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第1页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 河南省2026 年初中学业水平考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共三个大题，满分120 分，考试时间100 分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在 试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3 分，共30 分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 某地一天早晨的气温是3 C − ，到中午升高了5 C ，则中午的气温是（ ） A. 3 C − B. 2 C − C. 2 C D. 5 C 2. 今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．将“共建美丽中国”这六个汉字分别 写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的汉字 是（ ） A. 美 B. 丽 C. 中 D. 国 3. 下列调查中，适宜用全面调查（普查）的是（ ） A. 检查某载人飞船的零部件质量 B. 检测一条河流的水质情况 C. 了解某市中学生的课外阅读时间 D. 调查一批玉米种子的发芽率 4. 已知 2 x = 是关于x 的方程 2 6 x mx − = 的一个根，则m 的值为（ ） A. 5 B. 5 − C. 1 D. 1 − 5. 如图，ABC 与 A B C △ 关于直线l 对称， 90 C = ， 8 AC = ， 6 BC = ，则A B 的长为（ ） 第2页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 如图是高铁线路上某高压线支撑结构的部分示意图，已知AB CD ，1 50 = ， 2 30 = ，则 3 的 度数为（ ） A. 90 B. 80 C. 70 D. 60 7. 下列式子中，运算结果为 2 4 x − 的是（ ） A. ( ) 2 2 x − B. ( )( ) 2 2 x x + − C. ( )( ) 2 2 x x + − D. ( ) 4 x x − 8. 2026 年4 月，我国自主研发的SYT80 （T1200 级）超高强度碳纤维发布，这是全世界第一款量产的 T1200级碳纤维产品．SYT80 超高强度碳纤维拉伸强度突破 3 8 10 兆帕，普通钢材的拉伸强度约为 2 8 10 兆帕．数据“ 3 8 10 ”是“ 2 8 10 ”的（ ） A. 2 倍 B. 5 倍 C. 8 倍 D. 10 倍 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OC 在x 轴上，对角线OB ，AC 交于点P ， 2 OA = ， 4 OC = ．将矩形OABC 向左平移，当点P 的对应点落在y 轴上时，点A的对应点的坐标为（ ） A. ( ) 2,2 − B. ( ) 2,1 − C. ( ) 0,2 D. ( ) 0,1 10. 团扇始于汉代，盛于唐宋，寓意“团圆友善”．劳动课上，小红想在自己制作的团扇边缘选一段弧进 行装饰．如图，已知扇面边缘为 O ，扇柄所在直线经过圆心O，她过扇柄端点P 作PA ，PB 分别与 O 相切于点A，B ，得到AB ．若 O 的半径为9cm， 60 APB = ，则小红想要装饰的AB 的长为 （ ） 第3页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 A. 3πcm B. 6πcm C. 9πcm D. 27πcm 二、填空题（每小题3 分，共15 分） 11. 请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数表达式_________． 12. 方程 2 1 1 x x 的解为_________． 13. 如图，AB 为 O 的直径，C ，D 为 O 上两点， 40 ADC = ，则 CAB 的度数为_________． 14. 在钢琴上弹奏不同的琴键，能够发出高低不同的声音，当同时弹奏两个相邻的白色琴键时，发出的声 音构成二度音程．如图是钢琴键盘的一部分，从F ，G ，A ，B 四个白色琴键中随机选两个琴键同时弹 奏，发出的声音构成二度音程的概率为_______． 15. 如图，在ABC 中， 5 AB AC = = ， 6 BC = ，CD是角平分线．点E 为边BC 上一点，连接AE ， 交CD于点F ，连接BF ．若 2 5 AE = ，则BF 的长为_____． 三、解答题（本大题共8 个小题，共75 分） 16. 按要求解答下列问题： 第4页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 （1）计算：( ) 0 1 1 3 π 2 4 − − − + ． （2）解不等式组：3 1 2 2 5 3 x x x − + + ① ② 完成以下解答过程． （ⅰ）解不等式①，得_________． （ⅱ）解不等式②，得_________． （ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． （ⅳ）所以，原不等式组的解集是_____． 17. 加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径．某学校科创 社团组装了甲、乙两个投篮机器人，准备从中选一个参加青少年科技创新大赛．为此，该社团对两个投篮 机器人分别进行了10组测试（每组测试投篮10次，以投进次数作为测试成绩），并对测试成绩整理、描 述、分析如下． 测试成绩统计表 统计量 甲 乙 平均数 7.1 7.1 中位数 a 7 众数 8 b 方差 2 1s 2 2s 第5页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 根据以上信息，回答下列问题． （1）表中a 的值为_________，b 的值为_________， 2 1s _________ 2 2s （填“”“= ”或“”）． （2）你认为科创社团应选哪个投篮机器人参加青少年科技创新大赛？请说明理由． 18. 近视可防可控不可逆，保持“一尺、一拳、一寸”的正确书写姿势能有效预防近视．小文发现，一本 书的长度加上她的一拳长是1 尺，这本书长度的2 倍比她的一拳长的3 倍多1 尺．这本书的长度和小文的 一拳长分别是多少尺？ 19. 如图，在 ABCD 中，点E 为边BC 上一点，连接AE ． （1）请用无刻度的直尺和圆规作 DCM ，使 DCM BAE = ，且射线CM 交边AD 于点F （保留作 图痕迹，不写作法）． （2）判断线段BE与（1）中得到的线段DF 的数量关系，并给出证明． 20. 今年是红军长征胜利90 周年，为传承红色基因、厚植爱国情怀，某校学生上午8:00 从学校出发步行 到长征纪念广场开展研学活动，学生步行的平均速度v （km/ h）与步行全程所用时间t （h ）的函数关 系如图1 所示． （1）求v 关于t 的函数表达式． （2）如果学生从学校出发步行到长征纪念广场所用时间不超过2.5h ，那么学生步行的平均速度至少为多 少？ 第6页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 （3）学生出发0.25h 后，李老师带着补给物品从学校出发，沿与学生相同的路线先去补给点，为学生整 理、发放补给物品后，再去长征纪念广场．李老师、学生已走路程y （km）与学生步行时间t （h ）的函 数关系如图2 所示．下列三个说法： ①李老师在补给点停留的时间为1h ； ②李老师比学生先到达长征纪念广场； ③学生从学校到补给点所走路程为4km． 其中正确说法的序号是_____． 21. 某学校为提高地下车库入口的行车安全性，计划对其进行改造．为此，某数学兴趣小组开展了综合与实 践活动，记录如下． 活 动 主 题 地下车库入口改造 采 集 信 息 图1 是地下车库入口示意图． ①点C ，B ，D 在同一水平线上， 点E ，A，F 在同一水平线上， // CD EF ． ②斜坡AB 的长为10 m ， 26.4 BAF = ． ③车库限高2.7 m ． 设 计 方 案 如图2，保持点A不动，将点B 沿射线BD 平移到点B，使 18.4 B AF = ． 完 成 任 务 任务一：求BB的长． 任务二：调整限高．经计算，点 C 到斜坡AB的距离约为 第7页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 3.47 m ．在保障行车安全的前 提下，车库限高标志上的数值最 大可为________．（结果均保留 一位小数） 请帮数学兴趣小组完成表中的两个任务（参考数据：sin26.4 0.44 ，cos26.4 0.90 ，tan26.4 0.50 ， sin18.4 0.32 ，cos18.4 0.95 ，tan18.4 0.33 ）． 22. 定义：若点P ，Q 在同一抛物线上，且点Q 的横坐标比点P 的横坐标大3，则称点Q 是点P 的“黄金 搭档点”．例如，抛物线 2 y x = 上，点( ) 3,9 是点( ) 0,0 的“黄金搭档点”． （1）点( ) 0, 3 A − 和点B 在抛物线 2 y x bx c = + + 上，点B 是点A的“黄金搭档点”，且点B 的纵坐标为 12．求b ，c 的值． （2）点M ，N 在（1）中的抛物线上，且点N 是点M 的“黄金搭档点”． ①若点M ，N 的纵坐标相等，求点M ，N 的横坐标． ②抛物线上M ，N 两点之间的部分（含M ，N 两点）记为图象W ，设点M 的横坐标为m ，当 5 0 2 m − 时，若图象W 上的最高点和最低点到x 轴的距离之和为5，请直接写出m 的值． 23. 在菱形ABCD中， 120 BAD = ， 4 AB = ．将边AB 绕点A逆时针旋转至AE ，记旋转角为 ．作射线DE ，在射线DE 上取一点H ，使BH BE = ，连接CH ． （1）【观察猜想】 当 30 = 时，如图1， BEH 的度数为_________，CH 的长为_________． （2）【探究证明】 当0 120 时，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2 的情形进行证明；若不成立， 请说明理由． 第8页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 （3）【拓展延伸】 当0 120 时，若DCH 的面积为4 2 ，请直接写出此时旋转角的度数．
