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第1页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 二〇二六年齐齐哈尔市初中学业水平考试数学试卷 考生注意： 1．考试时间120 分钟． 2．全卷共三道大题，总分120 分． 3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置． 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30 分） 1. 月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上 ，夜间平均温度零下 ．若将零上 记作 ，则零下 可记作（ ） A. B. C. D. 2. 运用科学的体育与健康知识指导体育运动和生活实践，才能形成终身保持健康的能力．下列关于体育运 动的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一块含 角的直角三角板的两个顶点分别在直线 和 上，若直线 ， ，则 的 度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是由7 个完全相同的小正方体搭成的立体图形，它的俯视图是（ ） 第2页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 A. B. C. D. 6. 如果关于 的分式方程 的解为正数，那么实数 的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 且 7. 将分别标有“热爱”和“奔赴”的两个小球放在一个不透明的口袋中，小球除标记的词语外完全相 同．第一次随机摸出一个小球，记录结果后放回口袋，第二次再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标记 的词语都为“热爱”的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 5 月18 日是国际博物馆日．某博物馆推出甲、乙两种文创纪念品，甲种文创纪念品每个3 元，乙种文创 纪念品每个5 元．某游客欲将60 元钱全部用于购买甲、乙两种文创纪念品（两种都要买），不同的购买方案 有（ ） A. 3 种 B. 4 种 C. 5 种 D. 6 种 9. 如图，在 中， ， ， ，动点 从点 出发沿边 向终点 匀速运 动，同时动点 从点 出发，沿边 向终点 匀速运动，两动点运动到各自终点停止运动．若 ， 两点每秒运动的路程相同，点 运动的路程为 ， 的面积为 ，则下列图象能反映 与 之间函数关系的是（ ） 第3页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 A. B. C. D. 10. 如图所示的是二次函数 （ ， ， 为常数， ）的部分图象，其顶点坐标为 ，与 轴交于点 ，与 轴正半轴交于点 （ ）．下列结论：① ；② ；③ ；④若点 ， （ ）都在抛物线 上， 则 ；⑤若 ，则关于 的方程 的两根之和为 ．其中正确结论的个数是 （ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 二、填空题（每小题3 分，满分18 分） 11. 我国人工智能高速发展，实现了综合实力整体性、系统性跃升，智能算力规模已超过159000 亿亿次/秒．将 159000 用科学记数法表示为__________． 12. 若圆锥的底面半径为4，侧面展开图的圆心角为 ，则其母线长为__________． 13. 如图，在 中， ，以点 为圆心，适当长为半径作弧，交 于点 ，交 于点 ，分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在 内部交于点 ，作射线 交 于点 ．若 ， ，则 的面积为___________． 14. 如图，平面直角坐标系中，矩形 的边 在 轴正半轴上， 是边 的中点， 第4页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 ，点 在边 上， ，反比例函数 （ ）的图象经过点 ， ．若 ，则 的值为____________． 15. 菱形 中，点 是边 的中点， 交直线 于点 ．若 ， ，则菱形 的边长为__________． 16. 数学活动课上，同学们把底角为 的等腰三角形称为“友好三角形”，并利用“友好三角形”进行 规律探究．如图，在平面直角坐标系中，点 在经过原点的直线上， ，点 在 轴正半轴上， 是以 为底边的“友好三角形”，以 为底边向右作“友好三角形 ”；过点 作 的平行线，分别交直线和 轴正半轴于点 ， ，以 为底边向右作“友好三角形 ”； 过点 作 的平行线，分别交直线和 轴正半轴于点 ， ，以 为底边向右作“友好三角形 ”…按此规律，点 的纵坐标为____________． 三、解答题（本题共8 道大题，共72 分） 17. 计算、分解因式： （1）计算： ； （2）分解因式： ． 第5页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 18. 求不等式组 的所有整数解． 19. 解方程： ． 20. 2026 年是长征胜利90 周年．某校开展了以“赓续血脉，永恒记忆”为主题的长征知识竞赛，满分为100 分，学生的成绩均高于60 分且为整数．现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，将抽取的学生成绩（分） 按 ， ， ， 四个等级（ ： ， ： ， ： ， ： ） 进行了整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取了 名学生的成绩； （2）扇形统计图中，“ 等级”对应的扇形圆心角为 度； （3）请直接补全条形统计图； （4）若参加本次竞赛的学生有2700 人，请估计本次竞赛中获得“ 等级”的学生约有多少人． 21. 如图，四边形 内接于 ， 为 的直径，点 在 的延长线上，且 ． （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， ， ，求阴影部分的面积． 22. 2026 年中国人形机器人打破了人类半马纪录，实现了从“蹒跚学步”到“风驰电掣”的迭代升级．某公 司对人形机器人甲、乙进行奔跑测试，在一条笔直的测试路上有 ，两地，机器人甲、乙分别从 ，两 地同时出发，机器人甲以360 米/分的速度沿测试路匀速跑向 地，到达 地后，立即以 米/分的速度原路 第6页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 匀速返回；机器人乙以240 米/分的速度沿测试路匀速跑向 地，到达 地后停止运动，机器人乙到达 地 一段时间后，机器人甲也到达 地并停止运动．机器人甲、乙之间的距离 （米）与机器人甲行进的时间 （分）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题： （1） ， 两地之间的距离为 米，图中 的值为 ； （2）求线段 所在直线的函数解析式； （3）机器人甲行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距600 米？（直接写出答案即可） 23. 综合与实践 综合实践课上，同学们以矩形的旋转为主题开展探究活动． 已知有公共顶点的矩形 和矩形 ， ， ， ．先将矩形 的边 ， 分别落在矩形 的边 ， 上，再将矩形 绕点 顺时针旋转，旋转角为 ，连 接 ， ． （1）【问题初探】如图，当 ， 时， 与 的数量关系是 ， 与 的数量关系是 ； （2）【类比推理】如图 ，当 ， 时，试探究 与 的数量关系，请写出结论，并 说明理由； （3）【深入探究】如图 ，当 ， 时，点 为边 的中点，直线 交线段 于 点 ，若 ，则 的长为 ； 第7页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 （4）【拓展延伸】如图 ，当 ， 时，过点 作 ，垂足为 ，在线段 上 取点 ，使 ，连接 ．若 的面积为 ，则 的取值范围是 ． 24. 综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴 交于点 ，作直线 ， ，点 为第一象限内抛物线上的动点，过点 作 轴，垂足为 ， 交直线 于点 ． （1）求抛物线的解析式； （2）求 的最大值及 最大时点 的坐标； （3）如图2，若将抛物线 沿射线 方向平移 个单位长度，得到新抛物线，点 为新 抛物线上一点，且 ，则点 的坐标为 ； （4）当 最大时，作直线 ，若点 为直线 上的一个动点，连接 ，将线段 绕点 顺时 针旋转 得到 ，取 的中点 ，过点 作 ，垂足为 ，连接 ， ，则 的最小值为 ．
