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第1页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 扬州市2026 年初中毕业升学考试数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共6 页，包含选择题（第1 题~第8 题，共8 题）、非选择题（第9 题~第28 题， 共20 题）两部分．本卷满分150 分，考试时间为120 分钟．考试结束后，请将本试卷和答 题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答 题卡的规定位置，在试卷第一面的右下角填写好座位号． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的 指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，必须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共24 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置 ．．．．．．．上） 1. 数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是（ ） A. 3 + B. 2 + C. 1 − D. 4 − 2. 下列运算正确的是（ ） A. 2 3 5 a a a + = B. 2 3 5 a a a = C. 10 2 5 a a a = D. ( ) 3 2 5 a a = 3. 下列调查中，适合采用普查的是（ ） A. 调查一批电视机的使用寿命 B. 调查全省中学生最喜爱的体育运动项目 C. 调查江苏卫视“苏超”直播节目的全国收视率 D. 调查神舟二十三号载人飞船零部件的合格情况 4. 一个几何体的主视图是等腰三角形，这个几何体可能是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球 5. 关于x 的一元二次方程 2 1 0 x kx− + = 根的情况是（ ） 第2页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况 6. “拧拉”是一种常用的乒乓球接发球技术．拧拉时，手肘保持不动，手腕绕手肘旋转划出一段圆弧．小明 手腕到手肘的距离为20cm ，某次拧拉时手腕绕手肘旋转的角度为90，小明手腕的运动路线长为（ ） A. 5πcm B. 10πcm C. 20πcm D. 40πcm 7. 图1 是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2 所示，EF BC ， 120 AGE = ， 70 DCB = ，则 BDC = （ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 8. 一次函数 ( ) 0 y x b b − = + 与反比例函数 ( ) 0 k y k x = 的部分图象如图所示，M 是它们的一个交点，N 是它们所围成的区域（不含边界）内的一点．过点M 作MA x ⊥ 轴，MB y ⊥ 轴，垂足分别为A，B；过点 N 作NC x ⊥ 轴，ND y ⊥ 轴，垂足分别为C，D．记矩形MAOB的面积为 1S ，周长为 1 C ，记矩形NCOD 的面积为 2 S ，周长为 2 C ，下列结论正确的是（ ） A. 1 2 S S ， 1 2 C C B. 1 2 S S ， 1 2 C C C. 1 2 S S ， 1 2 C C D. 1 2 S S ， 1 2 C C 第3页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分．不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置 ．．．．．．．上） 9. “红军不怕远征难，万水千山只等闲”．数据看长征，从1934 年10 月至1936 年10 月，历时735 天，中 央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里．数据65000 用科学记数法表示为_______． 10. 分解因式： 3 9 a a − ＝________________． 11. 工厂对某批零件进行质检，结果如表： 抽取的零件数 100 200 300 500 1000 2000 3000 优等品的频数 91 189 277 466 929 1862 2789 优等品的频率 0.9100 0.9450 0.9233 0.9320 0.9290 0.9310 0.9297 从这批零件中，任意抽取一个零件是优等品的概率的估计值为_______（结果精确到0.01）． 12. 若一次函数 ( ) 2 3 y k x − = + 的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是______． 13. 《九章算术》是中国古代算经之首，其中“方程”章中有“甲乙持钱”问题：“今有甲乙二人持钱不知 其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲乙持钱各几何．”大意是：甲、乙二人带的钱不知 道数目，若甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱，若乙得到甲所带钱的三分之二也有五十钱，问甲、乙各 带了多少钱．设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，可以列出二元一次方程组_______． 14. 扬州漆器造型雅致，做工精巧，色彩和谐，光泽腴润．如图，扬州漆器作品《春山畅游》的轮廓是一个 正八边形，它的每个内角为_______°． 15. 如图，C 是以𝐴𝐵 为直径的⊙𝑂 上一点，点D 在BC 上， 20 ABC = ，则 CDB =_______． 第4页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 16. 如图，在△𝐴𝐵𝐶 中，D，E 分别是𝐴𝐵 ，AC 的中点，点F 在DE 的延长线上．若ADE 的面积是 3，则BCF 的面积是_______． 17. 如何将两个大小不等的正方形剪拼成一个大正方形？现有如下方案：将正方形ABCD和正方形BEFG 按如图所示的方式摆放，在𝐴𝐵 边上取点M，使AM BE = ，沿MD ，MF 剪开，可拼成正方形MFND ．若 9 AE = ， 10 MN = ，则DAM 的面积是_______． 18. 如图，在△𝐴𝐵𝐶 中，𝐴𝐵= 𝐴𝐶 ， 120 BAC = ．将线段𝐴𝐵 绕点A 按逆时针方向旋转至AM（ BAM 是旋转角，且0 120 BAM ），连接BM ，CM ，作AN CM ⊥ ，垂足为N．用等式表示线段BM ， CM ，AN 之间的数量关系为_______． 三、解答题（本大题共有10 小题，共96 分．请在答题卡指定区域 ．．．．．．．内作答，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） ( ) 0 18 π 3 4sin45 − − − ； （2）( ) ( ) 2 9 3 a a b a + − ． 第5页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 20. 解不等式组 2 1 1 5 2 3 x x x x − − + 并求它的所有整数解的和 ．．．．．．．． 21. 某中学为了解七年级学生本学期的课外阅读情况，随机调查了20 名七年级学生，调查结果如图所示； （1）被调查的20 名学生课外阅读图书数量的众数为_______本，中位数为_______本，平均数为_______ 本； （2）该中学七年级共有400 名学生，学校决定对本学期课外阅读图书数量达到5 本以上（含5 本）的学生 给予表彰，请估计七年级获得表彰的学生人数． 22. 为促进学生营养均衡，学校在午餐时为学生提供了三种粗粮：A．红薯，B．玉米，C．山药，每名学生 随机选择其中一种． （1）小慧选择玉米的概率是_______； （2）请用画树状图或列表的方法，求小慧和小敏选择不同 ．．品种粗粮的概率． 23. 用甲、乙两种型号的机器人搬运货物．已知乙型机器人比甲型机器人搬运效率高50%，且乙型机器人 搬运1500kg 货物比甲型机器人搬运1200kg 货物少用10 分钟．求这两种机器人每分钟分别搬运多少货物． 24. 如图，在 ABCD 中，O 是𝐶𝐷 的中点．分别延长AO ，𝐵𝐶 交于点𝐸 ，连接AC ，DE ． （1）求证：四边形ACED是平行四边形； （2）若 8 BE = ， 90 BAE = ，求四边形ACED的周长． 25. “道路千万条，安全第一条”．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一 定条件下进行了一系列的测试． 【数据收集】下表是测试所得的数据： 第6页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 行车速度v （km/ h） 40 45 55 70 80 100 视野角度f （度） 100 89 73 57 50 40 （1）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点． 【数学表达】 （2）请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度f （度）与行车速度v （km/ h）之间关系的函 数表达式． 【问题解决】 （3）在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80 度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范 围？ 26. 如图，在△𝐴𝐵𝐶 中， 90 ACB = ，ABC BAC ．以𝐴𝐵 边上的点O 为圆心，OA长为半径的⊙𝑂 与AC 边的另一交点为D ，𝐵𝐷 为⊙𝑂 的切线． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出符合条件的⊙𝑂 （保留作图痕迹，写出必要的文字说明）； 第7页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 （2）若 4 AC = ， 1 tan 2 BAC = ，求⊙𝑂 的半径． 27. 如图1，在边长为1 的正方形ABCD中，E 是𝐴𝐷 边上的动点（不与点A，D 重合）．将ABE 沿BE 翻折，得到FBE ．过点F 作FM BE ⊥ ，FN BC ⊥ ，垂足分别为M，N． （1）如图2，若FM FN = ，求FM FN + 的值； （2）如图3，若E 为𝐴𝐷 中点，则FM 的长为_______，FN 的长为_______； （3）求点E 运动过程中FM FN + 的最大值． 28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 2 1 y ax bx = + + 经过点( ) 2,1 和( ) 4, 7 − ． （1）求抛物线的函数表达式，并写出它的顶点坐标． 第8页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 （2）抛物线上有两动点M，N，横坐标分别为m，n（m n ），记抛物线在M，N 之间的部分（包括M， N 两点）为图象G．过图象G 的左右两端M，N 分别作x 轴的垂线，过图象G 的最高点和最低点分别作y 轴的垂线，四条直线围成的矩形记为矩形R． ①若 2 m − = ，矩形R 的垂直高度 9 h = ，则矩形R 的水平宽度p 的取值范围是_______； ②若矩形R 的水平宽度 5 p = ，则矩形R 的垂直高度h 的取值范围是_______； ③若矩形R 为正方形且边长为3，求点M 的坐标．
