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2026 年中考数学真题知识点分类汇编之分式（二）
一．解答题（共21 小题）
1．（2026•北京）已知x﹣2y﹣5＝0，求代数式2( x + y)-6 y
x
2- 4 xy + 4 y
2的值．
2．（2026•贵州）（1）计算：|﹣3|+（﹣5）0-√4；
（2）计算：2a+1
a+1 -
a
a+1．
3．（2026•南京）化简：( 1
x + 1
y )÷ x
2- y
2
2 xy
．
4．（2026•陕西）化简：(
2
x +3 +
1
x -3 )÷ x
2-2 x +1
x
2-9
．
5．（2026•甘孜州）化简：(
1
x -1 +1)÷
x
x
2-1．
6．（2026•巴中）（1）计算：(2026- π )
0-√12+6sin 60° -|1-√3|；
（2）求不等式组{
4 x -5＜3( x -1)
3 x +1
2
≥4 x -1
3
的解集；
（3）先化简( 2 x -3
x -2 -1)÷
x -1
x
2- 4 x + 4 ，然后从1、2、3 这三个数中选出合适的数代入求值．
7．（2026•广元）化简求值：
a
a
2-b
2 ÷
1
a
2+ab
- 2ab-b
2
a-b
，其中a，b 满足|a﹣2|+（b+1）2＝0．
8．（2026•黑龙江）先化简，再求值：(1-
1
x +3 )÷
x
2- 4
x
2+6 x +9
，其中x＝4cos60°+1．
9．（2026•宜宾）（1）计算：√4 -(√2+1)
0+ tan 45°；
（2）计算：(
1
x +1 +
1
x -1 )⋅x -1
x
．
10．（2026•内江）（1）计算：|-2|-(√3+1)
0+（﹣2）2﹣tan45°；
（2）化简：b
a-b +
a
b-a．
11．（2026•攀枝花）先化简、再求值：
2ab
(a-b)(a-c) +
2bc
(a-b)(c -a)，其中，a＝1，b= 1
2，c＝2．
2
12．（2026•眉山）先化简，再求值：a
2+2ab+b
2
a
2+ab
÷(a- b
2
a )，其中a，b 满足√a-2+|b+1|＝0．
13．（2026•苏州）先化简，再求值：x
2-2 x +1
x
2-1
÷（1
x -
1
x +1），其中x＝3．
14．（2026•江西）先化简：(
1
x -1 +1)÷
x
x
2-1，再从0，1，2 中选择一个合适的数作为x 代入求值．
15．（2026•烟台）先化简、再求值：
x
2+ x
x
2-2 x +1
÷
x
2 x -2 -1，其中|x|＝1．
16．（2026•连云港）计算：(
3√2)
3+(2026+ π )
0-( 1
3 )
-1．
17．（2026•连云港）先化简a-2
a
÷ a
2- 4 a+ 4
a
2+a
，再从3，﹣1，2 中选取一个合适的数代入求值．
18．（2026•达州）化简：
a
2-b
2
4 a
2+12ab
÷ a-b
a+3b ．
19．（2026•遂宁）先化简，再求值：a
2- 4
a
3+2a
2 ÷(1- 2
a )，其中a=√2．
20．（2026•泸州）化简：c
2+2c +1
c -1
⋅(1-
2
c +1 )．
21．（2026•重庆）先化简，再求值：( x -1
x
+1)÷ 4 x
2- 4 x +1
x
，其中x＝30．
3
2026 年中考数学真题知识点分类汇编之分式（二）
参考答案与试题解析
一．解答题（共21 小题）
1．（2026•北京）已知x﹣2y﹣5＝0，求代数式2( x + y)-6 y
x
2- 4 xy + 4 y
2的值．
【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有
【专题】分式；运算能力．
【答案】2
5．
【分析】由已知条件易得x﹣2y＝5，将原式变形后代入已知数值计算即可．
【解答】解：已知x﹣2y﹣5＝0，
则x﹣2y＝5，
原式= 2 x +2 y -6 y
( x -2 y)
2
= 2( x -2 y)
( x -2 y)
2
=
2
x -2 y
= 2
5．
【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
2．（2026•贵州）（1）计算：|﹣3|+（﹣5）0-√4；
（2）计算：2a+1
a+1 -
a
a+1．
【考点】分式的加减法；零指数幂；实数的运算．菁优网版权所有
【专题】分式；运算能力．
【答案】（1）2；
（2）1．
【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；
（2）根据分式的加减法化简即可．
【解答】解：（1）|﹣3|+（﹣5）0-√4
＝3+1﹣2
＝2；
（2）2a+1
a+1 -
a
a+1 = 2a+1-a
a+1
= a+1
a+1 =1．
【点评】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是关键．
4
3．（2026•南京）化简：( 1
x + 1
y )÷ x
2- y
2
2 xy
．
【考点】分式的混合运算．菁优网版权所有
【专题】分式；运算能力．
【答案】
2
x - y
．
【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
【解答】解：原式= y + x
xy •
2 xy
( x + y)( x - y)
=
2
x - y
．
【点评】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
4．（2026•陕西）化简：(
2
x +3 +
1
x -3 )÷ x
2-2 x +1
x
2-9
．
【考点】分式的混合运算．菁优网版权所有
【专题】分式；运算能力．
【答案】3
x -1
．
【分析】根据分式的混合运算法则进行解题即可．
【解答】解：原式＝{（
2( x -3)
( x +3)( x -3) +
x +3
( x +3)( x -3)
}•
x
2-9
x
2-2 x +1
=
3 x -3
( x -3)( x +3)
•( x -3)( x +3)
( x -1)
2
= 3 x -3
( x -1)
2
= 3( x -1)
( x -1)
2
=
3
x -1
．
【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
5．（2026•甘孜州）化简：(
1
x -1 +1)÷
x
x
2-1
．
【考点】分式的混合运算．菁优网版权所有
【专题】分式；运算能力．
【答案】x+1．
【分析】根据分式的混合运算法则进行解题即可．
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【解答】解：原式＝（1
x -1 + x -1
x -1）• x
2-1
x
=
x
x -1•( x -1)( x +1)
x
＝x+1．
【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
6．（2026•巴中）（1）计算：(2026- π )
0-√12+6sin 60° -|1-√3|；
（2）求不等式组{
4 x -5＜3( x -1)
3 x +1
2
≥4 x -1
3
的解集；
（3）先化简( 2 x -3
x -2 -1)÷
x -1
x
2- 4 x + 4
，然后从1、2、3 这三个数中选出合适的数代入求值．
【考点】分式的化简求值；零指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值；实数的运算．菁优网版权所有
【专题】实数；分式；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）2；
（2）﹣5≤x＜2；
（3）x﹣2；1．
【分析】（1）利用零指数幂，特殊锐角函数值，二次根式及绝对值的性质计算后再算加减即可；
（2）解各不等式得出对应的解集后求得它们的公共部分即可；
（3）将括号内的式子通分并计算，然后算除法，最后代入符合题意的x 的值计算即可．
【解答】解：（1）原式＝1﹣2√3+6× √3
2 -（√3-1）
＝1﹣2√3+3√3-√3+1
＝2；
（2）将第一个不等式去括号得：4x﹣5＜3x﹣3，
移项，合并同类项得：x＜2，
将第二个不等式去分母得：9x+3≥8x﹣2，
移项，合并同类项得：x≥﹣5，
故原不等式组的解集为﹣5≤x＜2；
（3）原式= 2 x -3- x +2
x -2
•( x -2)
2
x -1
= x -1
x -2•( x -2)
2
x -1
＝x﹣2；
∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，
∴x＝3，
原式＝3﹣2＝1．
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【点评】本题考查分式的化简求值，实数的运算，解一元一次不等式组，零指数幂，特殊锐角函数值
熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
7．（2026•广元）化简求值：
a
a
2-b
2 ÷
1
a
2+ab
- 2ab-b
2
a-b
，其中a，b 满足|a﹣2|+（b+1）2＝0．
【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．菁优网版权所有
【专题】分式；运算能力．
【答案】a﹣b，3．
【分析】先把除法运算化为乘法运算，再约分，接着进行同分母的减法运算，则化简分式得到原式＝a
﹣b，然后根据非负数的性质求得a＝2，b＝﹣1，最后把它们代入计算即可．
【解答】解：原式=
a
(a+b)(a-b)•a（a+b）- 2ab-b
2
a-b
= a
2
a-b - 2ab-b
2
a-b
= a
2-2ab+b
2
a-b
= (a-b)
2
a-b
＝a﹣b，
∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
解得a＝2，b＝﹣1，
当a＝2，b＝﹣1 时，原式＝2﹣（﹣1）＝3．
【点评】本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结
果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了非负数的性质．
8．（2026•黑龙江）先化简，再求值：(1-
1
x +3 )÷
x
2- 4
x
2+6 x +9
，其中x＝4cos60°+1．
【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
【专题】分式；运算能力．
【答案】x +3
x -2
，6．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式= x +3-1
x +3
÷
x
2- 4
x
2+6 x +9
= x +2
x +3 ÷ ( x +2)( x -2)
( x +3)
2
7
= x +2
x +3 ⋅
( x +3)
2
( x +2)( x -2)
= x +3
x -2
，
∵x = 4 cos60°+1= 4× 1
2 +1=3，
∴原式= 3+3
3-2 =6．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，特殊角的三角函数值，熟知以上运算法则是解题的关键．
9．（2026•宜宾）（1）计算：√4 -(√2+1)
0+ tan 45°；
（2）计算：(
1
x +1 +
1
x -1 )⋅x -1
x
．
【考点】分式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算．菁优网版权所有
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）2；（2）2
x +1
．
【分析】（1）根据实数的运算法则进行计算；
（2）根据分式的运算法则进行计算．
【解答】解：（1）原式＝2﹣1+1
＝2；
（2）原式= x -1+ x +1
( x +1)( x -1) ⋅x -1
x
=
2
x +1
．
【点评】本题考查 了分式的混合运算和实数的运算，解题的关键是根据运算法则来计算．
10．（2026•内江）（1）计算：|-2|-(√3+1)
0+（﹣2）2﹣tan45°；
（2）化简：b
a-b +
a
b-a
．
【考点】分式的加减法；零指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算．菁优网版权所有
【专题】分式；运算能力．
【答案】（1）4；
（2）﹣1．
【分析】（1）先根据绝对值、零指数幂、有理数的乘方、特殊角的三角函数值计算，再根据有理数加
减法则计算即可；
（2）先变形，再根据同分母的分式相加减的运算法则计算即可．
【解答】解：（1）|-2|-(√3+1)
0+（﹣2）2﹣tan45°
8
＝2﹣1+4﹣1
＝4；
（2）b
a-b +
a
b-a
=
b
a-b -
a
a-b
= b-a
a-b
=-(a-b)
a-b
＝﹣1．
【点评】本题考查了分式的加减法，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．（2026•攀枝花）先化简、再求值：
2ab
(a-b)(a-c) +
2bc
(a-b)(c -a)，其中，a＝1，b= 1
2，c＝2．
【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有
【专题】分式；运算能力．
【答案】2b
a-b
，2．
【分析】先变形，再通分，再将分子分解因式，然后约分，最后代入求值即可．
【解答】解：
2ab
(a-b)(a-c) +
2bc
(a-b)(c -a)
=
2ab
(a-b)(a-c) -
2bc
(a-b)(a-c)
=
2ab-2bc
(a-b)(a-c)
=
2b(a-c)
(a-b)(a-c)
= 2b
a-b
，
当a＝1，b= 1
2
，c＝2 时，
原式=
2× 1
2
1- 1
2
= 1
1
2
=2．
【点评】本题考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．
12．（2026•眉山）先化简，再求值：a
2+2ab+b
2
a
2+ab
÷(a- b
2
a )，其中a，b 满足√a-2+|b+1|＝0．
【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．菁优网版权所有
【专题】计算题；运算能力．
9
【答案】1
a-b
；1
3
．
【分析】先化简原式，再根据非负性求出a、b 的值，最后代入即可．
【解答】解：原式= (a+b)
2
a(a+b) ÷ a
2-b
2
a
= (a+b)
2
a(a+b)
•
a
(a+b)(a-b)
=
1
a-b
，
由已知可得，a﹣2＝0，b+1＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
∴原式=
1
2+1 = 1
3
．
【点评】本题主要考查化简求值、非负数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
13．（2026•苏州）先化简，再求值：x
2-2 x +1
x
2-1
÷（1
x -
1
x +1
），其中x＝3．
【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有
【专题】分式；运算能力．
【答案】x（x﹣1），6．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝3 代入进行计算即可．
【解答】解：x
2-2 x +1
x
2-1
÷（1
x -
1
x +1
）
=
( x -1)
2
( x +1)( x -1) ÷ x +1- x
x( x +1)
= x -1
x +1
•x（x+1）
＝x（x﹣1），
当x＝3 时，原式＝3×（3﹣1）＝3×2＝6．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
14．（2026•江西）先化简：(
1
x -1 +1)÷
x
x
2-1
，再从0，1，2 中选择一个合适的数作为x 代入求值．
【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有
【专题】分式；运算能力．
【答案】x+1；3．
【分析】将括号内的式子通分并计算，然后把除法化为乘法并约分，最后将符合题意的x 的值代入计
10
算即可．
【解答】解：(
1
x -1 +1)÷
x
x
2-1
=(
1
x -1 + x -1
x -1 )⋅( x +1)( x -1)
x
=
x
x -1 ⋅( x +1)( x -1)
x
＝x+1；
∵x≠0 且x≠±1，
∴将x＝2 代入上式得原式＝2+1＝3．
【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
15．（2026•烟台）先化简、再求值：
x
2+ x
x
2-2 x +1
÷
x
2 x -2 -1，其中|x|＝1．
【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有
【专题】分式；运算能力．
【答案】x +3
x -1
；﹣1．
【分析】先算除法，然后算减法，再将符合题意的x 的值代入计算即可．
【解答】解：原式= x( x +1)
( x -1)
2 ⋅2( x -1)
x
-1
= 2 x +2
x -1 -1
= 2 x +2- x +1
x -1
= x +3
x -1
；
∵|x|＝1 且x﹣1≠0 且x≠0，
∴x＝﹣1，
原式=-1+3
-1-1 =-1．
【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
16．（2026•连云港）计算：(
3√2)
3+(2026+ π )
0-( 1
3 )
-1．
【考点】负整数指数幂；立方根；实数的运算；零指数幂．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】0．
【分析】利用立方根的定义，零指数幂，负整数指数幂计算后再算加减即可．
11
【解答】解：(
3√2)
3+(2026+ π )
0-( 1
3 )
-1
＝2+1﹣3
＝0．
【点评】本题考查实数的运算，立方根，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的
关键．
17．（2026•连云港）先化简a-2
a
÷ a
2- 4 a+ 4
a
2+a
，再从3，﹣1，2 中选取一个合适的数代入求值．
【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有
【专题】分式；运算能力．
【答案】a+1
a-2
；4．
【分析】将除法化为乘法，然后约分并计算，接着代入符合题意的a 的值计算即可．
【解答】解：原式= a-2
a
⋅a(a+1)
(a-2)
2
= a+1
a-2
；
∵a≠0，a+1≠0，a﹣2≠0，
∴a＝3，
当a＝3 时，原式= 3+1
3-2 = 4．
【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．（2026•达州）化简：
a
2-b
2
4 a
2+12ab
÷ a-b
a+3b
．
【考点】分式的乘除法．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式= (a+b)(a-b)
4 a(a+3b) •a+3b
a-b
= a+b
4 a
．
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（2026•遂宁）先化简，再求值：a
2- 4
a
3+2a
2 ÷(1- 2
a )，其中a=√2．
【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有
12
【专题】分式；运算能力．
【答案】1
a，√2
2
．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式= (a+2)(a-2)
a
2(a+2)
÷ a-2
a
= a-2
a
2 • a
a-2
= 1
a
，
当a=√2时，原式= 1
√2 = √2
2 ．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
20．（2026•泸州）化简：c
2+2c +1
c -1
⋅(1-
2
c +1 )．
【考点】分式的混合运算．菁优网版权所有
【专题】分式；运算能力．
【答案】c+1．
【分析】先把卡号内通分，再进行同分母的减法运算，然后约分即可．
【解答】解：原式= (c +1)
2
c -1
•c +1-2
c +1
= (c +1)
2
c -1
•c -1
c +1
＝c+1．
【点评】本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的
特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
21．（2026•重庆）先化简，再求值：( x -1
x
+1)÷ 4 x
2- 4 x +1
x
，其中x＝30．
【考点】分式的化简求值；零指数幂．菁优网版权所有
【专题】计算题；分式；运算能力．
【答案】
1
2 x -1
，1．
【分析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将x 的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：原式＝（x -1
x
+ x
x ）•
x
(2 x -1)
2
= 2 x -1
x
•
x
(2 x -1)
2
=
1
2 x -1
，
13
当x＝30＝1 时，
原式=
1
2-1 =1．
【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
14
考点卡片
1．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0 时，则其中的每一
项都必须等于0．
2．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0 时，则其中的每一项都必须等于0．
3．非负数的性质：算术平方根
（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．
（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出
不等式求解．非负数之和等于0 时，各项都等于0 利用此性质列方程解决求值问题．
4．立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，
那么x 叫做a 的立方根．记作：3√a．
（2）正数的立方根是正数，0 的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a 的立方根的运算叫开立方，其中a 叫做被开方数．
注意：符号
3√a中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一
个立方根．
【规律方法】平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a 有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根
是0．
5．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，
又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算
加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0 指数）运算、根式运算、特殊
三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运
算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
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3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
6．分式的乘除法
（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
（3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．
（4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，
即“先乘方，再乘除”．
（5）规律方法总结：
①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再
约分．
②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1 的分式．
③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，
切不可打乱这个运算顺序．
7．分式的加减法
（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异
分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
说明：
①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要
把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．
②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；
通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的
形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．
8．分式的混合运算
（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，
有括号的先算括号里面的．
（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活
运算．
【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题
1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分
式或整式．
3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法
的运算律运算，会简化运算过程．
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9．分式的化简求值
分式的化简求值是通过约分、通分、因式分解等方法将分式化为最简形式，再代入特定值计算的过程．
常用方法包括整体代入法、比例系数法等．
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结
果要化成最简分式或整式．
【规律方法】分式化简求值时需注意的问题
1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，
代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．
2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．
当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
10．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
11．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p= 1
a
p（a≠0，p 为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）
的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
12．解一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组
的解集．
（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．
（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些
解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
13．特殊角的三角函数值
（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．
sin30°= 1
2； cos30°= √3
2
；tan30°= √3
3
；
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sin45°= √2
2
；cos45°= √2
2
；tan45°＝1；
sin60°= √3
2
；cos60°= 1
2
； tan60°=√3；
（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正
切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．
（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角
三角形中应用较多．
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