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第1页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 2026 年苏州市初中学业水平考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共27 小题，满分130 分，考试时间120 分钟； 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5 毫米黑色墨水签字笔 填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置 上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸 上一律无效． 一、选择题：本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上 ．．．．．．．．．．． 1. 2 −的相反数为（ ） A. 2 B. 2 − C. 1 2 D. 1 2 − 2. 根据苏州市统计局公报显示，截止2025 年末，苏州市常住人口约1305 万人，比上年末增长0.5% ， 常住人口城镇化率达82.9% ，比上年提高0.2 个百分点．数据“13050000 ”用科学记数法可表示为 （ ） A. 6 1.305 10 B. 6 13.05 10 C. 7 1.305 10 D. 7 13.05 10 3. 下列硬纸片可以沿虚线 ．．．折叠成长方体纸盒的是（ ） A. B. C. D. 4. 一组数据2 ，m ，3 ，3 ，5 的平均数为3 ，则m 的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 如图，ABC 中， 55 A = ， 65 ACB = ，延长BC 至D，过C 作CE AB ，则 DCE 的度数是 第2页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 （ ） A. 50 B. 55 C. 60 D. 65 6. 若 ( )( ) 2 ( 4) 1 x x m x n + −= + + ，其中m n ，则m n − 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀 一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”题意是：现有5 只雀，6 只燕，将雀 和燕分别聚集到一起称重．聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻．若将其中1 只雀和1 只燕互换位置，则二 者轻重相同．已知5 只雀和6 只燕总重1 斤（注：中国古代1 斤 16 = 两）．则1 只雀和1 只燕分别重多 少？若假设每只雀、燕的重量分别为x，y 两，根据题意，可列出的方程组为（ ） A. 4 5 5 6 16 x y y x x y + = + + = B. 5 6 5 6 16 x y y x x y + = + + = C. 4 5 16 x y y x x y + = + + = D. 5 6 16 x y y x x y + = + + = 8. 如图，在矩形ABCD中， 3 AB = ， 2 BC = ，E 是AB 边上的动点（点E 在A，B 之间运动，不与A， B 重合），过E 作CE 的垂线交AD边于点F，则AE AF + 的最大值是（ ） A. 21 8 B. 3 C. 25 8 D. 27 8 二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分．把答案直接填在答题卡相对应的位置 ．．．．．．．．． 上．． 9. 若 3 x− 有意义，则x 的取值范围是_____． 10. 点 ( ) 2, P a − 在一次函数 2 1 y x = + 的图像上，则a 的值为_________． 11. 一只不透明的袋子中装有4 个白球、3 个黄球和n 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸 出一个球，要使摸出红球的可能性最小，n 的值可以是_________．（填写一个符合要求的正整数即可） 第3页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 12. 若2 2 0 x y + + = ，则代数式 1 3 2 x y + + 的值为_________． 13. 如图，Rt ABC 中， 90 ACB = ， 6 BC = ，分别以点A，B 为圆心，大于1 2 AB 的长为半径画 弧，两弧相交于点D ，E ．过D ，E 两点作直线，分别交AB ，AC 于点F ，G ，连接CF ．若 5 CF = ，则AG = _________． 14. 苏州园林中的月洞门（如图①），形如满月，通过“框景”手法将自然月华与人文意境交融，核心寓 意是“圆满”、“圆融”与“天人合一”．某月洞门示意图如图②所示，其内廓由 ABC ，线段CD ， DE ，EA四部分构成，AE ，CD分别垂直于地面l ．经测量，该月洞门的最高点B 到地面的距离为21 分米， 3 AE CD = = 分米， 12 DE = 分米，则 ABC 所在圆的半径为_________分米． 15. 如图，关于x 的二次函数 2 2 2 1 y x mx m = − + + 的图像为抛物线C ，直线y a = 与抛物线C 交于A， B 两点，过抛物线C 的顶点作x 轴的平行线l ，过A，B 分别作l 的垂线，垂足为M ，N ．若四边形 ABNM 为正方形，则a =_________． 16. 如图，在等边ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点， 2 AB = ．将ADE 沿DE 翻折得到 ADE ，若点A恰好落在边BC 上，则线段AD长度的最小值为_________． 第4页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上 ．．．．．．．．．．，解答时应 写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17. 计算： 0 (π 1) 9 5 − + + − ． 18. 解不等式组： 2 1 3 5 1 1 2 3 6 x x x x − − + − 19. 先化简，再求值： 2 2 2 1 1 1 1 1 x x x x x − + − + − ，其中 3 x = ． 20. 为传承红色基因，弘扬革命文化，学校团委倾情推出“青春荟萃·追光少年”特别活动，邀你奔赴一场 青春与红色记忆的邂逅．活动项目如表所示： 项目 主题 A 红色光影—革命事迹 影展 B 红色工坊—袖章主题 手作 C 红色出发—重走红色 五卅 D 红色讲述—苏州解放 故事 第5页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 甲、乙两位同学分别从A、B、C、D 四个项目中任意选择一个项目参加． （1）甲同学选择项目C 的概率为_________； （2）求甲、乙两位同学选择相同项目的概率．（请用树状图或列表等方法说明理由） 21. 如图，在 ABCD 中，点E，F 分别是边AD，BC 的中点． （1）求证：四边形BFDE是平行四边形； （2）若 60 ABC = ， 4 AB = ， 6 BC = ，求BFDE 的面积． 22. 某校为了解八年级学生的课外阅读一周累计时长，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查，对 调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 课外阅读一周累计时长统计表 组别 累计时长（单位： 分） 人数 A 0 60 t 8 B 60 120 t 12 C 120 180 t 25 D 180 240 t m E 240 t 6 课外阅读一周累计时长扇形统计图 请根据以上信息，完成下列问题： （1）上述图表中，m = _________，n =_________； 第6页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 （2）在扇形统计图中，“C 组”所对应的扇形的圆心角为_________°； （3）若该校八年级学生一共有1020 人，请估计该校八年级课外阅读一周累计时长超过120 分钟的学生人 数． 23. 如图，一次函数y ax b = + 的图像经过点( ) 4,0 A − ， ( ) 0,2 B ，点P 在一次函数的图像上，过点P 分 别作x 轴和y 轴的平行线交反比例函数 ( 0, 0) k y k x x = 的图像于M，N 两点，连接MN ． （1）求a，b 的值； （2）若PMN 是腰长为3 的等腰直角三角形，求点P 的坐标和k 的值． 24. 如图①，点O 位于竖直墙面l 上，平面镜AB 与墙面l 平行，从点O 射出一束激光，经过平面镜AB 的 反射，在墙面l 上形成一个光点C ，OC 所在直线垂直于水平面．入射光线OP 与平面镜AB 的夹角 60 OPA = ．（根据光的反射定律可知：反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角） （1）求证：OPC 是等边三角形； （2）如图②，将图①中的平面镜AB 绕点P 顺时针旋转7.5到A B 位置，入射光线OP 经过平面镜的 反射后，在墙面l 上形成光点E ，点E 在直线OC 上． ① OPE =_________°； ②若 60 OC = 厘米，求光点向下移动的距离CE 的长．（结果保留根号） 25. 如图，P 是以AB 为直径的 O 外一点，C 为 O 上的一点，PA 是 O 的切线，BC OP ，D 为 OB 的中点，连接DP交OC 于E ． 第7页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 （1）求证：PC 是 O 的切线； （2）若 2 OA = ， 4 PA= ． ①求BC 的长； ②求tan PEC 的值． 26. 如图①，对某条笔直道路的三个路口的红绿灯情况进行观测发现：路口A，C 的绿灯持续时间为40 秒，红灯持续时间为40 秒；路口B 的绿灯持续时间为30 秒，红灯持续时间为30 秒．各路口红绿灯随时 间t （秒）的变化情况如图②所示，例如当 10 t = 时，路口A 为绿灯，路口B 为红灯，路口C 为绿 灯．已知路口A 到路口B，C 的距离分别为600 米和1000 米．（为了研究方便，黄灯时间和路口宽度忽略 不计） 请根据上述信息，解决下列问题： （1）甲驾驶汽车在道路上以15 米/秒的速度匀速行驶，且恰好在绿灯刚亮起时（即 0 t = ）通过A 路口， 请判断其是否能不停车通过B 路口，并说明理由； （2）乙驾驶汽车在道路上以速度v （米/秒）匀速行驶，且恰好在绿灯亮起10 秒时（即 10 t = ）通过A 路口，若其能在100 秒前（含100 秒，即 100 t ）不停车连续通过B，C 两个路口，求其行驶速度v 的 第8页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 取值范围； （3）对于匀速行驶的汽车，是否存在速度v （米/秒），使得该车在0 20 秒内（含0 秒和20 秒）任意 时刻通过A 路口后，都能在180 秒前（含180 秒，即 180 t ）不停车连续通过B，C 两个路口．若存 在，请直接写出 ．．．．v 的取值范围；若不存在，请说明理由． （说明：不停车通过路口是指到达路口时，路口为绿灯状态．） 27. 将一个二次函数 2 y ax bx c = + + 与一个一次函数y mx n = + 求和，可以得到一个新的二次函数 ( ) ( ) 2 y ax b m x c n = + + + + ，我们将这种得到新二次函数的方法叫做二次函数对一次函数的“吸 收”．“吸收”得到的新二次函数叫做“吸收函数”． （1）若二次函数 2 y x = 对一次函数y mx n = + “吸收”，所得“吸收函数”的图像与x 轴的交点坐标为 ( ) 2,0 − ，( ) 4,0 ，求m，n 的值； （2）已知二次函数 2 2 3 y x x− = + 对一次函数y mx n = + “吸收”． ①若所得“吸收函数”的最小值与 2 2 3 y x x− = + 的最小值相等，求n 的取值范围； ②若所得“吸收函数”的图像顶点为M，且与一次函数y mx n = + 的图像交于A，B 两点．当ABM 的 面积为4 时，求m 的值．
