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2026 年中考数学真题知识点分类汇编之数据收集与处理（二）
一．解答题（共14 小题）
1．（2026•齐齐哈尔）2026 年是长征胜利90 周年．某校开展了以“赓续血脉，永恒记忆”为主题的长征
知识竞赛，满分为100 分，学生的成绩均高于60 分且为整数．现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，
将抽取的学生成绩x（分）按A，B，C，D 四个等级（A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜
80，D：60≤x＜70）进行了整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查抽取了 名学生的成绩；
（2）扇形统计图中，“B 等级”对应的扇形圆心角为 度；
（3）请直接补全条形统计图；
（4）若参加本次竞赛的学生有2700 人，请估计本次竞赛中获得“A 等级”的学生约有多少人．
2．（2026•黑龙江）为了传承东北抗联精神，某中学举行“红色经典”主题阅读活动．该校采用简单随
机抽样的方法，对本校学生一周的阅读时间（单位：min）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，
并绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，C 组对应的频数 ，并补全直方图；
（2）调查所得数据的中位数落在 组（填组别）；
（3）该校共有1500 名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生一周阅读时间不少于60min 的学生人
数．
3．（2026•深圳）深圳市实施“每周半天计划”，某校组织学生利用半天时间开展校外研学实践，可供
选择的五个场馆分别为：美术馆、音乐厅、植物园、博物馆、科技馆．参与本次研学活动的某班学生
2
共有50 人，各班参与人数如下的条形统计图所示（图1）．
（1）请根据图中信息，补全条形统计图；
（2）现从参与人数最多的两个场馆（博物馆和科技馆）的学生中随机抽取10 名同学开展满意度打分
调查，满分为10 分．打分数据如下列折线图所示（图2），图中横坐标表示学生编号，纵坐标表示对
应打分．
对以上打分数据进行整理，得到如下统计表：
场馆
平均数
众数
中位数
频率（满意度
≥8 分）
方差
博物馆
7.5
9
7
a
1.65
科技馆
7.5
8
b
0.6
2.75
求表中的数据：a＝ ，b＝ ；
（3）结合表格中的统计数据，综合分析你认为哪个场馆的体验更好？并说明理由．
4．（2026•河北）为培养学生的劳动观念和家庭责任意识，某中学开展了“家长家务劳动时长”调查活
动．在某一周，每名学生统计自己家长每天整理收纳、烧菜做饭、洗衣清扫等家务劳动时间，计算出
家长日均家务劳动时长t（单位：h）并提交．
（计算方法：t = 家长一周家务劳动时间总和
参与家务劳动的家长人数×7 ）
收集数据
淇淇随机抽取了40 名同学提交的数据，如下：
3.6 2.1 1.9 3.2 2.4 3.1 2.0 2.6 1.9 3.2
1.3 2.8 2.9 1.4 2.1 2.5 1.7 3.5 2.6 2.6
2.3 3.7 2.7 1.9 3.3 2.0 2.6 2.0 1.6 2.8
3.4 2.5 2.1 2.2 1.8 2.4 3.0 2.5 3.5 2.3
整理数据
淇淇将数据适当分组后，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图．
3
分析数据
（1）①补全上面的频数分布直方图；估计全校学生提交的数据中，t＞2.25 的占比为 %．
②把频数分布直方图中各组数据用该组的中间值来代替（如1.25∼1.75 的中间值为1.5），并利用图中
信息，计算这40 名学生提交的家长日均家务劳动时长的平均数t．
（2）资料显示，我国6 周岁以上居民的日均家务劳动时长约为1.28h，淇淇发现t与之相比有明显差异，
请结合统计知识分析原因．（写出一条即可）
5．（2026•天津）某校为强化学生低碳生活的环保理念，随机调查了该校a 名学生周末绿色出行的次数，
根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填空：a 的值为 ，图①中m 的值为 ，统计的这组学生周末绿色出行的次
数数据的众数和中位数分别为 和 ；
（Ⅱ）求统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的平均数；
（Ⅲ）根据样本数据，若该校共有1200 名学生，估计该校学生周末绿色出行的次数是6 的人数约为多
少？
6．（2026•攀枝花）我国光伏产业技术全球领先，光伏组件产品出口到全球200 多个国家和地区，成为
中国制造的一张“亮丽名片”．某光伏组件销售公司为了调动销售员工的积极性，决定设置一个适当
的季度销售额目标，若完成目标，可获得奖励．现有20 名销售员工一季度的销售额如下：（单位：万
元）
43，50，67，64，40，42，51，62，58，75，34，61，42，73，62，72，56，36，50，62．
（注：数据分组时，每组的起点值属于本组，终点值属于下一组）
（1）这组数据的众数为 ，中位数为 ．若将众数作为季度销售额目标，则一季度
有 名员工可获得奖励；
4
（2）请补全频数分布直方图；
（3）销售部对数据进行分析后，决定对一半的销售员工进行奖励，某销售员工一季度的销售额为56
万元，他能获得奖励吗？请说明理由．
7．（2026•湖南）科技创新，从“小”做起．某校举办校园科技节活动，为了解学生选择参与的科技活
动项目的情况，随机抽取若干名学生进行问卷调查、所有问卷全部回收且有效，并对所得数据进行整
理，部分信息如下：
调查问卷
整理与描述
学生选择参与的科技活动项目调查问卷你
选择参与的科技活动项目是（ ）（单
选题）
A．小发明
B．小制作
C．小实验
D．小论文
请根据上述信息，回答下列问题：
（1）本次问卷调查中，参与调查的学生有 人；
（2）在扇形统计图中，项目C 对应的圆心角的度数为 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校有1200 名学生，选择参与“小论文”项目的学生可能会被推荐为科技活动宣传员，请估
计该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生人数；
（5）该校准备给四个科技活动项目设置80 个奖励名额，请你根据统计结果，合理分配每个活动项目
的奖励名额．
8．（2026•苏州）某校为了解八年级学生的课外阅读一周累计时长，随机抽取了该校八年级部分学生进
行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
课外阅读一周累计时长统计表
组别
累计时长（单位：分）
人数
A
0＜t≤60
8
B
60＜t≤120
12
C
120＜t≤180
25
D
180＜t≤240
m
5
E
t＞240
6
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）上述图表中，m＝ ，n＝ ；
（2）在扇形统计图中，“C 组”所对应的扇形的圆心角为 °；
（3）若该校八年级学生一共有1020 人，请估计该校八年级课外阅读一周累计时长超过120 分钟的学
生人数．
9．（2026•甘肃）为深入学习贯彻习近平总书记关于“讲好中国故事，传播好中国声音，展示真实、立
体、全面的中国”的重要指示精神，落实立德树人根本任务，某区教育系统举办“讲好中国故事，弘
扬传统文化”讲故事比赛，引导学生了解中华优秀传统文化，增强民族自信心和自豪感．比赛分为初
赛和复赛．经初赛后，共有360 名学生参加复赛．为了解比赛情况，举办方从学生复赛成绩中随机抽
取了50 名学生的成绩作为样本数据，进行了整理和分析，绘制成如下不完整的统计图表：
频数、频率分布表
组别
成绩x（分）
频数
频率
A
60≤x＜70
7
0.14
B
70≤x＜80
15
n
C
80≤x＜90
m
0.36
D
90≤x≤100
10
0.2
根据所给信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这50 名学生成绩的中位数会落在 组；（填组别）
（4）若复赛成绩在D 组的学生将获得一等奖，请你估计这360 名复赛学生中获得一等奖的人数．
6
10．（2026•云南）某校准备组织全校学生参加唱歌、舞蹈、书法、绘画、诵读活动．学校从全校学生中
随机抽取了n 名学生（该校每名学生都有相等的机会被抽到），就学生自己最想参加的活动进行调查
（规定参与调查的学生每人在这五项活动中选一项而且只能选一项），根据调查结果绘制出下面的统
计图：
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）求n 的值；
（2）若该校有学生1500 人，请估计该校学生最想参加唱歌活动的人数．
11．（2026•重庆）早在2005 年，重庆就被茅以升桥梁委员会认定为中国“桥都”．为了解学生对重庆桥
梁的知悉程度，某学校开展了“桥梁知识知多少”的竞赛活动．现从该学校七、八年级各随机抽取20
名学生的竞赛成绩（满分为100 分，成绩均不低于60 分），对七年级抽取20 名学生的竞赛成绩进行整
理，绘制了如下统计图：
七年级抽取20 名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：85，87，87，89，89，89，89．
八年级抽取20 名学生的竞赛成绩是：65，66，68，73，75，79，81，83，84，84，85，88，89，89，
93，93，93，95，97，100．
经计算发现，七年级抽取学生的竞赛成绩的众数是89，八年级抽取学生的竞赛成绩的中位数是84.5，
七、八年级抽取学生的竞赛成绩的平均数均为84．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请你直接写出条形统计图中m 的值、七年级抽取学生的竞赛成绩的中位数以及八年级抽取学生的
竞赛成绩的众数；
（2）该学校七年级有学生320 人，八年级有学生300 人，请估计该学校七、八年级参加此次竞赛成绩
7
不低于90 分的学生人数共是多少？
（3）根据以上数据，你认为该学校七、八年级中哪个年级此次竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条
理由即可）．
12．（2026•安徽）某校为了解七年级学生体能训练情况，对七年级全体学生进行一次体能测试，测试结
果分为A，B，C，D，E 五个等级．现随机抽取n 位学生的测试结果作为样本，整理数据，并绘制扇形
统计图，部分信息如图所示．
已知抽取的样本中，E 等级的人数为2．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）扇形统计图中a＝ ；
（2）n＝ ；
（3）每位学生的测试结果按如表进行评分：
等级
A
B
C
D
E
分值
5
4
3
2
1
若七年级学生本次测试结果的平均分不低于3.5，则认定七年级学生体能训练整体情况良好．根据样本
数据，推断该校七年级学生体能训练整体情况是否良好，并说明理由．
13．（2026•泸州）为了解甲、乙两名射击运动员射击训练的情况，随机抽取了他们10 次射击训练成绩
（单位：环）作为样本进行整理、描述和分析，并绘制成以下条形统计图和不完整的折线图、统计表
格．根据题中已有信息，解答下列问题：
运动员
平均数
中位数
众数
甲
m
n
8
乙
7.3
7.5
t
8
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）求乙运动员第3 次的射击成绩，并求出t 的值；
（3）若射击环数超过7 环为优秀，试估计甲运动员射击80 次的优秀次数为多少？
14．（2026•成都）为践行“健康第一”的教育理念，某校开展了创意课间操比赛，甲、乙两个参赛队进
入决赛，决赛由5 位教师评委和20 位学生评委给两队打分（单位：分），该校将按最终成绩择优推广
其中一队的创意课间操．赛后对评委打分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①教师评委给甲队的打分分别为：80 84 84 86 91
②学生评委给甲队的打分的频数分布直方图如图（分数用x 表示，数据分为4 组，第1 组：60≤x＜
70，第2 组：70≤x＜80，第3 组：80≤x＜90，第4 组：90≤x≤100）：
③评委对甲队打分数据的平均数、中位数、众数如下：
平均数
中位数
众数
教师评委
a
84
b
学生评委
82
m
85
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a 的值为 ，b 的值为 ；
（2）m 的值位于学生评委对甲队打分数据分组的第 组，若教师评委、学生评委对甲队打分数
据的方差分别记为s1
2，s2
2，则s1
2 s2
2（填“＞”或“＜”）；
（3）学校将教师评委、学生评委打分的平均分按3：2 的比例确定两队的最终成绩．已知乙队的最终
成绩为83 分，试判断该校将推广哪个队的创意课间操，并说明理由．
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2026 年中考数学真题知识点分类汇编之数据收集与处理（二）
参考答案与试题解析
一．解答题（共14 小题）
1．（2026•齐齐哈尔）2026 年是长征胜利90 周年．某校开展了以“赓续血脉，永恒记忆”为主题的长征
知识竞赛，满分为100 分，学生的成绩均高于60 分且为整数．现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，
将抽取的学生成绩x（分）按A，B，C，D 四个等级（A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜
80，D：60≤x＜70）进行了整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查抽取了
50
名学生的成绩；
（2）扇形统计图中，“B 等级”对应的扇形圆心角为
144
度；
（3）请直接补全条形统计图；
（4）若参加本次竞赛的学生有2700 人，请估计本次竞赛中获得“A 等级”的学生约有多少人．
【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据观念．
【答案】（1）50；
（2）144；
（3）
；
（4）估计本次竞赛中获得“A 等级”的学生约有810 人．
【分析】（1）根据条形统计图中D 的频数和扇形统计图中D 的占比求解即可；
（2）利用B 的频数除以抽取的总人数乘以360°即可；
（3）求出各组人数，补全条形统计图；
10
（4）用样本估计总体计算即可．
【解答】解：（1）3
6 % =50（名）．
故答案为：50．
（2）20
50 ×360°＝144°．
故答案为：144；
（3）C 组人数为50﹣15﹣20﹣3＝12（人），
条形统计图如图：
．
（4）2700× 15
50 ×100 % =810（人），
答：估计本次竞赛中获得“A 等级”的学生约有810 人．
【点评】本题考查了条形统计图，样本估计总体，扇形统计图等知识，利用统计图获取信息时，必须
认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
2．（2026•黑龙江）为了传承东北抗联精神，某中学举行“红色经典”主题阅读活动．该校采用简单随
机抽样的方法，对本校学生一周的阅读时间（单位：min）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，
并绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）m＝
45
，C 组对应的频数
25
，并补全直方图；
（2）调查所得数据的中位数落在B 组（填组别）；
（3）该校共有1500 名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生一周阅读时间不少于60min 的学生人
数．
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；用样本估计总体．菁优网版权所有
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【专题】统计与概率；运算能力．
【答案】（1）45，25，补全频数分布直方图如图：
（2）B；
（3）675 人．
【分析】（1）用A 组的人数除以占比求解抽取的总人数，再由B 组人数除以总人数求解m，然后用总
人数减去A、B、D 组的人数求出C 组的人数，即可补全频数分布直方图；
（2）由中位数的定义求解即可；
（3）用样本估计总体的方法求解即可．
【解答】解：（1）抽取的总人数为10÷10%＝100（人），
∴m%＝45÷100×100%＝45%，则m＝45，
∴C 组对应的频数为：100﹣10﹣45﹣20＝25，
故答案为：45，25；
（2）∵共100 个数据，
∴中位数是第50、51 个数据的平均数，
由频数分布直方图可得A 组10 个数据，B 组45 个数据，那么第50、51 个数据在B 组，
∴中位数落在B 组；
故答案为：B；
（3）该校共有1500 名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生一周阅读时间不少于60min 的学生人
数为：
1500× 25+20
100
=675（人）．
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答：估计该校学生一周阅读时间不少于60min 的学生人数为675 人．
【点评】本题考查频数分布直方图，正确进行计算是解题关键．
3．（2026•深圳）深圳市实施“每周半天计划”，某校组织学生利用半天时间开展校外研学实践，可供
选择的五个场馆分别为：美术馆、音乐厅、植物园、博物馆、科技馆．参与本次研学活动的某班学生
共有50 人，各班参与人数如下的条形统计图所示（图1）．
（1）请根据图中信息，补全条形统计图；
（2）现从参与人数最多的两个场馆（博物馆和科技馆）的学生中随机抽取10 名同学开展满意度打分
调查，满分为10 分．打分数据如下列折线图所示（图2），图中横坐标表示学生编号，纵坐标表示对
应打分．
对以上打分数据进行整理，得到如下统计表：
场馆
平均数
众数
中位数
频率（满意度
≥8 分）
方差
博物馆
7.5
9
7
a
1.65
科技馆
7.5
8
b
0.6
2.75
求表中的数据：a＝
0.4
，b＝
7.5
；
（3）结合表格中的统计数据，综合分析你认为哪个场馆的体验更好？并说明理由．
【考点】频数（率）分布折线图；条形统计图；中位数；众数；频数（率）分布表．菁优网版权所有
【专题】统计与概率；数据观念．
【答案】（1）
13
（2）0.4；7.5；
（3）博物馆体验更好，理由：
博物馆打9 分的人最多，体验感会更好一些．
【分析】（1）根据总人数减去其他场馆的人数求得植物园的人数，进而补全统计图，即可；
（2）根据频率以及中位数的定义，结合折线统计图，即可求得a，b 的值；
（3）根据博物馆打9 分的人最多，则体验感会更好一些．
【解答】解：（1）植物园的人数为：50﹣10﹣4﹣15﹣15＝6；
（2）博物馆的满意度≥8 分的频率a= 4
10 =0.4，
科技馆的打分为：8，10，7，7，9，9，7，9，6，6，
从小到大排列为：6，6，7，7，7，8，9，9，9，10，
中位数b= 7+8
2
=7.5；
故答案为：0.4；7.5；
（3）博物馆体验更好，理由：
博物馆众数的人数多于科技馆的人数，体验感会更好一些．
【点评】本题考查频数分布直方图，正确进行计算是解题关键．
4．（2026•河北）为培养学生的劳动观念和家庭责任意识，某中学开展了“家长家务劳动时长”调查活
动．在某一周，每名学生统计自己家长每天整理收纳、烧菜做饭、洗衣清扫等家务劳动时间，计算出
家长日均家务劳动时长t（单位：h）并提交．
（计算方法：t = 家长一周家务劳动时间总和
参与家务劳动的家长人数×7 ）
收集数据
淇淇随机抽取了40 名同学提交的数据，如下：
3.6 2.1 1.9 3.2 2.4 3.1 2.0 2.6 1.9 3.2
1.3 2.8 2.9 1.4 2.1 2.5 1.7 3.5 2.6 2.6
2.3 3.7 2.7 1.9 3.3 2.0 2.6 2.0 1.6 2.8
14
3.4 2.5 2.1 2.2 1.8 2.4 3.0 2.5 3.5 2.3
整理数据
淇淇将数据适当分组后，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图．
分析数据
（1）①补全上面的频数分布直方图；估计全校学生提交的数据中，t＞2.25 的占比为
62.5
%．
②把频数分布直方图中各组数据用该组的中间值来代替（如1.25∼1.75 的中间值为1.5），并利用图中
信息，计算这40 名学生提交的家长日均家务劳动时长的平均数t．
（2）资料显示，我国6 周岁以上居民的日均家务劳动时长约为1.28h，淇淇发现t与之相比有明显差异，
请结合统计知识分析原因．（写出一条即可）
【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；用样本估计总体．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据观念．
【答案】（1）①
；62.5；②2.5h；
（2）本次调查的样本是某中学学生的家长，群体具有特殊性，家长群需要照顾家庭，承担更多家务，
劳动时长普遍高于全国全年龄段居民的平均水平，且样本仅来自一所学校，不具备代表性，因此与全
国均值存在明显差异．
【分析】（1）①根据40 个数据确定，1.25＜t＜1.75 和3.25＜t＜3.75 的个数，即可补全频数分布直方
图；再求出t＞2.25 的样本个数，除以总数即可求出占比；②先求出各组的组中值，再根据平均数的定
义解答即可；
（2）根据抽样调查的样本要具有广泛性和代表性解答即可．
【解答】解：（1）①由统计数据可得，1.25＜t＜1.75 的数据有4 个，3.25＜t＜3.75 的数据有6 个，补
全频数分布直方图如下：
15
12+7+6
40
×100 % =62.5 %，
∴估计全校学生提交的数据中，t＞2.25 的占比为62.5%，
故答案为：62.5；
②第一组的组中值为（1.25+1.75）÷2＝1.5，同理可得其余各种的组中值为2.0、2.5、3.0、3.5，
∴t = 1.5×4 +2.0×11+2.5×12+3.0×7+3.5×6
40×7
=2.5（h），
答：这40 名学生提交的家长日均家务劳动时长的平均数为2.5h；
（2）本次调查的样本是某中学学生的家长，群体具有特殊性，家长群需要照顾家庭，承担更多家务，
劳动时长普遍高于全国全年龄段居民的平均水平，且样本仅来自一所学校，不具备代表性，因此与全
国均值存在明显差异．
【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的
思想解答．
5．（2026•天津）某校为强化学生低碳生活的环保理念，随机调查了该校a 名学生周末绿色出行的次数，
根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填空：a 的值为
50
，图①中m 的值为
30
，统计的这组学生周末绿色出行的次数数据
的众数和中位数分别为
5
和
5
；
（Ⅱ）求统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的平均数；
（Ⅲ）根据样本数据，若该校共有1200 名学生，估计该校学生周末绿色出行的次数是6 的人数约为多
少？
【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数；用样本估计总体．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据观念．
16
【答案】（Ⅰ）50，30，5，5；
（Ⅱ）5 次；
（Ⅲ）该校学生周末绿色出行的次数是6 的人数约为240 人．
【分析】（Ⅰ）根据条形统计图可知a，m＝15÷50＝0.3＝30%，根据中位数和众数的定义即可得出结
果；
（Ⅱ）根据条形统计图，用平均数的计算公式计算即可；
（Ⅲ）用学生总数乘以每周末绿色出行的次数是6 次的百分比即可．
【解答】解：（Ⅰ）由条件可知a＝6+12+15+10+7＝50，m＝15÷50＝0.3＝30%，
∵周末绿色出行的次数5 次的人数最多，
∴众数是5；
∵总的数据共50 个，周末绿色出行的次数由小到大排列，中位数是第25，26 位的两个数据的平均数，
∴由图②条形统计图可知，中位数是5，
故答案为：50，30，5，5；
（Ⅱ）这组学生周末绿色出行的次数数据的平均数= 3×6+ 4×12+5×15+6×10+7×7
50
=5（次）；
（Ⅲ）1200×20%＝240（人），
答：该校学生周末绿色出行的次数是6 的人数约为240 人．
【点评】本题考查的是条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，算术平均数，中位数，众数，正
确掌握上述知识点是解题的关键．
6．（2026•攀枝花）我国光伏产业技术全球领先，光伏组件产品出口到全球200 多个国家和地区，成为
中国制造的一张“亮丽名片”．某光伏组件销售公司为了调动销售员工的积极性，决定设置一个适当
的季度销售额目标，若完成目标，可获得奖励．现有20 名销售员工一季度的销售额如下：（单位：万
元）
43，50，67，64，40，42，51，62，58，75，34，61，42，73，62，72，56，36，50，62．
（注：数据分组时，每组的起点值属于本组，终点值属于下一组）
（1）这组数据的众数为
62
，中位数为
57
．若将众数作为季度销售额目标，则一季度有
8
名员工可获得奖励；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）销售部对数据进行分析后，决定对一半的销售员工进行奖励，某销售员工一季度的销售额为56
万元，他能获得奖励吗？请说明理由．
17
【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据观念．
【答案】（1）62，57，8；
（2）结合所给出的销售额可知，40～50 组的频数为4，
；
（3）不能获得奖励，
理由：共有20 名销售员，奖励一半即奖励前10 名，奖励标准取中位数57 万元，
因为56＜57，该员工销售额低于中位数，不在前一半优秀员工内，所以不能获奖．
【分析】（1）根据众数、中位数的定义即可求解；
（2）根据题意计算补全频率分布直方图；
（3）根据中位数的意义即可解答．
【解答】解：（1）将20 名员工销售额从小到大排序：34，36，40，42，42，43，50，50，51，56，
58，61，62，62，62，64，67，72，73，75，
众数：数据62 出现3 次，出现次数最多，
∴众数＝62，
共20 个数据，中位数为第10、11 个数的平均数，
第10 个数：56，第11 个数：58，
中位数= 1
2（56+58）＝57，
销售额≥62 万元的员工：62，62，62，64，67，72，73，75，共8 名，
填空答案：62，57，8；
（
2
）
结
合
所
给
出
的
销
售
额
可
知
，
40
～
50
组
的
频
数
为
4
，
18
；
（3）不能获得奖励，
理由：共有20 名销售员，奖励一半即奖励前10 名，奖励标准取中位数57 万元，
因为56＜57，该员工销售额低于中位数，不在前一半优秀员工内，所以不能获奖．
【点评】本题考查了频数分布直方图、求中位数、众数，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
7．（2026•湖南）科技创新，从“小”做起．某校举办校园科技节活动，为了解学生选择参与的科技活
动项目的情况，随机抽取若干名学生进行问卷调查、所有问卷全部回收且有效，并对所得数据进行整
理，部分信息如下：
调查问卷
整理与描述
学生选择参与的科技活动项目调查问卷你
选择参与的科技活动项目是（ ）（单
选题）
A．小发明
B．小制作
C．小实验
D．小论文
请根据上述信息，回答下列问题：
（1）本次问卷调查中，参与调查的学生有
100
人；
（2）在扇形统计图中，项目C 对应的圆心角的度数为
90°
；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校有1200 名学生，选择参与“小论文”项目的学生可能会被推荐为科技活动宣传员，请估
计该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生人数；
（5）该校准备给四个科技活动项目设置80 个奖励名额，请你根据统计结果，合理分配每个活动项目
的奖励名额．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】（1）100；
（2）36°；
（3）补全条形图：
19
（4）由题意得，选择参与“小论文”项目的人数约为1200× 15
100 =180（人）；
（5）分配给项目A 的名额为8 人；分配给项目B 的名额为40 人；分配给项目C 的名额为20 人；分配
给项目D 的名额为12 人；
【分析】（1）根据项目B 的人数和占比求出本次调查所抽取的学生人数；
（2）用项目C 的人数占比×360°求解即可；
（3）求出项目A 的人数，补全条形图；
（4）用1200 乘以小论文占比即可求解；
（5）用学生总人数乘以各项目人数所占占比即可．
【解答】解：（1）根据项目B 的人数和占比求出本次调查所抽取的学生人数为：50÷50%＝100（人），
即本次参与调查学生有100 人，
故答案为：100；
（2）项目C 对应的圆心角的度数为：360°× 25
100 =90°，
故答案为：90°；
（3）项目A 的人数为：100﹣50﹣25﹣15＝10（人），
补全条形图：
（4）由题意得，选择参与“小论文”项目的人数约为：1200× 15
100 =180（人）；
（5）分配给项目A 的名额为：80× 10
100 =8（人）；
分配给项目B 的名额为：80×50%＝40（人）；
分配给项目C 的名额为：80× 25
100 =20（人）；
20
分配给项目D 的名额为：80× 15
100 =12（人）．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图相关联，利用样本估计总体．熟练掌握以上知识点是关
键．
8．（2026•苏州）某校为了解八年级学生的课外阅读一周累计时长，随机抽取了该校八年级部分学生进
行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
课外阅读一周累计时长统计表
组别
累计时长（单位：分）
人数
A
0＜t≤60
8
B
60＜t≤120
12
C
120＜t≤180
25
D
180＜t≤240
m
E
t＞240
6
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）上述图表中，m＝
9
，n＝
10
；
（2）在扇形统计图中，“C 组”所对应的扇形的圆心角为
150
°；
（3）若该校八年级学生一共有1020 人，请估计该校八年级课外阅读一周累计时长超过120 分钟的学
生人数．
【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据观念．
【答案】（1）9；10；
（2）150；
（3）680 人．
【分析】（1）将B 组人数除以其百分比，得到本次调查的总人数，将总人数减去已知其他组的人数，
即可求出m 的值，将E 组人数除以总人数，可求出n 的值；
（2）将C 组人数所占比例乘以360°，即可解答；
（3）用样本估计总体计算即可．
【解答】解：（1）本次调查的总人数为12÷20%＝60（人），
D 组人数m＝60﹣8﹣12﹣25﹣6＝9，
E 组所占百分比为6÷60×100%＝10%，即n＝10，
21
故答案为：9，10；
（2）“C 组”所对应的扇形的圆心角为25
60 ×360° =150°，
故答案为：150；
（3）1020× 25+9+6
60
=1020× 2
3 =680（人），
答：该校八年级课外阅读一周累计时长超过120 分钟的学生人数为680 人．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图、利用样本估计总体等知识
熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
9．（2026•甘肃）为深入学习贯彻习近平总书记关于“讲好中国故事，传播好中国声音，展示真实、立
体、全面的中国”的重要指示精神，落实立德树人根本任务，某区教育系统举办“讲好中国故事，弘
扬传统文化”讲故事比赛，引导学生了解中华优秀传统文化，增强民族自信心和自豪感．比赛分为初
赛和复赛．经初赛后，共有360 名学生参加复赛．为了解比赛情况，举办方从学生复赛成绩中随机抽
取了50 名学生的成绩作为样本数据，进行了整理和分析，绘制成如下不完整的统计图表：
频数、频率分布表
组别
成绩x（分）
频数
频率
A
60≤x＜70
7
0.14
B
70≤x＜80
15
n
C
80≤x＜90
m
0.36
D
90≤x≤100
10
0.2
根据所给信息，解答下列问题：
（1）m＝
18
，n＝
0.3
；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这50 名学生成绩的中位数会落在C 组；（填组别）
（4）若复赛成绩在D 组的学生将获得一等奖，请你估计这360 名复赛学生中获得一等奖的人数．
【考点】频数（率）分布直方图；中位数；用样本估计总体；频数（率）分布表．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据观念．
【答案】（1）18，0.3；
22
（2）补全频数分布直方图如下：
；
（3）C；
（4）估计360 名复赛学生中获得一等奖的人数为72 人．
【分析】（1）根据频率＝频数÷总数求解可得；
（2）根据所求m 的值即可补全频数分布直方图；
（3）根据中位数的定义求解即可；
（4）用样本估计总体计算即可．
【解答】解：（1）m＝50×0.36＝18，n＝15÷50＝0.3，
故答案为：18，0.3；
（2）补全频数分布直方图如下：
；
（3）将这50 个数据从小到大排列，第25、26 位的两个数都在80≤x＜90 组，因此中位数在C 组，
故答案为：C；
（4）这360 名复赛学生中获得一等奖的人数为360×0.2＝72（人），
故估计360 名复赛学生中获得一等奖的人数为72 人．
【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力及概率公式；利用统
计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利
用样本估计总体．
10．（2026•云南）某校准备组织全校学生参加唱歌、舞蹈、书法、绘画、诵读活动．学校从全校学生中
随机抽取了n 名学生（该校每名学生都有相等的机会被抽到），就学生自己最想参加的活动进行调查
23
（规定参与调查的学生每人在这五项活动中选一项而且只能选一项），根据调查结果绘制出下面的统
计图：
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）求n 的值；
（2）若该校有学生1500 人，请估计该校学生最想参加唱歌活动的人数．
【考点】用样本估计总体．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】（1）150；
（2）360 人．
【分析】（1）根据条形统计图，把参加各种活动的人数相加即可求出n 的值；
（2）总人数乘以样本中参加唱歌活动的人数所占比例即可．
【解答】解：（1）由条形统计图可得：n＝36+24+32+18+40＝150；
（2）1500× 36
150 =360（人），
答：估计该校学生最想参加唱歌活动的人数有360 人．
【点评】本题考查的是条形统计图，用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解
决问题的关键．
11．（2026•重庆）早在2005 年，重庆就被茅以升桥梁委员会认定为中国“桥都”．为了解学生对重庆桥
梁的知悉程度，某学校开展了“桥梁知识知多少”的竞赛活动．现从该学校七、八年级各随机抽取20
名学生的竞赛成绩（满分为100 分，成绩均不低于60 分），对七年级抽取20 名学生的竞赛成绩进行整
理，绘制了如下统计图：
24
七年级抽取20 名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：85，87，87，89，89，89，89．
八年级抽取20 名学生的竞赛成绩是：65，66，68，73，75，79，81，83，84，84，85，88，89，89，
93，93，93，95，97，100．
经计算发现，七年级抽取学生的竞赛成绩的众数是89，八年级抽取学生的竞赛成绩的中位数是84.5，
七、八年级抽取学生的竞赛成绩的平均数均为84．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请你直接写出条形统计图中m 的值、七年级抽取学生的竞赛成绩的中位数以及八年级抽取学生的
竞赛成绩的众数；
（2）该学校七年级有学生320 人，八年级有学生300 人，请估计该学校七、八年级参加此次竞赛成绩
不低于90 分的学生人数共是多少？
（3）根据以上数据，你认为该学校七、八年级中哪个年级此次竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条
理由即可）．
【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数；用样本估计总体．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据观念．
【答案】（1）m＝6；86；93；
（2）154；
（3）八年级此次竞赛成绩较好，理由如下：
∵八年级的众数93 大于七年级的众数89，
∴八年级此次竞赛成绩较好；
或七年级此次竞赛成绩较好，理由如下：
∵七年级的中位数86 大于八年级的中位数84.5，
∴七年级此次竞赛成绩较好．
【分析】（1）用总人数减去其他组的人数即可求出B 组人数，然后根据中位数和众数的定义求解；
（2）利用样本估计总体的方法求解；
（3）根据中位数、众数分析判断即可．
【解答】解：（1）七年级抽取20 名学生的竞赛成绩中B 组人数m＝20﹣3﹣7﹣4＝6；
∵共有20 个数据，
∴中位数为第10 个数据和第11 个数据的平均数，
∴七年级抽取学生的竞赛成绩的中位数为85+87
2
=86（分）；
∵八年级抽取20 名学生的竞赛成绩中93 出现的次数最多，
∴八年级抽取学生的竞赛成绩的众数为93 分；
（2）320× 4
20 +300× 6
20 =154(人)，
∴估计该学校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90 分的学生人数共是154 人；
（3）八年级此次竞赛成绩较好，理由如下：
25
∵八年级的众数93 大于七年级的众数89，
∴八年级此次竞赛成绩较好；
或七年级此次竞赛成绩较好，理由如下：
∵七年级的中位数86 大于八年级的中位数84.5，
∴七年级此次竞赛成绩较好．
【点评】本题考查了数据分析能力，掌握数据分析能力是解题的关键．
12．（2026•安徽）某校为了解七年级学生体能训练情况，对七年级全体学生进行一次体能测试，测试结
果分为A，B，C，D，E 五个等级．现随机抽取n 位学生的测试结果作为样本，整理数据，并绘制扇形
统计图，部分信息如图所示．
已知抽取的样本中，E 等级的人数为2．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）扇形统计图中a＝
4
；
（2）n＝
50
；
（3）每位学生的测试结果按如表进行评分：
等级
A
B
C
D
E
分值
5
4
3
2
1
若七年级学生本次测试结果的平均分不低于3.5，则认定七年级学生体能训练整体情况良好．根据样本
数据，推断该校七年级学生体能训练整体情况是否良好，并说明理由．
【考点】扇形统计图；统计表．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据观念．
【答案】（1）4；
（2）50；
（3）该校七年级学生体能训练整体情况良好，理由如下：
样本数据的平均分为：5×18%+4×40%+3×32%+2×6%+1×4%＝3.62，
3.62＞3.5，
∴该校七年级学生体能训练整体情况良好．
【分析】（1）1 减去其他等级的百分比即可得a 的值；
（2）根据E 等级的人数和百分比即可得n 的值；
（3）求出样本数据的平均分，用样本估计总体的思想即可解答．
26
【解答】解：（1）a＝（1﹣18%﹣40%﹣32%﹣6%）×100＝4，
故答案为：4；
（2）n＝2÷4%＝50，
故答案为：50；
（3）该校七年级学生体能训练整体情况良好，理由如下：
样本数据的平均分为：5×18%+4×40%+3×32%+2×6%+1×4%＝3.62，
3.62＞3.5，
∴该校七年级学生体能训练整体情况良好．
【点评】本题考查扇形统计图，频数分布表，用样本估计总体，能从统计图表中获取信息，明确相关
统计量的确定方法是解题的关键．
13．（2026•泸州）为了解甲、乙两名射击运动员射击训练的情况，随机抽取了他们10 次射击训练成绩
（单位：环）作为样本进行整理、描述和分析，并绘制成以下条形统计图和不完整的折线图、统计表
格．根据题中已有信息，解答下列问题：
运动员
平均数
中位数
众数
甲
m
n
8
乙
7.3
7.5
t
（1）m＝
7.4
，n＝
7.5
；
（2）求乙运动员第3 次的射击成绩，并求出t 的值；
（3）若射击环数超过7 环为优秀，试估计甲运动员射击80 次的优秀次数为多少？
【考点】折线统计图；中位数；众数；用样本估计总体；条形统计图．菁优网版权所有
【专题】统计的应用．
【答案】（1）7.4，7.5；
（2）乙的设第三次成绩为6 环，t 的值为9；
（3）40 次．
【分析】（1）根据平均数与中位数的含义求解即可；
（2）根据平均数的含义建立方程求解第三次的成绩，再根据众数的含义求解t；
（3）根据样本估计总体的思想求解即可．
27
【解答】解：（1）根据题意可得：m= 1×5+2×6+2×7+3×8+1×9+1×10
1+2+2+3+1+1
= 74
10 =7.4（环），
∵第5 个，第6 个数据为7，8，
∴n= 7+8
2
=7.5（环），
故答案为：7.4，7.5；
（2）设第三次成绩为x，
∴乙的成绩为4，6，x，8，9，7，7，9，8，9，
∴1
10 (4+6+ x +8+9+7+7+9+8+9)=7.3，
解得x＝6，
∴乙的设第三次成绩为6 环，
∵9 出现的次数最多，为3 次，
∴t＝9 （环）；
（3）∵射击环数超过7 环为优秀，甲射击环数超过7 环有5 次，
∴80× 5
10 = 40（次），
∴甲运动员射击80 次的优秀次数为40 次．
【点评】本题主要考查了折线统计图，用样本估计总体，条形统计图，中位数，众数，掌握其相关知
识点是解题的关键．
14．（2026•成都）为践行“健康第一”的教育理念，某校开展了创意课间操比赛，甲、乙两个参赛队进
入决赛，决赛由5 位教师评委和20 位学生评委给两队打分（单位：分），该校将按最终成绩择优推广
其中一队的创意课间操．赛后对评委打分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①教师评委给甲队的打分分别为：80 84 84 86 91
②学生评委给甲队的打分的频数分布直方图如图（分数用x 表示，数据分为4 组，第1 组：60≤x＜
70，第2 组：70≤x＜80，第3 组：80≤x＜90，第4 组：90≤x≤100）：
③评委对甲队打分数据的平均数、中位数、众数如下：
平均数
中位数
众数
教师评委
a
84
b
学生评委
82
m
85
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a 的值为
85
，b 的值为
84
；
（2）m 的值位于学生评委对甲队打分数据分组的第
3
组，若教师评委、学生评委对甲队打分数据
的方差分别记为s1
2，s2
2，则s1
2 ＜ s2
2（填“＞”或“＜”）；
（3）学校将教师评委、学生评委打分的平均分按3：2 的比例确定两队的最终成绩．已知乙队的最终
成绩为83 分，试判断该校将推广哪个队的创意课间操，并说明理由．
28
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数；方差．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据观念．
【答案】（1）85，84；
（2）3，＜；
（3）该校将推广甲队的创意课间操．
【分析】（1）根据平均数和众数的定义求解即可；
（2）根据中位数和方差的意义求解；
（3）根据加权平均数求解．
【解答】解：（1）a= 1
5（80+84+84+86+91）＝85；
b＝84，
故答案为：85，84；
（2）20 位学生评委给两队打分，故中位数为第10 和第11 个数据的中位数，
2+7＝9，
结合频数分布直方图可知，m 的值位于学生评委对甲队打分数据分组的第3 组，
方差反映数据的波动大小，数据越分散，波动越大，方差越大，
教师打分比较集中，极差为91﹣80＝11，
学生评委的打分分布在四个组，数据比较分散，极差接近40，
∴学生打分的波动比教师评委大，
即s1
2＜s2
2，
故答案为：3，＜；
（3）甲队的最终成绩为85×3+82×2
3+2
=83.8（分），
∵83.8＞83，
∴该校将推广甲队的创意课间操．
【点评】本题考查频数分布直方图，平均数、众数、中位数，掌握以上性质是解题的关键．
29
考点卡片
1．总体、个体、样本、样本容量
（1）定义
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
（2）关于样本容量
样本容量只是个数字，没有单位．
2．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时
我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
3．频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点
的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频率分布表的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超
过100 时，按数据的多少，常分成5～12 组）．
（3）将数据分组．
（4）列频率分布表．
4．频数（率）分布直方图
画频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说
样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100 时，按数据的多少，常分成5～12 组）．（3）确定分
点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大
小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组
距× 频率
组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上
30
比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出
数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
5．频数（率）分布折线图
一般利用直方图画频数分布折线图，在频数分布直方图中，把每个小长方形上面的一条边的中点顺次连
接起来，得到频数折线图．
注意：折线图要与横轴相交，方法是在直方图的左右两边各延伸一个假想组，并将频数折线两端连接到
假想组中点，它主要显示数据的变化趋势．
6．统计表
统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来．
统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺
序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是
由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．
7．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形
统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的
扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形
圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°． ②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数
用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
8．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序
把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
9．折线统计图
（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连
接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
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（3）绘制折线图的步骤
①根据统计资料整理数据．
②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．
③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
10．加权平均数
（1）加权平均数：若n 个数x1，x2，x3，…，xn 的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…
+xnwnw1+w2+…+wn 叫做这n 个数的加权平均数．
（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识
占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．
（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差
异对结果会产生直接的影响．
（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
11．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就
是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据
中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
12．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数
就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数
可作为描述一组数据集中趋势的量．．
13．方差
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个
结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2= 1
n[（x1- x）2+（x2- x）2+…+（xn- x）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；
反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
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