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2026 年中考数学真题知识点分类汇编之无理数与实数（二）
一．填空题（共8 小题）
1．（2026•陕西）在实数2，0，- 4
3
，√5中，最大的数是 ．
2．（2026•甘孜州）比较大小：2 √3．（填“＞”，“＜”或“＝”）．
3．（2026•上海）已知√13 x -1=5，则x＝ ．
4．（2026•烟台）计算（π﹣1）0+（- 1
2
）﹣3+√16的结果为 ．
5．（2026•广安）已知a，b 为实数，且8√a-3+2√12-5b=a﹣5b+26，则a+ 5
11
b 的平方根是
．
6．（2026•达州）实数m，n 在数轴上对应点的位置如图所示．则m n（填“＞”或“＜”）．
7．（2026•遂宁）实数x 在数轴上对应点的位置如图所示，则x+1 x．（填“＞”、“＝”或
“＜”）
8．（2026•重庆）满足√7＜n＜√29的整数n 的值可以是 （写一个即可）．
二．解答题（共16 小题）
9．（2026•北京）计算：|-√3|-√18+(π -√5)
0+6sin 45°．
10．（2026•广东）计算：（﹣1）0+|﹣3|-√9-sin30°+( 1
2 )
-1
．
11．（2026•广元）计算：√9-2cos30°+|1-√3|．
12．（2026•湖北）计算：22-√9×|- 1
3 |+ π
0．
13．（2026•深圳）计算：(π -1)
0+|√3-2|+(-1)
2026-√25．
14．（2026•福建）计算：√4 +|-3|-2
2．
15．（2026•眉山）计算：√9-(2026- π )
0+( 1
2 )
-2
+（﹣4）×2．
16．（2026•乐山）计算：|-2|+√4．
17．（2026•苏州）计算：(π -1)
0+√9+|-5|．
18．（2026•湖南）计算：2sin30°+|﹣3|+22．
19．（2026•云南）计算：|-√2|-2sin 45°+( 1
7 )
-1
+(1- π )
0-(√7)
2．
2
20．（2026•自贡）计算：|﹣1|+（sin60°﹣π）0-√4．
21．（2026•安徽）计算：|﹣3|+（﹣1）0﹣2﹣1．
22．（2026•达州）计算：2sin30° -(2026- π )
0+√4+|-1|．
23．（2026•遂宁）计算：3√8-（π﹣1）0+sin30°．
24．（2026•泸州）计算：4 sin30°+3
-1+(π +√2)
0-|- 1
3 |．
3
2026 年中考数学真题知识点分类汇编之无理数与实数（二）
参考答案与试题解析
一．填空题（共8 小题）
1．（2026•陕西）在实数2，0，- 4
3
，√5中，最大的数是 √5 ．
【考点】实数大小比较；算术平方根．菁优网版权所有
【专题】数形结合；实数；运算能力．
【答案】√5．
【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都
大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，
绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵- 4
3 ＜0＜2＜√5，
∴最大的数是：√5．
故答案为：√5．
【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数
比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
2．（2026•甘孜州）比较大小：2 ＞ √3．（填“＞”，“＜”或“＝”）．
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【专题】实数；运算能力．
【答案】＞．
【分析】先把2 变形为√4，然后比较√4和√3的大小，即可得出答案．
【解答】解：2=√4，
∵√4＞√3，
∴2＞√3．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，掌握实数的大小比较方法，算术平方根的定义是解
题的关键．
3．（2026•上海）已知√13 x -1=5，则x＝
2
．
【考点】算术平方根．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】2．
【分析】根据算术平方根的定义计算即可．
【解答】解：∵√13 x -1=5，
∴13x﹣1＝25，
∴x＝2，
4
故答案为：2．
【点评】本题考查了算术平方根，熟练掌握这个定义是解题的关键．
4．（2026•烟台）计算（π﹣1）0+（- 1
2
）﹣3+√16的结果为 ﹣
3
．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣3．
【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂、算术平方根的定义计算，再根据有理数加减法则计算即可．
【解答】解：（π﹣1）0+（- 1
2
）﹣3+√16
＝1+（﹣8）+4
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．（2026•广安）已知a，b 为实数，且8√a-3+2√12-5b=a﹣5b+26，则a+ 5
11
b 的平方根是
± 2√5
．
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【专题】实数；运算能力．
【答案】±2√5．
【分析】先由题意得{
a-3≥0
12-5b≥0，求出a、b 的取值范围，然后设m=√a-3，n=√12-5b，则a＝
m2+3 ，b= 12-n
2
5
，再将a ＝m2+3 ，b= 12-n
2
5
代入8√a-3+2√12-5b=a﹣5b+26 得m2﹣8m+n2﹣
2n+17＝0，然后配方成（m﹣4）2+（n﹣1）2＝0，根据平方的非负性求出m、n 的值，再将m、n 的值
代入m=√a-3，n=√12-5b即可求出a、b 的值，进而可求得a+ 5
11
b 的平方根．
【解答】解：由题意得：{
a-3≥0
12-5b≥0
，解得：{
a≥3
b≤12
5
．
设m=√a-3，n=√12-5b，则a＝m2+3，b= 12-n
2
5
，
∴原式可变形为：8m+2n＝（m2+3）﹣5× 12-n
2
5
+26，
化简，得
m2﹣8m+n2﹣2n+17＝0，
∴（m﹣4）2+（n﹣1）2＝0，
5
∴m﹣4﹣0，n﹣1＝0，
解得：m＝4，n＝1，
∴√a-3=4，√12-5b=1，
解得：a＝19，b= 11
5
，且满足a≥3，b≤12
5
，
∴a+ 5
11
b＝19+ 5
11 × 11
5 =19+1＝20，
∴20 的平方根是±√20=±2√5，
∴a+ 5
11
b 的平方根是±2√5，
故答案为：±2√5．
【点评】本题主要考查平方根，设m=√a-3，n=√12-5b换元是关键．
6．（2026•达州）实数m，n 在数轴上对应点的位置如图所示．则m ＜ n（填“＞”或“＜”）．
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【专题】实数；运算能力．
【答案】＜．
【分析】根据数轴上左边的数小于右边的数得出答案即可．
【解答】解：由数轴得m＜n，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了实数大小比较，实数与数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．
7．（2026•遂宁）实数x 在数轴上对应点的位置如图所示，则x+1 ＞ x．（填“＞”、“＝”或
“＜”）
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【专题】实数；运算能力．
【答案】＞．
【分析】对于任意实数x，都有x+1＞x．
【解答】解：对于任意实数x，都有x+1＞x，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了实数大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．
8．（2026•重庆）满足√7＜n＜√29的整数n 的值可以是
4 （答案不唯一）
（写一个即可）．
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【专题】实数；运算能力．
【答案】4（答案不唯一）．
6
【分析】分别估算√7、√29的取值范围，即可得出整数n 的一个值．
【解答】解：∵√4＜√7＜√9，
∴2＜√7＜3，
∵√25＜√29＜√36，
∴5＜√29＜6，
∵√7＜n＜√29，
∴2＜n＜6，
∴整数n 可以是4，
故答案为：4（答案不唯一）．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．
二．解答题（共16 小题）
9．（2026•北京）计算：|-√3|-√18+(π -√5)
0+6sin 45°．
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【专题】实数；运算能力．
【答案】√3+1．
【分析】利用绝对值及二次根式的性质，零指数幂，特殊锐角三角函数值计算后再算加减即可．
【解答】解：原式=√3-3√2+1+6× √2
2
=√3-3√2+1+3√2
=√3+1．
【点评】本题考查实数的运算，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
10．（2026•广东）计算：（﹣1）0+|﹣3|-√9-sin30°+( 1
2 )
-1
．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】5
2
．
【分析】先根据零指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则计算，再根
据有理数加减法则计算即可．
【解答】解：（﹣1）0+|﹣3|-√9-sin30°+( 1
2 )
-1
＝1+3﹣3- 1
2 +2
= 5
2
．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
11．（2026•广元）计算：√9-2cos30°+|1-√3|．
7
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【专题】实数；运算能力．
【答案】2．
【分析】先根据算术平方根、特殊角的三角函数值、绝对值的定义计算，再合并即可．
【解答】解：√9-2cos30°+|1-√3|
＝3﹣2× √3
2 +√3-1
＝3-√3+√3-1
＝2．
【点评】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．（2026•湖北）计算：22-√9×|- 1
3 |+ π
0．
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【专题】实数；运算能力．
【答案】4．
【分析】利用有理数的乘方法则，算术平方根的定义，绝对值的性质，零指数幂计算后再算乘法，然
后算加减即可．
【解答】解：22-√9×|- 1
3 |+ π
0
= 4 -3× 1
3 +1
＝4﹣1+1
＝4．
【点评】本题考查实数的运算，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
13．（2026•深圳）计算：(π -1)
0+|√3-2|+(-1)
2026-√25．
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【专题】实数；运算能力．
【答案】-1-√3．
【分析】根据实数的运算法则计算即可．
【解答】解：原式=1+2-√3+1-5
=-1-√3．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是关键．
14．（2026•福建）计算：√4 +|-3|-2
2．
【考点】实数的运算．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】1．
8
【分析】利用算术平方根的定义，绝对值的性质，有理数的乘方法则计算后再算加减即可．
【解答】解：√4 +|-3|-2
2
＝2+3﹣4
＝1．
【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
15．（2026•眉山）计算：√9-(2026- π )
0+( 1
2 )
-2
+（﹣4）×2．
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【专题】计算题；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】根据实数的运算法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝3﹣1+4﹣8
＝﹣2．
【点评】本题主要考查实数的运算、零指数幂及负整数指数幂，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
16．（2026•乐山）计算：|-2|+√4．
【考点】实数的运算．菁优网版权所有
【专题】计算题；运算能力．
【答案】4．
【分析】根据实数的运算法则进行计算即可．
【解答】解：|-2|+√4
＝2+2
＝4．
【点评】本题主要考查实数的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
17．（2026•苏州）计算：(π -1)
0+√9+|-5|．
【考点】实数的运算；零指数幂．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】9．
【分析】先根据零指数幂、算术平方根、绝对值的定义计算，再根据有理数加法法则计算即可．
【解答】解：(π -1)
0+√9+|-5|
＝1+3+5
＝9．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．（2026•湖南）计算：2sin30°+|﹣3|+22．
【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
9
【答案】8．
【分析】先根据特殊角的三角函数值、绝对值、有理数的乘方法则计算，再根据有理数的混合运算法
则计算即可．
【解答】解：2sin30°+|﹣3|+22
=2× 1
2 +3+ 4
＝1+3+4
＝8．
【点评】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，正确计算是解题的关键．
19．（2026•云南）计算：|-√2|-2sin 45°+( 1
7 )
-1
+(1- π )
0-(√7)
2．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】先根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、二次根式的性质计算，再
合并即可．
【解答】解：|-√2|-2sin 45°+( 1
7 )
-1
+(1- π )
0-(√7)
2
=√2-2× √2
2 +7+1-7
=√2-√2+7+1﹣7
＝1．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20．（2026•自贡）计算：|﹣1|+（sin60°﹣π）0-√4．
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】0．
【分析】利用绝对值的性质，零指数幂，特殊锐角三角函数值，算术平方根的定义计算后再算加减即
可．
【解答】解：原式＝1+（√3
2 -π）0﹣2
＝1+1﹣2
＝0．
【点评】本题考查实数的运算，零指数幂，特殊锐角三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关
键．
21．（2026•安徽）计算：|﹣3|+（﹣1）0﹣2﹣1．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有
10
【专题】实数；运算能力．
【答案】7
2
．
【分析】先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算，再根据有理数加减法则计算即可．
【解答】解：|﹣3|+（﹣1）0﹣2﹣1
＝3+1- 1
2
= 7
2
．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22．（2026•达州）计算：2sin30° -(2026- π )
0+√4+|-1|．
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】3．
【分析】利用零指数幂，特殊锐角三角函数值，算术平方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即
可．
【解答】解：原式＝2× 1
2 -1+2+1
＝1﹣1+2+1
＝3．
【点评】本题考查实数的运算，零指数幂，特殊锐角三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关
键．
23．（2026•遂宁）计算：3√8-（π﹣1）0+sin30°．
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】11
2
．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：原式＝2﹣1+ 1
2
＝11
2
．
【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关
键．
24．（2026•泸州）计算：4 sin30°+3
-1+(π +√2)
0-|- 1
3 |．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
11
【专题】实数；运算能力．
【答案】3．
【分析】利用零指数幂，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，绝对值的性质计算后再算加减即可．
【解答】解：原式＝4× 1
2 + 1
3 +1- 1
3
＝2+ 1
3 +1- 1
3
＝3．
【点评】本题考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，熟练掌握相关运算
法则是解题的关键．
12
考点卡片
1．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
（2）求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数a 的正的平方根表示为“√a”，负的平方根表示为“-√a”．
正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作√a．零的算术平方根仍旧是零．
平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a 有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根
是0．
2．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x 叫做a 的算
术平方根．记为√a．
（2）非负数a 的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以
借助乘方运算来寻找．
3．实数与数轴
（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．
任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点
表示的数，不是有理数，就是无理数．
（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a 的绝对值就是
在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原
点左侧，绝对值大的反而小．
4．实数大小比较
实数大小比较
（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个
负实数比大小，绝对值大的反而小．
（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在
原点左侧，绝对值大的反而小．
5．估算无理数的大小
估算无理数大小要用逼近法．
思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
13
6．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，
又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算
加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0 指数）运算、根式运算、特殊
三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运
算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
7．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
8．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p= 1
a
p（a≠0，p 为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）
的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
9．特殊角的三角函数值
（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．
sin30°= 1
2
； cos30°= √3
2
；tan30°= √3
3
；
sin45°= √2
2
；cos45°= √2
2
；tan45°＝1；
sin60°= √3
2
；cos60°= 1
2
； tan60°=√3；
（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正
切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．
（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角
14
三角形中应用较多．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/21 9:33:33；用户：组卷5；邮箱：zyb005@xyh.com；学号：41418968
