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专题37 方程与不等式的实际问题探究
（6 考点62 题）
考点分类
2026 年中考命题解读
创新考法
考点01 一元一次
方程实际问题
选择、填空、简答全覆盖，以《九
章算术》古算题为核心，搭配行程、
图形分割、营销计费、劳动种植情
境，核心抓单一等量关系列式求
解。
传统文化入题；图象结合行程追及；
方案决策类分段计费；几何切割周
长等量建模。
考点02 二元一次
方程（组）实际问
题
必考简答，古算、农产品、无人机、
手工编织为载体，双等量构建方程
组，延伸搭配不等式求最优方案。
跨产业低空经济素材；叠放物体高
度建模；结合一次函数求运费/采购
最低成本；图形面积等量综合。
考点03 一元二次
方程实际问题
增长率、比赛场次、销售利润、古
代几何构图为主，结合图形面积、
二次函数利润综合设问。
赵爽弦图几何解法；文创售价分段
利润；赛事双循环场次建模，搭配
不等式限定售价区间。
考点04 分式方程
实际问题
工程、行程、产量、滞尘环保题型，
核心抓住“时间/数量相等”列方
程，必设检验步骤。
生物树叶滞尘、智能分拣机器人；
标记重捕估算总量；项目式成本利
润综合大题。
考点05 一元一次
不等式的应用
电梯载重、采购进货、函数大小比
较，求整数方案、取值范围，结合
实际取整。
劳动桌椅摆放空间规划；分段售价
利润调控；函数区间恒成立判断，
生活载重限制建模。
考点06 一元一次
不等式组的应用
浓度、交通红绿灯、工厂加工线多
限制条件，联立多约束求可行整数
方案，搭配最值计算。
交通动态红绿灯综合；农产品加工
多重约束；多参数速度取值范围分
类讨论。
考点01 一元一次方程实际问题
1．（2026·贵州·中考真题）在《详解九章算法》中有一道题，大意是：铜的单价是每斤9文，锡的单价是
每斤7 文，购买相同斤数的铜和锡共花费10贯（1贯1000
=
文）．问购买铜和锡的花费各是多少？如果设购
买相同斤数是x ，下列方程正确的是（ ）
A．9
7
10 1000
x
x
+
=
B．9
7
10 1000
x
x
−
=
C．9
7
10
x
x
+
=
D．9
7
10
x
x
−
=
2．（2026·天津·中考真题）《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，
不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊，每人出5钱，少45钱；
每人出7 钱，少3钱．那么人数、羊价各是多少？若设人数为x ，则可以列出的方程为（ ）
A．5
45
7
3
x
x
+
=
+
B．5
3
7
45
x
x
+ =
+
C．5
45
7
3
x
x−
+
=
D．5
45
7
3
x
x
−
=
+
3．（2026·黑龙江绥化·中考真题）《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今
有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人有几何？意思是：今有3 个人坐一辆车，有2 辆车是空的；
2 个人坐一辆车，有9 个人需要步行．问共有多少人？设共有x 人，可列方程为（ ）
A．
2
9
3
2
x
x
+
=
−
B．
9
2
3
2
x
x −
+
=
C．
9
2
3
2
x
x+
−=
D．
2
9
3
2
x
x
−
=
+
4．（2026·河北·中考真题）如图，将一个边长为a 的正方形分成6 个全等的矩形，若这6 个矩形周长之和
比原正方形的周长多48，则a 的值为（ ）
A．6
B．8
C．12
D．16
5．（2026·四川成都·中考真题）有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每
人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6 竿，剩余14 竿；
每人8 竿，恰好用完．则牧童的人数和竹竿的根数分别为（ ）
A．8，64
B．7，56
C．6，48
D．5，40
6．（2026·山东·中考真题）在2026 年全国“行走大运河”全民健身健步走山东省主会场活动中，小英和小杰
参加了5 km健步走项目．两人8:00 从起点出发，小英在途中打卡点拍照停留了15 min 后仍按原速行进，小
杰全程无停留行进．他们行走的路程
(km)
y
与时间
(min)
x
之间的关系如图所示．小英追上小杰的时刻是（）
A．8: 25
B．8:33
C．9:00
D．9:17
7．（2026·四川南充·中考真题）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首诗：“林下牧童闻如果，不知
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人数不知竹，每人五竿多三竿，每人七竿少五竿”．设有牧童x 人，可列方程为（ ）
A．3
5
5
7
x
x
+ =
− B．5
3
7
5
x
x
+ =
−
C．3
5
5
7
x
x
−
=
+
D．5
3
7
5
x
x
−=
+
8．（2026·福建·中考真题）由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的
示数分别约为原来的19
20 和9
10 ．一件重80 克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的15
16 ，
若实心的纯金和纯银浸没水中称重，弹簧测力计的示数分别按原来的19
20 和9
10 计算，则这件金银饰品中含金
____________克．
9．（2026·北京·中考真题）在一次机器人跑步比赛中，自主导航机器人（以下称A 类机器人）与遥控机器
人（以下称B 类机器人）在同一赛道比赛，统一排名．为鼓励自主导航技术研发，主办方制定了以下计算
完赛成绩的规则：
·A 类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包含途中维护时间）；
·B 类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包含途中维护时间）的1.2倍．
已知比赛中，一台A 类机器人全程保持匀速，途中没有维护，完赛成绩为60 min ；一台B 类机器人起跑后，
前25 min 保持匀速，速度是这台A 类机器人的1.1倍，之后原地维护10 min ，维护后匀速跑至终点，速度比
维护前增加了70 m/min，完赛成绩为72 min ．求这台A 类机器人的速度和此次比赛从起点到终点的路程．
10．（2026·湖南·中考真题）我国已有三代治沙人致力于沙漠改造、他们采用科学治沙、绿色发展的理念开
展治沙工作，治沙效果大幅提升，某地区三代治沙人共完成治沙面积29 万亩，比第一代治沙人治沙面积的3
倍还多5万亩，求第一代治沙人的治沙面积．
11．（2026·云南·中考真题）问题提出
云南某地是天然的蓝莓优质产区，昼夜温差大，日照时间长，紫外线照射强，霜冻期短．这里出产的蓝莓
果粒大，果味香，果肉甜脆．近期，某蓝莓销售公司搭上了快递专线，工人们需要将分装好的蓝莓装进特
制的蓝莓保鲜盒内，保鲜盒外粘贴专用介绍贴纸．
该公司印制专用介绍贴纸，需要考虑如何使印制费用最低．
问题解决
在保证相同质量的情况下，甲、乙两家印制公司都按公司优惠价格收取印制费用．具体收费方案为：
甲印制公司的收费方案是：收1350 元制版费，每张专用介绍贴纸再收0.2 元印制费；
乙印制公司的收费方案是：不收制版费，每张专用介绍贴纸收0.35 元印制费．
根据以上信息，印制这种专用介绍贴纸，应该选择甲印制公司，还是乙印制公司？
12．（2026·江苏连云港·中考真题）某数学兴趣小组研究《九章算术》里的这一问题：今有善田一亩，价三
百；恶田七亩，价五百．今并买100 亩，价一万．其大意为：今有好田1 亩价值300 钱；坏田7 亩价值500
钱．今买好田、坏田共100 亩，价值10000 钱．
(1)求好田、坏田各买了多少亩？
(2)现用部分田地种植某谷物，其中好田比坏田少50 亩，好田的总产量为3000 kg
，坏田的总产量为6000 kg
，
但好田平均亩产量是坏田平均亩产量的3 倍，求好田的平均亩产量？
13．（2026·四川自贡·中考真题）在七年级校园足球赛中，每班球队要进行15场比赛．每场比赛结果分为胜、
平、负，胜1场积3分，平1场积1分，负1场积0 分．
(1)1班负了3场，总积分为20 分，求1班胜了多少场？
(2) 2 班总积分为15分，请直接写出2 班比赛胜、平、负场数可能的结果（写出两种情况即可）．
14．（2026·重庆·中考真题）列方程解下列问题：
某企业承担了一款智能机器人的A，B 两种型号配件的生产任务．已知该企业每天生产A 型配件的数量比每
天生产B 型配件的数量少30个，且3天生产的A 型配件的数量与1天生产的B 型配件的数量相等．
(1)求该企业每天生产A，B 型配件的数量分别是多少个？
(2)如果该企业每天生产A，B型配件的数量分别减少a 个和2a个，那么生产200 个A型配件的天数与生产700
个B 型配件的天数相同，求a 的值．
考点02 二元一次方程实际问题
1．（2026·四川甘孜·中考真题）《九章算术》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：
人与车各几何？其大意是：若3 人坐一辆车，则两辆车是空的；若2 人坐一辆车，则9 人需要步行．问：
人与车各多少？设有x 人，y 辆车，则符合题意的方程组是（ ）
A．
(
)
3
2
9
2
x
y
x
y
=
−
−
=
B．
(
)
3
2
9
2
x
y
x
y
=
+
−
=
C．
(
)
3
2
2
9
x
y
x
y
=
−
=
−
D．
(
)
3
2
2
9
x
y
x
y
=
+
=
−
2．（2026·重庆·中考真题）中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小
器五容二斛．问大小器各容几何．”意思是：有大小两种容器，已知5 个大容器和1 个小容器的总容量为3
斛（斛是过去的一种量器），1 个大容器和5 个小容器的总容量为2 斛．大小容器的容量分别是多少斛？设
1 个大容器的容量为x 斛，1 个小容器的容量为y 斛，则可列方程组为（ ）
A．
5
3
5
2
x
y
x
y
+
=
+
=
B．
5
3
5
2
x
y
x
y
−
=
+
=
C．
5
3
5
2
x
y
x
y
+
=
−
=
D．
5
3
5
2
x
y
x
y
−
−
=
=
3．（2026·四川宜宾·中考真题）我国古代算书《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，
甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”大致意思是：999 文钱买甜果和
苦果共1000个，甜果11文钱买9个，苦果4 文钱买7 个，问买甜果和苦果各多少个，买甜果和苦果各多少钱？
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设买甜果x 个，买苦果y 个．下列所列方程组中正确的是（ ）
A．
1000
11
4
999
9
7
x
y
x
y
+
=
+
=
B．
1000
9
7
999
11
4
x
y
x
y
+
=
+
=
C．
999
11
4
1000
9
7
x
y
x
y
+
=
+
=
D．
999
9
7
1000
11
4
x
y
x
y
+
=
+
=
4．（2026·新疆·中考真题）我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引
绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩
余4.5 尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1 尺，问木长多少尺．设木长x 尺，绳子长y 尺，则可列方程
组为（ ）
A．
4.5
1
1
2
y
x
y
x−
=
+
=
B．
4.5
1
1
2
x
y
y
x−
=
+
=
C．
4.5
1
1
2
y
x
x
y−
=
+
=
D．
4.5
1
1
2
y
x
y
x
−
−
=
=
5．（2026·江苏苏州·中考真题）《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡．雀
俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”题意是：现有5 只
雀，6 只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重．聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻．若将其中1 只雀和1 只燕
互换位置，则二者轻重相同．已知5 只雀和6 只燕总重1 斤（注：中国古代1 斤16
=
两）．则1 只雀和1
只燕分别重多少？若假设每只雀、燕的重量分别为x，y 两，根据题意，可列出的方程组为（ ）
A．
4
5
5
6
16
x
y
y
x
x
y
+
=
+
+
=
B．
5
6
5
6
16
x
y
y
x
x
y
+
=
+
+
=
C．
4
5
16
x
y
y
x
x
y
+
=
+
+
=
D．
5
6
16
x
y
y
x
x
y
+
=
+
+
=
6．（2026·四川眉山·中考真题）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道方程的应用题，
大意为：五只雀，六只燕，共重16 两；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀，燕各重多少？
设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为（ ）
A．
5
6
16
4
5
x
y
x
y
y
x
+
=
+
=
+
B．
5
6
16
5
6
x
y
x
y
y
x
+
=
+
=
+
C．
6
5
16
4
5
x
y
x
y
y
x
+
=
+
=
+
D．
6
5
16
5
6
x
y
x
y
y
x
+
=
+
=
+
7．（2026·甘肃天水·中考真题）甘肃省是“一带一路”沿线上重要的节点省份，特色农产品正借势加速走向
世界．兰州海关数据显示，2026 年第一季度甘肃省农产品出口呈增长趋势，其中天水花牛苹果汁和陇南黄
芪出口总额为3.4亿元，苹果汁出口额比黄芪出口额的2 倍少0.4 亿元．设苹果汁和黄芪的出口额分别为x 亿
元、y 亿元，则可列二元一次方程组为（ ）
A．
3.4
2
0.4
x
y
x
y
+
=
=
+
B．
3.4
2
0.4
x
y
y
x
+
=
=
+
C．
3.4
2
0.4
x
y
y
x−
+
=
=
D．
3.4
2
0.4
x
y
x
y−
+
=
=
8．（2026·江苏扬州·中考真题）《九章算术》是中国古代算经之首，其中“方程”章中有“甲乙持钱”问题：“今
有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲乙持钱各几何．”大意是：甲、
乙二人带的钱不知道数目，若甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱，若乙得到甲所带钱的三分之二也有
五十钱，问甲、乙各带了多少钱．设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，可以列出二元一次方程组_______．
9．（2026·山东烟台·中考真题）路上一群马车行，车车坐人都相等．五人同车三车空，四人同车九步行．问
车有多少辆，共有多少人？设有x 辆车，y 个人，根据题意，可列关于x ，y 的方程组为__________．
10．（2026·四川遂宁·中考真题）值日生小明整理同学们的水杯时发现：把同一款杯子整齐地叠放，4 个杯
子叠放成一摞的总高度为14cm，9 个杯子叠放成一摞的总高度为24cm ，如图所示．请问将50 个这款杯子
放在限高45cm 的摆放区，至少需要叠放________摞．
11．（2026·山西·中考真题）《考工记》是我国古代的一部工科巨著，其中记载了制作鼎和铜镜的铜锡比例．某
工厂按书中记载比例制作鼎和铜镜，制作一个鼎需要12 千克铜和2 千克锡，制作一面铜镜需要1 千克铜和
1 千克锡，现用60 千克铜和20 千克锡制作鼎和铜镜、这些铜和锡恰好全部用完时．可制作多少个鼎和多少
面铜镜？
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12．（2026·广东·中考真题）低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，
稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹．现有A，B 两种型号的无人机可用来播种．
(1)如果购买1 台A 型无人机和3 台B 型无人机需9 万元，购买3 台A 型无人机和1 台B 型无人机需11 万
元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元．
(2)每台A 型无人机比B 型无人机日均播种面积多200 亩，每台A 型无人机播种1500 亩所用时间与B 型无
人机播种900 亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩．
13．（2026·安徽·中考真题）广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D 四个小矩形组成，如
图所示．C 的面积比A 的面积的2 倍多
2
2m ，D 的面积比B 的面积的3 倍少
2
3m ．设A 的面积为
2
m
x
，B 的
面积为
2
m
y
．
(1)C 的面积为_____
2
m （用含x 的代数式表示），D 的面积为_____
2
m （用含y 的代数式表示）；
(2)若A 的面积与B 的面积之和为
2
10m ，C 的面积比D 的面积少
2
5m ，求x 和y ．
14．（2026·四川广安·中考真题）某市发生洪灾，各地发扬“一方有难，八方支援”的精神，现A，B 两地收
到社会各界人士所捐物资共400 吨．据统计，A 地收到物资吨数的3 倍与B地收到物资吨数的5 倍相等．现
要把这批物资全部运往受灾的C，D 两地．从A 地运往C，D 两地的费用分别为15 元/吨和20 元/吨；从B
地运往C，D 两地的费用分别为12 元/吨和18 元/吨；现C 地需物资180 吨，D 地需物资220 吨．
(1)分别求出A，B两地各收到多少吨物资；
(2)请你帮运输公司设计一种总运费最少的方案，并求出最少费用．
15．（2026·山东·中考真题）在第十个“全国科技工作者日”到来之际，某校科技馆计划购买非遗描金琉璃瓶
和内画瓶作为纪念品，赠送给科技工作者．两名志愿者的对话如下：
请根据他们的对话解答下列问题：
(1)求描金琉璃瓶和内画瓶的单价；
(2)若购买描金琉璃瓶和内画瓶共20 个，且描金琉璃瓶的数量不少于内画瓶数量的2 倍，则分别购买多少个
描金琉璃瓶和内画瓶，可使总费用最少？最少费用为多少元？
16．（2026·四川广元·中考真题）苍溪红心猕猴桃是广元特色农产品，国家地理标志产品．某电商基地分装
销售中果和大果两种猕猴桃礼盒，若购进3 件中果礼盒和2 件大果礼盒需190 元，购进2 件中果礼盒和4
件大果礼盒需260 元．
(1)求购进中果礼盒、大果礼盒每件的价格；
(2)根据市场需求，该电商基地计划购进这两种礼盒共100 件进行销售，中果礼盒每件售价50 元，大果礼盒
每件售价80 元，且中果礼盒件数不少于大果礼盒件数的2 倍．求怎样进货才能使利润最大，最大利润是多
少？
17．（2026·湖北·中考真题）“中国结”寓意团圆美满、吉祥幸福，反映人们对美好生活的向往和追求．已知
编织2 个大号中国结和3 个小号中国结需用绳19米；编织4 个大号中国结和1 个小号中国结需用绳23米．
(1)求编织1 个大号中国结和1 个小号中国结各需用绳多少米；
(2)某饰品店计划编织大、小号中国结共120个进行销售，所用编织绳不超过450 米．设编织m 个大号中国结．
①求m 的取值范围；
②已知每个大号中国结售价为12元，每个小号中国结售价为8 元，每米编织绳的成本为1元，其他成本总计
90元．求该饰品店获得的最大利润．
18．（2026·吉林·中考真题）吉林玉米黄金带是世界三大玉米黄金带之一，吉林玉米享誉全国．购买7 箱“吉
林一号”玉米和9 箱“吉林二号”玉米共花费580 元；购买2 箱“吉林一号”玉米比1 箱“吉林二号”玉米多花费5
元．求每箱“吉林一号”玉米和每箱“吉林二号”玉米的售价．
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19．（2026·河北·中考真题）如图1 和图2，在ABC中，
10
AB
AC
=
=
，
12
BC =
，正方形DEFG 的顶点D ，
E ，F 分别在ABC的三边AB ，BC ，CA上．当点D 从点B 出发沿BA 向点A 移动时，点E ，F 随之分别
在BC ，CA上移动（正方形DEFG 的大小发生变化），当点F 与点C 重合时，移动停止．
(1) tan ABC
= ____________．
(2)如图1，当
45
BED
=
时，求证：BE
CE
=
．
(3)①如图2，当
20
7
BD =
时，求BE 的长；
②当
40
7
BE =
时，直接写出正方形DEFG 的边长．
(4)在移动过程中，每当点G 移动1 个单位长度时，点E 均移动d 个单位长度，直接写出d 的值．
20．（2026·河南·中考真题）近视可防可控不可逆，保持“一尺、一拳、一寸”的正确书写姿势能有效预防近
视．小文发现，一本书的长度加上她的一拳长是1 尺，这本书长度的2 倍比她的一拳长的3 倍多1 尺．这
本书的长度和小文的一拳长分别是多少尺？
21．（2026·四川泸州·中考真题）某中学手工社团准备到甲、乙两家超市购买A、B 两种材料制作端午香包，
两家超市以同样的价格出售相同的材料．已知购买1 份A 材料和3 份B 材料的总费用为110 元；购买2 份
A 材料和1 份B 材料的总费用为70 元．
(1)购买1 份A 材料和1 份B 材料的费用分别是多少元？
(2)现甲、乙两家超市均对B 材料开展促销活动，甲超市对B 材料按9 折出售；乙超市对一次购买B 材料总
金额超过180 元的部分打8 折．该手工社团计划购买B 材料m 份（
6
m
），如何根据购买数量选择在哪家
超市购买？
22．（2026·四川遂宁·中考真题）安居“524”红薯是国家质检总局批准的地理标志保护产品．根据市场需求，
合作社将“524”红薯制成“红薯粉条”和“红薯淀粉”两类产品，用于旅游特产销售．经了解，“红薯粉条”比“红
薯淀粉”每袋多卖4 元，且用30 元购买“红薯粉条”的袋数与用18 元购买“红薯淀粉”的袋数相等．
(1)求“红薯粉条”和“红薯淀粉”每袋分别售价多少元？
(2)某游客计划购买这两类产品（两类都有），恰好用完100 元．请问该游客有哪几种购买方案？
考点03 一元二次方程实际问题
1．（2026·湖北武汉·中考真题）对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法．以方程
2
8
48
x
x
+
=
为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为
2
x 的正方形，再以正方形的
边为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为
2
48
4
2
64
+
=
，则该方程的正
数解为8
2 2
4
−=
．小美尝试用此方法解关于x 的方程
2
12
0
x
x
c
+
+
=
，构造如图2 所示的图形．若图2 中
大正方形的面积为100，则方程
2
12
0
x
x
c
+
+
=
的正数解是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
2．（2026·山西·中考真题）某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作．今年3
月份此款飞行器产量为1200 台，5 月份的产量为1600 台．若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增
长率为x ，则下列方程正确的是（ ）
A．
(
)
1200 1
1600
x
+
=
B．
(
)
1200 1 2
1600
x
+
=
C．
(
)
2
1200 1
1600
x
+
=
D．
(
)
2
1600 1
1200
x
−
=
3．（2026·四川凉山·中考真题）四川省城市足球联赛决赛阶段每两队之间都进行两场比赛，有x 支球队进
入决赛阶段，共比赛72 场，根据题意可列关于x 的方程为（ ）
A．
(
)
1
1
72
2 x x−
=
B．(
)1
72
x x−
=
C．(
)1
72
x x +
=
D．
(
)
1
1
72
2 x x +
=
4．（2026·山东烟台·中考真题）为庆祝长征胜利90 周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品．已知某
款文创产品的成本价是每件20 元，日销售量y （件）与每件售价x （元）的函数关系如图所示．
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(1)求y 与x 的函数表达式；
(2)文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525 元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的
售价为多少元？
考点04 分式方程实际问题
1．（2026·吉林·中考真题）十三世纪的《计算之书》中记载了一个数学问题：将10 写成两个数的和，10
除以第一个数，所得的商乘第二个数，得
1
20 4 ，这两个数分别为多少？若设第一个数为x ，则所列方程为
（ ）
A．(
)
1
10
20 4
x
x
−
=
B．
1
20
10
4
x
x =
−
C．(
)
10
1
20
10
4
x
x =
−
D．
(
)
10
1
10
20 4
x
x
−
=
2．（2026·四川巴中·中考真题）科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗
粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量
的2 倍少4mg ，一年滞尘1000mg 所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg 所需的国槐树叶的片数相同．设
一片国槐树叶一年的平均滞尘量为mg
x
，则可列方程为（ ）
A．1000
550
2
4
x
x
=
−
B．1000
550
2
4
x
x
=
−
C．1000
550
2
4
x
x
=
+
D．1000
550
2
4
x
x
=
+
3．（2026·四川成都·中考真题）为了估计瓶中豆子的数量，先从瓶中取出100 颗豆子，并给这些豆子做上
记号，然后把这些豆子放回瓶中，充分摇匀，再从瓶中随机取出60 颗豆子，发现其中有5 颗豆子带有记号，
则瓶中豆子的颗数约为（ ）
A．300
B．600
C．1000
D．1200
4．（2026·四川内江·中考真题）内江市小青龙河绿道风光秀丽，适合市民徒步休闲．小林、小明两人在小
青龙河6 千米长的绿道上快走，小林的速度是小明的1.2 倍，小林比小明早15 分钟走完全程．设小明的速
度为x 千米/时，则符合题意的方程是（ ）
A．6
6
15
1.2
x
x
=
+
B．6
6
15
1.2
x
x
=
−
C．6
6
1
1.2
4
x
x
=
+
D．6
6
1
1.2
4
x
x
=
−
5．（2026·山东德州·中考真题）书店正在销售文学类和科技类的书籍，已知科技类单价是文学类单价的1.5
倍，用700 元和900 元分别购买文学类和科技类，文学类可以比科技类多买5 本．设文学类书籍的单价为x
元，由已知可列方程（ ）
A．700
900
5
1.5x
x
−
=
B．900
700
5
1.5
x
x
−
=
C．900
700
5
1.5x
x
−
=
D．700
900
5
1.5
x
x
−
=
6．（2026·江西·中考真题）我国智能制造蓬勃发展，某工厂引进A，B 两种型号智能机器来加工某种零件．已
知A 每小时比B 多加工50 个零件，A 加工1640 个零件所用时间与B 加工1230 个零件所用时间相等，求A，
B 每小时各加工多少个零件．设B 每小时加工x 个零件，可列分式方程为__________________．
7．（2026·湖北武汉·中考真题）某校九年级开展了“手工文创作品制作·模拟营销”的项目式学习活动．
市场调查 选取两类作品：原木小件(记作A 品)、滴胶花艺(记作B 品)．
收集到如下信息：
信息1：制作一件A 品比一件B 品的成本高2 元，用120元制作A 品的件数与用80元制作B 品的件数相等．
信息2：当A 品售价为18元/件时，其销量为220 件，售价每涨1元，销量减少10件；B 品售价固定为16元/
件．
信息3：根据市场需求，制作并销售A 品和B 品共300件．
成本核算：
(1)分别求制作一件A 品和一件B 品的成本．
模型建立：
(2)设销售A 品和B 品的总利润为w元，A 品售价为x 元/件，求w 关于x 的函数解析式(不要求写自变量x 的
取值范围)．
方案设计：
(3)若制作A 品和B 品的总成本不超过1400元，且总利润最大，请设计A 品和B 品的数量分配方案．
8．（2026·贵州·中考真题）亚洲体操锦标赛于2026 年6 月18日在贵州遵义举行，“红色旅游+体育赛事”为
黔北地区旅游产业发展带来了机遇．某旅游公司计划购进A ，B 两种以“遵义会议”为主题的纪念品赠送给
游客．已知A 种物品的单价比B 种物品的单价多20 元，用1200元采购A 种物品的数量与用800 元采购B 种
物品的数量相同．
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(1)求A ，B 两种物品的单价各是多少元？
(2)该公司计划购进这两种物品共700 个，当购买A 种物品的费用不超过购买B 种物品的费用的2 倍时，A 种
物品最多能购进多少个？
9．（2026·黑龙江绥化·中考真题）我国人工智能发展迅速，能替代人类完成很多工作．某快递公司准备购
进A，B 两种型号的快递智能分拣机械手（以下A 型快递智能分拣机械手简称A 型机械手，B 型快递智能
分拣机械手简称B 型机械手），已知A 型机械手的单价比B 型机械手的单价高2 万元，用120 万元购进A
型机械手的数量和用80 万元购进B 型机械手的数量相等．
(1)求A，B 两种型号机械手的单价分别是多少万元？
(2)快递公司计划购买A，B 两种型号的机械手共30 台，且A 型的数量不少于B 型数量的2 倍．如何购买
这两种机械手使其总费用最少，最少费用是多少万元？
(3)该快递公司使用甲、乙两台不同型号的机械手进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度保持不变．某
天甲机械手先开始工作，工作一段时间后，因发生故障停工检修，同时乙机械手开始工作，甲机械手修好
后又以原速度继续工作，完成分拣后两台机械手同时停止工作．甲、乙两台机械手分拣快递的数量y（件）
与甲机械手工作时间x （分钟）之间的函数关系如图所示．
①乙机械手的工作速度为_________件/分钟，a =_________．
②直接写出BC 所在直线的函数表达式：_________．
③当乙机械手工作_________分钟时，甲、乙两台机械手分拣快递的数量相同．
10．（2026·广东深圳·中考真题）为激发学生对科技的兴趣，某校计划购买甲、乙两种型号的机器人用于科
技节展示．已知用200 万元购买甲型机器人的数量，是用120 万元购买乙型机器人数量的2 倍，且每台乙
型机器人比每台甲型机器人贵5 万元．小丽和小亮分别提出了不同的解题思路：
学生
设未知量
所列方程
小丽
设甲型机器人的数量
为x 台
200
120
5
1
2
x
x
=
−
小亮
设每台甲型机器人的
价格为y 万元
（请补充）
(1)请写出小亮所列的方程；
(2)若购买甲、乙两种型号的机器人共16 台，且总费用不超过420 万元，则最多可购买乙型机器人多少台？
11．（2026·四川达州·中考真题）综合与实践
背景
某校建设劳动教育基地，在校园内开辟了一块四边形空地，用来种
植甲、乙两种蔬菜．如图，实践小组的同学沿着小路AC （忽略小
路宽度）把空地分成两个区域，其中Ⅰ区域（ABC ）种植甲种蔬菜，
Ⅱ区域（ACD）种植乙种蔬菜．
素材一
用测量工具测得：
6
AB = 米，
8
BC = 米，
24
CD =
米，
26
AD =
米，
90
ABC
=
；
素材二
用200 元购进甲种菜苗，1080元购进乙种菜苗，且乙种菜苗的单价
比甲种菜苗的单价多20%，乙种菜苗数量比甲种菜苗数量的4 倍多
200 株；
素材三
经过一段时间的培育，甲种菜苗成活率为75%，乙种菜苗成活率为
95%．
完成以下任务
(1)任务一：求四边形空地的面积；
(2)任务二：求购进甲、乙两种菜苗的单价；
(3)任务三：从成活率看，菜苗实际成本G = 购买某种菜苗的费用
实际成活的菜苗株数，比较大小：G甲________G乙（填“”“”
或“=”）
12．（2026·江苏扬州·中考真题）用甲、乙两种型号的机器人搬运货物．已知乙型机器人比甲型机器人搬运
效率高50%，且乙型机器人搬运1500kg 货物比甲型机器人搬运1200kg 货物少用10 分钟．求这两种机器人每
分钟分别搬运多少货物．
13．（2026·云南·中考真题）某同学计划在母亲生日当天购买一束鲜花送给她，花店推出A ，B两种生日系
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列花束．已知A 种花束每束的价格比B种花束每束的价格少8 元，用480 元购买A 种花束的数量与用560
元购买B种花束的数量相同．求每束A 种花束的价格．
考点05 一元一次不等式的应用
1．（2026·四川广安·中考真题）根据图中对话内容，选择恰当的选项（ ）
A．m
n
，
7
7
m
n
+ +
B．m
n
，7
7
m
n
C．m
n
，7
7
m
n
D．m
n
，
7
7
m
n
+
+
2．（2026·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，函数
(
)
0
y
kx
b k
=
+
的图象经过点(
)
2, 1
−
−
和(
)
15, ．
(1)求k ，b 的值；
(2)当2
1
x
−
时，对于x 的每一个值，函数
(
)
0
y
mx m
=
的值小于函数y
kx
b
=
+
的值，直接写出m 的取值
范围．
3．（2026·内蒙古·中考真题）某超市的一部货运电梯的额定载重量为1000 千克，甲、乙两位搬运师傅用这
部电梯搬运货物上楼，两位师傅每次都和货物一起乘梯，已知甲、乙两位师傅的身体质量分别为75 千克和
65 千克．（不考虑空间因素）
(1)现有一批货物质量共3000 千克，两位师傅要把这批货物搬运完，至少需要多少次？请说明理由；
(2)若该超市购进大量A，B 两种货物，A 种货物每箱的质量为100 千克，B 种货物每箱的质量为80 千克．为
了尽快搬运上楼，这两位师傅决定满载搬运，有哪几种满载搬运的搭配方案？
4．（2026·四川内江·中考真题）某商场准备购进甲、乙两种衬衣进行销售．甲种衬衣每件进价100元，售价
160元；乙种衬衣每件进价80元，售价120元．现计划购进两种衬衣共100件，其中甲种衬衣不少于60 件．设
购进甲种衬衣x 件，两种衬衣全部售完，商场可获利y 元．
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)若商场购进这100件衬衣的总费用不超过9300元，求有哪几种进货方案？
(3)在( )
2 的条件下，商场准备对甲种衬衣进行优惠促销活动，决定对甲种衬衣每件降价a 元（0
30
a
）出
售，乙种衬衣售价不变，若最大利润为4650 元，求a 的值．
5．
（2026·上海·中考真题）某景区通过自动扶梯将游客送往观景台，8:10:00时第一位游客站上扶梯，8:10:51
时第一位游客到达观景台，此后的游客有序排队入场，每位游客到达时间的间隔为0.8秒．
(1)设登上观景台的游客数为x ，时间为y （从8:10:00开始计时，单位为秒），请完成表格，并写出y 关于
x 的函数解析式；（不用写定义域）
x
1
6
y
表1
(2)①请你求出从8 10
0
8 12
0
点
分秒整到点
分秒整，一共有几位游客到达观景台；
②请你求出
8 12
0
8 14
0
从点
分秒整到点
分秒整，一共有几位游客到达观景台．
6．（2026·湖南·中考真题）某中学为了满足更多学生的阅读需求，决定对阅读室现有的桌椅摆放进行调整．
【数据收集】
图1是每套桌椅摆放示意图，桌面是边长为1.2米的正方形ABCD，座椅预留活动空间为四个以桌边为斜边
的等腰直角三角形．如图2 ，该阅读室摆放了5行8列共40 套桌椅（阅读室门窗不影响桌椅摆放，未绘制），
桌边平行于墙面，相邻两排桌椅间的过道宽度均为0.6 米，靠墙座椅预留活动空间的直角顶点与墙壁无间隙．
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(1)如图1，连接FH ，则FH = ________米，取2
1.414
，EH ________米（结果保留一位小数）；
(2)求阅读室的长与宽；
【问题解决】
(3)调整桌椅摆放方向如图3所示（EH 平行于墙面），阅读室可以容纳更多套桌椅．如图4 ，相邻两排桌椅
间的过道宽度仍为0.6 米，靠墙过道的宽度不低于0.5米，请利用前面的计算结果，判断阅读室能否摆下60
套桌椅，并说明理由．
考点06 一元一次不等式组的应用
1.（2026·四川达州·中考真题）食盐的主要成分是NaCl ，在忽略其它成分的前提下，一般情况下，当盐水
的浓度在1%~1.5%时，汤咸淡适中，味道最佳，小明向锅里倒入1000mL水，要想烧出味美的汤，可放入盐
（ ）（水的密度是
3
1g / cm ，
3
1mL
1cm
=
）
A．6g
B．12g
C．18g
D．25g
2．（2026·江苏苏州·中考真题）如图①，对某条笔直道路的三个路口的红绿灯情况进行观测发现：路口A，
C 的绿灯持续时间为40 秒，红灯持续时间为40 秒；路口B 的绿灯持续时间为30 秒，红灯持续时间为30
秒．各路口红绿灯随时间t （秒）的变化情况如图②所示，例如当
10
t =
时，路口A 为绿灯，路口B 为红
灯，路口C 为绿灯．已知路口A 到路口B，C 的距离分别为600 米和1000 米．（为了研究方便，黄灯时间
和路口宽度忽略不计）
请根据上述信息，解决下列问题：
(1)甲驾驶汽车在道路上以15 米/秒的速度匀速行驶，且恰好在绿灯刚亮起时（即
0
t =
）通过A 路口，请判
断其是否能不停车通过B 路口，并说明理由；
(2)乙驾驶汽车在道路上以速度v （米/秒）匀速行驶，且恰好在绿灯亮起10 秒时（即
10
t =
）通过A 路口，
若其能在100 秒前（含100 秒，即
100
t
）不停车连续通过B，C 两个路口，求其行驶速度v 的取值范围；
(3)对于匀速行驶的汽车，是否存在速度v （米/秒），使得该车在0
20
秒内（含0 秒和20 秒）任意时刻
通过A 路口后，都能在180 秒前（含180 秒，即
180
t
）不停车连续通过B，C 两个路口．若存在，请直．
接．写出
．．v 的取值范围；若不存在，请说明理由．
（说明：不停车通过路口是指到达路口时，路口为绿灯状态．）
3．（2026·四川南充·中考真题）在综合与实践课程中，学校数学兴趣小组调查了乡村食品加工情况，得到
下列信息．
背
景
某乡水资源丰富，村民喜欢养鸭，但面临鸭蛋滞销的困境．为了提高村民养鸭的积极
性，乡政府招商引资创办了一个鸭蛋加工厂，为村民致富提供便利，鸭蛋加工厂共有
9 条加工线，将鸭蛋加工成皮蛋或咸蛋．（温馨提示：一枚鸭蛋可加工成一枚皮蛋或
咸蛋）
素
材
一
若3 条加工线加工皮蛋和1 条加工线加工咸蛋，则每月可加工11 万枚；
若2 条加工线加工皮蛋和3 条加工线加工咸蛋，则每月可加工12 万枚．
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素
材
二
现收购了30 万枚鸭蛋，计划在一月内用9 条加工线加工成皮蛋或咸蛋；经过市场调
研，加工成咸蛋的数量不低于皮蛋数量的一半；
加工厂安排皮蛋加工线不低于3 条；
一月内未能加工完的鸭蛋另作处理．
素
材
三
每万枚皮蛋可获利0.7 万元，每万枚咸蛋可获利1.2 万元；
一个月内未能加工的鸭蛋，按每万枚亏本0.1 万元处理．
根据以上信息，完成下列任务：
(1)【任务一】该加工厂每条加工线每月分别可加工皮蛋或咸蛋多少万枚？
(2)【任务二】工厂有几种安排加工线的方案？
(3)【任务三】如何安排加工线方案，可获得最大利润，并求出最大利润．
