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二〇二六年绥化市初中学业水平考试
数学试题
考生注意：
1．考试时间120 分钟
2．本试题共三道大题，28 个小题，总分120 分
3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内
一、单项选择题（本题共12 个小题，每小题3 分，共36 分）请在答题卡上用2B 铅笔将你的
选项所对应的方框涂黑
1. 下列有理数中，没有倒数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵
乘以任何数都等于
，不可能等于，
∴
不存在倒数．
2. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. 正六边形
B. 矩形
C. 正方形
D. 等边三角形
【答案】D
【解析】
【详解】解：A、正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意．
3. 若分式
有意义，则
满足的条件是（ ）
A.
为任意实数
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式有意义时分母不为0，列出不等式求解即可得到结果．
【详解】解：要使分式
有意义，则
，
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解得
．
4. 下列计算中，结果正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：选项A、
，所以A 错误；
选项B、
，所以B 错误；
选项C、
，所以C 错误；
选项D、
，计算正确．
5. 某校为了了解学生使用电子产品的情况，随机抽查了某班A，B 两组学生一周使用电子产品的时间（单
位：小时），数据如下表所示：
A 组
6
7
8
8
8
9
10
B 组
4
7
9
9
9
11
14
下列说法正确的是（ ）
A. 两组数据的众数相等
B. A 组数据的平均数大于B 组数据的平均数
C. A 组数据的方差小于B 组数据的方差
D. A 组数据的中位数大于B 组数据的中位数
【答案】C
【解析】
【分析】分别计算两组数据的众数、平均数、中位数、方差，再逐一判断选项即可．
【详解】解：整理得A 组数据为
，共7 个；B 组数据为
，共7 个，
A、 A 组的众数为8，B 组的众数为9，两组众数不相等，∴A 错误；
B 、
，
，
∵
，∴A 组平均数小于B 组平均数，B 错误；
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D 、两组均有7 个数据，中位数为排序后第4 个数据，A 组中位数为
，B 组中位数为
，
∵
，∴A 组中位数小于B 组中位数，D 错误；
C、
，
，
∵
，∴A 组数据的方差小于B 组数据的方差，C 正确．
6. 已知
，
是一元二次方程
的两个根，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】对于一元二次方程
，若两根为
，则
，
，据此求
出两根和与两根积，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵
，
是一元二次方程
的两个根，且
，
，
∴
，
∴
．
7. 下列命题正确的是（ ）
A. 正五边形的外角和是
B. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形
C. 三角形两边的和大于第三边
D. 一组对角相等的四边形一定是平行四边形
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形外角和性质、菱形判定、三角形三边关系、平行四边形判定，逐一判断各命题正误即
可得到结果．
【详解】解：A、正五边形外角和为
，故本选项的命题错误；
B、对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形，仅对角线互相垂直无法判定是菱形，故本选项的命题错
误；
C、三角形两边的和大于第三边，故本选项的命题正确；
D、平行四边形需要两组对角分别相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项的命题错
误．
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8. 如图，AD∥BC，∠C =30°， ∠ADB∶∠BDC= 1∶2，则∠DBC 的度数是( )
A. 30°
B. 36°
C. 45°
D. 50°
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB 的度数，即可得出答
案．
【详解】解：∵AD∥BC，∠C=30°，
∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，
∵∠ADB∶∠BDC=1∶2，
∴∠DBC=∠ADB=
×150°=50°，
故选D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是本题解题的关键．
9. 《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，二车空；二人共车，
九人步．问人有几何？意思是：今有3 个人坐一辆车，有2 辆车是空的；2 个人坐一辆车，有9 个人需要步
行．问共有多少人？设共有
人，可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】核心思路是抓住车的总数不变，用含
的式子分别表示两种情况下的总车数，即可列出方程．
【详解】解：∵设共有
人，车的总数固定不变，
第一种情况：3 人共车，2 辆车空，载人的车辆数为
，因此总车数为
，
第二种情况：2 人共车，9 人步行，坐车的总人数为
，因此总车数为
，
∴可列方程为
．
10. 如图，有一小型科学探测器在空中
处探测到地平面目标
，此时从探测器上看目标
的俯角
，
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探测器飞行的高度
，则探测器到目标
的距离
约为（ ）（其中
，计算结
果精确到
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据俯角的定义及平行线的性质得出
，在
中，利用正弦函数的定义
即可求出
的长，最后代入近似值计算即可．
【详解】解：由题意可知，水平视线与地面
平行，
在
中，
，
，
，
．
11. 如图，在平面直角坐标系中，
是等腰直角三角形，
，
，将
绕点
顺
时针旋转
后，得到
，点
，
的对应点分别是点
，
，以原点为位似中心，将
放
大为原来的3 倍后，得到
，顶点
在第一象限对应点
的坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【答案】A
【解析】
【分析】由
是等腰直角三角形得到
，
，即可判断旋转后点
在x
轴上，
轴，
，
，通过解直角三角形得到
，
，得到点
的坐标，再根据位似图形的坐标变化求解即可．
【详解】解：如图，
∵
是等腰直角三角形，
，
，
∴
，
，
∴
与x 轴的夹角为
，
∵
绕点
顺时针旋转
后，得到
，
∴点
在x 轴上，
轴，
，
，
∴
，
，
∴
，
∵以原点为位似中心，将
放大为原来的3 倍后，得到
，
∴顶点
在第一象限对应点
的坐标是
，即
．
12. 已知二次函数
的图象如图所示，顶点坐标为
，与
轴交于
，两点，其
中
．则下列结论：
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①
②
③
④
⑤方程
（
为常数）
有实数根．
其中正确的个数有（ ）
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
【答案】B
【解析】
【分析】根据抛物线开口向下，顶点坐标为
，与y 轴交于正半轴，得到
，
，
，即可判断①②③；根据抛物线的顶点坐标为
得到
，根据当
时，
，当
时，
，即可判断④；讨论抛物线
与直线
的交点情况即可判断
⑤．
【详解】解∶∵抛物线开口向下，顶点坐标为
，与y 轴交于正半轴，
∴
，
，
，
∴
，
∴
，故①错误；
∵
，
∴
，故②错误；
∵
，
，
∴
，
∴
，故③正确；
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∵抛物线的顶点坐标为
，
∴当
时，
，即
，
∴
，
由图象可得当
时，
，即
，
∴
，
∴
，
由图象可得当
时，
，即
，
∴
，
∴
，
∴
，故④正确；
∵方程
可化为
，
∴该方程的解为抛物线
与直线
的交点的横坐标，
∵直线
，
∴该直线过定点
，且过第二、三、四象限，
∴抛物线
与直线
必有交点，
∴方程
（
为常数）有实数根．故⑤正确．
综上所述，正确的结论是③④⑤，共3 个．
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二、填空题（本题共10 个小题，每小题3 分，共30 分）请在答题卡上把你的答案写在所对应
的题号后的指定区域内
13. 海水淡化，利国利民．2026 年6 月，我国自然资源部发布，我国海水淡化日产能突破300 万吨．把300
万用科学记数法表示为_________．
【答案】
【解析】
【详解】解：300 万
，
科学记数法的表示形式为
，其中
，n 为整数，因此
．
14. 分解因式：
_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据提取公因式法和平方差公式，即可分解因式．
【详解】
，
故答案是：
．
【点睛】本题主要考查提取公因式法和平方差公式，掌握平方差公式，是解题的关键．
15. 某几何体是由棱长为
的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，则这个几何体的表面积
是_________
．
【答案】14
【解析】
【分析】根据三视图确定几何体的形状及小正方体的排列情况，利用几何体表面积等于主视图、左视图、俯
视图面积之和的2 倍进行计算．
【详解】解：综合三视图可得，该几何体只有1 层，该层有2 排，前排有2 个小正方体，后排有1 个小正
方体，共3 个小正方体．
故表面积为
．
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16. 如图，有一个亭子，它的地基是边长为
的正六边形，则这个正六边形地基的面积是_________
（计算结果保留根号）．
【答案】
【解析】
【分析】连接正六边形的中心与各顶点，可将正六边形分割成
个全等的等边三角形，求出其中一个等边
三角形的面积，再乘以
即可得到正六边形的面积．
【详解】解：如图，设正六边形的中心为
，
连接
、
，
过点
作
于点
多边形是正六边形
，
是等边三角形
在
中，由勾股定理得：
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正六边形的面积为：
．
17. 计算：
_________．
【答案】
【解析】
【详解】解：原式
．
18. 如图，在
中，
，
，则
______．
【答案】
【解析】
【分析】先由弧、弦、圆心角的关系得
，所以
，再通过三角形内角和定理
可得
，最后由圆周角定理即可求解．
【详解】解：∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
19. 如图，反比例函数
与边长为10 的等边三角形
相交于
，
两点，边
与
轴重合，
，则
的值是_________．
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【答案】
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质得出
，设
，则
，利用锐角三角函
数分别表示出点C 和点D 的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于a 的方程，求出a 的值，
进而求出k 的值
【详解】解：∵
是等边三角形，边长为10，
∴
，
，
∴点B 的坐标为
．
设
，
∵
，
∴
．
过点C 作
轴于点M，过点D 作
轴于点N，
∴在
中，
，
，
∴点C 的坐标为
．
∵在
中，
，
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，
∴
，
∴点D 的坐标为
，
∵点C，D 都在反比例函数
的图象上，
∴
，
整理得
，
∵
，
∴
，
解得
，
∴
．
20. 如图，在直角三角形
中，
，
，
，点
，
分别在边
，
上
运动，连接
，
．则
的最小值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】延长
至点
，使
，连接
，过点
作
，交
于点
，过
点
作
于点
，根据角平分线的性质及垂线段最短可得此时
有最小值，即
的长
度，然后通过解直角三角形求得
的长度，从而利用面积法求解即可．
【详解】解：延长
至点
，使
，连接
，
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过点
作
，交
于点
，过点
作
于点
，
，所以
，
这时
有最小值，即
的长度，
，
，
，
，
，
，
，
，
即
，
，
的最小值是3．
21. 按一定规律排列的数据依次为
，
，
，
，
，
，…．若按此规律继续排列下去，则第
个
数可以表示为_________（结果用含
的代数式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】解题思路为将数据对应其序号
，通过对比已知数据归纳规律，再验证规律是否符合所有已知
项，从而得到第
个数的表达式．
【详解】解：设第
个数对应序号为
，
为正整数，
将已知数据按序号整理：
当
时，
，
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当
时，
，
当
时，
，
当
时，
，
当
时，
，
当
时，
，
因此可得第
个数的表达式为
，即为
．
22. 已知
是腰长为4 的等腰直角三角形，
，
是
的中点，连接
，将
绕
点
旋转，得到
，点
，
的对应点分别是点
，
，连接
．当
时，则
的长为
_________．
【答案】
或
【解析】
【分析】第一种情况是点F 在点C 的右侧时，根据旋转的性质可知：
，根据勾股定理可以
求得
的值，然后再根据平行线的性质和勾股定理，可以求得
和
的值，从而可以求得
的值；
还有一种情况是点F 在点C 的左侧时，同理可以求得
的值．
【详解】解：作
于点G，如图所示，
∵
，
，点D 是
的中点，
∴
，
，
∴
，
由旋转的性质可知：
，
∴
，
∵
，
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∴
，
∴
，
∴
，
∴
；
当点F 运动到点
时，此时
，
同理可得，
，
，
∴
；
综上所述，
的长为
或
．
三、解答题（本题共6 个小题，共54 分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指
定区域内
23. 尺规作图：如图，在
的内部有一点
．
（1）【初步探索】如图1，利用无刻度的直尺和圆规作一个等腰三角形
，并使等腰三角形的底边
经过点
，点
，点
分别在射线
，射线
上．（温馨提示：本小题作图不写作法，但需保
留作图痕迹）
（2）【拓展探究】如图2，若
，连接
，
．以
为圆心，
为半径画圆，交射线
，射线
于
，
两点，则劣弧
的长度为_________．（本小题无需在答题卡上作图，只需写出
用含
的代数式表示的结果）
【答案】（1）解∶如图，
即为所求，
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（2）
【解析】
【分析】（1）以O 为圆心，适当长为半径画弧，弧与射线
、射线
分别交于点C、点D，连接
，
作射线
，以C 为圆心，适当长为半径画弧，弧与射线
、线段
分别交于点E、点F，以P 为圆心，
为半径画弧，弧与射线
相交于G，以G 为圆心，
为半径画弧，两弧相交于H，作直线
，与
射线
，射线
分别相交于点M、点N，则
即为所求；
（2）直接根据弧长公式求解即可．
【小问1 详解】
解：画图略，
理由：由作图知：
，
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
即为所求；
【小问2 详解】
解：由作图知：
，
∴劣弧
的长度为
．
24. 为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，培养学生动手实践能力，某校开展“科技小
发明”创新实践活动，随机调查了八年级部分同学平均每周参与“科技小发明”创新实践活动的时间（单
位：小时），按照时长分成五个不同类别，并绘制如下不完整的统计图．根据图表中信息回答下列问题：
类别
参与创新实践活动的
时间
（单位：小时）
A
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B
C
D
E
（1）本次随机调查的学生共有_________人，补全条形统计图．
（2）若该校八年级学生共有320 人，请估计该校八年级平均每周参与创新实践活动的时间在
小时及以
上的学生人数．
（3）已知E 类学生中恰好有2 名女生和1 名男生，现从中抽取两名同学做“科技小发明”展示交流，请
用列表法或画树状图法，求出所抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．
【答案】（1）40；
（2）120 人
（3）
【解析】
【分析】（1）将B 类的人数除以其百分比，即可求出本次调查的学生人数．将本次调查的学生人数减去已
知的A，B，D，E 类的人数，求出C 类的人数，即可补全条形统计图；
（2）将该校八年级学生320 人乘以本次调查中平均每周参与创新实践活动的时间在
小时及以上的学生
比例即可解答；
（3）通过画树状图或者列表，找出所有等可能的情况数，和满足要求的情况数，再利用概率公式计算即可．
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【小问1 详解】
解：本次调查的学生共有
（人），
C 类的学生有
（人）．
【小问2 详解】
解：
（人），
答：估计该校八年级平均每周参与创新实践活动的时间在
小时及以上的学生有120 人．
【小问3 详解】
解：画树状图为：
由此可得，从中抽取两名同学共有6 种等可能情况，其中所抽取的两名学生恰好是一男一女的情况有4 种
情况，
∴所抽取的两名学生恰好是一男一女的概率为
．
25. 我国人工智能发展迅速，能替代人类完成很多工作．某快递公司准备购进A，B 两种型号的快递智能分
拣机械手（以下A 型快递智能分拣机械手简称A 型机械手，B 型快递智能分拣机械手简称B 型机械手），已
知A 型机械手的单价比B 型机械手的单价高2 万元，用120 万元购进A 型机械手的数量和用80 万元购进B
型机械手的数量相等．
（1）求A，B 两种型号机械手的单价分别是多少万元？
（2）快递公司计划购买A，B 两种型号的机械手共30 台，且A 型的数量不少于B 型数量的2 倍．如何购
买这两种机械手使其总费用最少，最少费用是多少万元？
（3）该快递公司使用甲、乙两台不同型号的机械手进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度保持不
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变．某天甲机械手先开始工作，工作一段时间后，因发生故障停工检修，同时乙机械手开始工作，甲机械
手修好后又以原速度继续工作，完成分拣后两台机械手同时停止工作．甲、乙两台机械手分拣快递的数量
（件）与甲机械手工作时间
（分钟）之间的函数关系如图所示．
①乙机械手的工作速度为_________件/分钟，
_________．
②直接写出
所在直线的函数表达式：_________．
③当乙机械手工作_________分钟时，甲、乙两台机械手分拣快递的数量相同．
【答案】（1）A 型机械手的单价为6 万元，B 型机械手的单价为4 万元；
（2）购买A 型机械手20 台，B 型机械手10 台，此时所需费用最少，费用最少为160 万元；
（3）①20；60；②
；③
【解析】
【分析】（1）设A 型机械手的单价为n 万元，B 型机械手的单价为
万元，根据题意列出分式方程，
据此求解即可；
（2）设购买A 型机械手m 台，则购买B 型机械手
台，所需费用为w 万元，根据题意列出不等式
组，求得
，再列出w 关于m 的一次函数，再利用一次函数的性质求解即可；
（3）①根据函数图象求解即可；②利用待定系数法求解即可；③相同数量是
件，据此计算即可求解．
【小问1 详解】
解：设A 型机械手的单价为n 万元，B 型机械手的单价为
万元，
由题意得
，
解得：
，
经检验：
是原分式方程的解，
B 型机械手的单价：
（万元），
答：A 型机械手的单价为6 万元，B 型机械手的单价为4 万元；
【小问2 详解】
解：设购买A 型机械手m 台，则购买B 型机械手
台，所需费用为w 万元，
由题意得
，
解得：
，
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由题意得：
，
∵
，
∴w 随m 的增大而增大，且m 取正整数，
∴当
时，w 的最小值为
（万元），
此时B 型机械手：
（台），
答：购买A 型机械手20 台，B 型机械手10 台，此时所需费用最少，费用最少为160 万元；
【小问3 详解】
解：①乙机械手的工作速度为
件/分钟，
甲机械手的工作速度为
件/分钟，
∴
；
②设
所在直线的函数表达式为
，
将
，
代入
，
得
，
解得
，
∴
所在直线的函数表达式为
；
③∵乙机械手的工作速度为
件/分钟，
由图象知，甲、乙两台机械手分拣快递的数量相同的数据是
件，
∴
，
∴当乙机械手工作
分钟时，甲、乙两台机械手分拣快递的数量相同．
26. 如图，
是
的直径，弦
，垂足为
，连接
，过点
作
的垂线，垂足为
，交直
径
于点
，交过点
的直线于点
，连接
并延长，交
于点
，且
．
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（1）求证：
是
的切线；
（2）若
，
，求线段
的长．
【答案】（1）连接
，
∵
是
的直径，
∴
，
在
中，
，
∵
，垂足为E，
∴
，
在
中，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，垂足为P，
∴
，
∴
，
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∴
是等腰三角形，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
为
的半径，
∴
是
的切线；
（2）
．
【解析】
【分析】（1）连接
，证明
是等腰三角形，推出
，即可证明
是
的切线；
（2）证明
，得到
，设
的半径为
，证明
，利用相似
三角形的性质列式计算求得
，再证明
，据此计算即可求解．
【小问1 详解】
证明：略
【小问2 详解】
解：∵
是
的直径，
，垂足为P，
∴
，
，
∵
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
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设
的半径为
，
∵
，
∴
，
∴
，
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
解得
，
（舍去），
∴
，
∴
，
在
中，
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
解得
．
27. 综合与探究，已知抛物线
与
轴交于点
，
，与
轴交于点
，点
为
坐标原点，作直线
．
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（1）求该抛物线的解析式．
（2）在抛物线上有两个动点
，
，点
在第一象限，横坐标为
，过点
作
轴的垂线，垂足为
，
交
于点
，点
的横坐标为
．若
的面积记作
，
的面积记作
，当
有最大值时，求点
的坐标．（自行完成作图并解答）
（3）把抛物线
沿射线
方向平移，平移后，新抛物线
过点
，点
是新抛物线
对称轴与
轴的交点，点
是新抛物线
对称轴上的动点，连接
，
．若
平分
，请直
接写出符合条件的点
坐标．（自行完成作图并作答）
【答案】（1）
（2）
（3）
或
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法求解即可；
（2）根据待定系数法求出直线
的解析式为
，结合已知可得
，
，
，
，则
，
，
，则可求出
，根据二次函数的性质得出当
时，S 有最大值，此时
，即可求解；
（3）根据题意判断出点C 与点B 是平移前后的对应点，则把原抛物线向左平移4 个单位长度，再向上平
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移4 个单位长度得出新抛物线
，根据平移规律得出
，则新抛物线的对称轴为直线
，
，根据角平分线的定义和平行线的性质可得出
，根据等边
对等角得出
，设
，根据两点距离公式得出
，解方程即可．
【小问1 详解】
解：∵抛物线
经过点
，
，
∴
，
解得
，
∴
；
【小问2 详解】
解：当
时，
，
∴
，
设直线
的解析式为
，
则
，
解得
，
∴直线
的解析式为
，
∵点
在第一象限，横坐标为
，过点
作
轴的垂线，垂足为
，交
于点
，点
的横坐标为
，
∴
，
，
，Q 的纵坐标为
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，则
，
或
∴
，
，
，
∴
，
∵
，
∴当
时，S 有最大值，
此时
，
∴
；
【小问3 详解】
解：∵抛物线
沿射线
方向平移，平移后，新抛物线
过点
，
∴相当于点C 与点B 是平移前后的对应点，
即把原抛物线向左平移4 个单位长度，再向上平移4 个单位长度得出新抛物线
，
∴
，
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∴新抛物线的对称轴为直线
，
，
∵
平分
，
∴
，
∵
轴，
∴
，
∴
，
∴
，
设
，
∵
，
，
∴
，
解得
，
∴
的坐标为
或
．
或
28. 综合与实践
【问题情境】在数学活动课上，老师让学生以“矩形”为主题，开展动点问题的研究．在矩形
中，
点
，
分别是边
，
上的动点．
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（1）【观察感知】如图1，当点
，
运动到
时，连接
，
．求证：
．
（2）【探索发现】如图2，连接
，点
是
上的一点，
，连接
，
，
与
相交于点
，连接
．当
平分
，
平分
时，且
，试求出
与
的数量关系，并说明你的理由．
（3）【问题拓展】如图3，当
，
时，作直线
，若直线
将矩形
分成周长
相等的两部分，过点
作
于点
，连接
．当矩形的边
与直线
的夹角成
时，请
你直接写出
的正切值．（自行完成作图并作答）
【答案】（1）证明：∵四边形
是矩形，
∴
，
在
和
中
；
（2）
，理由如下：
如图，连接
，过点
作
于点
，
平分
、
平分
，且
与
相交于点
，
点
是
的内心，
点
到
三边的距离相等
设
，
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，
即
，
∵
∴
∴
∴
∵
∴
；
（3）
或
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质可得
，结合已知条件根据
，即可证明
；
（2）连接
，过点
作
于点
，根据已知可得点
是
的内心，设
，根
据三角形的面积关系结合已知条件得出
，即
，证明
，
，根据相似三角形的性质，即可得出结论；
（3）矩形的边
与直线
的夹角成
，分以下两种情况讨论，当点
在
的上方，点
在
的下方时，分别画出图形，根据直线
将矩形
分成周长相等的两部分，过点
作
，
垂足为
，过点
作
，交
于点
，设
，根据
，建立方程，解方程求得
的值，进而根据正切的定义，即可求解．
【小问1 详解】
略
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【小问2 详解】
略
【小问3 详解】
解：理由如下：
矩形的边
与直线
的夹角成
，
分以下两种情况讨论
情况一：当
，且点
在
的上方时，如图，
过点
作
，垂足为
，连接
设
，
，垂足为
，
直线
将矩形
分成周长相等的两部分
过点
作
，交
于点
四边形
是矩形
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在
中，
，
解得：
情况二：当
，且点
在
的下方时，如图2，
同情况一可得
解得
综上所述，
或
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