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第1页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 2026 年广东省初中学业水平考试 数学 （本试卷共6 页，23 小题，满分120 分．考试用时120 分钟．） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位 号填写在答题卡上．用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和 座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1. 5 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2026 年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累计超1.79 亿人次，同比增长 ．将数据 1.79 亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某海洋牧场网箱采用了六边形流线型结构．如图，六边形的内角和为（ ） 第2页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，一次函数 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 若点 在第一象限，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图， 的半径为1，点 ， ， 在 上， ．则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 某地开展广东非遗走进校园体验活动，有“广东醒狮”、“广绣”、“英歌舞”三个体验项目，小晨和 小明各随机抽取一个，他们恰好抽到同一个项目的概率是（ ） 第3页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 A. B. C. D. 10. 如图，在 中， ， ， ，将 绕点 逆时针旋转 得 ，连接 ，则 的周长为（ ） A. B. 18 C. D. 24 二、填空题：本大题共5 小题，每小题3 分，共15 分． 11. 已知方程 的一个根是1，则 _____． 12. 因式分解： _____． 13. 在桌上放一块平面镜，让手电筒的一束光斜射到平面镜上，在墙壁上就会出现一个明亮的光斑．如 图， ，若 ， ，则 _____． 14. 如图，在四边形 中， ，连接 ， ， ，点 ， ， 分别是 ， ， 的中点，连接 ， ， ，则 _____． 15. 如图，直线 与反比例函数 在第二象限的图象交于点 ， ，与 轴交于点 ．点 的横坐标为 ，且 ，则反比例函数的解析式为_____． 第4页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题（一）：本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分． 16. 计算： ． 17. 如图，直线 经过 上的点 ，且 ， ， ．求证：直线 是 的切线． 18. 如图， ， ，连接 ． （1）尺规作图：在 上作点 ，连接 ，使得 平分 ．（保留作图痕迹，不写作法．） （2）连接 ，求证：四边形 是菱形． 四、解答题（二）：本大题共3 小题，每小题9 分，共27 分． 19. 低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技 助农的场景让农户们连连感叹．现有A，B 两种型号的无人机可用来播种． （1）如果购买1 台A 型无人机和3 台B 型无人机需9 万元，购买3 台A 型无人机和1 台B 型无人机需11 万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元． （2）每台A 型无人机比B 型无人机日均播种面积多200 亩，每台A 型无人机播种1500 亩所用时间与B 型无人机播种900 亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩． 20. 为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛．在300 名参赛学生中随机抽取12 名，他们的 第5页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 参赛成绩（单位：分）如下： 67 83 66 85 79 81 86 86 90 91 72 98 （1）求这12 名学生参赛成绩的平均数 ； （2）求这12 名学生参赛成绩在 分与 分之间的人数，据此估计300 名学生参赛成绩在 分与 分之间的人数． 21. 综合与实践 【提出问题】 同一平面内，有 条直线两两相交，设它们最多有 个交点，相交所成的最小角为 ．某数学学习小组提 出了下列探究问题． 问题一： 与 的关系； 问题二： 的最大值与 的关系． 【特例感知】 如图1，当 时，学习小组发现 ， 的最大值为 ． 【实验探究】 步骤一：动手操作 学习小组画出了当 时的两种情况，如图2，图3． 步骤二：观察分析 （一）由图2，图3 得 ； （二）在图2 中， 的最大值为 ； （三）在图3 中， 的最大值为 ． 【规律探索】 （1）完成下表： 2 3 4 5 1 3 第6页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 的最大值 【解决问题】 （2）①用关于 的代数式表示 ，直接写出即可； ② 的最大值与 的关系是什么？写出并说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2 小题，每小题12 分，共24 分． 22. 如图，在 中， ， ，点 在 上，且 ，连接 ．过 点 作 的垂线交 于点 ，交 于点 ，连接 ， ． （1）求 的长； （2）求证： ； （3）求 的值． 23. 如图1，设 为坐标原点，二次函数 的图象经过点 ，与 轴交于点 ，其对 称轴与 轴交于点 ，连接 ， ． （1）求二次函数的解析式； （2）求 的值； （3）如图2，动点 在线段 上，过点 作 的垂线 ，与二次函数在第二象限的图象交于点 ， 第7页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 求 的最大值．
