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第1页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 2026 年陕西省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8 页，总分120 分．考试 时间120 分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5 毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和 准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24 分） 一、选择题（共8 小题，每小题3 分，计24 分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算： （ ） A. B. C. D. 2. 下列图形都是由一对全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在一次劳动实践活动中，小欢采摘了 个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3 个，则小欢和小乐 一共采摘的西红柿的个数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图， ，垂足为 ，直线 经过点 ．若 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 第2页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 5. 一个正比例函数的图象经过点 ，则该函数图象经过的点的坐标还可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在 中， ， ， ． 的垂直平分线交 于点 ，交 于 点 ，则 的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形 和正方形 ，点 在 的延长线上．若 ，则 的值为 （ ） A. B. C. D. 8. 某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成抛物线的一 部分．按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流的高度 与水平距离 的关系可以表示为 ，则这条鱼此次射出的水流的最大高度是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96 分） 二、填空题（共6 小题，每小题3 分，计18 分） 第3页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 9. 在实数 ， ， ， 中，最大的数是_________． 10. 在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个几何体可以是_________ （写出一个符合题意的几何体即可）． 11. 某校开展“爱心助力乡村振兴”活动，艺术社团的同学们一共花了480 元购买原材料，全部用于绘制秦 腔脸谱．他们把所绘制的秦腔脸谱以每个25 元的价格全部售出，将共获得的170 元利润全部捐出，用于乡 村图书馆建设．则他们绘制的秦腔脸谱的个数为_________． 12. 如图， 为 的直径，点 在 上， 的平分线交 于点 ．若 ，则 的长为 _________． 13. 如图，矩形 的顶点 ， 分别在 轴，轴上，点 在第一象限，反比例函数 的图象经过 矩形 的对称中心 ．若矩形 的面积为12，则 的值为_________． 14. 如图，在 中， ， ， ．点 为 的中点，连接 ，将 绕点 逆时针旋转 至 ，连接 ，则 的面积为_________． 三、解答题（共12 小题，计78 分．解答应写出过程） 15. 计算： ． 第4页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 16. 化简： ． 17. 解不等式组： 18. 如图，已知 ， ．请用尺规作图法，求作一点 ，使得四边形 为菱形．（保留作 图痕迹，不写作法） 19. 如图， 为等边三角形，点 在 的延长线上， ， ．求证： ． 20. 某班拟召开读书分享会，老师让每位同学从阅读过的书籍《红岩》《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中 国》中随机选取一本进行分享．学习委员在四个小球上分别写上A，B，C，D（字母A，B，C，D 分别对 应《红岩》《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中国》），这四个小球除所写字母外都相同，并将它们装入一个 不透明的盒子中．每位同学需从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所写的字母就对应自己将要分享的 那本书． （1）将盒中这四个小球摇匀，从中随机摸出一个小球，摸出的小球上写有“A”的概率为_________； （2）将盒中这四个小球摇匀，小智先从盒中随机摸出一个小球，记下结果后放回，摇匀，小慧再从盒中 随机摸出一个小球，记下结果后放回．请用列表或画树状图的方法，求小智和小慧两位同学中至少有一位 同学分享《红星照耀中国》的概率． 21. 渭河是黄河的最大支流，在陕西省境内长达 ．某数学兴趣小组开展测量渭河河道宽度的实践活 动．他们在确保安全的前提下，选取了一段相对笔直的河道开展活动，记录如下： 活动主题 测量渭河某段河道的宽度 第5页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 活动方案 方案一 方案二 测量示意图 测量过程 1．在河道一侧的岸边选取两个观 测点 ， ； 2．测量 ， 的度数； 3．测量 ， 两点之间的距离． 1．在河道一侧的岸边选取两个观 测点 ， ，分别在 ， 的 延长线上选取点 ， ，使得 ； 2．测量 ， 两点之间的距离， ， 两点之间的距离， 与 之间的距离 ． 测量数据 ， ， ． ， ， ． 备注 1．点 是为了测量河道的宽度，在河道另一侧的岸边选取的参照点； 2．图中所有点均在同一平面内； 3．参考数据： ， ， ． 请从以上两种方案中任选一种，帮助他们求出这段河道的宽度（即点 到 的距离）． 22. 在人形机器人半程马拉松比赛前，运动员和人形机器人在并行的直线型赛道上进行了“人机共跑测 试”．测试赛道总长为 ，运动员和机器人均从赛道起点出发，匀速前行，到达终点后停止．机器人出 发 后运动员才出发，运动员出发 后追上机器人．如图， ， 分别表示运动员、机器人距起点 的距离 与时间 之间的关系． 第6页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 （1）求 对应的函数表达式； （2）求当运动员到达终点时，机器人距终点的距离． 23. 为深入落实“健康第一”教育理念，某校在七、八年级中开展科学健身技能竞赛．竞赛结束后，分别从 七、八年级竞赛成绩（单位：分，满分100 分，均不低于60 分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩， 并进行了整理分析，绘制了如下统计表： 项 目 年 级 成绩频数分布（ 表示成绩） 成绩数据分析 平 均 数 方差 七 年 级 八 年 级 根据以上信息，解答下列问题： （1）若将所抽取的七年级的成绩分布情况制作成扇形统计图，则“ ”对应的扇形的圆心角度 数为_________； （2）对于所抽取的七、八年级的成绩，中位数落在“ ”内的是_________年级，更为整齐的是 _________年级； （3）学校决定对本次竞赛成绩90 分及以上的学生进行奖励，七、八年级分别有500 名和600 名学生参加 竞赛，请估计本次竞赛中这两个年级获奖的总人数． 第7页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 24. 如图，点 在 上，连接 并延长至点 ，过点 作 的切线，切点为 ，作弦 ，垂 足为 ，作弦 ，连接 ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长． 25. 已知二次函数 的自变量 与函数 的几组对应值如下表： … … … … （1）在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； （2）下列关于该二次函数的说法中，正确的是_________（填序号）； ① ；② ；③当 时， 有最小值为 ；④当 时， 的值随 值的增大而增大 （3）若将该二次函数的图象沿 轴向下平移6 个单位长度，交 轴于 ， 两点，求 的长． 26. 问题探究 第8页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 （1）如图①， 是 的角平分线，若 ，则 的值为_________； （2）如图②，在 中， ， ，点 ， 在边 上．若 ，求 的度数； 问题解决 （3）为优化种植结构及水资源配置，某村计划在一块平整的农田内修建两条笔直的田间小路，使得两条 小路将该农田分割为四个区域，以种植不同种类的农作物；为方便灌溉，还需在两条小路的交汇处修建一 个蓄水池，在蓄水池和水源接入口之间铺设一段地下输水管道． 如图③所示，四边形 区域为农田， ， 为小路，小路的出口 ，分别在农田边界 ， 上， 与 相交于点 ，点 为蓄水池，点 为水源接入口， 为地下输水管道．根据种植需求， 区域与 区域的面积之比为 ，为了节约成本，还需使地下输水管道 最短． 已知 ， ， ， ， ，请你帮助该村计算在满足种植 需求的情况下，当地下输水管道 最短时，四边形 区域的面积．（结果精确到 ．小路的宽， 蓄水池的大小均忽略不计）
