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第1页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 二〇二六年绥化市初中学业水平考试 数学试题 考生注意： 1．考试时间120 分钟 2．本试题共三道大题，28 个小题，总分120 分 3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内 一、单项选择题（本题共12 个小题，每小题3 分，共36 分）请在答题卡上用2B 铅笔将你的 选项所对应的方框涂黑 1. 下列有理数中，没有倒数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 正六边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 等边三角形 3. 若分式 有意义，则 满足的条件是（ ） A. 为任意实数 B. C. D. 4. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校为了了解学生使用电子产品的情况，随机抽查了某班A，B 两组学生一周使用电子产品的时间（单 位：小时），数据如下表所示： A 组 6 7 8 8 8 9 10 B 组 4 7 9 9 9 11 14 下列说法正确的是（ ） A. 两组数据的众数相等 B. A 组数据的平均数大于B 组数据的平均数 C. A 组数据的方差小于B 组数据的方差 D. A 组数据的中位数大于B 组数据的中位数 6. 已知 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值为（ ） 第2页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 A. B. C. D. 7. 下列命题正确的是（ ） A. 正五边形的外角和是 B. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形 C. 三角形两边的和大于第三边 D. 一组对角相等的四边形一定是平行四边形 8. 如图，AD∥BC，∠C =30°， ∠ADB∶∠BDC= 1∶2，则∠DBC 的度数是( ) A. 30° B. 36° C. 45° D. 50° 9. 《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，二车空；二人共车， 九人步．问人有几何？意思是：今有3 个人坐一辆车，有2 辆车是空的；2 个人坐一辆车，有9 个人需要步 行．问共有多少人？设共有 人，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，有一小型科学探测器在空中 处探测到地平面目标 ，此时从探测器上看目标 的俯角 ， 探测器飞行的高度 ，则探测器到目标 的距离 约为（ ）（其中 ，计算结 果精确到 ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中， 是等腰直角三角形， ， ，将 绕点 顺 时针旋转 后，得到 ，点 ， 的对应点分别是点 ， ，以原点为位似中心，将 放 大为原来的3 倍后，得到 ，顶点 在第一象限对应点 的坐标是（ ） 第3页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 A. B. C. D. 12. 已知二次函数 的图象如图所示，顶点坐标为 ，与 轴交于 ，两点，其 中 ．则下列结论： ① ② ③ ④ ⑤方程 （ 为常数） 有实数根． 其中正确的个数有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 二、填空题（本题共10 个小题，每小题3 分，共30 分）请在答题卡上把你的答案写在所对应 的题号后的指定区域内 13. 海水淡化，利国利民．2026 年6 月，我国自然资源部发布，我国海水淡化日产能突破300 万吨．把300 万用科学记数法表示为_________． 14. 分解因式： _________． 15. 某几何体是由棱长为 的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，则这个几何体的表面积 是_________ ． 第4页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 16. 如图，有一个亭子，它的地基是边长为 的正六边形，则这个正六边形地基的面积是_________ （计算结果保留根号）． 17. 计算： _________． 18. 如图，在 中， ， ，则 ______． 19. 如图，反比例函数 与边长为10 的等边三角形 相交于 ， 两点，边 与 轴重合， ，则 的值是_________． 20. 如图，在直角三角形 中， ， ， ，点 ， 分别在边 ， 上 运动，连接 ， ．则 的最小值是_________． 第5页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 21. 按一定规律排列的数据依次为 ， ， ， ， ， ，…．若按此规律继续排列下去，则第 个 数可以表示为_________（结果用含 的代数式表示）． 22. 已知 是腰长为4 的等腰直角三角形， ， 是 的中点，连接 ，将 绕 点 旋转，得到 ，点 ， 的对应点分别是点 ， ，连接 ．当 时，则 的长为 _________． 三、解答题（本题共6 个小题，共54 分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指 定区域内 23. 尺规作图：如图，在 的内部有一点 ． （1）【初步探索】如图1，利用无刻度的直尺和圆规作一个等腰三角形 ，并使等腰三角形的底边 经过点 ，点 ，点 分别在射线 ，射线 上．（温馨提示：本小题作图不写作法，但需保 留作图痕迹） （2）【拓展探究】如图2，若 ，连接 ， ．以 为圆心， 为半径画圆，交射线 ，射线 于 ， 两点，则劣弧 的长度为_________．（本小题无需在答题卡上作图，只需写出 用含 的代数式表示的结果） 24. 为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，培养学生动手实践能力，某校开展“科技小 发明”创新实践活动，随机调查了八年级部分同学平均每周参与“科技小发明”创新实践活动的时间（单 位：小时），按照时长分成五个不同类别，并绘制如下不完整的统计图．根据图表中信息回答下列问题： 类别 参与创新实践活动的 时间 （单位：小时） 第6页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 A B C D E （1）本次随机调查的学生共有_________人，补全条形统计图． （2）若该校八年级学生共有320 人，请估计该校八年级平均每周参与创新实践活动的时间在 小时及以 上的学生人数． （3）已知E 类学生中恰好有2 名女生和1 名男生，现从中抽取两名同学做“科技小发明”展示交流，请 用列表法或画树状图法，求出所抽取的两名学生恰好是一男一女的概率． 25. 我国人工智能发展迅速，能替代人类完成很多工作．某快递公司准备购进A，B 两种型号的快递智能分 拣机械手（以下A 型快递智能分拣机械手简称A 型机械手，B 型快递智能分拣机械手简称B 型机械手），已 知A 型机械手的单价比B 型机械手的单价高2 万元，用120 万元购进A 型机械手的数量和用80 万元购进B 型机械手的数量相等． （1）求A，B 两种型号机械手的单价分别是多少万元？ （2）快递公司计划购买A，B 两种型号的机械手共30 台，且A 型的数量不少于B 型数量的2 倍．如何购 第7页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 买这两种机械手使其总费用最少，最少费用是多少万元？ （3）该快递公司使用甲、乙两台不同型号的机械手进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度保持不 变．某天甲机械手先开始工作，工作一段时间后，因发生故障停工检修，同时乙机械手开始工作，甲机械 手修好后又以原速度继续工作，完成分拣后两台机械手同时停止工作．甲、乙两台机械手分拣快递的数量 （件）与甲机械手工作时间 （分钟）之间的函数关系如图所示． ①乙机械手的工作速度为_________件/分钟， _________． ②直接写出 所在直线的函数表达式：_________． ③当乙机械手工作_________分钟时，甲、乙两台机械手分拣快递的数量相同． 26. 如图， 是 的直径，弦 ，垂足为 ，连接 ，过点 作 的垂线，垂足为 ，交直 径 于点 ，交过点 的直线于点 ，连接 并延长，交 于点 ，且 ． （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， ，求线段 的长． 27. 综合与探究，已知抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ，点 为 坐标原点，作直线 ． （1）求该抛物线的解析式． （2）在抛物线上有两个动点 ， ，点 在第一象限，横坐标为 ，过点 作 轴的垂线，垂足为 ， 第8页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 交 于点 ，点 的横坐标为 ．若 的面积记作 ， 的面积记作 ，当 有最大值时，求点 的坐标．（自行完成作图并解答） （3）把抛物线 沿射线 方向平移，平移后，新抛物线 过点 ，点 是新抛物线 对称轴与 轴的交点，点 是新抛物线 对称轴上的动点，连接 ， ．若 平分 ，请直 接写出符合条件的点 坐标．（自行完成作图并作答） 28. 综合与实践 【问题情境】在数学活动课上，老师让学生以“矩形”为主题，开展动点问题的研究．在矩形 中， 点 ， 分别是边 ， 上的动点． （1）【观察感知】如图1，当点 ， 运动到 时，连接 ， ．求证： ． （2）【探索发现】如图2，连接 ，点 是 上的一点， ，连接 ， ， 与 相交于点 ，连接 ．当 平分 ， 平分 时，且 ，试求出 与 的数量关系，并说明你的理由． （3）【问题拓展】如图3，当 ， 时，作直线 ，若直线 将矩形 分成周长 相等的两部分，过点 作 于点 ，连接 ．当矩形的边 与直线 的夹角成 时，请 你直接写出 的正切值．（自行完成作图并作答）
