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1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 专题21 多边形与平行四边形（5 考点39 题） 答案版 考点01 多边形及其内角和 1．D 2．C 3．C 4．C 5．40 6．135/135 度 7．720/720 度 8．135 9．36 10．120 11．63 12．135 13．(1)120；能 (2)平移；旋转 (3)点A 位置的密铺设计图如图： 考点02 平行四边形的性质 1．D 2．B 3．28 4．5 5．2 6．证明：∵ , AE BD CF BD ⊥ ⊥ ， ∴ 90 AEB CFD = = ， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ , AB CD AB CD = ， ∴ ABE CDF = ∴ ( ) AAS ABE CDF ≌ ∴AE CF = ． 7．(1)如图所示即为所求： (2) BE DF = ，证明如下： ∵ ABCD ， ∴ , AB CD B D = = ， 由（1）得 BAE DCF = ， ∴ (ASA) ABE CDF △ ≌△ ， ∴BE DF = ． 8．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ , AD BC AD BC = ∥ ∴ A CBE = ∵BE AB = ∴ ( ) SAS ABD BEC ≌ 3 / 7 学科网（北京）股份有限公司 (2) 3 7 + 9．(1) （答案不唯一） (2) 10．条件①和条件③均能使结论成立，选择其一即可； 选择条件①：AE CF = ． 证明： 四边形ABCD是平行四边形， AB CD = ， A C = ， AE CF = ， ABE CDF ( ) SAS ， ABE CDF = ． 选择条件③：BE DF ∥ ． 证明： 四边形ABCD是平行四边形， AD BC ， A C = ， BE DF ∥ ， AEB ADF = ， 又 AD BC ， ADF CFD = ， AEB CFD = ， 在ABE 中， 180 ABE A AEB = −− ， 在 CDF △ 中， 180 CDF C CFD = − − ， A C = ， AEB CFD = ， ABE CDF = ． 考点03 平行四边形的判定 1．C 2．(1)证明：∵点F 是DC 的中点， ∴DF CF = ∵AD BC ∴ E DAF = ∵ AFD EFC = ∴ ( ) AFD EFC AAS ≌ ； (2)四边形ABCD是平行四边形，理由如下： 由（1）知AFD EFC ≌ ∴AD CE = ∵CE BC = ∴AD BC = ， ∵AD BC ∴四边形ABCD是平行四边形． 3．(1)证明：∵CD AB ⊥ ， ∴ 90 ADC BDC = = ． 在Rt ACD 中，点E 是AC 的中点， ∴ 1 2 DE AC CE = = ． 同理 1 2 DF BC CF = = ． ∵EF EF = ， ∴ ( ) EDF ECF SSS ≌ ； (2)解：四边形AEFG 是平行四边形，理由如下： ∵点E，F，G 是AC BC AB ， ， 的中点， ∴EF 是ABC的中位线， ∴ 1 2 EF AB AG EG AG = = ， ∥ ， ∴四边形AEFG 是平行四边形． 4．证明：∵四边形ABCD是矩形， 5 / 7 学科网（北京）股份有限公司 , AB CD AD BC = = ， 90 A C = = ． 又 BE DF = ， ( ) , Rt ABE Rt CDF H L ≌ ． AE CF = ， AD BC = ， AD AE BC CF − = − ．即ED BF = ． ∴四边形BFDE 是平行四边形． 5．(1) (2)证明：∵ 1 2 BAD BCD = ， BCE DCE = ， ∴ A BCE = ， ∵BC AD ∥ ， ∴ BCE CED = ， ∴ A CED = ， ∴AB CE ∥ ， ∴四边形ABCE为平行四边形． 6．(1)证明：在ABC中， 90 CAB = ，E 为BC 的中点， 2 BC AE = ， 2 BC BF = ， AE BF = , 又AE BF ∥ ， 四边形ABFE 是平行四边形； (2) 9 4 考点04 平行四边形的判定与性质综合 1．B 2．2 3．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD BC = ，AD BC ∥ ． ∵点 , E F 分别是边 , AD BC 的中点， 1 1 , 2 2 DE AD BF BC = = ． DE BF = ． ∵DE BF ∥ ， ∴四边形BFDE 是平行四边形． (2)6 3 4．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB CD ，AB CD = ， ∴ ABE CDF = ， 又BE DF = ， ∴ ( ) SAS ABE CDF ≌ ； (2)证明：∵ABE CDF ≌ ， ∴ , AE CF AEB CFD = = ∵ 180 AEB AEF CFD CFE + = + = AEF CFE = ∴AE CF ， ∴四边形AECF 是平行四边形． 5．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ // AD BC，即 // AD CE， ∴ DAO CEO = ， ADO ECO = ， ∵O是CD的中点， ∴DO CO = ， 在AOD与EOC中， DAO CEO ADO ECO DO CO = = = ， ∴ ( ) AOD EOC AAS ≌ ， 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 ∴AD CE = ， 又∵ // AD CE， ∴四边形ACED是平行四边形 (2)16 考点05 三角形中位线 1．200 2．6 3．12 4．(1)如图，BQ 即为所求； (2) 2 3 5．(1) 2.4 ，1.7 (2)长为23.4 米，宽为14.4 米 (3)解：可以摆下 理由：设横向摆放x 套桌椅，纵向摆放y 套桌椅， 根据题意，得 ( ) 1.7 0.6 1 23.4 0.5 2 x x− + − ， 解得 10 x ， ∴最大整数x 为10， 根据题意，得 ( ) 1.7 0.6 1 14.4 0.5 2 y y− + − ， 解得 2 6 23 y ， ∴最大整数y 为6， ∵10 6 60 = ， ∴可以摆下．
