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第1页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 2026 年安徽省初中学业水平考试数学 （试题卷） 一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分40 分） 每小题都给出A，B，C，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列比0 小的数是（ ） A. 2 B. 0 C. 2 − D. 6 2. 《科学》杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文AI 模型“星衍”，可探测到距地球 超过130 亿光年的星系，其中130 亿用科学记数法表示为（ ） A. 10 .13 0 10 B. 10 1.3 10 C. 9 1.3 10 D. 9 13 10 3. 一个几何体如图水平放置，其主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算结果等于 2 a 的是（ ） A. a a + B. 3 a a − C. ( ) ( ) a a − − D. ( ) ( ) 6 3 a a − − 5. 已知一组数据：1，2，9，5，2，3，6．该组数据的中位数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 两个直角三角板如图摆放，其中 90 BAC AEF = = ， 60 AFE = ， 45 ABC = ，AE BC ⊥ ， 边BC 分别与AE ，AF 相交于点M ，N ．若 12 BC = ，则MN = （ ） A. 2 3 B. 3 3 C. 4 3 D. 6 3 7. 已知关于x 的一元二次方程 ( ) 2 0 0 ax bx b a a − − + = 有两个相等的实数根，则b a = （ ） 第2页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 A. 2 − B. 1 2 − C. 1 2 D. 2 8. 如图，矩形ABCD中，六个小正方形的边长均为1，正方形AFGD 的各边与 HNM 所在的圆分别相切 于点E ，M ，H ，N．BH ，BM 所在圆的圆心分别是E ，F ．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 3π 1 2 − B. 5π 1 4 − C. 3π 7 2 − D. 5π 7 4 − 9. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 1 y kx = −（ 0 k ）的图象分别与x 轴和y 轴交于点A和 B ，与反比例函数 m y x = （ 0 m ）在第一象限内的图象交于点P ．若OP OB = ， 3 5 PA AB = ，则m = （ ） A. 3 4 B. 4 3 C. 12 25 D. 25 12 10. 如图，点C ，E 分别为等腰直角 ABC 与等腰直角DBE 的直角顶点，且点C 在边DE 上．AF DE ⊥ ，垂足为F ．边AB 的中点为M ，线段MC ，AC 分别交BD于点N ，H ，连接AD ， AN ．若AD DC = ，则下列结论错误 ．．的是（ ） 第3页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 A. DF CE = B. 2 CM DN = C. CH CN = D. 2 AN CD = 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分） 11. 因式分解： 2 25 x − =_____． 12. 如图，点F 在正五边形ABCDE 的边AB 的延长线上，则 CDE CBF − = _____． 13. 中国古代数学著作《九章算术》中有关于“开平方”和“开立方”算法的记载．数学兴趣小组从《九 章算术》中挑选出4 个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各2 个．在某次活 动中，从这4 个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方”问题的概率为_____． 14. 图1 是轨道示意图，其中A，B ，C ，D 是矩形的四个顶点，E 为AC ，BD的交点， 1m AB AE = = ．机器人以1m/min 的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点A，B ，C ，D ， E 处发生改变．机器人从点A出发，经过其余四点各一次后，回到点A． （1）若机器人到点A的距离y （单位：m ）关于运动时间x （单位：min ）的函数图象如图2 所示，则 y 取最大值时，x =_____； （2）将机器人在运动过程中经过点B ，C ，D ，E 的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方 式共有_____种． 三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分） 15. 计算： ( ) 0 1 3 1 2− −+ − − ． 16. 如图，在由边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy ， ABC 的顶点均 第4页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 为格点（网格线的交点），点A，B ，C 的坐标分别为( ) 3, 2 − − ，( ) 1, 1 −− ，( ) 3,3 − ． （1）画出 ABC 关于y 轴对称的 1 1 1 A BC △ ； （2）将线段AB 向右平移1 个单位长度，再向上平移3 个单位长度，得到线段 2 2 A B ，画出线段 2 2 A B ； （3）以点B 为旋转中心，将线段BC 按顺时针方向旋转90，得到线段 2 BC ，直接写出点 2 C 的坐标． 四、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分） 17. 广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D 四个小矩形组成，如图所示．C 的面积比A 的面积的2 倍多 2 2m ，D 的面积比B 的面积的3 倍少 2 3m ．设A 的面积为 2 m x ，B 的面积为 2 m y ． （1）C 的面积为_____ 2 m （用含x 的代数式表示），D 的面积为_____ 2 m （用含y 的代数式表示）； （2）若A 的面积与B 的面积之和为 2 10m ，C 的面积比D 的面积少 2 5m ，求x 和y ． 18. 某校为了解七年级学生体能训练情况，对七年级全体学生进行一次体能测试，测试结果分为A，B， C，D，E 五个等级．现随机抽取n 位学生的测试结果作为样本，整理数据，并绘制扇形统计图，部分信息 如图所示． 已知抽取的样本中，E 等级的人数为2． 请根据以上信息，完成下列问题： 第5页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 （1）扇形统计图中a =_____； （2）n = _____； （3）每位学生的测试结果按下表进行评分： 等级 A B C D E 分值 5 4 3 2 1 若七年级学生本次测试结果的平均分不低于3.5，则认定七年级学生体能训练整体情况良好．根据样本数 据，推断该校七年级学生体能训练整体情况是否良好，并说明理由． 五、（本大题共2 小题，每小题10 分，满分20 分） 19. 湖中有两个小岛，分别用点A，B 表示，B 在A的北偏东37方向上．为了测量A，B 间的距离，综 合实践小组在观测点C 处测得A在C 的正北方向，沿着北偏东56方向行走至另一观测点D ，测得A在 D 的正西方向，B 在D 的北偏西53方向上，平面示意图如图所示．已知C ，D 间的距离为660 m ，求 A，B 间的距离（精确到0.1m ）．参考数据：sin56 0.83 ，cos56 0.56 ，sin53 0.80 ， cos53 0.60 ，sin37 0.60 ，cos37 0.80 ． 20. 如图，AB 为 O 的直径，点C 在 O 上，点A，B 分别在CDEF 的边CD，CF 上，DE ，EF 分别与 O 相切于点M ，N ． （1）求证：四边形OMEN 为正方形； （2）若 9 CD = ， 10 AB = ，求CF 的长． 六、（本题满分12 分） 第6页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 21. 项目式学习 【项目主题】 一类勾股数有序表示的探究 【预备知识】 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数，即满足 2 2 2 a b c + = 的正整数a ，b ，c 是勾股 数，记为( ) , , a b c ． 设m ，n 为正整数，且m n ，因为( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 m n mn m n − + = + ，所以( ) 2 2 2 2 ,2 , m n mn m n − + 为 勾股数．本项目只研究形如( ) 2 2 2 2 ,2 , m n mn m n − + 的勾股数． 【规律探究】 分别对m ，n 进行有序赋值，得到这类勾股数的一种排序方式，列表如下： m n 勾股数( ) 2 2 2 2 ,2 , m n mn m n − + 序号 2 1 ( ) 3,4,5 1 3 1 ( ) 8,6,10 2 2 ( ) 5,12,13 3 4 1 ( ) 15,8,17 4 2 ( ) 12,16,20 5 3 ( ) 7,24,25 6 … … … … 【规律应用】 根据上表规律，请完成下列问题： （1） 5 m = ， 1 n = 对应的勾股数是（_____，_____，_____），序号为_____； （2）勾股数( ) 35,12,37 对应的m = _____，n = _____； 第7页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 （3）序号为15 的勾股数是（_____，_____，_____）． 【项目拓展】 （4）项目组某成员观察上表发现：在序号从1 依次增大到6 的过程中，勾股数中 2 2 m n + 的值随着序号的 增大而增大．他猜想：在序号从6 依次增大到16 的过程中， 2 2 m n + 的值也会随着序号的增大而增大．请 问他的猜想是否正确？若正确，说明理由；若不正确，举例说明． 七、（本题满分12 分） 22. 如图1，在 ABCD 中， 2 CD AD = ，边CD的中点为M ，连接AM ． （1）求证： 2 C AMD = ； （2）如图2，MN BC ⊥ ，垂足为N ．点P 在线段AM 上，PE CD ⊥ ，PF BC ⊥ ，垂足分别为E 、 F ． （ⅰ）求证：PF PE MN − = ； （ⅱ）若 4 PF PE = ，求AP PM 的值． 八、（本题满分14 分） 23. 已知抛物线 ( )( ) 2 3 2 0 y x a x a a − = ． （1）求抛物线顶点的纵坐标； （2）点 1 3 , 2 A x ， 2 3 , 2 B x ，（ 1 2 x x ）都在抛物线上． （i）求 1x a 的值； （ⅱ）设a 为正整数，线段AB 上横坐标为整数的点的个数为m ，请比较m 与2 2 a − 的大小，并说明理 由．
