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专题20 等腰三角形及直角三角形（3 考点32 题）
考点分类
2026 年中考命题解读
创新考法
考点01 等腰三角
形
核心考查等边对等角、三线合一、
等边三角形性质；选择填空为主，
解答含尺规证明，常结合菱形、正
多边形、扇形综合。
文化创新：木工作图、正六边形亭
子、扇形圆锥联动；阅读探究：材
料迁移式尺规作图；分类创新：等
腰顶角 / 底角双情况讨论。
考点 02 直角三角
形
围绕两锐角互余、斜边中线、折叠、
旋转、网格命题，融合坐标系、滑
动模型，侧重线段最值、网格无刻
度作图。
模型创新：三角板叠放、墙角滑动
隐圆求最值；网格创新：仅直尺作
角平分线；变换创新：矩形折叠、
坐标旋转求线段。
考点03 勾股定理
及逆定理
基础考边长计算，中档结合赵爽弦
图、月洞门实物，压轴为项目式探
究、四边形面积综合，渗透数学史。
文化创新：李善兰出入相补、赵爽
弦图；项目探究：勾股数规律、反
例辨析；实际建模：园林月洞门、
劳动空地面积计算。
考点01 等腰三角形
1．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，菱形ABCD中，对角线
,
AC BD 相交于点O，M、N 分别是BC
BO
、
的中点，
60
4
ABC
AB
=
=
，
，则MN 的长为（ ）
A．1
2
B．1
C．3
2
D．2
2．（2026·天津·中考真题）如图，在ABC中，AB
AC
=
，
100
BAC
=
，BD 是ABC 的角平分线．按以
下步骤作图：①以点D 为圆心，适当长为半径作弧，与射线BD 相交于点E ，F ；②分别以点E ，F 为圆
心，大于1
2 EF 的长为半径作弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点G ；③作直线DG ，与边BC 相交于
点H ．则
CDH
的大小为（ ）
A．25
B．30
C．35
D．40
3．（2026·山东德州·中考真题）如图，在圆心角为60 ，半径为R 的扇形纸片OAB 中，点O到AB 的距
离记为d ，把这张扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的高为h ，下列关于d 和h 的大小关系正
确的是（ ）
A．d
h
B．d
h
=
C．d
h
D．无法确定
4．
（2026·四川南充·中考真题）如图，等边三角形ABC 的顶点B，C 分别在直线a，b 上，且a b ，若
40
a
=
，
则大小为（ ）
A．95
B．100
C．105
D．110
5．（2026·四川眉山·中考真题）如图，在ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于1
2 AB 的长为半径画
弧，两弧交于点D，点E，作直线DE 交BC 于点F，连接AF ，若
50
B =
∠
，
60
C
=
，则
CAF
的度
数为（ ）
A．10
B．20
C．30
D．40
6．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，扇形OAB ，点C 在AB 上．若
60
AOB
=
，则
ACB
的度数是（ ）
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A．150
B．140
C．130
D．120
7．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，在
ABCD 中，
3
AB = ，
2
AD =
，
BAD
的平分线交CD于点E，
则CE =____．
8．（2026·上海·中考真题）在等腰三角形ABC （
A
B
）中，
80
A
=
，则
B
的度数为________．
9．（2026·黑龙江绥化·中考真题）如图，有一个亭子，它的地基是边长为4 m 的正六边形，则这个正六边
形地基的面积是_________
2
m （计算结果保留根号）．
10．（2026·贵州·中考真题）如图，在
ABCD 中，DE
AB
⊥
，垂足为E ，且
45
A
=
，
2
AE =
，则AB 与CD
之间的距离为__________．
11．（2026·四川自贡·中考真题）正五边形ABCDE 与等腰Rt CDF 按如图摆放，则
BCF
=_____．
12．（2026·福建·中考真题）如图，ABC是等边三角形，BD
BC
⊥
，CE
BC
⊥
，BD
CE
=
．求证：AD
AE
=
．
13．（2026·山西·中考真题）阅读与思考
阅读下列材料，完成相应任务．
工匠智慧引发的数学思考【工匠智慧】如图1，木工师傅用一根没有弹性的绳子和一把直
尺在矩形木板上画特定度数的角．
【数学抽象】
将图1 的操作过程抽象成尺规作图，步骤如下：如图2，在矩形木板ABCD 中，以点A 为
圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点E ；以点B 为圆心，AB 长为半径作弧，与BE 交
于点F ；连接BE ，BF ，AF ，即可得到特定度数的角，如
ABE
和
EBF
等．
【推广迁移】
受上述作法的启发，可以用尺规作出与已知角有关的特定度数的角．如图3，已知
MAN
=
，作图步骤如下：①以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AM ，AN 于
点B ，C ；②分别以点B ，C 为圆心，BC 长为半径作弧，两弧在
MAN
内部交于点D ；
③连接CD，可得
1
150
2
ACD
=
−
．
结论“
1
150
2
ACD
=
−
”成立的理由如下：
连接BC ．
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由步骤①可知，AB
AC
=
．…
任务：
(1)图2 中
ABE
= _____，
EBF
=_____；
(2)补全“推广迁移”中的说理过程；
(3)如图4，四边形ABCD表示一块木板，
130
BAD
=
，
85
ADC
．现要将此木板裁割成两部分，裁割
线为线段DE （点E 在BC 上），使
85
ADE
=
．请用尺规在木板上作出裁割线DE （要求：在木板上保留
作图痕迹，不写作法）．
14．（2026·黑龙江绥化·中考真题）尺规作图：如图，在
AOB
的内部有一点P ．
(1)【初步探索】如图1，利用无刻度的直尺和圆规作一个等腰三角形OMN ，并使等腰三角形的底边MN 经
过点P ，点M ，点N 分别在射线OA，射线OB 上．（温馨提示：本小题作图不写作法，但需保留作图痕迹）
(2)【拓展探究】如图2，若
58
AOB
=
，连接OP ，
3
OP = ．以O为圆心，OP 为半径画圆，交射线OA，射
线OB 于C ，D 两点，则劣弧CD的长度为_________．（本小题无需在答题卡上作图，只需写出用含π的代
数式表示的结果）
15．（2026·河北·中考真题）按要求解答下列问题：
(1)尺规作图：如图1，在ABC 中，作出AB 边的垂直平分线l ；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)如图2，在ABC中，
2
BAC
B
= ，点D 在BC 边上，且DA
DB
=
．若
6
AC =
，
9
BC =
，求线段CD的
长．
考点02 直角三角形
1．
（2026·安徽·中考真题）两个直角三角板如图摆放，其中
90
BAC
AEF
=
=
，
60
AFE
=
，
45
ABC
=
，
AE
BC
⊥
，边BC 分别与AE ，AF 相交于点M ，N ．若
12
BC =
，则MN = （ ）
A．2 3
B．3 3
C．4 3
D．6 3
2．（2026·湖南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形ABC 的斜边AB 经过原点O，连接OC ．已
知OA
OC
=
，若点A 的坐标为(
)
1,0 ，则点B 的坐标为（ ）
A．(
)
1,0
−
B．(
)
0, 1
−
C．(
)
0,1
D．(
)
2,0
−
3．（2026·湖南·中考真题）如图，在四边形ABCD中，连接BD ．若
90
A
BDC
=
=
，
30
C
=
，AB
AD
=
，
则下列说法正确的是（ ）
A．
2
BC
AD
=
B．
135
ADC
=
C．AD
BC
D．BD 平分
ABC
4．（2026·四川自贡·中考真题）如图，Rt OAB 中，
30
B
=
，
2
OA=
，AB 平行于x 轴，将Rt OAB 绕原
点O顺时针旋转180到OCD位置，CD交y 轴于点P ，则点P 的坐标为（ ）
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A．(
)
0,
3
−
B．(
)
0, 3
C．(
)
0, 1
−
D．(
)
3,0
−
5．（2026·陕西·中考真题）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
A
=
，
60
B
=
，
6
AB = ．BC 的垂直平分线交BC 于
点D ，交AC 于点E ，则DE 的长为（ ）
A．2
B．3
C．2 3
D．4 3
6．（2026·甘肃武威·中考真题）如图，矩形纸片ABCD的边BC 上有一点E ，将纸片沿AE 折叠，点B 落在
点B．若
60
CEB
=
，
3
AB
cm
=
，则点B到AD 的距离等于________________cm．
7．（2026·四川攀枝花·中考真题）在ABC中，AD 是BC 边上的中线，
2
6
30
AB
BC
B
=
=
=
，
，
，则ABD
的面积为_______．
8．（2026·新疆·中考真题）如图，形状为直角三角形的木块，斜靠在竖直的墙上，木块顶点B 在墙面上滑
动，另一顶点C 在地面上滑动，O，A ，B ，C 在同一平面内，若
3
AB = ，
4
BC =
，则木块顶点A 到墙角O
的距离的最大值为____________．
9．（2026·江西·中考真题）如图，在8 4
的正方形网格中，ABC 的顶点B ，C 均在格点上，
90
A
=
，
30
C
=
，MN 为ABC 的中位线．
(1)请仅用无刻度直尺
．．．．．．．作
ABC
的平分线，交MN 于点P ；（保留作图痕迹）
(2)若网格中小正方形的边长为1，则（1）中BP 的长为______________．
考点03 勾股定理及逆定理
1．（2026·四川自贡·中考真题）我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数”“函数”等科学名词，还利用出入
相补的原理证明了勾股定理．如图所示，图中两个阴影正方形的面积分别记作
1S ，
2
S ，正方形ABCD的面
积记作
3
S ，则
1S ，
2
S 与
3
S 的关系是（ ）
A．
1
2
3
S
S
S
+
B．
1
2
3
S
S
S
+
=
C．
1
2
3
S
S
S
+
D．
1
2
3
2S
S
S
+
=
2．（2026·四川广元·中考真题）如图1 的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》
时给出的．它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是1 个小正方形．某数学兴趣小组在进行
探究时，将图1 中的四个直角三角形裁剪出来，拼成图2 和图3，图2 中菱形对角线的和为12，图3 中间
正方形的面积为20，则图1 中间正方形的面积是__________．
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3．（2026·江苏苏州·中考真题）苏州园林中的月洞门（如图①），形如满月，通过“框景”手法将自然月华
与人文意境交融，核心寓意是“圆满”、“圆融”与“天人合一”．某月洞门示意图如图②所示，其内廓由ABC ，
线段CD，DE ，EA 四部分构成，AE ，CD分别垂直于地面l ．经测量，该月洞门的最高点B 到地面的距离
为21分米，
3
AE
CD
=
= 分米，
12
DE =
分米，则ABC 所在圆的半径为_________分米．
4．（2026·四川内江·中考真题）如图，圆锥的侧面展开图的弧长为10π，若该圆锥的高OA为12，则该圆锥
母线AB 的长为_________．
5．（2026·四川南充·中考真题）如图，在Rt ABC中，
90
ACB
=
，
10
AB =
，
8
AC = ．分别以点A ，C 为
圆心，大于1
2 AC 长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点，直线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ，则DE 的
长为_______．
6．（2026·安徽·中考真题）项目式学习
【项目主题】
一类勾股数有序表示的探究
【预备知识】
能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数，即满足
2
2
2
a
b
c
+
=
的正整数a ，b ，c 是勾股数，
记为(
)
, ,
a b c ．
设m ，n 为正整数，且m
n
，因为(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
2
m
n
mn
m
n
−
+
=
+
，所以(
)
2
2
2
2
,2
,
m
n
mn m
n
−
+
为勾股数．本
项目只研究形如(
)
2
2
2
2
,2
,
m
n
mn m
n
−
+
的勾股数．
【规律探究】
分别对m ，n 进行有序赋值，得到这类勾股数的一种排序方式，列表如下：
m
n
勾股数(
)
2
2
2
2
,2
,
m
n
mn m
n
−
+
序号
2
1
(
)
3,4,5
1
3
1
(
)
8,6,10
2
2
(
)
5,12,13
3
4
1
(
)
15,8,17
4
2
(
)
12,16,20
5
3
(
)
7,24,25
6
…
…
…
…
【规律应用】
根据上表规律，请完成下列问题：
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(1)
5
m =
，
1
n = 对应的勾股数是（_____，_____，_____），序号为_____；
(2)勾股数(
)
35,12,37 对应的m=_____，n =_____；
(3)序号为15 的勾股数是（_____，_____，_____）．
【项目拓展】
(4)项目组某成员观察上表发现：在序号从1 依次增大到6 的过程中，勾股数中
2
2
m
n
+
的值随着序号的增大
而增大．他猜想：在序号从6 依次增大到16 的过程中，
2
2
m
n
+
的值也会随着序号的增大而增大．请问他的
猜想是否正确？若正确，说明理由；若不正确，举例说明．
7．（2026·四川达州·中考真题）综合与实践
背景
某校建设劳动教育基地，在校园内开辟了一块四边形空地，用来种
植甲、乙两种蔬菜．如图，实践小组的同学沿着小路AC （忽略小
路宽度）把空地分成两个区域，其中Ⅰ区域（ABC ）种植甲种蔬菜，
Ⅱ区域（ACD）种植乙种蔬菜．
素材一
用测量工具测得：
6
AB = 米，
8
BC = 米，
24
CD =
米，
26
AD =
米，
90
ABC
=
；
素材二
用200 元购进甲种菜苗，1080元购进乙种菜苗，且乙种菜苗的单价
比甲种菜苗的单价多20%，乙种菜苗数量比甲种菜苗数量的4 倍多
200 株；
素材三
经过一段时间的培育，甲种菜苗成活率为75%，乙种菜苗成活率为
95%．
完成以下任务
(1)任务一：求四边形空地的面积；
(2)任务二：求购进甲、乙两种菜苗的单价；
(3)任务三：从成活率看，菜苗实际成本G = 购买某种菜苗的费用
实际成活的菜苗株数，比较大小：G甲________G乙（填“”“”
或“=”）
8．（2026·新疆·中考真题）解决问题：
(1)解方程：3
2
2
3
x
x
=
+
；
(2)被誉为“东方数学瑰宝”的赵爽弦图，是我国古代证明勾股定理的经典方法之一．如图，已知正方形ABCD
的面积为100，正方形EFGH 的面积为4，求BF 的长．
