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吉林省2026 年初中学业水平考试
数学试题
数学试卷共6 页，包括三道大题，共22 道小题，全卷满分120 分．考试时间为120 分钟．考
试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区
域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题
无效．
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3 分，共18 分）
1. 如图，将一双筷子想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．若
，则
的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 吉林省光电信息“一号工程”目标是：“十五五”末光电产业产值达160000000000 元，将长春市建设
成为“中国光电城”．数据160000000000 用科学记数法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60 周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，
可享受9 折优惠．如果一张车票原售价为
元，那么优惠后的票价为（ ）
A.
元
B.
元
C.
元
D.
元
4. 由两个正方体组成的几何体如图所示，它的俯视图为（ ）
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A.
B.
C.
D.
5. 如图，
是
的内接三角形，
是
的直径，点
为边
上不与点
，
重合的任意一
点，连接
．若
，则
的度数可能为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 十三世纪的《计算之书》中记载了一个数学问题：将10 写成两个数的和，10 除以第一个数，所得的商
乘第二个数，得
，这两个数分别为多少？若设第一个数为
，则所列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题3 分，共15 分）
7. 不等式
的解集为__________．
8. 因式分解：
__________．
9. 已知点
，
都在反比例函数
的图象上，比较
与
的大小：
__________
．
10. 如图，车轮的半径
，车轮边缘上一点
绕点
转过的角
，则劣弧
的长为
__________
（结果保留
）．
11. 如图，在
中，
，点
为边
上一点，
，
．以点
为圆心，
长
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为半径画弧，交
于点
，连接
．若
，则
__________．
三、解答题（本题共11 小题，共87 分）
12. 先化简，再求值：
，其中
．
13. 第33 届世界大学生冬季运动会将在吉林省举办．组委会将志愿者小冰和小雪随机分配到短道速滑、冰
壶、冰球三个项目组中的一组．请用画树状图或列表的方法，求小冰和小雪被分配到同一项目组的概率．
14. 如图，在正方形
中，点
、
分别在边
、
上，且
，连接
、
．求
证：
．
15. 吉林玉米黄金带是世界三大玉米黄金带之一，吉林玉米享誉全国．购买7 箱“吉林一号”玉米和9 箱
“吉林二号”玉米共花费580 元；购买2 箱“吉林一号”玉米比1 箱“吉林二号”玉米多花费5 元．求每
箱“吉林一号”玉米和每箱“吉林二号”玉米的售价．
16. 图①、图②均是
的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点
，
，
，
，
均在格
点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
（1）在图①中，找一个格点
，画一个以点
，
，
为顶点的等腰三角形．
（2）在图②中，找一个格点
，画一个以点
，
，
，
为顶点的平行四边形．
17. 某小区为了解居民生活用水情况，通过简单随机抽样，调查获得若干个家庭的月均用水量
（单位：
）．把收集到的数据分成
，
，
，
，
，
，
，
八组，并绘制了如下频数分布直方图．
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请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次一共调查了多少个家庭？
（2）请直接写出这些家庭月均用水量的中位数位于哪一组．
（3）若该小区有550 个家庭，根据以上调查结果，估计该小区有多少个家庭的月均用水量小于
．
18. 如图，为了测量某条河的宽度，小明站在
点，到河岸的距离
为
，刚好正对河对岸的一棵大
树
，此时点
，
，
在一条直线上．小明沿着与河岸平行的直路向右走了
，到达
点，此时测
得
．求这条河的宽度
（结果保留整数）．（参考数据：
，
，
）
19. 如图，在矩形
中，
，
．动点
从点
出发，沿折线
以
的速度向终点
运动．在运动过程中，连接
．设点
的运动时间为
，
扫过的
图形面积为
．
（1）求
关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
（2）当
扫过的图形面积
由矩形
面积的
扩大到矩形
面积的
时，点
运动
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了多长时间？
20. 一位记者乘坐汽车赴
外的历史博物馆采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公
路．汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程
（单位：
）与时间
（单位：
）之间的关系如图所示．
（1）求汽车在高速公路上行驶的速度．
（2）求
所在直线对应的函数解析式．
（3）记者出发后多长时间到达采访地？
21. 如图①，在矩形
中，点
为边
上一点，连接
．将
沿
折叠得到
．点
为
上一点，连接
，
．
（1）如图②，当直线
经过点
时，在不添加辅助线的前提下，请你增加一个条件，使
是等边
三角形，不需要说明理由．
（2）如图③，当
于点
时，判断四边形
的形状，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，延长
交矩形
的边于点
．若
，
，当
时，直
接写出
的长．
22. 如图①，在平面直角坐标系中，
为坐标原点，函数
的图象记为
，顶
点为点
．将
向右平移3 个单位长度，再向下平移3 个单位长度得到图象
，点
的对应点为点
，
图象
与
合起来得到的图象记为
．
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（1）填表：
图象
对应的函数解析式
点的坐标
（__________，
__________）
__________
（__________，
__________）
（2）观察图象
，解答下列问题：
①直接写出当
在什么范围内取值时，
随
的增大而减小；
②当
时，
，求
的取值范围．
（3）如图②，点
为
上一点，横坐标为
；点
为
上一点，横坐标为
；点
为
上一点，
横坐标为3．过点
作
轴的平行线
，点
关于直线
的对称点为点
，过点
作
轴的平行线
．图
象
上
，
两点之间的部分（含
，
两点）的最高点和最低点到直线
的距离分别为
，
．
①请你判断点
，
是否为平移前后的一组对应点，不需要说明理由；
②当
时，直接写出
的值．
