文档文本内容
1
2026 年中考数学真题知识点分类汇编之图形的旋转（一）
一．选择题（共18 小题）
1．（2026•北京）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026•贵州）如图，小星在完成人工智能设计的计算机任务时，发现屏幕上出现了长为4，宽为2 的
矩形OABC，且点A 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，于是过定点P（0，﹣1）沿直线向矩
形OABC 射去，如果某时刻射出的直线恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，则该直线与矩形BC
边的交点坐标为（ ）
A．（0，﹣1）
B．（﹣2，2）
C．（﹣4，2）
D．（﹣3，2）
3．（2026•遂宁）如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，点M 是边AC 的中点．将△ABC
绕着点A 逆时针旋转到△ADE 的位置，点D 恰好在边AC 上，点M′是点M 的对应点，则M、M′两
点间的距离为（ ）
A．2√5
B．2√13
C．4√5
D．4√13
4．（2026•广东）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2026•广东）如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°，
得△AB′C′，连接B′C，则△AB′C 的周长为（ ）
2
A．16+2√10
B．18
C．18+2√10
D．24
6．（2026•南京）如图，在菱形ABCD 中，∠B＝54°，现将菱形ABCD 绕点B 逆时针旋转16°得菱形
A′BC′D′，连接DD′，则∠D′DC＝（ ）
A．108°
B．109°
C．110°
D．111°
7．（2026•甘孜州）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2026•巴中）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
3
D．
9．（2026•绥化）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．正六边形
B．矩形
C．正方形
D．等边三角形
10．（2026•黑龙江）剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一，下面剪纸图案中，是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．（2026•广西）在平面上，基本图形经过旋转、平移等图形变化可以得到丰富的图案．如图1，在菱
形ABCD 中剪去一个菱形EMFD 得到如图2 的基本图形，图2 经过旋转、拼接得到图3，图3 经过平移、
拼接得到图4．若AB＝2，点E，F 分别为AD，CD 的中点，则图1 中阴影部分的面积是（ ）
A．2√3
B．3√3
2
C．√3
D．√3
2
12．（2026•宜宾）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形
B．梯形
C．正方形
D．正五边形
13．（2026•福建）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
4
C．
D．
14．（2026•天津）如图，在△ABC 中，AB＝8，AC＝6，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE，使点
C 的对应点E 落在边AB 上，点B 的对应点为D，连接CE 并延长，与BD 相交于点F，若BF＝3，则
△ABF 的面积为（ ）
A．2√55
B．4√10
C．8√2
D．7√2
15．（2026•甘肃）如图，直线a，b 及木条c 在同一平面内，将木条c 绕点O 顺时针旋转到与直线a 垂直
时，其旋转角的最小度数是（ ）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
16．（2026•烟台）一笔画图形是指用一根连续不间断的线条，在不重复路径的情况下完成整个图形绘制
的特殊贯通图．下列一笔画图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（2026•山东）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
5
C．
D．
18．（2026•自贡）如图，Rt△OAB 中，∠B＝30°，OA＝2，AB 平行于x 轴，将Rt△OAB 绕原点O 顺时
针旋转180°到△OCD 位置，CD 交y 轴于点P，则点P 的坐标为（ ）
A．(0，-√3)
B．(0，√3)
C．（0，﹣1）
D．(-√3，0)
二．填空题（共2 小题）
19．（2026•南京）正方形ABCD 中，点O 为对称中心，EF 过点O 且点E 在AD 上，点F 在BC 上，BF＝
3，CF＝1．则EF＝ ．
20．（2026•绥化）已知△ABC 是腰长为4 的等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D 是AC 的中点，连接BD，
将△BCD 绕点B 旋转，得到△BEF，点E，F 的对应点分别是点C，D，连接CF．当CF∥AB 时，则
CF 的长为 ．
6
2026 年中考数学真题知识点分类汇编之图形的旋转（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共18 小题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
D
B
C
A
B
B
D
D
D
B
题号
12
13
14
15
16
17
18
答案
C
C
C
C
D
A
A
一．选择题（共18 小题）
1．（2026•北京）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】C
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就
叫做中心对称图形，据此进行判断即可．
【解答】解：A，B，D 不是中心对称图形，C 是中心对称图形，
故选：C．
【点评】本题考查中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．
2．（2026•贵州）如图，小星在完成人工智能设计的计算机任务时，发现屏幕上出现了长为4，宽为2 的
矩形OABC，且点A 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，于是过定点P（0，﹣1）沿直线向矩
形OABC 射去，如果某时刻射出的直线恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，则该直线与矩形BC
边的交点坐标为（ ）
A．（0，﹣1）
B．（﹣2，2）
C．（﹣4，2）
D．（﹣3，2）
【考点】中心对称；坐标确定位置；一次函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；一次函数及其应用；矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；运算能力；
推理能力．
【答案】D
【分析】根据矩形的性质，过矩形对称中心的直线将矩形面积平分，先求出矩形OABC 的中心坐标，
再结合点P 的坐标求出直线解析式，最后求该直线与边BC 的交点坐标即可．
7
【解答】解：∵矩形OABC 的长为4，宽为2，且点A 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，
∴点C（0，2），点B（﹣4，2），点O（0，0），点A（﹣4，0），
∵直线将矩形OABC 分成面积相等的两部分，
∴该直线必经过矩形OABC 的对称中心（即对角线OB 的中点），
设矩形中心为点M，则M(- 4+0
2
，2+0
2
)，即M（﹣2，1），
设过点P（0，﹣1）和点M（﹣2，1）的直线解析式为y＝kx+b，
∴{
b=-1
-2k +b=1，
解得{
k =-1
b=-1，
∴直线解析式为y＝﹣x﹣1，
∵点B（﹣4，2），点C（0，2），
∴线段BC 在直线y＝2 上，
令y＝2，则2＝﹣x﹣1，
解得x＝﹣3，
∴交点坐标为（﹣3，2）．
故选：D．
【点评】本题考查坐标确定位置，一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，解题的关键是掌握相
关知识的灵活运用．
3．（2026•遂宁）如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，点M 是边AC 的中点．将△ABC
绕着点A 逆时针旋转到△ADE 的位置，点D 恰好在边AC 上，点M′是点M 的对应点，则M、M′两
点间的距离为（ ）
A．2√5
B．2√13
C．4√5
D．4√13
【考点】旋转的性质；勾股定理．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】B
【分析】连接CE，如图，先利用勾股定理计算出AC＝13，再根据旋转的性质得到∠ADE＝∠ABC＝
90°，AC＝AE，AM＝AM′，AD＝AB＝5，DE＝BC＝12，则CD＝8，接着有勾股定理计算出CE＝4
8
√13，然后根据三角形中位线定理得到MM′= 1
2
CE＝2√13．
【解答】解：连接CE，如图，
∵∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，
∴AC=√5
2+12
2=13，
∵△ABC 绕着点A 逆时针旋转到△ADE 的位置，点D 恰好在边AC 上，
∴∠ADE＝∠ABC＝90°，AC＝AE，AM＝AM′，AD＝AB＝5，DE＝BC＝12，
∵CD＝AC﹣AD＝13﹣5＝8，
在Rt△CDE 中，CE=√C D
2+ D E
2=√8
2+12
2=4√13，
∵M 点为AC 的中点，M′点为AE 的中点，
∴MM′= 1
2CE＝2√13．
故选：B．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角
等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理．
4．（2026•广东）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称
图形，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形
叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此逐项分析判断即可．
【解答】解：A、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
9
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，熟知该知识点是关键．
5．（2026•广东）如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°，
得△AB′C′，连接B′C，则△AB′C 的周长为（ ）
A．16+2√10
B．18
C．18+2√10
D．24
【考点】旋转的性质；勾股定理．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】A
【分析】利用勾股定理求出AC 的长，根据旋转的性质得到AB'＝AB＝6 及∠BAB'＝90°，进而证得
AB'∥BC，通过构造直角三角形求出B′C 的长，最后计算周长即可．
【解答】解：在Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，
∴AC =√A B
2+ BC
2=√6
2+8
2=10，
将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得△AB′C'，
∴AB'＝AB＝6，∠BAB'＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴AB'∥BC，
过点B'作B′H⊥BC 于点H，则四边形ABHB'为矩形，
∴BH＝AB'＝6，B'H＝AB＝6，
∴HC＝BC﹣BH＝8﹣6＝2，
在Rt△B'HC 中，B' C =√C H
2+ B' H
2=√2
2+6
2=2√10，
∴ΔAB′C 的周长为6+10+2√10=16+2√10，
故选：A．
【点评】本题考查了图形的旋转，矩形的性质及判定等，掌握图形的旋转是解题的关键．
10
6．（2026•南京）如图，在菱形ABCD 中，∠B＝54°，现将菱形ABCD 绕点B 逆时针旋转16°得菱形
A′BC′D′，连接DD′，则∠D′DC＝（ ）
A．108°
B．109°
C．110°
D．111°
【考点】旋转的性质；菱形的性质．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】B
【分析】连接BD、BD′，DD′，如图，先根据菱形的性质得到∠ADC＝∠ABC＝54°，则∠BDC＝
27°，再根据旋转的性质得到BD′＝BD，∠D′BD＝16°，接着根据等腰三角形的性质和三角形内角和
定理计算出∠BDD′＝∠BD′D＝82°，然后计算∠BDD′+∠BDC 即可．
【解答】解：连接BD、BD′，DD′，如图，
∵四边形ABCD 为菱形，
∴∠ADC＝∠ABC＝54°，
∴∠BDC= 1
2∠ADC＝27°，
∵菱形ABCD 绕点B 逆时针旋转16°得菱形A′BC′D′，
∴BD′＝BD，∠D′BD＝16°，
∴∠BDD′＝∠BD′D= 1
2 ×（180°﹣16°）＝82°，
∴∠D′DC＝∠BDD′+∠BDC＝82°+27°＝109°．
故选：B．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角
等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．
7．（2026•甘孜州）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
11
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】B
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就
叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴
对称图形；据此进行判断即可．
【解答】解：A 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意，
B 是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意，
C 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意，
D 是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握相关定义是解题的关键．
8．（2026•巴中）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
12
【答案】D
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就
叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴
对称图形；据此进行判断即可．
【解答】解：A 是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
B 不是轴对称图形，但它是中心对称图形，不符合题意，
C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
D 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．
9．（2026•绥化）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．正六边形
B．矩形
C．正方形
D．等边三角形
【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】D
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就
叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴
对称图形；据此进行判断即可．
【解答】解：A 是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，
B 是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，
C 是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，
D 是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握相关定义是解题的关键．
10．（2026•黑龙江）剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一，下面剪纸图案中，是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形．菁优网版权所有
13
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】D
【分析】根据中心对称图形的定义逐一判断即可．
【解答】解：由中心对称图形的定义可知，D 选项中的图形是中心对称图形，符合题意；A、B、C 中
的图形不是中心对称图形，不符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与
原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解题的关键．
11．（2026•广西）在平面上，基本图形经过旋转、平移等图形变化可以得到丰富的图案．如图1，在菱
形ABCD 中剪去一个菱形EMFD 得到如图2 的基本图形，图2 经过旋转、拼接得到图3，图3 经过平移、
拼接得到图4．若AB＝2，点E，F 分别为AD，CD 的中点，则图1 中阴影部分的面积是（ ）
A．2√3
B．3√3
2
C．√3
D．√3
2
【考点】利用旋转设计图案；菱形的性质；利用平移设计图案．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称．
【答案】B
【分析】根据菱形的性质及所拼图形，可求得∠B＝∠D＝120°，进而可求得两个菱形的高，用大菱形
的面积减去小菱形的面积即可．
【解答】解：由图可得3∠B＝360°，
∴∠B＝120°，
∵在菱形ABCD 中，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠A＝180°﹣120°＝60°，
作DG⊥AB 于点G，交EM 于H，
∵四边形EMFD 是菱形，
∴EM∥CD，
∴EM∥AB∥CD，
∴DH⊥EM，∠DEM＝∠A＝60°
14
∴Rt△ADG 中，DG = AD⋅sinA =2× √3
2 =√3，
∵点E，F 分别为AD，CD 的中点，
∴DE＝MF＝EM＝DF＝1，
同法可求得DH = √3
2
∴S阴骤5= S要形ABCD- S要形DEMF =2×√3-1× √3
2 = 3√3
2
，
故选：B．
【点评】本题主要考查了利用旋转设计图案，菱形的性质，利用平移设计图案，掌握其相关知识点是
解题的关键．
12．（2026•宜宾）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形
B．梯形
C．正方形
D．正五边形
【考点】中心对称图形；梯形；轴对称图形．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】C
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称
图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形
叫做中心对称图形，据此逐一判断即可．
【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、梯形不一定是轴对称图形，且所有的梯形不是中心对称图形，不符合题意；
C、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查中心对称图形，梯形，轴对称图形，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
13．（2026•福建）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
15
【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】C
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就
叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴
对称图形；据此逐项判断即可．
【解答】解：A 不是轴对称图形，但它是中心对称图形，不符合题意，
B 是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
C 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，
D 是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握相关定义是解题的关键．
14．（2026•天津）如图，在△ABC 中，AB＝8，AC＝6，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE，使点
C 的对应点E 落在边AB 上，点B 的对应点为D，连接CE 并延长，与BD 相交于点F，若BF＝3，则
△ABF 的面积为（ ）
A．2√55
B．4√10
C．8√2
D．7√2
【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形内角和定理；等腰三角形的
判定与性质；勾股定理．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】C
【分析】如图，过点A 作AH⊥BD 于点H．利用相似三角形的性质求出BD，再利用等腰三角形的性质
以及勾股定理求出AH 可得结论．
【解答】解：如图，过点A 作AH⊥BD 于点H．
由旋转的性质可知AD＝AB，AC＝AE，
∴∠ADB＝∠ABD，∠AEC＝∠ACE，
∵∠CAB＝∠EAD，
16
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠BEF＝∠AEC，
∴∠BFE＝∠CAE＝∠BAD，
∵∠EBF＝∠DBA，
∴△BFE∽△BAD，
∴BF：AB＝BE：BD，
∴3：8＝2：BD，
∴BD= 16
3 ，
∵AD＝AB＝8，AH⊥BD，
∴DH＝BH= 1
2BD= 8
3，
∴AH=√A B
2- B F
2=√8
2-( 8
3 )
2= 16√2
3
，
∴△ABF 的面积= 1
2•BF•AH= 1
2 ×3× 16√2
3
=8√2．
故选：C．
【点评】本题考查旋转性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形内角和定理，等腰三角形
的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
15．（2026•甘肃）如图，直线a，b 及木条c 在同一平面内，将木条c 绕点O 顺时针旋转到与直线a 垂直
时，其旋转角的最小度数是（ ）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
【考点】旋转的性质．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】C
【分析】木条c 绕点O 顺时针旋转40°时与直线b 的夹角为40°，从而得到此时木条c 与直线a 垂直．
【解答】解：当木条c 与直线b 所夹的角为40°时，木条c 与直线a 垂直时，
而旋转前木条c 与直线b 所夹的角为80°，
所以木条c 绕点O 顺时针旋转至少40°时与直线a 垂直．
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角
17
等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
16．（2026•烟台）一笔画图形是指用一根连续不间断的线条，在不重复路径的情况下完成整个图形绘制
的特殊贯通图．下列一笔画图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】D
【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 不符合题意；
B、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故B 不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D 符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．
17．（2026•山东）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】A
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就
叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴
对称图形；据此进行判断即可．
【解答】解：A 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，
B 是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
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C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
D 是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握相关定义是解题的关键．
18．（2026•自贡）如图，Rt△OAB 中，∠B＝30°，OA＝2，AB 平行于x 轴，将Rt△OAB 绕原点O 顺时
针旋转180°到△OCD 位置，CD 交y 轴于点P，则点P 的坐标为（ ）
A．(0，-√3)
B．(0，√3)
C．（0，﹣1）
D．(-√3，0)
【考点】坐标与图形变化﹣旋转．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意，得出两个三角形关于坐标原点对称，据此可解决问题．
【解答】解：如图所示，
∵△OCD 由Rt△OAB 绕原点O 顺时针旋转180°得到，
∴△OCD 与OAB 关于原点对称，
则点M 与点P 关于原点对称．
∵∠B＝30°，OA＝2，
∴OB=√3OA =2√3．
∵AB∥x 轴，
∴BM⊥y 轴，
∴OM= 1
2 OB =√3，
∴点M 坐标为（0，√3），
∴点P 坐标为（0，-√3）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟知图形旋转的性质是解题的关键．
二．填空题（共2 小题）
19．（2026•南京）正方形ABCD 中，点O 为对称中心，EF 过点O 且点E 在AD 上，点F 在BC 上，BF＝
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3，CF＝1．则EF＝ 2√5 ．
【考点】中心对称；正方形的性质．菁优网版权所有
【专题】矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】2√5．
【分析】根据题意，画出示意图，再结合正方形的性质进行计算即可．
【解答】解：如图所示，
过点O 作BC 的垂线，垂足为M，
∵BF＝3，CF＝1，
∴BC＝3+1＝4．
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AC⊥BD，OB＝OC，
∴BM＝CM= 1
2BC＝2，
则OM= 1
2 BC =2，
∴MF＝CM﹣CF＝2﹣1＝1．
在Rt△OMF 中，
OF=√2
2+1
2=√5．
∵正方形ABCD 是中心对称图形且点O 为其对称中心，
∴EF＝2OF=2√5．
故答案为：2√5．
【点评】本题主要考查了中心对称及正方形的性质，熟知正方形的性质是解题的关键．
20．（2026•绥化）已知△ABC 是腰长为4 的等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D 是AC 的中点，连接BD，
将△BCD 绕点B 旋转，得到△BEF，点E，F 的对应点分别是点C，D，连接CF．当CF∥AB 时，则
CF 的长为 2√3+2√2或2√3-2√2 ．
【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】2√3+2√2或2√3-2√2．
【分析】第一种情况是点F 在点C 的右侧时，根据旋转的性质可知：△DCB≌△FEB，根据勾股定理
可以求得BD 的值，然后再根据平行线的性质和勾股定理，可以求得CG 和GF 的值，从而可以求得CF
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的值；还有一种情况是点F 在点C 的左侧时，同理可以求得CF'的值．
【解答】解：作BG⊥CF 于点G，如图所示，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D 是AC 的中点，
∴CD = 1
2 AC =2，∠ABC＝45°，
∴BD =√BC
2+C D
2=√4
2+2
2=2√5，
由旋转的性质可知：△DCB≌△FEB，
∴BD = BF =2√5，
∵CF∥AB，
∴∠ABC＝∠BCG＝45°
∴CG = BG = √2
2 BC = 4× √2
2 =2√2，
∴GF =√B F
2- BG
2=√(2√5)
2-(2√2)
2=2√3，
∴CF =CG+GF =2√2+2√3；
当点F 运动到点F'时，此时CF'∥AB，
同理可得，GF ' =2√3，CG =2√2，
∴CF ' =2√3-2√2；
综上所述，CF 的长为2√3+2√2或2√3-2√2，
故答案为：2√3+2√2或2√3-2√2．
【点评】本题考查了图形的旋转，勾股定理等，掌握综合知识是解题的关键．
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考点卡片
1．坐标确定位置
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞
0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x 轴上：a 为任意实数，b＝0；②y 轴上：b 为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．
2．一次函数图象上点的坐标特征
一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（- b
k ，0）；与
y 轴的交点坐标是（0，b）．
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
3．三角形的面积
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△= 1
2 ×底×高．
（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
4．三角形内角和定理
（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大
于0°且小于180°．
（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
（3）三角形内角和定理的证明
证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助
平行线．
（4）三角形内角和定理的应用
主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方
法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
5．全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，
关键是选择恰当的判定条件．
（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角
形．
6．等腰三角形的判定与性质
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1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的
重要手段．
2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中
线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起
解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析．
3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的
思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决．
7．勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的变形有：a=√c
2-b
2，b=√c
2-a
2及c=√a
2+b
2．
（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角
边．
8．等腰直角三角形
（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．
（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的
所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜
边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂
直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；
（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r＝1，则外接圆的半径R=√2+1，所以r：R＝1：√2+1．
9．菱形的性质
（1）菱形的性质
①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形的四条边都相等；
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
④菱形是轴对称图形，它有2 条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
（2）菱形的面积计算
①利用平行四边形的面积公式．
②菱形面积= 1
2ab．（a、b 是两条对角线的长度）
10．矩形的性质
（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）矩形的性质
①平行四边形的性质矩形都具有；
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②角：矩形的四个角都是直角；
③边：邻边垂直；
④对角线：矩形的对角线相等；
⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2 条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；
对称中心是两条对角线的交点．
（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
11．正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）正方形的性质
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对
称轴．
12．梯形
（1）梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形．
梯形中平行的两边叫梯形的底，其中较短的底叫上底，不平行的两边叫梯形的腰，两底的距离叫梯形的
高．
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．
（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．
13．轴对称图形
（1）轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫
做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对
称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
（3）常见的轴对称图形：
等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
14．利用平移设计图案
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．
通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．
15．旋转的性质
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（1）旋转的性质：
①对应点到旋转中心的距离相等． ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
③旋转前、后的图形全等． （2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角
度． 注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
16．中心对称
（1）中心对称的定义
把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点
对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．
（2）中心对称的性质
①关于中心对称的两个图形能够完全重合；
②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
17．中心对称图形
（1）定义
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中
心对称图形，这个点叫做对称中心．
注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形
自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．
（2）常见的中心对称图形
平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．
18．坐标与图形变化-旋转
（1）关于原点对称的点的坐标
P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y）
（2）旋转图形的坐标
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特
殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
19．利用旋转设计图案
由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．
利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图
案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．
20．相似三角形的判定与性质
（1）相似三角形是相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等
两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．
（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有
的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行
线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形
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相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件
方可．
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