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1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 专题29 图形的相似（6 大考点） 答案版 考点01 平行线分线段成比例 1．B 2．15 3．4 4．20 考点02 相似三角形的判定 1．A 2．(1) (2)3 考点03 相似三角形的性质 1．B 2．C 3．9 5 考点04 相似三角形的实际应用 1．B 2．C 3．这段河道的宽度为80m 4．(1) 证明：∵SD AC ⊥ ， ∴ 90 SDC SDA = = ， ∵ MDS BDS = ， ∴ SDC BDS SDA MDS − = − ， ∴ MDA BDC = ； (2)4.5 米 考点05 位似 1．A 2．B 考点06 相似三角形的判定与性质综合 1．D 2．C 3．C 4．C 5．A 6．C 7．3 8．(1)证明：连接OC ， ∵OA OC = 3 / 7 学科网（北京）股份有限公司 ∴ OAC OCA = ∵ BCF BAC = ∴ BCF OCA = ∵AB 是 O 的直径 ∴ 90 ACB = ∴ 90 OCA OCB + = ∴ 90 BCF OCB OCF + = = 又∵点C 在 O 上 ∴CF 是 O 的切线； (2)10 3 9． 25 3 BC = 10．(1) PB 与 O 相切，理由如下： 连接AO， ∵PA 与 O 相切， ∴ 90 PAO = ． ∵AC OP ∥ ， ∴ , AOP OAC ACO POB = = ． ∵OA OB OC = = ， ∴ OAC ACO = ， ∴ AOP POB = ． ∵OP OP = ， ∴PAO PBO ≌ ， ∴ 90 PBO PAO = = ， ∴PB BO ⊥ ， ∴PB 与 O 相切； (2) 3 11．(1)90 (2)证明：由（1）知 90 BCE = ， ∴EB 是BCE 的外接圆的直径，设圆心为点O，连接OC ， ∵AC BC = ， 120 ACB = ， ∴ 180 30 2 ACB B CAB − = = = ∵OC OB = ， ∴ 30 OCB B = = ∴ 90 ACO ACB OCB = − = ， ∵OC 为半径， ∴AC 与BCE 的外接圆相切； (3)解： 2 PA PD = ，理由如下： 连接OP ，设OP OE OC R = = = ， ∵ 30 , 90 CAB ACO = = ∴ 2 2 AO CO R = = ， ∵CE CE = ∴ 2 60 COE B = = ∵CA CB = ，点D 是AB 中点， ∴CD AB ⊥ ∴ 90 30 DCO COE = − = ， ∴ 1 1 2 2 OD OC R = = ， 5 / 7 学科网（北京）股份有限公司 ∴ 2 2 1 2 2 OD OA R R R OP = = = ∴OD OP OP OA = ∵ DOP POA = ∴ DOP POA △ ∽△ ∴ 1 2 2 PD OP R PA OA R = = = ， ∴ 2 PA PD = ． 12．(1)如图1，直线l 即为所求； (2) 4 13．(1)解：OB OC ⊥ ，理由如下： 如图所示，连接 , , OE OF OG ， ， ∵AB ，BC ，CD分别与 O 相切于E ，F ，G 三点， ∴ 90 OEB OFC OGC = = = ， 在Rt OBE △ 和Rt OBF △ 中， OE OF OB OB = = ， ∴ ( ) Rt Rt HL OBE OBF ≌ ， ∴ EOB FOB = ， 同理可证Rt Rt OFC OGC ≌ ， ∴ FOC GOC = ， ∵ 2 2 2 180 EOB FOB FOC GOC FOB FOC BOC + + + = + = = ， ∴ 90 BOC = ， 即OB OC ⊥ ． (2) O 的半径为12 5 14．(1)证明：连接DC ， ECA B BAC = + ， EAB CAE BAC = + ， ∵ ECA EAB = ， B BAC CAE BAC + = + ， B CAE = ， AD 是 O 的直径， 90 ACD = ， 90 D DAC + = ， B D = ， CAE D = ， 90 CAE DAC + = ， DA AE ⊥ ， AE 是 O 的切线． (2)3 2 15．(1) 证明：∵OA OC = ∴ ACO OAC = ∵ CBD ACO = ∴ CBD OAC = ∵AB 是 O 的直径， ∴ 90 ACB = 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 ∴ 90 OAC ABC + = ∴ 90 CBD ABC + = ∴ 90 ABD = ， ∵OB 为半径， ∴BD 是 O 的切线； (2)10 13 13 (3)如图，点P 即为所求
