文档文本内容
1
2026 年中考数学真题知识点分类汇编之投影与视图（二）
一．选择题（共13 小题）
1．（2026•湖南）如图，该电池的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026•甘肃）某几何体的三视图如图所示，该几何体为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026•扬州）一个几何体的主视图是等腰三角形，这个几何体可能是（ ）
A．长方体
B．圆柱
C．圆锥
D．球
4．（2026•烟台）如图是一个双耳罐器具，它的左视图是（ ）
A．
B．
2
C．
D．
5．（2026•山东）如图所示几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2026•自贡）下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2026•凉山州）如图，由6 个相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2026•云南）下列四个几何体中，俯视图是正方形的为（ ）
3
A．
三棱锥
B．
正方体
C．
圆柱
D．
球
9．（2026•广安）如图，由4 个小正方体组合而成的几何体的主视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2026•安徽）一个几何体如图水平放置，其主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2026•泸州）下列立体图形中，左视图是三角形的是（ ）
A．
B．
4
C．
D．
12．（2026•重庆）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2026•台湾）有一培养皿上均匀分布细菌，如图是培养皿与其俯视图，生物学家在培养皿上选定四
个圆形区域，区域面积越大所含细菌数越多．若图中甲、乙、丙三个区域细菌的数量分别为4.4×105个、
7.3×106个、5.4×107个，则下列何者可能是丁区域细菌的数量？（ ）
A．1.7×105个
B．1.7×106个
C．1.7×107个
D．1.7×108个
二．填空题（共2 小题）
14．（2026•陕西）在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个几何
体可以是 （写出一个符合题意的几何体即可）．
15．（2026•绥化）某几何体是由棱长为1cm 的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，则这个
几何体的表面积是 cm2．
三．解答题（共1 小题）
16．（2026•内蒙古）综合与实践
下面呈现的是项目式学习的部分学习过程，请你一起参与并完成相应的任务．
项目名称
为学校操场主席台遮阳棚设置灯带
问题情境
如图1 是某学校操场上坐南朝北的主席合，由地合（长
方体）、四根立柱、遮阳棚组成．从侧面看，遮阳棚由两条抛物
线形线条组成，从正面看，上方有一矩形，其一边与地台的长度
相同．项目式学习小组想为该矩形四周设置灯带，测量了地台的
5
长度，在测量矩形另一边的长度时遇到了困难，需要解决．
收集信息
查找图纸：立柱ED＝5m，
FG＝7m，两根立柱ED 与
FG 之间的距离DG＝8m．点
F 是过点E，N 的抛物线的
最高点，地台高AB＝1m，
立柱FG 到地台前边缘的距
离AG＝2m．
查阅资料：小组通过查阅资
料知道本地春分日正午太阳
光线与地面夹角的度数为
49°．
实地测量：在太阳光下遮阳
棚顶M 点的影子落在操场上
的H 点处，测得影长HB＝
7.5m．
抽象模型
说明：①测量时间为春分日
正午；
②点A，B，C，D．E，F，
G，H，M，N 在同一竖直平
面内：点M，N，A，B 在同
一竖直方向上，点H，B，C
在同一水平线上；
③各组选取不同的点作为坐
标原点建立平面直角坐标系
解决问题，如图3 为“智
慧”小组以点D 为原点，
AD 所在直线为x 轴，DE 所
在直线为y 轴建立的平面直
角坐标系．
…
…
任务一：请你根据“智慧”小组建立的平面直角坐标系，求过点E，F，N 的抛物线的函数表达式；
任务二：请你求出矩形另一边MN 的长度．
（参考数据：sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15）
6
2026 年中考数学真题知识点分类汇编之投影与视图（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共13 小题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
C
C
A
C
A
C
B
B
D
B
题号
12
13
答案
C
C
一．选择题（共13 小题）
1．（2026•湖南）如图，该电池的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单几何体的三视图．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】D
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：根据主视图的定义，从正面观察，可得选项D 的图形．
故选：D．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
2．（2026•甘肃）某几何体的三视图如图所示，该几何体为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】由三视图判断几何体．菁优网版权所有
7
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】C
【分析】根据所给三视图判断几何体形状即可．
【解答】解：结合所给三视图，可知该几何体是圆锥，
故选：C．
【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
3．（2026•扬州）一个几何体的主视图是等腰三角形，这个几何体可能是（ ）
A．长方体
B．圆柱
C．圆锥
D．球
【考点】由三视图判断几何体．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】C
【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图．
【解答】解：观察选项可知，一个几何体的主视图是等腰三角形，这个几何体可能是圆锥．
故选：C．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．
4．（2026•烟台）如图是一个双耳罐器具，它的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】A
【分析】根据左视图的定义：从几何体的左边看所得到的视图，即可得出答案．
【解答】解：根据左视图的定义，从左边看几何体得到的图形是：
8
．
故选：A．
【点评】本题考查了几何体的三视图，明确左视图是从几何体的左边看所得到的视图，是解题的关键．
5．（2026•山东）如图所示几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】C
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．
【解答】解：从上面看得该几何体的俯视图是：
故选：C．
【点评】此题主要考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察
能力，属于基础题．
6．（2026•自贡）下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单几何体的三视图．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】A
9
【分析】分别写出各选项立体图形的三视图，然后选择答案即可．
【解答】解：A、从正面、左面、上面观察到的图形都是正方形，故本选项符合题意；
B、从正面，从左面看都是矩形，从上面看是三角形，故本选项不符合题意；
C、从正面，从左面看都是等腰三角形，从上面看是有圆心的圆，故本选项不符合题意；
D、从正面，从左面看都是矩形，从上面看是有圆心的圆，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，熟悉常见几何体的三视图是关键．
7．（2026•凉山州）如图，由6 个相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】C
【分析】根据简单组合体三视图的画法画出它的主视图即可．
【解答】解：这个组合体的主视图为：
故选：C．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答
的关键．
8．（2026•云南）下列四个几何体中，俯视图是正方形的为（ ）
A．
三棱锥
B．
正方体
C．
圆柱
D．
球
10
【考点】简单几何体的三视图．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】B
【分析】根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可．
【解答】解：A．三棱柱的俯视图是三角形（三角形内部有一点与三角形的三个顶点相连接），故此选
项不合题意；
B．正方体的俯视图是正方形，故此选项符合题意；
C．圆柱的俯视图是圆，故此选项不合题意；
D．球的俯视图是圆，故此选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
9．（2026•广安）如图，由4 个小正方体组合而成的几何体的主视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】B
【分析】根据几何体的三视图进行作答即可．
【解答】解：由4 个小正方体组合而成的几何体的主视图为
．
故选：B．
【点评】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握其知识点是解题的关键．
10．（2026•安徽）一个几何体如图水平放置，其主视图是（ ）
11
A．
B．
C．
D．
【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】D
【分析】根据简单组合体的三视图的定义画出其主视图即可．
【解答】解：这个组合体的主视图为
．
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，看得见的棱用实线，
看不见的棱用虚线．
11．（2026•泸州）下列立体图形中，左视图是三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单几何体的三视图．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】B
【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．
【解答】解：A．该图形左视图是正方形，故此选项不符合题意；
B．该图形左视图是三角形，故此选项符合题意；
C．该图形左视图是矩形，故此选项不符合题意；
D．该图形左视图是等腰梯形，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
12
12．（2026•重庆）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】C
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看，可得选项C 的图形．
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正
面看得到的图形是主视图．
13．（2026•台湾）有一培养皿上均匀分布细菌，如图是培养皿与其俯视图，生物学家在培养皿上选定四
个圆形区域，区域面积越大所含细菌数越多．若图中甲、乙、丙三个区域细菌的数量分别为4.4×105个、
7.3×106个、5.4×107个，则下列何者可能是丁区域细菌的数量？（ ）
A．1.7×105个
B．1.7×106个
C．1.7×107个
D．1.7×108个
【考点】由三视图判断几何体；科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【专题】计算题；运算能力．
【答案】C
【分析】由图可知，丁区域细菌的数量在乙和丙之间，即可得出答案．
【解答】解：∵乙、丙两个区域细菌的数量分别为7.3×106个、5.4×107个，
∴丁区域细菌的数量可能为1.7×107个．
故选：C．
【点评】本题考查了科学记数法—表示较大的数，由三视图判断几何体，熟练掌握科学记数法是关键．
二．填空题（共2 小题）
14．（2026•陕西）在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个几何
体可以是 圆柱（答案不唯一） （写出一个符合题意的几何体即可）．
13
【考点】由三视图判断几何体．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】圆柱（答案不唯一）．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解|：在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个几何体
可以是圆柱（答案不唯一）．
故答案为：圆柱（答案不唯一）．
【点评】本题考查由三视图判断几何体，主要考查学生空间想象能力．由三视图想象几何体的形状，
首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来
考虑整体形状．
15．（2026•绥化）某几何体是由棱长为1cm 的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，则这个
几何体的表面积是
14
cm2．
【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】14．
【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断
图形形状，即可得出小正方体的个数．
【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何体有3 个小正方体，且依次相邻，
∴这个几何体的表面积是1×14＝14．
故答案为：14．
【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数
从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．
三．解答题（共1 小题）
16．（2026•内蒙古）综合与实践
下面呈现的是项目式学习的部分学习过程，请你一起参与并完成相应的任务．
项目名称
为学校操场主席台遮阳棚设置灯带
问题情境
如图1 是某学校操场上坐南朝北的主席合，由地合（长
方体）、四根立柱、遮阳棚组成．从侧面看，遮阳棚由两条抛物
线形线条组成，从正面看，上方有一矩形，其一边与地台的长度
相同．项目式学习小组想为该矩形四周设置灯带，测量了地台的
长度，在测量矩形另一边的长度时遇到了困难，需要解决．
14
收集信息
查找图纸：立柱ED＝5m，
FG＝7m，两根立柱ED 与
FG 之间的距离DG＝8m．点
F 是过点E，N 的抛物线的
最高点，地台高AB＝1m，
立柱FG 到地台前边缘的距
离AG＝2m．
查阅资料：小组通过查阅资
料知道本地春分日正午太阳
光线与地面夹角的度数为
49°．
实地测量：在太阳光下遮阳
棚顶M 点的影子落在操场上
的H 点处，测得影长HB＝
7.5m．
抽象模型
说明：①测量时间为春分日
正午；
②点A，B，C，D．E，F，
G，H，M，N 在同一竖直平
面内：点M，N，A，B 在同
一竖直方向上，点H，B，C
在同一水平线上；
③各组选取不同的点作为坐
标原点建立平面直角坐标系
解决问题，如图3 为“智
慧”小组以点D 为原点，
AD 所在直线为x 轴，DE 所
在直线为y 轴建立的平面直
角坐标系．
…
…
任务一：请你根据“智慧”小组建立的平面直角坐标系，求过点E，F，N 的抛物线的函数表达式；
任务二：请你求出矩形另一边MN 的长度．
（参考数据：sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15）
【考点】中心投影；二次函数的应用；解直角三角形；简单几何体的三视图；由三视图判断几何体；
平行投影．菁优网版权所有
【专题】解直角三角形及其应用．
【答案】（1）y =- 1
32 ( x +8)
2+7；
（2）0.75m．
【分析】（1）由待定系数法求解即可；
15
（2）连接AN，可得A（﹣10，0），然后求出N (-10，55
8 )，再解Rt△HMB 即可．
【解答】解：（1）由题意得，F（﹣8，7），E（0，5），
∴设过点E，F，N 的抛物线的表达式为y＝a（x+8）2+7，
代入点E（0，5）得，64a+7＝5，解得a=- 1
32
，
∴过点E，F，N 的抛物线的表达式为y =- 1
32 ( x +8)
2+7；
（2）连接AN，由题意可得M，N，A，B 共线，
∵AD＝AG+DG＝2+8＝10，
∴A（﹣10，0），
∴将x＝﹣10 代入y =- 1
32 ( x +8)
2+7，则y =- 1
32 ×(-10+8)
2+7= 55
8
，
∴N (-10，55
8 )，
在Rt△HMB 中，∠H＝49°，HB＝7.5，
∴BM＝HB×tan∠H＝7.5×1.15＝8.625，
∴MN＝BM﹣NA﹣AB＝8.625- 55
8 -1＝0.75（m），
答：矩形另一边MN 的长度为0.75m．
【点评】本题主要考查了中心投影，二次函数的应用，解直角三角形，简单几何体的三视图，由三视
图判断几何体，平行投影，掌握其相关知识点是解题的关键．
16
考点卡片
1．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10 的数记成a×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，
这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n 为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a 的要求和10 的指数n 的表示规律为关键，由于10 的指数比原来的整数位数少1；按此
规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10 的指数n．
②记数法要求是大于10 的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10 的负数同样可用此法表示，只
是前面多一个负号．
2．二次函数的应用
（1）利用二次函数解决利润问题
在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二
次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函
数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围．
（2）几何图形中的最值问题
几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值
的讨论．
（3）构建二次函数模型解决实际问题
利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实
到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问
题．
3．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R 为圆柱体上下底圆半径，h 为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2+ nπ(r
2+h
2)
360
（r 为圆锥体底面圆半径，h 为其高，n 为圆锥侧面展开图中扇形的圆
心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a 为长方体的长，b 为长方体的宽，h 为长方体的高）
④正方体表面积：6a2（a 为正方体棱长）
4．解直角三角形
（1）解直角三角形的定义
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
（2）解直角三角形要用到的关系
17
①锐角、直角之间的关系：∠A+∠B＝90°；
②三边之间的关系：a2+b2＝c2；
③边角之间的关系：
sinA= ∠A 的对边
斜边
= a
c
，cosA= ∠A 的邻边
斜边
= b
c
，tanA= ∠A 的对边
∠A 的邻边= a
b
．
（a，b，c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边）
5．简单几何体的三视图
（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（2）常见的几何体的三视图：
圆柱的三视图：
6．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
7．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面
和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
18
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
8．平行投影
（1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物
体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平
面叫做投影面．
（2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投
影．
（5）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
9．中心投影
（1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成
的影子就是中心投影．
（2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的
关系．
（3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影
就是中心投影．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/21 10:47:52；用户：组卷4；邮箱：zyb004@xyh.com；学号：41418967
