文档文本内容
1
2026 年中考数学真题知识点分类汇编之整式（一）
一．选择题（共20 小题）
1．（2026•广东）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2＝2a5
B．a3•a2＝a6
C．（a3）2＝a5
D．a3÷a2＝a（a≠0）
2．（2026•内蒙古）矩形是常见的几何图形，数学中经常利用矩形组成的图形中的面积关系来说明代数
恒等式，给出以下3 组图形和3 个代数恒等式：
其中，各组图形的面积关系能正确说明其下方代数恒等式的有（ ）
A．3 个
B．2 个
C．1 个
D．0 个
3．（2026•巴中）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a5＝a10
B．3a+2b＝5ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2
D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
4．（2026•湖北）下列计算正确的是（ ）
A．（x3）2＝x6
B．4+2x2＝6x2
C．x6÷x3＝x2
D．x6﹣x3＝x3
5．（2026•广元）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab
B．（a2）3＝a5
C．2a2•3a3＝6a5
D．a6÷a3b＝a2b
6．（2026•甘孜州）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5
B．（a2）3＝a6
C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1
D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
7．（2026•齐齐哈尔）下列计算正确的是（ ）
A．﹣a3+4a3＝3a3
B．（3a）3＝9a3
C．a6÷a2＝a3
D．（a3）3＝a6
8．（2026•黑龙江）下列运算正确的是（ ）
A．x5•x2＝x10
B．m2+m2＝2m4
C．（x+y）2＝x2+y2
D．（﹣2a）3＝﹣8a3
9．（2026•广西）计算：m10•m3＝（ ）
A．m3
B．m7
C．m10
D．m13
2
10．（2026•宜宾）下列计算正确的是（ ）
A．a+a＝a2
B．2a﹣a＝a
C．a•a2＝2a3
D．a2÷2a＝1
11．（2026•河南）下列式子中，运算结果为x2﹣4 的是（ ）
A．（x﹣2）2
B．（x+2）（2﹣x）
C．（x+2）（x﹣2）
D．x（x﹣4）
12．（2026•内江）下列计算正确的是（ ）
A．2a3﹣a3＝1
B．a6÷a2＝a4
C．（a2b3）3＝a5b6
D．（a+b）2＝a2+b2
13．（2026•山西）下列运算正确的是（ ）
A．6a﹣2a＝4
B．m2•m3＝m5
C．a3÷a＝a3
D．（﹣m2）2＝﹣m4
14．（2026•湖南）已知a＞0，b＞0，且（ab）n＝a2b2，则n 的值是（ ）
A．﹣2
B．2
C．3
D．4
15．（2026•眉山）下列计算正确的是（ ）
A．（a+2）2＝a2+4
B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6
C．a3+a3＝2a6
D．2ab+3ba＝5ab
16．（2026•扬州）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5
B．a2•a3＝a5
C．a10÷a2＝a5
D．（a2）3＝a5
17．（2026•江西）下列运算正确的是（ ）
A．m+2m＝3m
B．3m2﹣m2＝3
C．m3•m2＝m6
D．m2÷m2＝m
18．（2026•苏州）若（x+4）2﹣1＝（x+m）（x+n），其中m＞n，则m﹣n 的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
19．（2026•山东）下列运算正确的是（ ）
A．m3﹣m2＝m
B．（m2）3＝m6
C．m9÷m3＝m3
D．2m•3m＝6m
20．（2026•烟台）下列运算结果为m5的算式是（ ）
A．m3•m2
B．m5÷m
C．（m2）3
D．m3+m2
3
2026 年中考数学真题知识点分类汇编之整式（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20 小题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
A
D
A
C
B
A
D
D
B
C
题号
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
B
B
B
D
B
A
B
B
A
一．选择题（共20 小题）
1．（2026•广东）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2＝2a5
B．a3•a2＝a6
C．（a3）2＝a5
D．a3÷a2＝a（a≠0）
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；
B、a3•a2＝a5，故该项不正确，不符合题意；
C、（a3）2＝a6，故该项不正确，不符合题意；
D、a3÷a2＝a（a≠0），故该项正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关的知识点是
解题的关键．
2．（2026•内蒙古）矩形是常见的几何图形，数学中经常利用矩形组成的图形中的面积关系来说明代数
恒等式，给出以下3 组图形和3 个代数恒等式：
其中，各组图形的面积关系能正确说明其下方代数恒等式的有（ ）
A．3 个
B．2 个
C．1 个
D．0 个
【考点】完全平方公式的几何背景．菁优网版权所有
4
【专题】数形结合；数与式．
【答案】A
【分析】分别计算三个图形中不同部分的面积，利用面积相等建立等式，即可判断对应的代数恒等式
是否成立．
【解答】解：对于第1 组图形：大矩形的长为a+b+c，宽为m，面积为 m（a+b+c）；它由三个小矩形
组成，面积分别为ma、mb、mc；
∴m（a+b+c）＝ma+mb+mc，故第1 个恒等式正确；
对于第2 组图形：左上角正方形的边长为a﹣b，面积为（a﹣b）2大正方形的面积为a2，减去两个长为
a、宽为b 的矩形面积2ab，由于右下角边长为b 的小正方形被减了两次，需加回b2，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故第2 个恒等式正确；
对于第3 组图形：大正方形面积为a2，左下角小正方形面积为b2，剩余部分面积为a2﹣b2，剩余部分
可分割为两个矩形，一个长为a、宽为a﹣b，另一个长为b、宽为a﹣b，面积和为a（a﹣b）+b（a﹣
b）＝（a+b）（a﹣b）；
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故第3 个恒等式正确；
综上所述，能正确说明代数恒等式的有3 个，
故选：A．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，掌握其相关知识点是解题的关键．
3．（2026•巴中）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a5＝a10
B．3a+2b＝5ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2
D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘多项式．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】运用同底数幂乘法法则、同类项概念、完全平方公式、单项式乘多项式法则，逐一判断选项
即可．
【解答】解：A、∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴a2•a5＝a2+5＝a7≠a10，A 不符合题意．
B、∵3a 与2b 所含字母不同，不是同类项，不能合并，∴3a+2b≠5ab，B 不符合题意．
C、∵根据完全平方公式，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2≠a2﹣b2，C 不符合题意．
D、∵根据单项式乘多项式法则，用单项式乘多项式的每一项再相加，∴a（a﹣b）＝a•a﹣a•b＝a2﹣
ab，D 符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项以及完全平方式等知识点，熟练掌握其运算法
则并能灵活运用是解决此题的关键．
4．（2026•湖北）下列计算正确的是（ ）
A．（x3）2＝x6
B．4+2x2＝6x2
C．x6÷x3＝x2
D．x6﹣x3＝x3
5
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
【解答】解：A、（x3）2＝x6，故该项正确，符合题意；
B、4 与2x2不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；
C、x6÷x3＝x3，故该项不正确，不符合题意；
D、x6与x3不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的
关键．
5．（2026•广元）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab
B．（a2）3＝a5
C．2a2•3a3＝6a5
D．a6÷a3b＝a2b
【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】利用单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方，同底数幂除法法则逐项判断即可．
【解答】解：2a 与3b 不是同类项，无法合并，则A 不符合题意，
（a2）3＝a6，则B 不符合题意，
2a2•3a3＝6a5，则C 符合题意，
a6÷a3b＝a3b，则D 不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方，同底数幂除法，熟练掌握相关运算法则
是解题的关键．
6．（2026•甘孜州）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5
B．（a2）3＝a6
C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1
D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【考点】完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】利用完全平方公式，合并同类项，去括号，幂的乘方法则逐项判断即可．
【解答】解：a2与a3不是同类项，无法合并，则A 不符合题意，
（a2）3＝a6，则B 符合题意，
﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，则C 不符合题意，
6
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，则D 不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查完全平方公式，合并同类项，去括号，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的
关键．
7．（2026•齐齐哈尔）下列计算正确的是（ ）
A．﹣a3+4a3＝3a3
B．（3a）3＝9a3
C．a6÷a2＝a3
D．（a3）3＝a6
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据合并同类项法则；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
同底数幂相除，底数不变指数相减，幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法
求解．
【解答】解：A、﹣a3+4a3＝3a3，故此选项符合题意；
B、（3a）3＝27a3，故此选项不符合题意；
C、a6÷a2＝a4，故此选项不符合题意；
D、（a3）3＝a9，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是
解题的关键．
8．（2026•黑龙江）下列运算正确的是（ ）
A．x5•x2＝x10
B．m2+m2＝2m4
C．（x+y）2＝x2+y2
D．（﹣2a）3＝﹣8a3
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据同底数幂乘法、合并同类项、完全平方公式、积的乘方的运算法则，逐个判断选项即可
【解答】解：根据同底数幂乘法、合并同类项、完全平方公式、积的乘方的运算法则逐项分析判断如
下：
对选项A：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加 x5•x2＝x5+2＝x7≠x10，选项错
误，不符合题意；
对选项B：根据合并同类项法则，合并同类项时，系数相加，字母与指数不变 m2+m2＝2m2≠2m4，选
项错误，不符合题意；
对选项C：根据完全平方公式 （x+y）2＝x2+2xy+y2≠x2+y2，选项错误，不符合题意；
对选项D：根据积的乘方法则，积的乘方等于各因式分别乘方，再将结果相乘 （﹣2a）3＝（﹣2）
7
3•a3＝﹣8a3，选项正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是关键．
9．（2026•广西）计算：m10•m3＝（ ）
A．m3
B．m7
C．m10
D．m13
【考点】同底数幂的乘法．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行解题即可．
【解答】解：m10•m3＝m13．
故选：D．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
10．（2026•宜宾）下列计算正确的是（ ）
A．a+a＝a2
B．2a﹣a＝a
C．a•a2＝2a3
D．a2÷2a＝1
【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据整式的运算法则进行计算即可．
【解答】解：A、a+a＝2a，不符合题意；
B、2a﹣a＝a，符合题意；
C、a•a2＝a1+2＝a3，不符合题意；
D、a
2÷2a= 1
2 a，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查整式的除法，正确进行计算是解题关键．
11．（2026•河南）下列式子中，运算结果为x2﹣4 的是（ ）
A．（x﹣2）2
B．（x+2）（2﹣x）
C．（x+2）（x﹣2）
D．x（x﹣4）
【考点】整式的混合运算．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝x2﹣2x+4，不符合题意；
B、原式＝﹣x2+4，符合题意；
C、原式＝x2﹣4，符合题意；
D、原式＝x2﹣4x，不符合题意，
8
故选：C．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
12．（2026•内江）下列计算正确的是（ ）
A．2a3﹣a3＝1
B．a6÷a2＝a4
C．（a2b3）3＝a5b6
D．（a+b）2＝a2+b2
【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法法则进行计算，逐
一判断即可解答．
【解答】解：A、2a3﹣a3＝a3，故A 不符合题意；
B、a6÷a2＝a4，故B 符合题意；
C、（a2b3）3＝a6b9，故C 不符合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D 不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，准确熟练
地进行计算是解题的关键．
13．（2026•山西）下列运算正确的是（ ）
A．6a﹣2a＝4
B．m2•m3＝m5
C．a3÷a＝a3
D．（﹣m2）2＝﹣m4
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
【解答】解：A、6a﹣2a＝4a，故该项不正确，不符合题意；
B、m2•m3＝m5，故该项正确，符合题意；
C、a3÷a＝a2，故该项不正确，不符合题意；
D、（﹣m2）2＝m4，故该项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关的知识点是
解题的关键．
14．（2026•湖南）已知a＞0，b＞0，且（ab）n＝a2b2，则n 的值是（ ）
A．﹣2
B．2
C．3
D．4
【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
9
【答案】B
【分析】根据积的乘方法则解答即可．
【解答】解：∵（ab）n＝a2b2（a＞0，b＞0），
∴n＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15．（2026•眉山）下列计算正确的是（ ）
A．（a+2）2＝a2+4
B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6
C．a3+a3＝2a6
D．2ab+3ba＝5ab
【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】利用完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．
【解答】解：（a+2）2＝a2+4a+4，则A 不符合题意，
（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，则B 不符合题意，
a3+a3＝2a3，则C 不符合题意，
2ab+3ba＝5ab，则D 符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题
的关键．
16．（2026•扬州）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5
B．a2•a3＝a5
C．a10÷a2＝a5
D．（a2）3＝a5
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】利用同底数幂乘法及除法，合并同类项，幂的乘方法则逐项判断即可．
【解答】解：a2与a3不是同类项，无法合并，则A 不符合题意，
a2•a3＝a5，则B 符合题意，
a10÷a2＝a8，则C 不符合题意，
（a2）3＝a6，则D 不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查同底数幂乘法及除法，合并同类项，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关
键．
17．（2026•江西）下列运算正确的是（ ）
A．m+2m＝3m
B．3m2﹣m2＝3
C．m3•m2＝m6
D．m2÷m2＝m
10
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】利用同底数幂乘法及除法，合并同类项法则逐项判断即可．
【解答】解：m+2m＝3m，则A 符合题意，
3m2﹣m2＝2m2，则B 不符合题意，
m3•m2＝m5，则C 不符合题意，
m2÷m2＝1，则D 不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查同底数幂乘法及除法，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．（2026•苏州）若（x+4）2﹣1＝（x+m）（x+n），其中m＞n，则m﹣n 的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【考点】完全平方公式；多项式乘多项式．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据多项式乘多项式的计算方法进行计算即可．
【解答】解：∵（x+4）2﹣1＝（x+m）（x+n），即（x+5）（x+3）＝（x+m）（x+n），而m＞n，
∴m＝5，n＝3，
∴m﹣n＝5﹣3＝2，
故选：B．
【点评】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键．
19．（2026•山东）下列运算正确的是（ ）
A．m3﹣m2＝m
B．（m2）3＝m6
C．m9÷m3＝m3
D．2m•3m＝6m
【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据合并同类项的法则判断A 即可；根据幂的乘方公式判断B 即可；根据同底数幂的除法法
则判断C 即可；根据单项式乘以单项式的法则判断D 即可．
【解答】解：∵m3与m2不是同类项，不能合并，故A 不正确；
∵（m2）3＝m2×3＝m6，故B 正确；
∵m9÷m3＝m9﹣3＝m6≠m3，故C 不正确；
∵2m•3m＝6m2≠6m，故D 不正确．
故选：B．
【点评】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是关键．
20．（2026•烟台）下列运算结果为m5的算式是（ ）
11
A．m3•m2
B．m5÷m
C．（m2）3
D．m3+m2
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】利用同底数幂乘法及除法，幂的乘方与积的乘方法则计算各式后进行判断即可．
【解答】解：m3•m2＝m5，则A 符合题意，
m5÷m＝m4，则B 不符合题意，
（m2）3＝m6，则C 不符合题意，
m3与m2不是同类项，无法合并，则D 不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查同底数幂乘法及除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
12
考点卡片
1．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；
字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到
化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指
数不变．
2．去括号与添括号
（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括
号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，
括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一
起去掉，括号内各项都要变号．
说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，
括号括号里的各项都改变符号．
添括号与去括号可互相检验．
3．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝am+n（m，n 是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p 都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23 与25，（a2b2）3 与（a2b2）4，（x﹣
y）2与（x﹣y）3等；②a 可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，
指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓
住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
4．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n 是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，
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这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n 是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，
计算出最后的结果．
5．同底数幂的除法
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n 是正整数，m＞n）
①底数a≠0，因为0 不能做除数；
②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；
③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是
什么．
6．单项式乘单项式
运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字
母，则连同它的指数作为积的一个因式．
注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要
丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
7．单项式乘多项式
（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把
所得的积相加．
（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：
①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能
漏乘；③注意确定积的符号．
8．多项式乘多项式
（1）多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）运用法则时应注意以下两点：
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类
项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
9．完全平方公式
（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两
项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2 倍；其符号与左边的运算符号相同．
（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和
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（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完
全平方公式．
10．完全平方公式的几何背景
（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式
做出几何解释．
（2）常见验证完全平方公式的几何图形
（a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a 和边长为b 的两个正方形与两个长宽分别是a，
b 的长方形的面积和作为相等关系）
11．整式的除法
整式的除法：
（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，
则连同他的指数一起作为商的一个因式．
关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除
式里含有的字母直接作为商的一个因式．
（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
12．整式的混合运算
（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺
序相似．
（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问
题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．
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