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机密★启用前
2026 年湖北省初中学业水平考试
数学试题
本试题卷共6 页，满分120 分，考试用时120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿
纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10 题，每题3 分，共30 分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
求）
1. 剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸图案是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进
行判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．
2. 湖北省土地总面积为18.59 万平方千米．将数185900 用科学记数法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
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【解析】
【详解】解：
科学记数法要求满足
，将
改写为符合要求的形式时，将小数点向左移
动5 位，可得
，
．
．
3. 下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：A、根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得
， 故A 选项计算正
确；
B、
和
不是同类项，不能合并， 故B 选项计算错误；
C、根据同底数幂除法法则，底数不变，指数相减，可得
， 故C 选项计算错误；
D、
和
不是同类项，不能合并，故D 选项计算错误．
4. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知
，则
的度数是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图，先由纸条的两边平行，得到
，再根据
计算即可．
【详解】解：如图，
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∵纸条的两边平行，
，
∴
，
∴
．
5. 下列调查中，适宜用全面调查的是（ ）
A. 了解某城市的空气质量状况
B. 了解某班学生的视力状况
C. 了解某种水果的甜度情况
D. 了解某批次汽车的抗撞击能力情况
【答案】B
【解析】
【分析】根据调查对象的范围，调查是否具有破坏性，判断是否符合全面调查的要求，全面调查适合调查范
围小，无破坏性，易操作的调查．
【详解】A、调查某城市空气质量范围较大，适合抽样调查，不符合要求；
B、一个班级的学生数量少，便于对每位学生的视力情况进行调查，适宜用全面调查，符合要求；
C、检测水果甜度具有破坏性，且调查对象数量多，适合抽样调查，不符合要求；
D、检测汽车抗撞击能力具有破坏性，适合抽样调查，不符合要求．
6. 如图、在
中，
，
，分别以点
和点
为圆心，以大于
的长为半径作弧、两
弧交于
，
两点，作直线
与边
交于点
，连接
，则
的周长是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用垂直平分线的性质把
的长替换成
的长求解即可．
【详解】解：由题意得
垂直平分
，
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，
，
，
的周长为
．
7. 2026 年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事．楚超有
支代表队参赛，常
规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1 场），共需进行136 场比赛，则可列方程（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据单循环赛制的比赛规则计算总场数，即可列出对应方程．
【详解】解：∵共有
支球队参赛，单循环赛制要求每两支球队之间比赛场，
∴每支球队需要和除自身外的
支球队各比赛场，
又∵每一场比赛会被两支球队重复计算次，需要去掉重复计数，
∴总比赛场数为
，
已知总比赛场数为
场，
∴可列方程
．
8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形
是平行四边形，若
，
，
，则点
的坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
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【分析】由平行四边形得出
，
，利用平移方式相同可得到点
的坐标．
【详解】解：
四边形
是平行四边形，
，
，
，
，
点
先向左移一个单位长度，再向上移两个单位长度得到点
，
点
先向左移一个单位长度，再向上移两个单位长度得到点
，
，
，即
．
9. 如图，
与
相切于点
，连接
并延长交
于点
，连接
．若
，则
的度数
是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接
，根据切线的性质可得
，根据圆周角定理求出
的度数，最后在
中利用直角三角形两锐角互余求解即可．
【详解】解：连接
，
是
的切线，
，
，
，
，
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．
10. 已知点
在函数
的图象上，点
在函数
的图象上，点
在函数
的图象上，
，
，
均大于0．三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，当
时，
下列大小关系不可能
．．．的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出三个函数图象在第一象限的交点，再根据图象分情况解答即可；
【详解】解：联立
与
得
，整理得
，解得：
，
联立
与
得
，解得：
或
，
联立
与
得
，整理得
，解得：
或
，
∴函数
、函数
、函数
的图象在第一象限交于点
，
故三个函数的图象位于第一象限的部分，
当
时，
，B 选项可能；
当
时，根据图象可得，
，A 选项可能；
当
时，根据图象可得，
，C 选项可能；
综上，D 选项不可能．
二、填空题（共5 题，每题3 分，共15 分）
11. 数轴上表示数
，
的点如图所示，则
_____0．（填“
”“
”或“
”）
【答案】
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【解析】
【详解】解：由数轴可得，
∴
．
12. 反比例函数
的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的
的值是______．
【答案】1（答案不唯一，
即可）
【解析】
【分析】对于反比例函数
，当比例系数
时，图象位于第一、第三象限，据此列出关于
的不等
式，求解得到
的取值范围，任取范围内一个值即可．
【详解】解：
反比例函数
的图象位于第一、第三象限，
，
解得
，
∴只要取大于
的任意实数都符合条件，例如（答案不唯一）．
13. 小明计划从湖北黄鹤楼、湖南岳阳楼、江西滕王阁和山西鹳雀楼四个景点中随机选取一个游览，选中“湖
北黄鹤楼”的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定符合题意的结果数，代入概率公式计算即可．
【详解】解：根据题意，随机选取一个景点，所有等可能的结果共
种，其中选中“湖北黄鹤楼”的结果
有种，
根据概率公式可得，选中“湖北黄鹤楼”的概率为
．
14. 计算
的结果是_______．
【答案】
【解析】
【分析】先按照同分母分式加减运算法则计算，然后对分子因式分解，最后约分即可．
【详解】解：
．
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15. 如图，在平行四边形
中，
，
，
，点
是边
上一动点，将
沿
翻折，得到
．
（1）当
时，
的度数是______；
（2）过点
作直线
的垂线，垂足为
，则
的最小值是______．
【答案】 ①.
②.
【解析】
【分析】（1）利用平行四边形邻角互补求出
，结合折叠性质与
，用四边形内角和算出
，两角相减即可得到
；
（2）由折叠得
长度固定，确定点
在以
为圆心，
为半径的定圆上；在
中，斜边
不变，
越大，
越小；根据一点到直线的线段中垂线段最短得
最大等于
；代入勾股定理计算
出
的最小值．
【详解】（1）解：
四边形
是平行四边形，
，
，
，
由翻折得
，
，
，
在四边形
中，
，
；
（2）解：
，
，
在
中，
，
由翻折得
，
∴点
在以
为圆心，
为半径的定圆上，
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∵
，
，
最大为
，
的最小值是
．
三、解答题（共9 题，共75 分）
16. 计算：
．
【答案】4
【解析】
【详解】解：原式
．
17. 如图，在矩形
中，
，
，
分别是边
，
，
的中点．求证：
．
【答案】证明：
点
是
的中点，
，
点
，
分别是边
，
的中点，
，
，
四边形
是矩形，
，
，
，
在
和
中，
，
．
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【解析】
【分析】利用矩形的性质和中点的性质推出
，
，
，再利用
证明三角形
全等即可．
【详解】略．
18. 近年来我国智能特种机器人产业发展迅速，在工业、救援、能源等领域应用广泛．某台机器人能轻松爬
上坡角不超过
的斜坡．如图，坡角为
的斜坡
长
，铅直高度
长
，
．该
机器人一定能爬上斜坡
吗？请判断并说明理由．
（参考数据：
，
）
【答案】一定能，理由如下：
在
中，
，
，
，
，
，
该机器人一定能爬上斜坡
．
【解析】
【分析】根据正弦函数的定义计算
，求出
，与
比较，结合题意即可得出结论．
【详解】略
19. 在《全民阅读促进条例》实施后，某校为了解学生的阅读情况，从七、八年级各随机抽取50 名学生进
行问卷调查，并对每名学生的问卷情况进行了评估（满分100 分）．将评估得分（单位：分）分为
，
，
，
四组进行统计，相关统计信息如下：
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七、八年级学生得分统计表
统计量
七年级
八年级
平均数
中位数
81
82
众数
79
82
方差
根据以上信息，解答下列问题：
（1）七年级学生得分条形图中，
组人数是______人，并补全
．．条形图；
（2）八年级有500 名学生，估计该年级学生得分不低于80 分的人数；
（3）根据“七、八年级学生得分统计表”可知，两个年级的样本平均数相同，请结合其他统计量，对两
个年级的学生得分情况进行分析．（写出一条，有理即可）
【答案】（1）25；补全条形图如图：
（2）300 人 （3）
七、八年级样本平均数相同，从中位数、众数看，八年级学生得分的中位数、众数高于七年级，说明八年级
的得分更好．（或七、八年级样本平均数相同，从方差看，七年级得分的方差比八年级的方差小，说明七年
级的得分数据更整齐，写出一条合理即可）
【解析】
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【分析】（1）先求出
组人数，再补全条形统计图即可；
（2）根据样本估计总体的方法解答即可；
（3）从中位数、众数、方差等方面分析即可；
【小问1 详解】
解：七年级学生得分条形图中，
组人数为
人；
补全条形统计图见答案
【小问2 详解】
解：由题意得，随机抽样的50 名八年级学生中得分不低于80 分的人数占比是
，
所以估计八年级学生得分不低于80 分的人数为
（人）．
【小问3 详解】
略
20. 探究无舵手单桨赛艇中的数学问题
单桨赛艇是一项运动员背向终点划水前进的艇类运动．在第十五届全国运动会上，湖北队斩获男子四人单
桨、女子四人单桨赛艇比赛两枚金牌．单桨赛艇在前进中容易左右摇摆，怎样才能使赛艇保持“稳定”？
【模型假设】
假定运动员的力大小相同，不考虑其他因素，赛艇的“稳定”与运动员到艇尾的距离以及桨摆放的位置有
关．
【模型建立】
如图1，将四人单桨赛艇抽象为线段
，艇尾记为点
，艇首记为点
．
Ⅰ．运动员的位置依次用点
，
，
，
表示，
，
．
Ⅱ．运动员手持的桨依次记为桨1，桨2，桨3，桨4，位于
上方与下方的桨的数量相等．
Ⅲ．规定：当桨的位置位于
上方时，对应的点所表示的数记为正数；当桨的位置位于
下方时，对
应的点所表示的数记为负数．
例：在图1 中，桨1 的位置位于
上方，
，所以点
表示的数是；桨2 的位置位于
下方，
，点
表示的数是
．
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（1）在图1 中，
______，点
表示的数是______，点
表示的数是______．
【模型分析】
通过研究，记点
，
，
，
所表示的数的和为
，当
时，赛艇保持“稳定”；当
时，
赛艇失去“稳定”．
（2）在四人单桨比赛中，按照图1 的桨的位置摆放，赛艇能否保持“稳定”？请判断并说明理由．
【模型应用】
（3）类比四人单桨赛艇保持“稳定”的探究方法，设计一种八人单桨赛艇比赛的桨的摆放方案，使赛艇
保持“稳定”．如图2，已经画出四支桨的位置，请在图中画出其余四支桨的位置．
【答案】（1）
，
，
（2）能，理由如下：
由题意可知，
；
所以赛艇能保持“稳定”；
（3）
或
【解析】
【分析】（1）根据题意列式即可；
（2）将点
，
，
，
所表示的数相加即可解答；
（3）根据题意可得剩余四支桨的位置一定为两上两下，结合点
，
，
，
所表示的数的和为0，画
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图即可．
【小问1 详解】
解：根据题意，
， 由图1 可知，桨3 在
下方，
因此点
表示的数为
；
，桨4 在
上方，因此点
表示的数为
；
【小问2 详解】
略
【小问3 详解】
解：要使八人赛艇稳定，需要满足所有数的和为
，
根据图2 可知，现有四支桨的位置是两上两下，则剩余四支桨的位置一定为两上两下，
∵点
表示的数是，点
表示的数是
，点
表示的数是
，点
表示的数是
，
，
∴点
，
，
，
所表示的数的和为0，
∴
，
或
．
21. 如图，在
中，
，以
为直径的
交
于点
，弦
，垂足为
．
（1）求证：
；
（2）若
，
，求
的半径．
【答案】（1）证明：如图，连接
，
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为
的直径，
，
又
，
；
（2）
【解析】
【分析】（1）利用等腰三角形三线合一证明即可；
（2）由（1）得出
的长，利用垂径定理求出
的长，在
中利用勾股定理求出
的长，设
的半径为
，则
，
，在
中利用勾股定理即可求出
．
【小问1 详解】
略；
【小问2 详解】
解：如图，连接
，
弦
，
为直径，
，
，
，
，
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，
在
中，
，
设
的半径为
，则
，
，
在
中，
，
，化简得
，解得
，
的半径为
．
22. “中国结”寓意团圆美满、吉祥幸福，反映人们对美好生活的向往和追求．已知编织2 个大号中国结和
3 个小号中国结需用绳
米；编织4 个大号中国结和1 个小号中国结需用绳
米．
（1）求编织1 个大号中国结和1 个小号中国结各需用绳多少米；
（2）某饰品店计划编织大、小号中国结共
个进行销售，所用编织绳不超过
米．设编织
个大号
中国结．
①求
的取值范围；
②已知每个大号中国结售价为
元，每个小号中国结售价为
元，每米编织绳的成本为元，其他成本总计
元．求该饰品店获得的最大利润．
【答案】（1）编织1 个大号中国结需用绳
米，编织1 个小号中国结需用绳
米
（2）①
且
为整数；②该饰品店获得的最大利润为
元
【解析】
【分析】（1）设编织1 个大号中国结需用绳
米，编织1 个小号中国结需用绳
米，利用题目给的条件列出
方程组，求解即可；
（2）①由题得编织
个小号中国结，利用题目所给条件列出不等式结合
是计划编织的大号中国
结个数即可求出
的取值范围；②利用每米编织绳的成本为元可得出编织1 个大号中国结和1 个小号中国
结各需多少成本，结合售价和题目信息可列出利润表达式，利用
的取值范围可得出最大利润．
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【小问1 详解】
解：设编织1 个大号中国结需用绳
米，编织1 个小号中国结需用绳
米，
由题意得
，
得
，
得
，解得
，
把
代入②得
，
故原方程组的解为
．
答：编织1 个大号中国结需用绳
米，编织1 个小号中国结需用绳
米．
【小问2 详解】
解：①依题意得
，
化简得
，
解得
，
因为
是计划编织的大号中国结个数，
所以
，为整数，
所以
的取值范围为
，且
为整数．
②由题意得每个大号中国结用绳成本为5 元，每个小号中国结用绳成本为3 元，
设获得的利润为
元，
由题意得
，
因为
，所以
随
的增大而增大，
由①知
，且
为整数，
所以当
时，
最大，最大值为
，
答：该饰品店获得的最大利润为
元．
23. 在
中，
，将
绕点
顺时针旋转
（
）得到
，使得
．
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（1）如图1，若
，
与
交于点
，作
，垂足为
．
①证明：
；
②求
的值；
③若
，直接写出
的值．
（2）如图2，若
，直接写出
的值．
【答案】（1）①证明：
，
，
，
，
由旋转得，
，
，
；
②2；③
（2）
【解析】
【分析】（1 ）①由平行得
，由旋转得，
，进而得
，即可证明；
②由等腰三角形三线合一的性质得
，由
得
，再证明
，则
，即可得解；
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③由旋转得，
，
，由②可得
，进而可得到
，设
，
则
，
，在
和
中，由勾股定理分别表示出
，即可得关于x 的方程，
即可求解；
（2）过
作
交直线
于
，由
，
，得到
，则
，
，设
，
，则
，再在
和
中根据
列方程整理得到
，则
，代入
计算即可．
【小问1 详解】
①略；
解：②∵
，
，
∴
，
由①得
，
∴
，
∵
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
；
③由旋转得，
，
，
由②可得
，
∴
，
∵
，
∴
，
设
，则
，
，
在
中，
，
在
中，
，
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∴
，
解得
（负值已舍去），
∴
；
【小问2 详解】
解：过
作
交直线
于
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
设
，
，
∴
，
，
∴
，
在
中，
，
在
中，
，
由旋转得，
，
，
∴
，
∴
，
展开整理得
，
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∴
，
∴
．
24. 抛物线
与
轴交于点
和点
，与
轴交于点
．点
在直线
上，设点
的
横坐标为．
（1）求
的值；
（2）如图1，点
是抛物线上位于第四象限的点，
平行于
轴．当
时，求点
的坐标；
（3）点
在直线
上且位于点
的右上方，
．过点
，
分别作
轴和
轴的垂线，四条
垂线围成四边形
．若四边形
的边与抛物线有两个交点
，
，记
，
的纵坐标之和
为
．
①当点
在线段
上时，求
关于的函数解析式；
②当
时，直接写出的值．
【答案】（1）
（2）
（3）①
；②
，
，
【解析】
【分析】（1）把点
代入抛物线表达式中可解出
的值；
（2）由（1）求出点
和点
的坐标，从而求出直线
的表达式，得出当
时，点
的坐标，由平行
关系和抛物线表达式可推出点
的坐标；
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（3）利用
结合点
在直线
上且位于点
的右上方用表示出点
的坐标，从而可得到四边
形
是边长为
的正方形，接着可表示出点
和点
的运动轨迹，求出当四边形
的边与抛物
线有两个交点
，
时，的取值范围；①分情况讨论当点
在线段
上时，的不同取值范围分别对
应的点
和点
纵坐标，计算它们的纵坐标之和即可得到
关于的函数解析式；②在①的基础上分情
况讨论剩余的不同取值范围分别对应的点
和点
纵坐标，计算它们的纵坐标之和即可得到
关于的
函数解析式．
【小问1 详解】
解：把点
代入抛物线
得
，
解得，
；
【小问2 详解】
解：由（1）得
，
令
得
，
因式分解得
，
解得
或
，
令
得
，
，
，
设直线
的表达式为
，
把
，
代入得
，解得
，
直线
的表达式为
，
当
时，
，
当
时，
，
平行于
轴，
的纵坐标为
，
点
是抛物线上位于第四象限的点，
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又
，化简得
，
，
解得
，
；
【小问3 详解】
解：由（2）知直线
的表达式为
，
，
设点
的坐标为
，
，
，
化简得
，
解得
，
点
在直线
上且位于点
的右上方，
，
，即
，
，
四边形
是边长为
的正方形，
如图，当
沿
移动时，点
沿
移动，点
沿
移动，
上图中点
和点
重合，
，
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，
，
，
，
，
当
时，
，
点
在抛物线上，
设直线
的表达式为
，
把
，
代入得
，解得
，
直线
的表达式为
，
设直线
的表达式为
，
把
，
，代入得
，解得
，
直线
的表达式为
，
点
在直线
上运动，点
在直线
上运动，
如图，
令
，化简得
，
，解得
，
令
，化简得
，因式分解得
，解得
或
，
点
的横坐标为
，点
的横坐标为
，点
的横坐标为，点
的横坐标为
，
当四边形
的边与抛物线有两个交点
，
时，
，
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①当点
在线段
上时，
，
点
从点
往点
运动的过程中，当
时，即点
在线段
上时，如图，此时点
的纵坐标为
点
的纵坐标，点
的纵坐标为点
横坐标在抛物线上对应的纵坐标，
，
点
从点
往点
运动的过程中，当
时，即点
在线段
右上方时，如图，此时点
的纵坐
标为点
的纵坐标，点
的纵坐标为点
纵坐标，
，
综上所述，当点
在线段
上时，
；
②当
时，如图，点
的纵坐标为点
的纵坐标，点
的纵坐标为点
横坐标在抛物线上对应
的纵坐标，
，
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当
时，如图，点
的纵坐标为点
的纵坐标，点
的纵坐标为点
的纵坐标，
，
当
时，如图，点
的纵坐标为点
横坐标在抛物线上对应的纵坐标，点
的纵坐标为点
的纵坐标，
，
当
时，如图，点
的纵坐标为点
横坐标在抛物线上对应的纵坐标，点
的纵坐标为点
的纵坐标，
，
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综上所述，
，
当
时，分情况讨论：
当
时，
，化简得
，
，解得
不符合
，舍去；
当
时，
，解得
符合
；
当
时，
，化简得
，
，解得
，
符合
，
不符合
，舍
去；
当
时，
，化简得
，
，解得
，
符合
，
不符合
，舍去；
当
时，
，解得
不符合
，舍去；
当
时，
，化简得
，
，无解；
综上所述，当
时，的值为
或
或
．
