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1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 专题23 圆的相关性质（5 考点38 题） 答案版 考点01 垂径定理 1．B 2．0.2 或0.8/或0.8 或0.2 3．(1)证明：连接OC ， ∵OA OC = ， ∴ OAC OCA = ， ∵CD是 O 的切线， ∴OC CD ⊥ ， ∵AD CD ⊥ ， ∴OC AD ∥ ， ∴ = DAC OCA， ∴ = DAC OAC， ∴AC 平分 DAB ； (2)6 9 3 − 4．(1)4 2 ； (2)证明：连接OE ， ∵点G 在EF 的垂直平分线上， ∴GE GF = ， ∴ GEF GFE = ， ∵ GFE AFH = ， ∴ GEF AFH = ， ∵CD AB ⊥ ， ∴ 90 AHF = ， ∴ 90 A AFH + = ， ∵OA OE = ， ∴ A OEA = ， ∴ 90 OEA GEF + = ， ∴ 90 OEG = ， ∴OE EG ⊥ ， ∵OE 是 O 半径， ∴EG 是 O 的切线。 5．(1)证明：如图，连接CD， BC 为 O 的直径， 90 CDB = ， 又AC BC = ， 3 / 10 学科网（北京）股份有限公司 AD BD = ； (2) 25 6 6．(1)证明：连接 , , OE OD CO ，并延长CO交DE 于点G ， ∵BC 为 O 的切线，CO为半径， ∴ 90 OCB = ∵DE BC ∥ ∴ 90 CGE OCB = = ，即CG DE ⊥ ∵OE OD = ∴CG 垂直平分DE ∴CE CD = ； (2)144 25 7．(1)多次测量取平均值 (2)方案二弧长为2 m ；方案三弧长为6.225m (3) 6.2m AB l = ， 72 AEB = 8．(1)证明：连接OD AB 是 O 的直径，弦CD AB ⊥ 于点E， BC BD = ， 90 BOD ODE + = ， 2 BOD A = ， 2 90 A ODE + = ， 1 2 A CDG = ， 2 CDG A = ， 90 CDG ODE + = ， 90 ODG = ， DG 是 O 的切线； (2) 5 4 9．(1)证明：∵AB 为 O 的直径， ∴ 90 C = ， ∵四边形CDEF 是平行四边形， ∴ 90 = = E C ， ∵DE ，EF 分别与 O 相切于点M ，N ， ∴ 90 OME ONE = = ， ∴ 90 E OME ONE = = = ， ∴四边形OMEN 为矩形， ∵OM ON = ， ∴四边形OMEN 为正方形； (2)8 考点02 弧、弦、圆心角的关系 1．(1)相等；互相垂直 (2)证明：延长PO交AC 于点H ， 由（1）可得，PO垂直平分AC ，即HA HC = ， ∵OA OB = ， ∴OH 是ABC的中位线， ∴OH BC ，即PO BC ； (3)补全图形如图： 5 / 10 学科网（北京）股份有限公司 O 的半径为3 2．(1)证明：如图，连接OF ， ∵AC 是 O 的切线， ∴1 2 90 += ∵ 90 C = ， ∴ 4 2 90 += ∴ 1 4 = 又∵OF OB = ∴1 3 = ∴ 3 4 = ∴EF FD = ； (2) 2 BE BD CD = + ， 证明：如图，连接FD ，过点F 作FG BE ⊥ 于点G ， ∴ 90 FGB C = = 由（1）可得 FBC FBE = 又∵FB FB = ∴ ( ) FBC FBG AAS ≌ ∴ , FC FG BC BG = = ， ∵EF FD = ∴FD FE = ， ∴ ( ) Rt EFG Rt DFC HL ≌ ∴CD EG = ∴ 2 BE BG EG BC CD BD CD = + = + = + ，即 2 BE BD CD = + 3．扇形BOD（即阴影部分）的面积为5π 4．(1) 60 OBC = ， 15 OBD = (2) 3 2 BD = ， 2 3 DG = 5．(1)证明：∵AB 为的 O 直径， ∴ 90 ACB = ，即 90 ACD BCD + = 又∵CD AB ⊥ ， ∴ 90 BCD ABC CAB = − = ∵CE CB = ∴ CBE CAB = ∴ 90 ACD CBE + = ； (2) O 的半径为18， 10 11 BE = 考点03 圆周角定理 1．A 2．A 3．A 4．C 5．B 6．D 7．D 8．A 9．56 10．π 7 / 10 学科网（北京）股份有限公司 11．80 12．(1)证明：连接OA，OB ， BD AC ⊥ ， 45 BAC = ， 90 45 ABD BAC BAC = − = = ， DA DB = ， OA OB = ，DO DO = ，DA DB = ， ( ) SSS DOA DOB ≌ ， ADO BDO = ， OD 平分 ADB ； (2) 6 AC = ， 15 CBD = 考点04 同弧或等弧所对的圆周角相等 1．B 2．B 3．B 4．50 5．(1)证明：∵AC BD = ， ∴ ADC BAD = ， ∴CD AB ， ∵AH CD ⊥ ， ∴AH AB ⊥ ， 又∵AB 是 O 的直径， ∴AH 是 O 的切线． (2) 5 2 考点05 半圆（直径）所对的圆周角是直角 1．A 2．B 3．110 4．(1)证明：如图所示，连接OC ， OB OC = ， B BCO = ， ACD B = ， ACD BCO = ． AB 为 O 的直径， 90 ACB = ， 90 ACO BCO + = ． 90 ACD ACO + = ，即 90 OCD = ， 又 OC 是 O 的半径， CD 为 O 的切线； (2) 2 5．(1)证明：连接DO 并延长交 O 于点F ，连接BF ， ∵BD BD = ∴1 3 = ∵DF 是直径， ∴ 90 FBD = 9 / 10 学科网（北京）股份有限公司 ∴1 2 90 += ∵AD 平分 BAC ∴ 1 3 2 BAC = ∵ 1 2 BDE BAC = ， ∴ 3 BDE = ∴ 1 BDE = ∴ 2 90 BDE EDF += = ∵OD是半径， ∴DE 是 O 的切线； (2) 4 13 6．(1)①证明：如图1 所示，连接 , AD OD ， ∵AB 为 O 的直径， ∴ 90 ADB = ，即AD BC ⊥ ， ∵AC AB = ， ∴CD BD = ，即点D 为BC 的中点， 又∵点O 为AB 的中点， ∴OD是ABC的中位线， ∴OD AC ， ∵DM AC ⊥ ， ∴DM OD ⊥ ， ∵OD是 O 的半径， ∴DM 是 O 的切线； ② 9 3 3π 4 − (2) 2 7．(1)证明：如图，连接OC ， ∵OC OB = ， ∴ OBC OCB = ． ∵CB平分 ECD ， ∴ BCE DCB = ． ∵CD AB ⊥ ， ∴ 90 OBC DCB + = ， ∴ 90 OCB BCE + = ， ∴OC CE ⊥ ． ∵OC 为 O 的半径， ∴CE是 O 的切线； (2)① 1 tan 2 BCE = ；②2 5
