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第1页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 机密★考试结束前 2026 年云南省初中学业水平考试数学 （全卷三个大题，共27 小题，共8 页；满分100 分，考试用时120 分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作 答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15 小题，每小题2 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1. 中国陆地领土面积约为9600000km2，数据9600000 用科学记数法表示为（ ） A. 9.6 × 106 B. 96 × 102 C. 0.96 × 108 D. 96 × 109 2. 如图，点O 在直线AB 上．若 110 AOC = ，则 BOC = （ ） A. 100 B. 70° C. 60 D. 40 3. 点( ) 2,5 所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列计算正确的为（ ） A. 3 5 4 a a a = B. 4 2 a a a = C. 3 2 a a a − = D. ( ) 3 3 2a a = 5. 下列四个图形中，是轴对称图形的为（ ） A. B. 第2页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 C. D. 6. 某校开展了爱国主义演讲比赛，五位评委为某参赛选手打出的分数（单位：分）如下：9，7，9，8，9， 这组数据的中位数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 下列四个几何体中，俯视图是正方形的为（ ） A. 三棱锥 B. 正方体 C. 圆柱 D. 球 8. 按一定规律排列的代数式：2x ，4𝑥 ，6𝑥 ，8𝑥 ，10𝑥 ，…，第n 个代数式为（ ） A. x B. 2x C. 2𝑛𝑥 D. 𝑛2𝑥 9. 如图，AB 是 O 的弦，点C 在 O 上．若 26 ACB = ，则 AOB = （ ） A. 10° B. 26 C. 40 D. 52 10. 若 10 x − 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围为（ ） A. 𝑥> 4 B. 𝑥≠3 C. 𝑥< 3 D. 10 x 11. 如图，AC ，𝐵𝐷 相交于点O ，AB CD ，记△𝐶𝑂𝐷 的面积为 1S ，AOB 的面积为 2 S ．若 𝐶𝐷 𝐴𝐵= 2 3，则 𝑆1 𝑆2 = （ ） 第3页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 A. 2 5 B. 3 7 C. 4 9 D. 5 12 12. 分解因式： 2 64 x − = （ ） A. 𝑥+ 8 B. ( )( ) 8 8 x x + − C. 8 x − D. ( ) 64 x x − 13. 某文创团队用环保材料制作圆锥形灯罩．若该圆锥的母线长30 cm ，侧面展开图是圆心角为180的扇 形，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. 2 450π cm B. 2 500π cm C. 2 600π cm D. 2 700π cm 14. 方程组 2 9 3 2 1 x y x y + = − = − 的解为（ ） A. 2 7 2 x y = = B. 2 7 x y = − = C. 2 5 x y = = D. 2 5 3 x y = = 15. 在Rt △𝐴𝐵𝐶 中， 90 C = ．若 2 BC = ， 6 tan 2 B = ，则AB =（ ） A. 1 3 B. 3 7 C. 5 D. 4 5 二、填空题：本题共4 小题，每小题2 分，共8 分． 16. 在矩形ABCD中，若𝐴𝐶= 7 ，则𝐵𝐷= ________． 17. 若函数𝑦= 4 𝑥的图象经过点( ) 2,m ，则m = ________． 18. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上6 摄氏度，最低气温为零下2 摄氏 度，则该地这天最高气温比最低气温高________摄氏度． 19. 某市举办主题为“繁花伴书香·阅读伴成长”的书市活动，主办方为参与者准备了四种类型的赠书，分 别为文学类、科技类、劳技类、艺术类，每种类型的赠书都有相等的机会被参与者抽到．若参与者甲在主办 方准备的上述四种类型的赠书中，随机抽一种类型的赠书，则参与者甲抽到劳技类赠书的概率为________． 第4页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题：本题共8 小题，共62 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 如图，𝐴𝐵= 𝐷𝐶 ，AE DE = ，点E 是线段BC 的中点．求证： ABE DCE △ ≌△ ． 21. 某校准备组织全校学生参加唱歌、舞蹈、书法、绘画、诵读活动．学校从全校学生中随机抽取了n 名学 生（该校每名学生都有相等的机会被抽到），就学生自己最想参加的活动进行调查（规定参与调查的学生每 人在这五项活动中选一项而且只能选一项），根据调查结果绘制出下面的统计图： 请根据以上信息，解决下列问题： （1）求n 的值； （2）若该校有学生1500人，请估计该校学生最想参加唱歌活动的人数． 22. 计算： ( ) ( ) 1 2 0 1 2 2sin 45 1 π 7 7 − − − + + − − ． 23. 某同学计划在母亲生日当天购买一束鲜花送给她，花店推出A，B 两种生日系列花束．已知A种花束 每束的价格比B 种花束每束的价格少8 元，用480 元购买A种花束的数量与用560 元购买B 种花束的数量 相同．求每束A种花束的价格． 24. 如图，在四边形ABCD中，AC ，𝐵𝐷 相交于点O ，AD BC = ， 180 ABC BAD + = ，𝐵𝐷 平分 ABC ． （1）求证：四边形ABCD是菱形； 第5页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 （2）若 2 BAD ABC = ，求 ACB 的度数． 25. 问题提出 云南某地是天然的蓝莓优质产区，昼夜温差大，日照时间长，紫外线照射强，霜冻期短．这里出产的蓝莓果 粒大，果味香，果肉甜脆．近期，某蓝莓销售公司搭上了快递专线，工人们需要将分装好的蓝莓装进特制的 蓝莓保鲜盒内，保鲜盒外粘贴专用介绍贴纸． 该公司印制专用介绍贴纸，需要考虑如何使印制费用最低． 问题解决 在保证相同质量的情况下，甲、乙两家印制公司都按公司优惠价格收取印制费用．具体收费方案为： 甲印制公司的收费方案是：收1350 元制版费，每张专用介绍贴纸再收0.2 元印制费； 乙印制公司的收费方案是：不收制版费，每张专用介绍贴纸收0.35 元印制费． 根据以上信息，印制这种专用介绍贴纸，应该选择甲印制公司，还是乙印制公司？ 26. 已知𝑚≠0 ， 4 2 192 4 118 S m m m m = + + − − ．某二次函数表示的图象为抛物线M ，抛物线M 经过 ( ) 10,0 A − ，( ) 2 2 4 ,0 B m m − 两点．函数 ( )( ) 2 4 3 24 y x x− = + 表示的图象为抛物线T ．x 轴上有这样的 点，它既在抛物线M 上，又在抛物线T 上． （1）求抛物线T 与x 轴的公共点的坐标； （2）比较S 与145 的大小． 27. 如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是 O 的直径．点P 在BA 的延长线上，且 2 PC PA PB = ．点E 在AC 的延长线上．线段BE 的中点M 与点C 、点P 在同一条直线上．线段OM 与 O 相交于点D ，与线 段BC 相交于点N ．DH AB ⊥ 于点H ，线段DH 与线段BC 相交于点F ，连接OF ．记OFD 的面积 为 1S ，OFH 的面积为 2 S ． （1）求证：直线PC 是 O 的切线； （2）若 2 21 AB = ， 6 6 BE = ，求线段PA的长； 第6页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 （3）观察，探究，发现与证明： 以下三个结论： 1 2 S S ，𝑆1 = 𝑆2， 1 2 S S ，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．
