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第1页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 机密★启用前 江西省2026 年初中学业水平考试 数学试题卷 说明：1．本试题卷满分120 分，考试时间为120 分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单项选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应 位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 下列图书馆标志不是 ．．轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025 年是“十四五”规划收官之年，是中国式现代化进程中具有重要意义的一年．我国经济顶压前行、 向新向优发展，民生保障更加有力，社会大局保持稳定，第二个百年奋斗目标新征程实现良好开局．经初步 核算，2025 年国民总收入为1393700亿元．1393700亿用科学记数法表示为（ ） A. 15 0.13937 10 B. 6 1.3937 10 C. 14 1.3937 10 D. 16 1.3937 10 3. 如图，已知a b ，1 40 = ，则 2 的度数为（ ） A. 40 B. 100 C. 120 D. 140 4. 下列运算正确的是（ ） A. 2 3 m m m + = B. 2 2 3 3 m m − = C. 3 2 6 m m m = D. 2 2 m m m = 5. 如图是2020 2024 ― 年全国城市声环境功能区昼间、夜间达标率统计图，则下列说法正确的是（ ） 第2页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 A. 2024 年夜间达标率较2020 年提高了1.2% B. 夜间达标率逐年上升 C. 2022 年昼间达标率最高 D. 昼间达标率逐年上升 6. 如图，观察函数 2 3 3 y x x− = + 的图象，可以发现方程 2 3 3 0 x x− + = 在0，1 之间有根．取0，1 的平均 数0.5，当 0.5 x = 时， 0 y ，进一步可知这个根在0.5 和1 之间，则与方程 2 3 3 0 x x− + = 另一根更接近 的是（ ） A. 4.5 − B. 4 − C. 3.5 − D. 3 − 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分） 7. 有理数− 1 2的倒数为_____________． 8. 在平面直角坐标系中，将点( ) 2,1 向左平移3 个单位长度后得到的对应点的坐标为_______________． 9. 我国智能制造蓬勃发展，某工厂引进A，B 两种型号智能机器来加工某种零件．已知A 每小时比B 多加 工50 个零件，A 加工1640 个零件所用时间与B 加工1230 个零件所用时间相等，求A，B 每小时各加工多 少个零件．设B 每小时加工𝑥 个零件，可列分式方程为__________________． 10. 生活中的剪刀蕴含着数学知识．如图1 是某剪刀，其结构主要包括剪刀、剪柄和指圈．当剪刀张角最大 时，其理想化模型如图2，剪刀所在直线与指圈所在半圆相切．已知𝐴𝐶 与𝐵𝐷 相交于点𝑂 ，CE 为半圆的 第3页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 直径， 9 OC = ， 6 CE = ，则此时张角 AOB 的大小为______________． 11. 如图，在矩形ABCD 中， 3 AB = ， 4 BC = ，𝐸 是边𝐴𝐷 上的动点，连接BE ，过点𝐶 作CF BE ⊥ 于点𝐹 ．当BFC 面积最大时，𝐷𝐸 的长为_______________． 12. 如图，点𝑃 在直线 ( ) 0 y x b b − = + 上，过𝑃 作𝑥 轴、𝑦 轴的垂线，垂足分别为𝐴 ，𝐵 ，矩形OAPB 的面积为1（𝑂 为坐标原点）．若满足条件的点𝑃 有且仅有三个，则点𝑃 的横坐标为______________． 三、解答题（本大题共5 小题，每小题6 分，共30 分） 13. 按要求解答： （1）计算： ( ) 2 1 1 2 1 2 −+ − −− ； （2）解不等式：3 1 2 x x − ． 14. 如图，𝐷 ，𝐸 分别在△𝐴𝐵𝐶 的边𝐵𝐴 ，CA 的延长线上， // DE BC ， 3 AD = ， 5 AB = ， 5 DE = ，求 𝐵𝐶 的长． 第4页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 15. 先化简： 2 1 1 1 1 x x x − + − ，再从0，1，2 中选择一个合适的数作为𝑥 代入求值． 16. 如图，在8 4 的正方形网格中，△𝐴𝐵𝐶 的顶点𝐵 ，𝐶 均在格点上， 90 A = ， 30 C = ，𝑀𝑁 为△𝐴𝐵𝐶 的中位线． （1）请仅用无刻度直尺 ．．．．．．．作 ABC 的平分线，交𝑀𝑁 于点𝑃 ；（保留作图痕迹） （2）若网格中小正方形的边长为1，则（1）中BP 的长为______________． 17. 如图，𝐴𝐷 为 O 的直径， 4 AD = ，𝐵 ，𝐶 是 O 上的点，四边形OABC 为菱形． （1）求AC 的长； （2）延长𝐴𝐷 到点𝑃 ，使得 2 DP = ，求证：𝑃𝐶 是 O 的切线． 四、解答题（本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分） 18. 如图，我国古代典籍《周易》用“卦”描述事物的变化规律，共包括“乾、坤、震、巽（xùn ）、坎、 离、艮（gèn ）、兑”八个卦象．每个卦象由三个爻（yáo ）组成，其中“ ”表示阳爻，“ ” 表示阴爻． （1）若从八个卦象中随机抽取一个卦象，则抽到的卦象只有两个阳爻的概率是_________________； （2）现从“乾、坤、震、巽”中随机抽取两个卦象，请用画树状图法或列表法，求抽到的卦象中每个卦 象至少有一个阳爻的概率． 第5页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 19. 如图，四边形ABCD是平行四边形， ( ) 2, A m − ， ( ) 2,0 B ， ( ) 0, 1 C − ，点𝐷 在𝑥 轴上，反比例函数 ( ) 0 k y k x = 的图象经过点𝐴 ． （1）求反比例函数的表达式； （2）𝑃 为边𝐵𝐶 上的一点，直线AP 交双曲线另一支于点𝑄 ，当ABP 的面积等于 ABCD 的面积的1 4 时，求点𝑄 的坐标． 20. “以球之名，为城而战”，2025 年江西省城市足球超级联赛于7 月12 日在南昌八一体育场拉开帷幕．赛 事的成功举办极大激发了参赛球员和群众的城市归属感，推动了文旅等相关产业的发展．在常规赛阶段，分 南北两个赛区，采取赛区内主客场双循环积分制（每两队之间进行两场比赛），北区共20 场比赛，南区共30 场比赛．赛制规定：每队胜一场得𝑥 分，平一场得𝑦 分，负一场得0 分．以下是常规赛结束时积分及进/失 球个数部分数据． 积分表 北区 胜/平/负 积分 南区 胜/平/负 积分 九江队 4/3/1 15 宜春队 */*/* * 上饶队 */*/* * 赣州队 6/2/2 20 南昌队 3/*/2 𝑚 抚州队 */*/* * 景德镇队 */*/* * 新余队 */*/* * 鹰潭队 */*/* * 萍乡队 */*/* * 吉安队 */*/* * 第6页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 根据以上信息解答下列问题： （1）x =_____________，y = ______________，m = ______________； （2）分别求两个赛区平均每场比赛进球个数； （3）现收集了7 名球员每个人的进球个数（最多的进7 个球），甲乙两位同学对这组数据进行分析，得到 如下结果： 甲：平均数为3，极差为4；乙：众数为2，平均数为4． 试分别判断甲乙两人的分析是否有一定的可信度，并说明理由． 五、解答题（本大题共2 小题，每小题9 分，共18 分） 21. 如图，在△𝐴𝐵𝐶 中，AB AC = ， 30 BAC = ，点P 在𝐵𝐶 的延长线上，将AP 绕点A 按逆时针方 向旋转30° 得到AQ ，连接CQ ，PQ ． （1）求证：BP CQ = ； （2）若 15 CAP = ， 2 2 PQ = ，求BP 的长． 22. 为了测量一个圆柱型土坑的深度，某数学兴趣小组想利用已学习的镜面反射法进行测量，具体研究方法 与过程如表： 具体问 题 利用镜面反射法测量圆柱型土坑的深度 主要工 无人机、反射镜、测倾器、激光笔、皮尺 第7页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 具 截面示 意图 操作步 骤 1．在水平地面上选定一个激光发射点𝐴 ，使𝐴 位于土坑上底面直径𝐷𝐸 所在的直线上； 2．操控携带反射镜的无人机，使其悬停于土坑的上方； 3．调整反射镜与水平线的夹角𝜃 ，使得从𝐴 处发出的激光经反射镜𝐶 处反射后恰好到达坑底 最右端𝐹 处； 4．在线段𝐴𝐷 上确定一点𝐵 ，使得从𝐵 处发出的激光经反射镜𝐶 处反射后恰好到达坑底最左 端G 处． （以上各点均位于与水平地面垂直的同一平面内） 测量数 据 18 AB m = ， 12 DE m = ， 30 CAB = ， 60 CBD = ， 22.5 = ． 参考数 据 sin75 0.966 ，cos75 0.259 ，tan75 3.732 ，3 1.732 ． 根据以上信息，完成下列任务．（结果精确到0.01m ） （1）任务一：计算点𝐶 离水平地面的高度； （2）任务二：计算 GCF =_____________， BCG = ______________； （3）任务三：计算土坑的深度． 六、解答题（本大题共12 分） 23. 如果两条不共顶点的抛物线，都经过对方的顶点，那么称这两条抛物线互为“伴随对称抛物线”． （1）试判断 2 4 4 y x x = − + 与 2 2 y x x − = + 是否互为“伴随对称抛物线”，并说明理由； （2）如图1，若 1 C ： ( ) 2 1 1 1 y a x h k − = + 与 2 C ： ( ) 2 2 2 2 y a x h k − = + 互为“伴随对称抛物线”，顶点分 别为 1A ， 2 A ，记 1 C ， 2 C 组成的图形为𝐶 ． 第8页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 ①试猜想 1a 与𝑎2的数量关系，并证明； ②进一步探究可知𝐶 为中心对称图形，请确定𝐶 的对称中心的位置；（直接写出结果） ③如图2，若 1 C ： 2 y x = ， 2 0 h ， 1 B ， 2 B 分别为 1 C ， 2 C 上的点，且四边形 1 1 2 2 A B A B 为正方形，求 ( )( )( ) 2 2 2 2 1 1 h h h − − + 的值．
