ B 选项描述正确；
将这组数据从小到大排列为：123,127,127,132,132,132,139,152，
∵ 处于中间位置的两个数都是132，
∴ 中位数是132 132
132
2
+
=
（分钟），故C 选项描述正确．
3．（2026·四川广元·中考真题）四名同学参加1 分钟跳绳测试，每人10 次跳绳成绩的平均数及方差如表所
示：
甲
乙
丙
丁
平均数（个）
185
188
188
186
方差
18.5
15.4
12.6
32.2
根据10 次测试成绩，从这四名同学中选择一人参加比赛，应选（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】C
【分析】根据平均数和方差的意义解题，平均数越大代表平均成绩越好，方差越小代表成绩波动越小，发
挥越稳定，先选出平均成绩更高的同学，再从中选出方差最小的即可
【详解】解：∵乙和丙的平均数最大，为188，大于甲的185和丁的186，
因此只需从乙和丙中选择，
又∵乙的方差为15.4，丙的方差为12.6，12.6 15.4
，
∴丙满足成绩好且发挥稳定的要求
4．（2026·黑龙江绥化·中考真题）某校为了了解学生使用电子产品的情况，随机抽查了某班A，B 两组学
生一周使用电子产品的时间（单位：小时），数据如下表所示：
A 组
6
7
8
8
8
9
10
B 组
4
7
9
9
9
11
14
下列说法正确的是（ ）
A．两组数据的众数相等
B．A 组数据的平均数大于B 组数据的平均数
C．A 组数据的方差小于B 组数据的方差
D．A 组数据的中位数大于B 组数据的中位数
【答案】C
【分析】分别计算两组数据的众数、平均数、中位数、方差，再逐一判断选项即可．
【详解】解：整理得A 组数据为6,7,8,8,8,9,10，共7 个；B 组数据为4,7,9,9,9,11,14 ，共7 个，
A、 A 组的众数为8，B 组的众数为9，两组众数不相等，∴A 错误；
B 、
6
7
8
8
8
9 10
8
7
A
x
+
+ + + +
+
=
=
，
4
7
9
9
9 11 14
9
7
B
x
+
+
+
+
+
+
=
=
，
∵8
9
，∴A 组平均数小于B 组平均数，B 错误；
D 、两组均有7 个数据，中位数为排序后第4 个数据，A 组中位数为8 ，B 组中位数为9，
∵8
9
，∴A 组中位数小于B 组中位数，D 错误；
C、
(
2
2
2
2
2
2
1
10
[(6
8)
(7
8)
3 (8
8)
(9
8)
10
8)
7
7
As
=
−
+
−
+
−
+
−
+
−
=
，
(
2
2
2
2
2
2
1
58
[(4
9)
(7
9)
3 (9
9)
(11 9)
14
9)
7
7
Bs
=
−
+
−
+
−
+
−
+
−
=
，
∵10
58
7
7
，∴A 组数据的方差小于B 组数据的方差，C 正确．
5．（2026·上海·中考真题）已知一周的周一至周五，某同学的运动时间为34、28、40、36、32 分钟，为了
让一周7 天内的平均活动时间恰好达到40 分钟，该同学周六、周日应分别运动（ ）分钟．
A．50，50
B．45，60
C．50，60
D．55，60
【答案】C
【分析】根据平均数的定义，先求出7 天需要的总运动时间，再减去前5 天的总运动时间，得到周六周日
的总运动时间，对比选项得到结果．
【详解】解：∵7 天平均运动时间为40 分钟，
∴7 天总运动时间为40 7
280
=
分钟，
∵周一到周五的总运动时间为34 28 40 36 32 170
+
+
+
+
=
分钟，
∴周六和周日的总运动时间为280 170 110
−
=
分钟，
对比各选项，只有C 选项中50 60 110
+
=
，符合题意．
6．（2026·福建·中考真题）为庆祝“中俄教育年”正式启动，某校8 个班级分别制作了若干张宣传图片，图
片数的条形统计图如图所示．这8 个班级宣传图片数的中位数与平均数分别是（ ）
A．7，7
B．7，7.5
C．7.5，7
D．7.5，7.5
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【答案】B
【分析】根据条形统计图的数据分析，按照中位数和平均数的定义求解即可．
【详解】解：由8 个班级分别制作了若干张宣传图片，
∴中位数为第4、5 个班级的图片数，
从小到大排列后：第4、5 个班级的图片数为6,8 ，
∴中位数为：6
8
7
2
+
=
；
平均数为：4 6
2 8
2 10
7.5
8
+ +
=
．
7．（2026·江苏苏州·中考真题）一组数据2 ，m ，3 ，3 ，5 的平均数为3 ，则m 的值为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
【答案】D
【分析】本题考查平均数的基础计算，根据平均数的定义列出关于m 的一元一次方程，解方程即可得到结
果．
【详解】解：∵ 这组数据共5 个，平均数为3 ，
∴ 这组数据的总和为 5 3 15
=
，
可得方程 2
3 3 5 15
m
+
+ + + =
，
化简得 13
15
m
+
=
，
解得
2
m =
．
8．（2026·北京·中考真题）若干名学生参加编程比赛，比赛共8 轮，每轮有3 道题，每人每轮的得分为该
轮答对题目的数量（得分为整数）．已知甲、乙两名学生8 轮得分的情况如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲8 轮得分的平均数为________，乙8 轮得分的平均数为________；
(2)记甲、乙8 轮得分的方差分别为
2s甲和
2s乙，则
2s甲________
2s乙（填“”“ =”或“”）；
(3)如果丙8 轮得分的中位数为2.5 ，那么丙8 轮得分的平均数是不是一定大于乙8 轮得分的平均数？若是，
请说明理由；若不是，请举出反例．
【答案】(1)2；2
(2)
(3)不是，当丙8 轮的得分分别为0，0，0，2，3，3，3，3 时，丙8 轮得分的中位数为2.5 ，但平均数为1.75 ，
小于乙8 轮得分的平均数．
【分析】（1）根据统计图得出甲、乙的得分，进而求得平均数；
（2）利用方差公式即可求解；
（3）举例子说明．
【详解】（1）解：甲8 轮得分的平均数为：0 1 1 2
2 1 3 4
2
8
+
+ +
=
；
乙8 轮得分的平均数为：2
3
2
2
2
2
0
3
2
8
+ +
+
+
+
+
+
=
；
（2）解：
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
1
1
0
2
2
1 2
1
2
2
4
3
2
8
s
=
−
+
−
+
−
+
−
甲
(
)
1
4
2
0
4
8
=
+
+
+
1.25
=
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
1
2
2
3
2
2
2
4
0
2
3
2
8
s
=
−
+
−
+
−
+
−
+
−
乙
(
)
1
0 1
0
4 1
8
=
+ +
+
+
0.75
=
1.25
.75
，
2
2
s
s
乙
甲
．
（3）略
9．（2026·山东烟台·中考真题）AI 技术已广泛应用于社会各领域，某学校新建了一个AI 智慧自习教室，引
进了“数字人模型”和“ AI 助教模型”两种模型供学生使用．使用一段时间后，对这两种模型的使用满意度进
行了问卷调查（每份问卷涉及两种模型，评分均为0~10 的整数，单位：分），并随机抽取了20 份调查问
卷，对数据进行整理、分析，得到如下图表：
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类别
平均数/分
中位数/分
众数/分
数字人模型
a
b
7
AI 助教模型
8
8
c
请根据上述信息解答下列问题：
(1)填空：a = __________，b = __________，c = __________，m= __________；
(2)运营商准备对“ AI 助教模型”进行优化升级，已知所抽取的20 份调查问卷中，有2 名男生和1 名女生对该
模型的评分为6 分，现从这3 人中随机抽取2 人进行座谈，请利用树状图或表格求出恰好抽到2 名男生的
概率．
【答案】(1)7.2 ，7 ，8，30
(2) 1
3
【分析】（1）利用求平均数的公式求出a ，利用中位数和众数的定义求出分别求出b ，c ，先求出扇形统
计图中8分所占百分比，用整体1 减去其他各部分的百分比即可求解m ；
（2）用树状图列出所有可能性，利用概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：
5 6
8 7
5 8
2 9
7.2
20
x
+ + +
=
=
，
∴
7.2
a =
；
一共20 个数据从小到大排列，第10和11个数据的平均数是中位数，
由柱状图知第10和11个数据都是7 ，
∴中位数为7 ，
即
7
b =
；
由扇形统计图可知“ AI 助教模型”中8分出现次数最多，
∴
8
c = ；
∵扇形统计图中8分占百分比为：144 100%
40%
360
=
，
∴1 5% 15% 10% 40%
30%
−
−
−
−
=
，
即
30
m =
；
（2）解：
共有六种等可能性的结果，其中恰好抽到两名男生的情况由2 种，
∴P (抽到2 名男生)
2
1
6
3
=
=
．
10．（2026·广西·中考真题）广西横州拥有全球规模最大的茉莉花生产基地，通江达海的平陆运河将助力茉
莉花香飘世界．某校组织八年级7 个班到茉莉园开展“香约茉莉·跃动韶华”主题研学．研学期间，恰逢茉莉
园举行茉莉花美食评选活动，应园区邀请，每班各派一名学生代表本班对茉莉花饼、茉莉奶冻、茉莉蛋糕、
茉莉茶酥等四种美食进行评分（10 分制），结果汇总如下：
美食
名称
学生1
学生2
学生3
学生4
学生5
学生6
学生7
茉莉
花饼
9
8
8
9
10
9
7
茉莉
奶冻
8
9
8
10
9
10
9
茉莉
蛋糕
10
8
8
8
9
9
7
茉莉
茶酥
7
7
10
9
9
7
8
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)直接写出茉莉茶酥评分的中位数、众数；
(2)每道美食的得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，得分越高说明该美食越受学生欢迎．已知
茉莉花饼、茉莉蛋糕、茉莉茶酥的得分分别为8.6，8.4，8，请计算茉莉奶冻的得分，并指出最受学生欢迎
的茉莉花美食．
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【答案】(1)中位数为8分，众数为7 分；
(2)茉莉奶冻的得分为9分，最受学生欢迎的茉莉花美食是茉莉奶冻．
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据题意求出茉莉奶冻的得分，再把四种美食的得分进行比较即可得到答案．
【详解】（1）解：把茉莉茶酥评分按照从低到高的顺序排列，第4 个数据为8 分，
∴茉莉茶酥评分的中位数为8 分，
∵茉莉茶酥评分中，得分为7 分的学生人数最多，
∴茉莉茶酥评分的众数为7 分；
（2）解：8
9
9
9
10
9
7
2
+
+
+
+
=
−
（分），
∴茉莉奶冻的得分为9 分，
∵8
8.4
8.6
9
，
∴茉莉奶冻的得分最高，
∴最受学生欢迎的茉莉花美食是茉莉奶冻．
11．（2026·江苏扬州·中考真题）某中学为了解七年级学生本学期的课外阅读情况，随机调查了20 名七年
级学生，调查结果如图所示；
(1)被调查的20 名学生课外阅读图书数量的众数为_______本，中位数为_______本，平均数为_______本；
(2)该中学七年级共有400 名学生，学校决定对本学期课外阅读图书数量达到5 本以上（含5 本）的学生给
予表彰，请估计七年级获得表彰的学生人数．
【答案】(1)3，4 ，3.8
(2)估计七年级获得表彰的学生人数为120人
【分析】（1）根据众数、中位数、平均数的定义求解即可；
（2）根据样本估计总体，用400 乘以课外阅读图书数量达到5 本以上（含5 本）的学生的占比，即可求解．
【详解】（1）解：根据统计图可知：课外阅读图书数量为3本的人数最多，则被调查的20 名学生课外阅读
图书数量的众数为3本，
课外阅读图书数量从小到大排列，第11，12名学生的课外阅读图书数量为：4 ，4 ，则中位数为4
4
4
2
+
=
本，
平均数为：
(
)
1 1 1
2 2
3 6
4 5
5 3
6 3
3.8
20
+ + + + +
=
（本）；
（2）解：
6
400
120
20
=
（人），
答：估计七年级获得表彰的学生人数为120人．
12．（2026·四川成都·中考真题）为践行“健康第一”的教育理念，某校开展了创意课间操比赛，甲、乙两个
参赛队进入决赛，决赛由5 位教师评委和20 位学生评委给两队打分（单位：分），该校将按最终成绩择优
推广其中一队的创意课间操．赛后对评委打分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①教师评委给甲队的打分分别为：80，84，84，86，91
②学生评委给甲队的打分的频数分布直方图如图（分数用x 表示，数据分为4 组，第1 组：60
70
x
，第
2 组：70
80
x
，第3 组：80
90
x
，第4 组：90
100
x
）：
③评委对甲队打分数据的平均数、中位数、众数如下：
平均数
中位数
众数
教师评委
a
84
b
学生评委
82
m
85
根据以上信息，回答下列问题：
(1)a 的值为____，b 的值为____；
(2)m 的值位于学生评委对甲队打分数据分组的第____组，若教师评委、学生评委对甲队打分数据的方差分
别记为
2
1s ，
2
2s ，则
2
1s ______
2
2s （填“”或“”）；
(3)学校将教师评委、学生评委打分的平均分按3:2的比例确定两队的最终成绩．已知乙队的最终成绩为83
分，试判断该校将推广哪个队的创意课间操，并说明理由．
【答案】(1)85，84
(2)3，<
(3)甲队，
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理由：教师评委给甲队打分的平均数为85，学生评委给甲队打分的平均数为82，甲队的最终成绩为：
85 3
82
2
83.8
3
2
+
=
+
，
乙队的最终成绩为83 分，
∵83.8
83
，
∴该校将推广甲队的创意课间操．
【分析】（1）根据平均数和众数定义求解；
（2）根据中位数定义求解，根据方差的意义判断大小；
（3）通过计算加权平均数确定大小，进而确定结果．
【详解】（1）解：教师评委的平均数为
80
84
84
86
91
85
5
a
+
+
+
+
=
=
，
教师评委给甲队的打分分别为：80，84，84，86，91，∴众数
84
b =
；
（2）解：共有20 位学生评委，中位数应该是第10、11 位学生评委打分的平均数，由频数分布直方图可知，
第1 组：60
70
x
有2 人，第2 组：70
80
x
有7 人，此时共9 人，第3 组：80
90
x
有6 人，此时
共15 人，∴第10、11 位学生评委的打分落在第3 组，即中位数m 在第3 组；
教师评委对甲队打分数据分别为80，84，84，86，91，数据比较集中，且方差为：
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
1
80
85
84
85
84
85
86
85
91 85
12.8
5
s
−
+
−
+
−
+
−
+
−
=
=
，
学生评委对甲队打分数据分为四组，分布范围从60 到100，数据比较分散，根据方差反映数据的波动程度，
数据越分散，波动越大，方差越大，数据越集中，波动越小，方差越小，因此
2
2
1
2
s
s
；
（3）略
13．（2026·内蒙古·中考真题）AI 技术的广泛应用，为各行各业带来了前所未有的变革．某公司要从A，B
两款AI 产品中选择一款进行本地部署，聘请五位专家对这两款产品从“信息处理速度”“信息识别准确度”“功
能丰富程度”三个维度分别评分（每个维度满分100 分）．
其中，五位专家对“信息识别准确度”评分情况为：
A 款产品：73，70，70，75，77；
B 款产品：70，69，70，75，76．
对每款产品每个维度评分的平均值作为该维度的得分，整理得到下表：
产品
维度及得分
信息处理速度
信息识别准确度
功能丰富程度
A
78
73
86
B
82
72
85
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)请写出五位专家对A，B 两款产品的“信息识别准确度”评分的众数和中位数，并以此判断哪款产品的信
息识别准确度更高；
(2)如果公司将“信息处理速度”“信息识别准确度”“功能丰富程度”三个维度的得分按4:3:3的比例计算两款
产品的加权平均数作为最终得分．请你以此为依据为公司选择产品提出合理建议，并说明理由．
【答案】(1)A 款评分的众数为70 ，中位数为73；B 款评分的众数为70 ，中位数为70 ；A 款产品的信息识
别准确度更高；
(2)建议公司选择B 款产品．
【分析】（1）先对A、B 两款产品的评分从小到大排序，根据众数和中位数的定义得到对应结果，再比较
即可判断哪款产品的信息识别准确度更高；
（2）根据给定的权重比计算两款产品的加权平均分，比较得分大小后即可给出合理的选择建议．
【详解】（1）解：将A 款产品“信息识别准确度”的评分从小到大排序为：70 ，70 ，73，75，77 ，
因为数据中70 出现次数最多，
因此A 款评分的众数为70 ，
共5个数据，排在中间的是第3个数据，为73，
因此A 款评分的中位数为73；
将B 款产品“信息识别准确度”的评分从小到大排序为：69 ，70 ，70 ，75，76 ，
因为数据中70 出现次数最多，
因此B 款评分的众数为70 ，
共5个数据，排在中间的是第3个数据，为70 ，
因此B 款评分的中位数为70 ；
所以两款的众数相同，A 款评分的中位数和高于B 款，
因此A 款产品的信息识别准确度更高；
（2）解：根据权重比4:3:3计算两款产品的最终得分：
A 产品最终得分：78 4
73 3
86 3
789
78.9
4
3
3
10
+
+
=
=
+ +
，
B 产品最终得分：82 4
72 3
85 3
799
79.9
4
3
3
10
+
+
=
=
+ +
，
∵79.9
78.9
，B 产品的最终得分更高，
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∴建议公司选择B 款产品．
14．（2026·安徽·中考真题）某校为了解七年级学生体能训练情况，对七年级全体学生进行一次体能测试，
测试结果分为A，B，C，D，E 五个等级．现随机抽取n 位学生的测试结果作为样本，整理数据，并绘制扇
形统计图，部分信息如图所示．
已知抽取的样本中，E 等级的人数为2．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)扇形统计图中a =_____；
(2)n =_____；
(3)每位学生的测试结果按下表进行评分：
等级
A
B
C
D
E
分值
5
4
3
2
1
若七年级学生本次测试结果的平均分不低于3.5，则认定七年级学生体能训练整体情况良好．根据样本数据，
推断该校七年级学生体能训练整体情况是否良好，并说明理由．
【答案】(1)4
(2)50
(3)解：5 18% 4 40% 3 32% 2 6% 1 4%
3.62
+
+
+
+
=
（分），
∵3.62
3.5
，
∴该校七年级学生体能训练整体情况良好．
【分析】（1）用1 减去其他四个等级的百分数即可求解；
（2）用E 等级的人数除以所占百分比即可求得n 的值；
（3）根据加权平均数的公式求得平均分，与3.5作比较即可．
【详解】（1）解：1 18% 40% 32% 6%
4%
−
−
−
−
=
，
∴
4
a =
；
（2）解：E 等级的人数为2，
∴
2 4%
50
n =
=
；
（3）解：略．
考点02 中位数和众数
1．
（2026·四川眉山·中考真题）我市举行“东坡诗词”朗诵比赛，决赛中五位评委给某位选手的评分分别为90，
91，86，88，90，则这组数据的众数和中位数是（ ）
A．90，86
B．90，88
C．91，86
D．90，90
【答案】D
【详解】解：∵这组数据中，90出现2 次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为90，
将这组数据从小到大重新排列，得：86，88，90，90，91，
∵第3个数为90，
∴这组数据的中位数为90．
2．（2026·山东·中考真题）甲、乙两名同学分别记录了自己连续6 天的1 分钟跳绳成绩，整理、绘制成下
图．
根据图中信息，下列结论正确的是（ ）
A．甲的跳绳成绩总是高于乙
B．甲的跳绳成绩的众数为184
C．甲的跳绳成绩的中位数小于乙
D．甲的跳绳成绩的方差小于乙
【答案】D
【分析】根据折线统计图读取甲、乙两人的成绩数据，分别计算或观察众数、中位数及波动情况（方差）
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进行判断即可．
【详解】解：由图可知，甲的成绩为：181,180,179,184,186,186；乙的成绩为：177,179,181,183,188,188 ；
对于A，第3 天甲的成绩179小于乙的成绩181，故A 错误；
对于B，甲的成绩中186出现了2 次，出现次数最多，众数是186，故B 错误；
对于C，甲的成绩从小到大排列为179,180,181,184,186,186，中位数为181 184
182.5
2
+
=
；
乙的成绩从小到大排列为177,179,181,183,186,188，中位数为181 183
182
2
+
=
；
182.5 182
，
甲的中位数大于乙，故C 错误；
对于D，甲成绩的波动范围(
)
179 ~186 比乙成绩的波动范围(
)
177 ~188 小，故甲的跳绳成绩的方差小于乙，
故D 正确．
3．（2026·安徽·中考真题）已知一组数据：1，2，9，5，2，3，6．该组数据的中位数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
【分析】先将数据从小到大排序，再根据中位数的定义求解即可．
【详解】将原数据按从小到大排序，得1，2 ，2 ，3，5，6 ，9，
该组数据共有7 个，为奇数个，
中位数为排序后第4 个数据， 第4 个数据为3，
该组数据的中位数是3．
4．（2026·四川广安·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．若
A
B
=
+
90 ，则
A
与
B
互余
B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C．数据1，2，3，2，1 的中位数是3，众数是2
D．关于x 的分式方程
2
2
4
1
1
x
x
=
−
−的根为
1
x =
【答案】A
【分析】根据互余的定义、特殊四边形的判定、中位数众数的求解、分式方程的根四个初中数学知识点，
只需逐个判断选项正误即可得到答案．
【详解】解：选项A、根据互余的定义：和为90的两个角互余，∵
90
A
B
+=
，∴
A
与
B
互余，故
A 正确；
选项B、根据平行四边形的判定定理，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形才
是矩形，故B 错误；
选项C、将原数据从小到大排序得1，1，2，2，3，中位数是中间位置的2 ，众数是出现次数最多的1和2 ，
故C 错误；
选项D、分式方程分母不能为0，当
1
x = 时，原方程分母
1
0
x −= ，
2
1
0
x −=
，则
1
x = 是增根，原方程无解，
故D 错误．
5．（2026·四川甘孜·中考真题）某人在一轮射击训练中共射击7 次，成绩为（单位：环）：7，8，8，9，9，
10，10．则该轮射击训练成绩的中位数是（ ）
A．7 环
B．8 环
C．9 环
D．10 环
【答案】C
【分析】本题考查中位数的概念，解题思路是根据中位数的定义，确定中位数的位置后得到结果．
【详解】解：∵ 7 次射击成绩已经按从小到大顺序排列，数据个数7 是奇数，
∴ 中位数为排序后第7
1
4
2
+
=
个数据，
∵ 第4 个数据为9，
∴ 该轮射击成绩的中位数是9 环．
6．（2026·云南·中考真题）某校开展了爱国主义演讲比赛，五位评委为某参赛选手打出的分数（单位：分）
如下：9，7，9，8，9，这组数据的中位数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
【答案】D
【分析】解题思路是先将数据按从小到大顺序排列，再根据数据个数为奇数，取中间位置的数得到中位数．
【详解】解：将这组数据从小到大排列为7,8,9,9,9 ．
∵这组数据共有5个，5是奇数，中位数为排序后最中间的数，即第3个数，
∴这组数据的中位数为9．
7．（2026·四川宜宾·中考真题）某校8位同学参加志愿服务，服务时长（单位：小时）如下：1，1，2 ，3，
3，4 ，4 ，4 ．则这组数据的众数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】D
【分析】一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数，据此可得答案．
【详解】解：∵在这组数据中，1出现2 次，2 出现1次，3出现2 次，4 出现3次，
∴4 是这组数据中出现次数最多的数，
∴这组数据的众数为4 ．
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8．（2026·福建·中考真题）一组数据9，8，5，2，1，1 的众数是____________．
【答案】1
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，据此求解即可．
【详解】解：在数据9，8，5，2 ，1，1中，1出现的次数最多，
因此这组数据的众数是1．
9．（2026·四川自贡·中考真题）每天适量饮水有利于身体健康．生活老师想了解全班学生饮水情况，随机
抽取该班5 名学生进行调查，他们每天的饮水量分别为：1，1.5，1.2，2.2，2（单位：L ）．这组数据的中
位数为_____．
【答案】1.5
【分析】先将数据从小到大排序，根据数据个数为奇数，取中间位置的数即可得到中位数．
【详解】将这组数据从小到大排序为：1，1.2，1.5，2 ，2.2 ，
本组数据共有5个，个数为奇数，中位数为排序后第3个数，即1.5．
10．（2026·四川乐山·中考真题）一组数据3，7 ，9，12，15的中位数是_________．
【答案】9
【分析】根据中位数的定义，将数据从小到大排列后，找出最中间的数即可得到结果．
【详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为3，7 ，9，12，15，这组数据共有5个数，个数为奇
数，处在最中间的数是9，因此这组数据的中位数是9．
11．（2026·四川达州·中考真题）为了增强学生的交通安全意识，某校对七、八年级学生开展了交通安全知
识竞赛活动．以下是本次竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）的数据收集、整理、分析过程．
【收集数据】从七、八年级学生中各随机抽取30 名学生的竞赛成绩进行记录数据．
【整理数据】将收集的60 名学生的竞赛成绩进行整理（成绩均不低于60 分，用x 表示），将成绩分为四
个等级：A 等级（90
100
x
）；B 等级（80
90
x
）；C 等级（70
80
x
）；D 等级（60
70
x
）．
下面给出了部分数据：
七年级30 名学生竞赛成绩的数据是：
65、65、69、72、73、74、74、75、75、78、78、79、82、83、84，
84、85、85、85、86、87、88、89、93、94、96、97、97、98、100．
八年级30 名学生竞赛成绩在B 等级中的数据是：
89、88、87、87、85、85、83、88、82、83．
【描述数据】根据整理的数据、绘制出如下统计图表：
所抽取学生竞赛成绩得分统计表
统计量年级
七年级
八年级
平均数
83
83
中位数
a
b
众数
c
83
【分析数据】根据以上信息，回答下列问题．
(1)表格中的a =________，b = ________，c = ________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对交通安全知识掌握得更好？请说明理由；（言
之有理即可）
(3)该校八年级有学生600 人，请估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90 分的学生人数．
【答案】(1)84，86，85
(2)解：我认为八年级的学生对交通安全知识掌握得更好，理由如下：
∵七年级与八年级的平均数相同，都为83 分，而八年级学生成绩的中位数为86 分，大于七年级学生成绩
的中位数为84 分，
∴八年级的学生对交通安全知识掌握得更好；
(3)220 人
【分析】（1）根据中位数，众数的定义进行求解即可；
（2）根据平均数，中位数进行分析求解即可；
（3）根据竞赛成绩不低于90 分的学生人数的百分比，再乘以总人数即可解答．
【详解】（1）解：七年级从低到高排列后第15 名，16 名学生的竞赛成绩是84 分，84 分，
∴
84
84
84
2
a
+
=
=
，
∵七年级30 名学生竞赛成绩出现次数最多的为85，
∴众数
85
c =
，
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∵八年级A 组有11 人，
∴八年级30 名学生竞赛成绩从高到低排列，第15 名，16 名学生的竞赛成绩是87 分，85 分，
即八年级中位数
87
85
86
2
b
+
=
=
；
（2）略
（3）解：
11
600
220
30
=
（人）．
答：估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90 分的学生人数有220 人．
12．（2026·山西·中考真题）某校开展“讲绿水青山故事·绘美丽中国画卷”公益短视频评选活动．现有甲、
乙、丙三个短视频作品参加校级评选，由8位评委对参选作品进行评分（满分为10分），最终推荐一个作
品参加公益展播．
数据整理：评委对三个短视频作品的评分数据如下：
分析决策：为确定最终参加公益展播的
作品，对评委评分数据分析如下：
作品
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
甲
8.5
8.5
a
2
乙
7.5
b
6
3.5
丙
c
8
8
0.5
(1)表中a = _____，b =_____，c = _____；
(2)根据上表中对评委评分数据的分析，你认为应推荐哪个短视频作品参加公益展播？请选择两个统计量说
明推荐理由．
【答案】(1)10，7 ，8.5
(2)①我推荐丙作品参加公益展播．
理由：甲、乙、丙三个作品评委评分的平均数分别为8.5分、7.5分、8.5分，
8.5
7.5
，
从平均数的角度看，评委对甲作品和丙作品的评分较高；
甲、乙、丙三个作品评委评分的方差分别为2 ，3.5，0.5，
3.5
2
0.5
，
从方差的角度看，评委对丙作品的评分更一致．
推荐丙作品参加公益展播．
②我推荐甲作品参加公益展播．
理由：甲、乙、丙三个作品评委评分的平均数分别为8.5分、7.5分、8.5分，
8.5
7.5
，
从平均数的角度看，评委对甲作品和丙作品的评分较高；
甲、乙、丙三个作品评委评分的中位数分别为8.5分、7 分、8分，
8.5
8
7
，
从中位数的角度看，评委对甲作品的评分更高．
推荐甲作品参加公益展播．
【分析】（1）根据众数，中位数以及平均数的概念求解即可；
（2）由平均数可判断评委对甲作品和丙作品的评分较高；再由方差角度可推荐丙作品参加公益展播；由中
位数的角度可推荐甲作品参加公益展播．
【详解】（1）解：根据甲作品评委评分统计图可知，10分占比最大，
甲作品的众数为10分，即
10
a =
；
根据乙、丙作品评委评分统计图可知，
乙作品的分数从小到大排序为：5，6 ，6 ，6 ，8，9，10，10，位于第4 位和第5位的数据为6 和8 ，
乙作品的中位数为6
8
7
2
+
=
，即
7
b =
；
丙作品的分数为：8，8，9，9，8，10，8，8，
丙作品的平均数为8
8
9
9
8 10
8
8
8.5
8
+ +
+
+ +
+ +
=
，即
8.5
c =
；
（2）略
13．（2026·重庆·中考真题）早在2005 年，重庆就被茅以升桥梁委员会认定为中国“桥都”．为了解学生对
重庆桥梁的知悉程度，某学校开展了“桥梁知识知多少”的竞赛活动．现从该学校七、八年级各随机抽取20
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名学生的竞赛成绩（满分为100 分，成绩均不低于60 分），对七年级抽取20 名学生的竞赛成绩进行整理，
绘制了统计图：
A 组：60
70
x
B 组：70
80
x
C 组：80
90
x
D 组：90
100
x
（其中x 表示竞赛成绩）
七年级抽取20 名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：85，87，87，89，89，89，89．
八年级抽取20 名学生的竞赛成绩是：65，66，68，73，75，79，81，83，84，84，85，88，89，89，93，
93，93，95，97，100．
经计算发现，七年级抽取学生的竞赛成绩的众数是89，八年级抽取学生的竞赛成绩的中位数是84.5，七、
八年级抽取学生的竞赛成绩的平均数均为84．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请你直接写出条形统计图中m 的值、七年级抽取学生的竞赛成绩的中位数以及八年级抽取学生的竞赛成
绩的众数；
(2)该学校七年级有学生320 人，八年级有学生300 人，请估计该学校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于
90 分的学生人数共是多少？
(3)根据以上数据，你认为该学校七、八年级中哪个年级此次竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即
可）．
【答案】(1)6，86，93
(2)154 人
(3)八年级此次竞赛成绩较好，理由如下：
∵八年级的众数93大于七年级的众数89
∴八年级此次竞赛成绩较好
或七年级此次竞赛成绩较好，理由如下：
∵七年级的中位数86大于八年级的中位数84.5
∴七年级此次竞赛成绩较好
【分析】（1）用总人数减去其他组的人数即可求出B 组人数，然后根据中位数和众数的定义求解；
（2）利用样本估计总体的方法求解；
（3）根据中位数、众数分析判断即可．
【详解】（1）解：七年级抽取20 名学生的竞赛成绩中B 组人数
20 3 7 4
6
m =
−−−=
；
∵共有20 个数据
∴中位数为第10 个数据和第11 个数据的平均数
∴七年级抽取学生的竞赛成绩的中位数为85
87
86
2
+
=
；
∵八年级抽取20 名学生的竞赛成绩中93 出现的次数最多
∴八年级抽取学生的竞赛成绩的众数为93；
（2）解：
4
6
320
300
154
20
20
+
=
（人），
∴估计该学校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90 分的学生人数共是154 人；
（3）略
考点03 数据的波动程度
1．（2026·贵州·中考真题）2026 年“多彩贵州 书香高原”耕读行动掀起阅读热潮．某校为了解七年级学生
某月参与阅读分享活动次数的情况，在甲、乙两班中各随机抽取10名学生进行问卷调查，将数据进行整理
并绘制成如下统计图表．
甲、乙两班抽取的学生某月参与阅读分享活动次数统计表
众数
中位数
平均数
方差
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甲班
a
5.5
5
2
S甲
乙班
5
b
c
2
S乙
根据以上信息，回答下列问题：
(1)统计表中a =_________次，b = ________次；
(2)计算统计表中c 的值；
(3)小星在整理此次抽取的20 名学生阅读分享活动次数的相关统计量时，他认为当两个班抽取的人数相同时，
只需将统计表中对应的一组统计量相加除以2 ，即得到被抽取总人数相应的统计量．你同意他的方法吗？若
同意，判断这种方法能适用于其他统计量吗？请用上表中数据说明理由：若不同意，请举出一个反例进行
说明．
【答案】(1)3；5
(2)5
(3)不同意，举反例：甲班的数据中众数为3，乙班的数据中众数为5，按照小星的方法得到众数为(
)
3 5
2
4
+
=
，
实际合并后20 个数据中，5 出现了7 次，次数最多，故合并后的众数是5，并不是小星的方法算出来的4
（反例不唯一）．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的定义求解即可；
（3）从众数、中位数和方差的角度举反例分析即可．
【详解】（1）解：由折线统计图可得，甲班数据中3 出现的次数最多，故众数
3
a = ；
乙班数据排列为4，4，5，5，5，5，5，5，6，6，则中位数为第5、6 个数据的平均数，
故
(
)
5
5
2
5
b =
+
= ；
（2）解：
(
)
4
4
5 5 5 5 5 5
6
6
10
5
c =
+ + + + + + + + +
= ；
（3）略
2．（2026·湖北·中考真题）在《全民阅读促进条例》实施后，某校为了解学生的阅读情况，从七、八年级
各随机抽取50 名学生进行问卷调查，并对每名学生的问卷情况进行了评估（满分100 分）．将评估得分x（单
位：分）分为A(
70)
x
，B(70
80)
x
，C(80
90)
x
，D(90
100)
x
四组进行统计，相关统计信息如
下：
七、八年级学生得分统计表
统计量
七年级
八年级
平均数
81.2
81.2
中位数
81
82
众数
79
82
方差
67.36
80.64
根据以上信息，解答下列问题：
(1)七年级学生得分条形图中，C 组人数是______人，并补全
．．条形图；
(2)八年级有500 名学生，估计该年级学生得分不低于80 分的人数；
(3)根据“七、八年级学生得分统计表”可知，两个年级的样本平均数相同，请结合其他统计量，对两个年级
的学生得分情况进行分析．（写出一条，有理即可）
【答案】(1)25；补全条形图如图：
(2)300 人
(3)
七、八年级样本平均数相同，从中位数、众数看，八年级学生得分的中位数、众数高于七年级，说明八年
级的得分更好．（或七、八年级样本平均数相同，从方差看，七年级得分的方差比八年级的方差小，说明
七年级的得分数据更整齐，写出一条合理即可）
【分析】（1）先求出C 组人数，再补全条形统计图即可；
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（2）根据样本估计总体的方法解答即可；
（3）从中位数、众数、方差等方面分析即可；
【详解】（1）解：七年级学生得分条形图中，C 组人数为
5
5
5
4
2
0
1
6
−−
−=
人；
补全条形统计图见答案
（2）解：由题意得，随机抽样的50 名八年级学生中得分不低于80 分的人数占比是42% 18%
60%
+
=
，
所以估计八年级学生得分不低于80 分的人数为500 60%
300
=
（人）．
（3）略
3．（2026·广东深圳·中考真题）深圳市实施“每周半天计划”，某校组织学生利用半天时间开展校外研学实
践，可供选择的五个场馆分别为：美术馆、音乐厅、植物园、博物馆、科技馆．参与本次研学活动的某班
学生共有50 人，各场馆参与人数如下的条形统计图所示（图1）．
(1)请根据图中信息，补全条形统计图；
(2)现从参与人数最多的两个场馆（博物馆和科技馆）的学生中，开展满意度打分调查，满分为10 分．打分
数据如下列折线图所示（图2），图中横坐标表示学生编号，纵坐标表示对应打分．
对以上打分数据进行整理，得到如下统计表：
场馆
平均数
众数
中位数
频率（满意度
8
分）
方差
博物馆
7.5
9
7
a
1.65
科技馆
7.5
8
b
0.5
2.75
求表中的数据:a = ，b = ；
(3)结合表格中的统计数据，综合分析你认为哪个场馆的体验更好？并说明理由．
【答案】(1)
(2)0.4 ；7.5
(3)博物馆的体验更好，理由：
博物馆和科技馆打分的平均数相同，但博物馆打分的众数大于科技馆打分的众数，
所以博物馆的体验感会更好（答案不唯一）．
【分析】（1）根据总人数减去其他场馆的人数求得植物园的人数，进而补全统计图，即可；
（2）根据频率以及中位数的定义，结合折线统计图，即可求得,a b 的值；
（3）根据平均数、众数、中位数、方差等角度分析即可．
【详解】（1）解：植物园的人数为：50 10 4 15 15
6
−
−−
−
=
；
图略；
（2）解：博物馆的满意度
8
分的频率
4
0.4
10
a =
=
，
科技馆的打分为：8，10，7 ，7 ，5，8，10，6 ，6 ，8
从小到大排列为：5 6
，，6 ，7 ，7 ，8，8，8，10，10，
中位数
7
8
7.5
2
b
+
=
=
；
（3）略
4．（2026·江西·中考真题）“以球之名，为城而战”，2025 年江西省城市足球超级联赛于7 月12 日在南昌八
一体育场拉开帷幕．赛事的成功举办极大激发了参赛球员和群众的城市归属感，推动了文旅等相关产业的
发展．在常规赛阶段，分南北两个赛区，采取赛区内主客场双循环积分制（每两队之间进行两场比赛），
北区共20 场比赛，南区共30 场比赛．赛制规定：每队胜一场得x 分，平一场得y 分，负一场得0 分．以下
是常规赛结束时积分及进/失球个数部分数据．
积分表
北区
胜/平/负
积分
南区
胜/平/负
积分
九江队
4/3/1
15
宜春队
*/*/*
*
27 / 29
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上饶队
*/*/*
*
赣州队
6/2/2
20
南昌队
3/*/2
m
抚州队
*/*/*
*
景德镇队
*/*/*
*
新余队
*/*/*
*
鹰潭队
*/*/*
*
萍乡队
*/*/*
*
吉安队
*/*/*
*
根据以上信息解答下列问题：
(1) x =_____________，y = ______________，m=______________；
(2)分别求两个赛区平均每场比赛进球个数；
(3)现收集了7 名球员每个人的进球个数（最多的进7 个球），甲乙两位同学对这组数据进行分析，得到如
下结果：
甲：平均数为3，极差为4；乙：众数为2，平均数为4．
试分别判断甲乙两人的分析是否有一定的可信度，并说明理由．
【答案】(1)3；1；12
(2)
2.5
x
=
南
；
2.15
x
=
北
(3)甲的数据分析不可信，理由如下：
∵至少有1个7 ，极差为4 ，
∴最小数为3，则平均数大于3，与平均数为3相矛盾．
乙的数据分析有一定的可信度，如①2 ，2 ，2 ，3，5，7 ，7 ；②2 ，2 ，2 ，3，6 ，6 ，7 ；③2 ，2 ，
2 ，4 ，5，6 ，7 ；④2 ，2 ，2 ，2 ，6 ，7 ，7 ；⑤2 ，2 ，2 ，4 ，4 ，7 ，7 ．（只要列举其中一组
数据说明即可）
【分析】（1）根据九江队和赣州队的比赛胜负情况和积分情况列出二元一次方程组，求得,x y 的值，进而
根据北区每队比赛的场次为8场，以及积分规则求得m 的值，即可求解；
（2）根据各赛区总进球数与失球数相等，得出总进球数，进而根据平均数的定义，即可求解；
（3）根据平均数，极差，众数的定义分析，即可求解．
【详解】（1）解：依题意得
4
3
15,
6
2
20
x
y
x
y
+
=
+
=
，
解得
3,
1.
x
y
=
=
∵常规赛中，北区每队比赛的场次为8场，
∴南昌队3胜3平2 负，
3 3 3 1 2 0
12
m
= + + =
．
故
3
x = ，
1
y = ，
12
m =
．
（2）∵各赛区总进球数与失球数相等，
∴北区总进球数为7
4 7 10 15
43
+ + +
+
=
，
∴北区平均每场比赛进球个数为
43
2.15
20
x
=
=
北
．
∵南区总进球数为16 17 8 8 15 11
75
+
+ + +
+
=
，
∴南区平均每场比赛进球个数为
75
2.5
30
x
=
=
南
．
（3）略
5．（2026·河南·中考真题）加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的
重要路径．某学校科创社团组装了甲、乙两个投篮机器人，准备从中选一个参加青少年科技创新大赛．为
此，该社团对两个投篮机器人分别进行了10组测试（每组测试投篮10次，以投进次数作为测试成绩），并
对测试成绩整理、描述、分析如下．
测试成绩统计表
统计量
甲
乙
平均数
7.1
7.1
中位数
a
7
众数
8
b
方差
2
1s
2
2s
29 / 29
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根据以上信息，回答下列问题．
(1)表中a 的值为_________，b 的值为_________，
2
1s _________
2
2s （填“”“ =”或“”）．
(2)你认为科创社团应选哪个投篮机器人参加青少年科技创新大赛？请说明理由．
【答案】(1)7；9；
(2)应选甲投篮机器人．理由如下：
因为甲、乙两个投篮机器人测试成绩的平均数相同，中位数相同，但甲的方差小于乙的方差，说明甲投篮
机器人的成绩更稳定．
【分析】（1）按照中位数和众数的定义和计算方法即可求得a ，b 的值，再根据折线统计图可知乙成绩的
波动大于甲成绩，进而可判断
2
1s ，
2
2s 的大小．
（2）在甲、乙两个投篮机器人测试成绩的平均数，中位数相同的情况下，比较两者方差即可．
【详解】（1）解：将甲的成绩从小到大顺序排列为：6 6 6 7 7 7 8888
，，，，，，，，，，
∵甲的成绩一共10个数据，其中第5 个与第6 个数据分别为7 7
，，
中位数
7
7
7
2
a
+
=
=
．
∵乙的成绩为：4 9 6 5 9 9 6 9 7 7
，，，，，，，，，，其中9 出现的次数最多，
9
b =
．
根据折线统计图可知：乙成绩的波动大于甲成绩，
2
2
1
2
s
s
．
（2）略
