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2026-2027 学年九年级上学期数学周周测05
第25 章一元二次方程综合检测
一、选择题（本题共10 小题，每小题2 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．用公式法解一元二次方程
2
2
3
0
x
x
时，首先要确定a、b、c 的值，则其中的b 的值为（
）
A．1
B．2
C．3
D．2
2．方程
2
1
2
x
x
x
的解是（
）．
A．
0
x
B．
2
x
C．
2
x 或
1
x
D．
2
x 或
2
x
3．已知关于x 的一元二次方程
2
0
m x
h
k
（m，h，k 均为常数且
0
m
）的解是
1
2
x
，
2
5
x
，则关
于x 的一元二次方程
2
1
m x
h
k
的解是（）
A．
1
2
2
5
x
x
，
B．
1
2
4
1
x
x
，
C．
1
2
1
4
x
x
，
D．
1
2
3
6
x
x
，
4．关于x 的一元二次方程
2
5
4
1
0
a
x
x
有实数根，则a 满足（
）
A．
6
a
B．
1
a 且
5
a
C．
1
a 且
5
a
D．
6
a
且
5
a
5．近年来，苏州环境空气质量稳中向好，各项空气质量指标整体稳定在国家二级标准，下图是“ 2023
2025
年苏州市空气优良天数比例”条形统计图．若设2023
2025
年苏州市空气优良天数比例的年平均增长率为x ，
则下面所列方程正确的是（
）
A．
2
81.4%
83.8%
x
B．
81.4% 1 2
83.8%
x
C．
2
81.4% 1
83.8%
x
D．
81.4% 2 1
83.8%
x
6．甲、乙两人同时分别从
,
A B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知
,
A C 两地的距离为110千米，,
B C 两
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地的距离为100千米，甲骑自行车每小时比乙快2 千米，结果两人同时到达C 地，则乙骑自行车人速度为（
）
A．15千米/小时
B．20 千米/小时
C．25 千米/小时
D．30千米/小时
7．甲、乙两种品牌的智能机器人采摘苹果，它们原来每分钟采摘的个数相同，现它们都提高采摘速度，其
中甲品牌智能机器人连续两次提速的百分率都是x ，乙品牌智能机器人一次性提速的百分率是2x ．提速后
甲品牌智能机器人平均每分钟采摘的苹果个数是乙品牌智能机器人平均每分钟采摘的苹果个数的9
8 倍，则x
的值为（
）．
A．0.2
B．0.3
C．0.5
D．1
8．若方程
2
2
1
0
m
m
x
x
是关于x 的一元二次方程，则方程的根是（
）
A．
1
1
5
2
x
，
2
1
5
2
x
B．
1
5
1
2
x
，
2
5
1
2
x
C．
1
1
5
2
x
，
2
1
5
2
x
D．以上答案都不对
9．定义：若
1x ，
2x 是关于x 的一元二次方程
2
0
0
ax
bx
c
a
的两个实数根，且满足
1
2
2
6
x
x
，则
称这个方程为“奇根方程”．下列说法中正确的个数是（
）
①
2
5
6
0
x
x
是“奇根方程”；
②若关于x 的一元二次方程
2
2
1
0
kx
x
有两个不相等的实数根，且
0
k
，则该方程一定是“奇根方程”；
③若关于x 的一元二次方程
2
2
9
0
x
kx
是“奇根方程”，则满足条件的所有整数k 的值之和为56
；
④若关于x 的一元二次方程
2
2
1
2
1
0
x
n
x
n
是“奇根方程”，则存在有理数n 使得该方程的根为有理数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．如图，在长方形ABCD中，
6cm
AB
，
14cm
AD
，动点P 从D 点出发，以1cm / s 的速度沿着DA 向A
点运动，同时动点Q 从B 点出发以2cm / s 的速度沿BC 向C 点运动，若其中一个动点到达终点，另一动点也
同时停止．运动时间为t ，将四边形PDCQ 以直线PQ 为轴进行翻折，得到四边形PDCQ
，射线QC经过点
A 时，可以是（
）
A．
3
t
B．
7
2
t
C．
10
3
t
D．
4
t
二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。
11．根据下列表格的对应值：
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x
3.23
3.24
3.25
3.26
2
ax
bx
c
－0.06
－0.02
0.03
0.09
写出方程
2
0
ax
bx
c
(a≠0，a，b，c 为常数)一个解x 的范围是__．
12．已知t 为一元二次方程
2
1011
2023
0
x
x
的一个解，则
2
2
2022
t
t
________．
13．已知方程
2
2
1
3
1
2
x
x
x
x
，如果设
2
1
x
y
x
，那么原方程转化为关于y 的整式方程为__________．
14．已知一次函数y
ax
c
经过第一、三、四象限，则关于x 的方程
2
0
ax
bx
c
根的情况是：
_____________________．
15．如图，将边长为6 的正方形ABCD沿其对角线AC 剪开，再把ABC 沿着AD 方向平移，得到
A B C
△
，
当两个三角形重叠部分的图形面积为9 时，它移动的距离AA等于_______．
16．已知m ，n 是方程
2
2026
1
0
x
x
的两个实数根，则
2
2
2025
2
2025
2
m
m
n
n
的值为________．
三、解答题：本题共8 小题,第17~22 题7 分，第23~24 题10 分，共62 分．解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤．
17．解下列关于x 的一元二次方程：
(1)
3
1
2
1
x x
x
；
(2)
2
6
16
0
x
x
．
18．已知关于x 的一元二次方程
2
3
9
0
x
mx
x
．
(1)若方程不含x 的一次项，求m 的值和方程的解；
(2)当
3
m
时，求方程的解．
19．已知关于x 的一元二次方程
2
2
2
1
2
0
x
m
x
m
m
，
(1)当方程有两个不相等的实数根时，求m 的取值范围；
(2)如果方程的两实数根为
1x ，
2x ，
2
2
1
2
19
x
x
，求m 的值．
20．如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD墙可利用的最大长度为18m 一面利用旧墙，其余三面用篱笆
围，篱笆长为24m，设平行于墙的BC 边长为
m
x
．
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(1)若围成的花圃面积为40
2
m 时，求BC 长；
(2)如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为50
2
m ，请你判断能否围成花圃？
如果能，求BC 长；如果不能，请说明理由．
21．定义：如果关于x 的一元二次方程
2
0
ax
bx
c
（a，b ，c均为常数，
0
a
）有两个实数根，且其中
一个根比另一个根大2，则称这样的方程为“美丽方程”．
(1)下列方程中，是“美丽方程”的是__________（填序号）．
①
2
2
0
x
x
；②
2
4
4
0
x
x
；③
2
4
3
0
x
x
．
(2)若
2
0
x
x
n
是“美丽方程”，求n 的值．
(3)若一元二次方程
2
4
0
ax
ax
c
（a ，c均为常数，
0
a
）为“美丽方程”，请写出a、c满足的数量关系，
并说明理由．
22．根据以下素材，完成探索任务．
探索果园土地规划和销售利润问题
素材1
某农户承包了一
块长方形果园
ABCD，图1 是果
园的平面图，其中
200
AB
米，
300
BC
米．准备
在它的四周铺设
道路，上下两条横
向道路的宽度都
为2x 米，左右两
条纵向道路的宽
度都为x 米，中间
部分种植水果．
出于货车通行等
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因素的考虑，道路
宽度x 不超过12
米，且不小于5米．
素材2
该农户发现某一
种草莓销售前景
比较不错，经市场
调查，草莓培育一
年可产果．若每平
方米的草莓销售
平均利润为100
元，每月可销售
5000 平方米的草
莓；受天气原因，
农户为了快速将
草莓出手，决定降
价，若每平方米草
莓平均利润每下
调1 元，每月可多
销售125平方米草
莓，果园每月的承
包费为2 万元．
问题解决
(1)解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．若中间种植的面积是
2
44800m ，则路面设置的宽度是否
符合要求．
(2)解决果园种植的预期利润问题．若农户预期一个月的总利润为55.2 万元，则从购买草莓客户的角度考虑，
每平方米草莓平均利润应该降价多少元？（总利润=销售利润-承包费）
23．如图，在矩形ABCD中，
8,
4
AB
AD
．点P 从点A 出发，沿A
D
C
D
运动，速度为每秒2
个单位长度；点Q 从点A 出发向点B 运动，速度为每秒1 个单位长度
,
P Q 两点同时出发，当点Q 运动到点B
时，两点同时停止运动，设点Q 的运动时间为t （秒）．连接
,
,
PQ CP CQ ．
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(1)点P 运动到点C 时，t ___________；当点Q 运动到点B 时，PC 的长度为___________．
(2)用含t 的代数式表示PD 的长．
(3)当CPQ 的面积为9 时，求t 的值．
24．我们把多项式
2
2
2
a
ab
b
及
2
2
2
a
ab
b
叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常
做如下变形：先添加一个适当的常数项，使式子中出现完全平方式，再减去这个常数项，使整个式子的值
不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的数学方法，不仅可以将一个二次三项式分解因式，还能
解决一些求代数式最大值、最小值的问题等．先阅读下面两个例子，再解决问题．
例1 分解因式：
2
2
3
x
x
解：
2
2
3
x
x
2
2
1
1 3
x
x
2
1
4
x
1
2
1 2
x
x
3
1
x
x
例2 求代数式
2
2
3
x
x
的最小值．
解：
2
2
2
3
1
4
x
x
x
2
1
0
x
，
2
1
4
4
x
，
即代数式
2
2
3
x
x
的最小值是－4．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
(1)分解因式：
2
4
21
m
m
_____；
(2)当x _____时，多项式
2
6
3
x
x
有最_____值（填“大”或“小”）；这个最值为_____；
(3)若实数,a b 满足
7
13
0
a a
b
，求a
b
的最小值．
