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贵州省2026 年初中学业水平考试（中考）试题卷
数学
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6 页，三个大题，共25 题，满分150 分．考试时长120 分钟．考试形式为闭卷．
2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分．
3．不能使用计算器．
一、选择题（每小题3 分，共36 分．每小题均有A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选
项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. 以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数的大小比较，根据有理数大小比较法则比较四个气温，即可得到最低气温．
【详解】解：对四个气温数值进行大小比较，
是四个气温中的最低的．
2. 如图是一个蒙古包抽象出的几何体，从正面看，得到的平面图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】先拆分蒙古包对应的圆柱、圆锥组合几何体，分别确定两种立体图形的主视图形状，拼接得到完
整主视图，再逐一排除错误选项选出答案．
【详解】解：题干中蒙古包抽象出的几何体，下半部分是圆柱、上半部分是圆锥，
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从正面看，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，组合后就是“下方矩形
上方三角形”的
图形，符合的是选项B；
A、只有三角形，缺少下方圆柱部分；
C、只有矩形，缺少上方圆锥顶；
D、是带圆心的圆，不属于正面观察得到的图形．
3. 实数
，
在数轴上所表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴、实数大小比较、相反数、绝对值有关内容，根据数轴得出
，即可判断出答案．
【详解】解：根据数轴可得
，
，
，
．
A、
，正确
B、
，
，错误；
C、
，
，错误；
D、
，
，错误．
4. 小红爸爸驾驶一辆新能源汽车，以每小时
千米的速度在花江峡谷大桥上匀速行驶，行驶的路程随时
间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量是（ ）
A. 汽车
B. 路程
C. 速度
D. 时间
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的基本定义：在一个变化过程中，主动发生变化的量是自变量，随着自变量变化而变化
的量是因变量，据此即可判断．
【详解】解：∵在这个变化过程中，速度保持不变，是常量，路程随着时间的变化而变化，时间主动发生
变化，
∴自变量是时间．
5. 如图，一只猴子从竹竿底端的
点顺着往上爬至
点，眼睛始终盯着挂在顶端的帽子，在爬行过程中猴
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子的视线与竹竿平行，则视线与水平方向所成的夹角（ ）
A. 逐渐变小
B. 始终不变
C. 逐渐变大
D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据两直线平行，同位角相等，可知视线与水平方向所成的夹角不变．
【详解】解：
在爬行过程中猴子的视线与竹竿平行，
在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角等于，竹竿与地面的夹角，
小猴的视线与水平方向所成的夹角不变．
6.
，
两数的平方差用代数式可表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵题目要求表示
，
两数的平方差，
∴运算顺序为：先分别求
，
的平方，再求两个平方的差，
∵
的平方为
，
的平方为
，
∴两数的平方差可表示为
．
7. 如图，能判断直线
的条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法逐一进行判断即可．
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【详解】解：A、
，对顶角相等，不能得到
；
B、
，邻补角互补，不能得到
；
C、
，内错角相等，能判断
；
D、
，同位角互补，不能判断
．
8. 某校开展“红色研学”“科技探秘”两项实践活动，小红和小星随机选取一项参加，如果选择任意一项
可能性都相同，则两人恰好都选择“红色研学”的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】用画树状图法列出两人选择活动的所有等可能结果，再找出符合条件的结果数，根据概率公式计
算概率即可．
【详解】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有
种等可能的结果，其中两人恰好都选择“红色研学”的结果只有种，
两人恰好都选择“红色研学”的概率是
．
9. 如图，在菱形
中，对角线
，
交于点
，
．以点
为圆心，以
的长为
半径作弧，交边
于点
，连接
，若
，则菱形
的边长为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，易得
为等边三角形，得到
，根据作图得到
证明
为
等边三角形，得到
，即可得出结果．
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【详解】解：∵菱形
，
，
∴
，
，
∴
为等边三角形，
∴
，
由作图可知，
，
∴
为等边三角形，
∴
，
∴
，
∴
，即菱形
的边长为2．
10. 在《详解九章算法》中有一道题，大意是：铜的单价是每斤
文，锡的单价是每斤
文，购买相同斤
数的铜和锡共花费
贯（贯
文）．问购买铜和锡的花费各是多少？如果设购买相同斤数是
，下
列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】先统一单位，再分别表示出购买铜和锡的花费，根据总花费列方程即可．
【详解】解：设购买铜和锡的斤数都为
，
铜的单价为每斤
文，锡的单价为每斤
文，
购买铜的花费为
文，购买锡的花费为
文，
贯
文，总花费为
贯，则总花费为
文，
根据“总花费
购买铜的花费
购买锡的花费”可列方程：
．
11. 如图，小红利用标杆
测量学校旗杆
的高度，标杆
高
，测得
，
，
则旗杆
的高度是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【答案】B
【解析】
【分析】可证
，根据相似三角形对应边成比例即可求出旗杆
的高度．
【详解】解：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
12. 如图，小星在完成人工智能设计的计算机任务时，发现屏幕上出现了长为
，宽为
的矩形
，
且点
在
轴的负半轴上，点
在
轴的正半轴上，于是过定点
沿直线向矩形
射去，如
果某时刻射出的直线恰好将矩形
分成面积相等的两部分，则该直线与矩形
边的交点坐标为
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据矩形的性质，过矩形对称中心的直线将矩形面积平分，先求出矩形
的中心坐标，再结
合点
的坐标求出直线解析式，最后求该直线与边
的交点坐标即可．
【详解】解：
矩形
的长为
，宽为
，且点
在
轴的负半轴上，点
在
轴的正半轴上，
点
，点
，点
，点
，
直线将矩形
分成面积相等的两部分，
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该直线必经过矩形
的对称中心（即对角线
的中点），
设矩形中心为点
，则点
的坐标为
，即
，
设过点
和点
的直线解析式为
，
∴{
𝑏= −1
−2𝑘+ 𝑏= 1，解得{𝑘= −1
𝑏= −1，
直线解析式为
，
点
，点
，
线段
在直线
上，
令
，则
，解得
，
该直线与矩形
边的交点坐标为
．
二、填空题（每小题4 分，共16 分）
13. 分解因式：
________．
【答案】
【解析】
【分析】主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．观察原式，发现公因式为
；提出后，即可得出
答案．
【详解】解：
．
故答案为：
14. 如图，在
中，
，垂足为
，且
，
，则
与
之间的距离为
__________．
【答案】
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2
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质，得到
，进而得到
即为
与
之间的距离，易得
为等腰直角三角形，得到
，即可.
【详解】解：∵
中，
∴
，
∵
，
，
，
∴
为等腰直角三角形，
∴
，
∴
与
之间的距离为2.
15. 某学习小组做随机抛一个瓶盖的重复试验，整理的试验数据如表：
累计抛掷次数
“盖口向上”的频率
“盖口向下”的频率
则抛掷这一瓶盖，事件发生的概率较大的是盖口向_________（填“上”或“下”）．
【答案】
上
【解析】
【分析】根据用频率估计概率的知识点，当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在概率附近，比较稳定
后的频率大小，即可判断概率较大的事件．
【详解】解：当试验次数足够大时，频率会稳定在概率附近. 由表格数据可得，
随着累计抛掷次数增加，“盖口向上”的频率稳定在
，“盖口向下”的频率稳定在
，
，
抛掷这一瓶盖，盖口向上发生的概率较大．
16. 一元二次方程
的两根分别是
，
，一元二次方程
的两根分别是
，
，若
，把
，
，
，这四个数按从小到大的顺序用“
”连接起来：
_________．
【答案】
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【解析】
【分析】设
，
，根据方程的根的情况，判断抛物线与
轴的交点个
数，对称轴的位置，以及两条抛物线的开口大小，即可得出结果．
【详解】解：设
，
，
则两个函数都经过点
，对称轴分别为
和
，
∵一元二次方程
的两根分别是
，
，一元二次方程
的两根分别是
，
，
∴
，
为抛物线
与
轴的交点的横坐标，
，
为抛物线
与
轴的交点的横坐标，
∵
，
∴抛物线
与抛物线
的对称轴均在
轴的左侧，
∴
，
，
∴
，
，
∴两条抛物线的开口向上，
∵
，
∴抛物线
的开口大于抛物线
的开口，
∴
，
∵两条抛物线与
轴都有两个交点，
∴
，
，
∴
，
，
综上：
．
三、解答题（本大题共9 题，共98 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
；
（2）
．
【答案】（1）
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（2）
【解析】
【小问1 详解】
解：原式
；
【小问2 详解】
解：原式
.
18. 如图，在正方形
中，点
是
边的中点，连接
，
．
（1）求证：
；
（2）若正方形
的边长为
，求
的周长．
【答案】（1）证明：∵四边形
是正方形，
∴
∵点
是
边的中点，
∴
∴
；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质结合
即可证明；
（2）先对
运用勾股定理求解
，然后由全等三角形的性质即可得到
的长度，即可求解
的周长．
【小问1 详解】
略
【小问2 详解】
解：∵四边形
是正方形
∴
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∵点
是
边的中点
∴
∴
∵
∴
∴
的周长
．
19. 如图，在平面直角坐标系中，
为直角三角形，直角边
在
轴上，
的中点
的坐标为
，反比例函数
的图象经过点
．
（1）求
的值及点
的坐标；
（2）将线段
沿
轴向左平移一定的距离，使得点
的对应点
落在
轴上，点
的对应点
恰好落
在反比例函数
的图象上，求平移的距离．
【答案】（1）
，
（2）2
【解析】
【分析】（1）将
代入
即可求解
；然后根据中点得到
，再结合点
的坐标求解点
的坐标即可；
（2）由题意可设平移后的
，将点
代入
即可求解
，得到点
的坐标，再由点
的坐标即可求解平移的距离．
【小问1 详解】
解：∵反比例函数
的图象经过点
，
∴
，
由题意得，
轴，
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∵
，
∴
，
∵
的中点
的坐标为
，
∴
，
∴
，
∴
；
【小问2 详解】
解：由（1）可得，反比例函数解析式为
，
由题意可设平移后的
，
将点
代入
，则
，
解得
，
∴
，
∵
，
∴平移的距离为
．
20.
年“多彩贵州 书香高原”耕读行动掀起阅读热潮．某校为了解七年级学生某月参与阅读分享活
动次数的情况，在甲、乙两班中各随机抽取
名学生进行问卷调查，将数据进行整理并绘制成如下统计图
表．
甲、乙两班抽取的学生某月参与阅读分享活动次数统计表
众数
中位数
平均数
方差
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甲班
a
5.5
5
乙班
5
b
c
根据以上信息，回答下列问题：
（1）统计表中
_________次，
________次；
（2）计算统计表中
的值；
（3）小星在整理此次抽取的
名学生阅读分享活动次数的相关统计量时，他认为当两个班抽取的人数相
同时，只需将统计表中对应的一组统计量相加除以
，即得到被抽取总人数相应的统计量．你同意他的方
法吗？若同意，判断这种方法能适用于其他统计量吗？请用上表中数据说明理由：若不同意，请举出一个
反例进行说明．
【答案】（1）3；5 （2）5
（3）不同意，举反例：甲班的数据中众数为3，乙班的数据中众数为5，按照小星的方法得到众数为
，实际合并后20 个数据中，5 出现了7 次，次数最多，故合并后的众数是5，并不是小星的
方法算出来的4（反例不唯一）．
【解析】
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的定义求解即可；
（3）从众数、中位数和方差的角度举反例分析即可．
【小问1 详解】
解：由折线统计图可得，甲班数据中3 出现的次数最多，故众数
；
乙班数据排列为4，4，5，5，5，5，5，5，6，6，则中位数为第5、6 个数据的平均数，
故
；
【小问2 详解】
解：
；
【小问3 详解】
略
21. 亚洲体操锦标赛于
年
月
日在贵州遵义举行，“红色旅游+体育赛事”为黔北地区旅游产业发
展带来了机遇．某旅游公司计划购进
，
两种以“遵义会议”为主题的纪念品赠送给游客．已知
种物
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品的单价比
种物品的单价多
元，用
元采购
种物品的数量与用
元采购
种物品的数量相
同．
（1）求
，
两种物品的单价各是多少元？
（2）该公司计划购进这两种物品共
个，当购买
种物品的费用不超过购买
种物品的费用的
倍
时，
种物品最多能购进多少个？
【答案】（1）
种物品单价为
元，
种物品单价为
元
（2）
种物品最多能购进
个
【解析】
【分析】（1）设
种物品单价为
元，
种物品单价为
元，列分式方程求解即可；
（2）设购买
种物品
个，则购买
种物品
个，根据购买
种物品的费用不超过购买
种物品
费用的
倍，列不等式求解．
【小问1 详解】
解：设
种物品单价为
元，
种物品单价为
元，
根据题意可得：
，
解得：
，
经检验，
是所列分式方程的解，
，
答：
种物品单价为
元，
种物品单价为
元；
【小问2 详解】
解：设购买
种物品
个，则购买
种物品
个，
根据题意可得：
，
解得：
，
答：
种物品最多能购进
个．
22. 项目课题：设计无障碍坡道．
项目情境：国家标准《无障碍设计规范》：不设扶手的平坡出入口地面坡度不应大于
．如图①是小红
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所在学校的无障碍坡道．
项目实施：已知，无障碍坡道的水平宽度
米，坡角
．为检测该坡道是否符合国家
标准，小红抽象出坡道的示意图如图②所示，并进行计算和设计．
任务：
（1）如图②，根据已知数据，求出铅直高度
的值，请帮小红判断该坡道是否符合标准要求，并说明
理由；
（2）如图③，受地面条件限制，该坡道
方向能用的水平宽度只有
米．小红设计了一个“回转坡
道”的方案示意图：在
处安装支柱
米，在
处留
米的通道，入口为点
，经过两个
坡道
与
再到达点
，且
米．在满足地面限制条件下，小红设计的方案图是否符合标准？
如果符合，请说明理由：如果不符合，请提出修改建议．（参考数据：
，
，
）
【答案】（1）该坡道不符合标准要求，理由如下：
在
中，
，
∴
,
解得
，
而
，
∴该坡道坡度大于国家标准，不符合标准要求；
（2）小红设计的方案图符合标准，理由如下：
过点
作
于点
，
由题意得，在
中，
，
，
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∴
，
∴坡道
符合标准；
∵
，
∴四边形
是矩形，
∴
，
，
∴
，
∴在
中，
，
∴坡道
符合标准，
又∵
，满足地面要求，
∴小红设计的方案图符合标准．
【解析】
【分析】（1）根据坡度的定义解
求
，然后比较
的坡度与国家标准即可；
（2）过点
作
于点
，分别在
、
中求出坡道
、
的坡度，再比较
的长度与
的大小即可．
【小问1 详解】
略
【小问2 详解】
略
23. 如图，已知
是
的直径，点
，
在
上，
．
（1）线段
与线段
的数量关系是________，若连接
，则直线
与
的位置关系是
________；
（2）求证：
；
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（3）过点
作
的切线，过点
作
于点
．根据题意补全图形，若
，
，
求
的半径．
【答案】（1）相等；互相垂直
（2）证明：延长
交
于点
，
由（1）可得，
垂直平分
，即
，
∵
，
∴
是
的中位线，
∴
，即
；
（3）补全图形如图：
的半径为3
【解析】
【分析】（1）先根据弧与弦之间的关系求解；再根据线段垂直平分线的判定证明
垂直平分
即可；
（2）延长
交
于点
，证明
是
的中位线，再由中位线的性质求解即可；
（3）先根据题意补全图形，然后连接
，延长
交
于点
，然后证明四边形
是矩形，再
由圆周角定理得到
，最后对
运用勾股定理求解．
【小问1 详解】
解：∵在
中，
，
∴
，
∴线段
与线段
的数量关系是相等；
连接
，
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∵
，
∴
垂直平分
∴直线
与
的位置关系是互相垂直；
【小问2 详解】
略
【小问3 详解】
解：如图，连接
，延长
交
于点
，
由（2）可知
，
∵直线是
的切线，
，
∴
，
∴
，
∴四边形
是矩形，
∴
，
∴
，
∵
是
的直径，
∴
，
∴
，
∴
，
∴半径为
．
24. 小红学习了最短路径的知识后，对图形的变化探究如下：
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【动手操作】如图①，在直线的两侧有两点
，
，小红要在直线上确定一点
，使
最短．
（1）请帮小红确定点
的位置，并画出图形；
（2）解决该问题的依据是________；
【问题探究】
（3）如图②，在四边形
中，点
是边
的中点，点
是对角线
上一个动点，连接
，
，
，
，当
的值最小时，求线段
的长；
【拓展延伸】
（4）如图③，在四边形
中，
，
，
，垂足为
，
，
，
，若点
是线段
垂直平分线上的一个动点，连接
，
．确定点
的位置使
周长最小，并求出该周长的最小值．
【答案】（1）如图①，点
即为所求；
（2）两点之间线段最短
（3）1 （4）
【解析】
【分析】（1）连接
与直线的交点即为点
；
（2）依据为两点之间线段最短；
（3）过点
作
的对称点
，
交
于点
，连接
，
交
于点
，则
，故当点
与点
重合时，
取得最小值，如图，连接
，然后证
明
，再解
即可；
（4）过点
作
于点
，过点
作
交
的延长线于点
，先判断点
在直线
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上，连接
，确定
周长的最小值为
，先证明
，再利用
求解即可．
【小问1 详解】
略
【小问2 详解】
略
【小问3 详解】
解：过点
作
的对称点
，
交
于点
，连接
，
交
于点
，
∴
，
，
∴
，
∴当点
与点
重合时，
取得最小值，如图，连接
，
∵
，点
为
中点，
，
∴
，
，
∴
为等边三角形，
∴
，
∴
，
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∵
关于
对称，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
；
【小问4 详解】
解：如图，过点
作
于点
，过点
作
交
的延长线于点
，
∵
，
∴
，
∴
垂直平分
，
∴点
在直线
上，
连接
，
∴
，
∴
，
∴当点
在
上时，
取得最小值即为
，
∵
，
不变，
∴
周长的最小值为
，
∵
，
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∴四边形
是平行四边形，
∴
，
，
，
∵
，
∵
，
∴
，
设
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
解得
（舍负），
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
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∴
，
∴
，
∴
周长的最小值
．
25. 某课外实践小组用
模拟军事演习，设计了水面“跳弹”，并进行模拟演示如图
所示．跳弹在空
中飞行的高度
与水平距离
之间的关系如图
所示．飞机在距水面垂直高度为
的
处投放跳弹，跳
弹与水面接触于点
开始弹跳，运动路径会在空中近似地形成一组抛物线，分别为
，
，
，与水面分别接触于点
，点
．（演示过程在同一平面内，其他因素忽略不计）
（1）已知点
与点
所在直线
的表达式为
，分别求出
，
两点的坐标；
（2）若水面上
处有一个高为
（宽忽略不计）的障碍物和一个截面宽
的暗礁，抛物线
在
时距水面最高，请判断跳弹沿路径
运动时能否避开障碍物和暗礁；
（3）在
的条件下，若跳弹从水面上点
弹起后，沿路径
撞击对方目标截面
处时，启动跳弹内部
回弹装置，避开暗礁沿直线
加速飞向水面，接触水面后沿直线
撞向目标，该过程始终保持
．且目标露出水面的垂直高度
，点
的坐标
，打击点
距水面的距离为
，且
，求抛物线
中
的取值范围．
【答案】（1）
，
；
（2）能避开障碍物和暗礁；
（3）
．
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【解析】
【分析】
将
，代入
，求得
的坐标，将
，代入
，即可
求得
的坐标；
先根据对称轴为
得出
，代入
求得
，得出
，
分别计算
和
的函数值，结合题意，即可求解；
设
，根据已知得出
，将
代入
，得出
，将
代入，
得出
，进而解不等式组，即可求解．
【小问1 详解】
解：∵飞机在距水面垂直高度为
的
处投放跳弹，直线
的表达式为
，
∴当
时，
，
解得：
，
∴
，
∵
，
当
时，
，
解得：
，
，
∴
；
【小问2 详解】
解：∵
，抛物线
在
时距水面最高，
∴
，
解得：
，
∴
，
∵
过点
，
∴当
时，
，
解得：
，
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∴
，
当
时，
，
解得：
，
，
∴
，
∵水面上
处有一个高为
（宽忽略不计）的障碍物，
∴当
时，
，
∵
，
∴跳弹能避开障碍物，
∵暗礁的一个截面宽
，
，
∴
，
∴当
时，
，
∵
，
∴跳弹能避开暗礁，
综上所述，跳弹沿路径
运动时能避开障碍物和暗礁；
【小问3 详解】
解：∵点
的坐标
，
设
，
∵
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∵要避开暗礁，
∴
，
∴
，即
，
∵
过点
，
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当
时，
，即
，
∴当
时，
，
，
即
，
∵
，
∴
，
解得：
．
