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2026 武汉市初中毕业生学业考试
数学试卷
一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1. 现实世界中，对称现象无处不在，我国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 袋中只有
个红球和个黑球，从中一次摸出两个球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A. 两个球都是黑球
B. 两个球中必有一个红球
C. 两个球都是红球
D. 两个球中一个是红球一个是黑球
3. 下图所示的几何体是由一个球和一个长方体组成，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. “十四五”期间，我国每年城镇新增就业稳定在
万人以上，就业形势总体稳定．将数据
万用科
学记数法表示是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 下列计算结果为
的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 如图，将
绕点
逆时针旋转
得到
，若点
在边
上，则
的大小是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 乘坐地铁已经成为市民出行的主要方式．小美和小好约定在某地铁站内会面，该地铁站有
个入口，他
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们各自随机选择一个入口进站，两人刚好从同一个入口进站的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 随着我国新能源产业的高速发展，新能源汽车进入了千家万户．雷叔叔早晨
先在充电站给汽车充
电，然后驾车前往相距
的工厂．汽车显示的可用里程数
（单位：
）与时间（单位：h）之间
的关系如图所示．他到达工厂的时间是（ ）
A. 上午
B. 上午
C. 上午
D. 上午
9. 如图，
内接于
，
，
，
，则
的直径是( )
A.
B.
C.
D.
10. 对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法．以方程
为例，赵爽的《勾股圆方
图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为
的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面
积为
的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为
，则该方程的正数解为
．小
美尝试用此方法解关于
的方程
，构造如图2所示的图形．若图2中大正方形的面积为
，
则方程
的正数解是（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
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二、填空题（共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11. 科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．氢原子中的原子核与电子各带1 个
电荷，若把其中原子核所带电荷用数表示是
，则电子所带电荷用数表示是_________．
12. 反比例函数
（
为常数）的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的
的值是_________．
13. 已知
，
，代数式
的值是_________．
14. 如图1，龟山电视塔是我国第一座电视塔，是武汉著名的城市地标，在一次综合实践活动中，某数学小
组用无人机测量龟山电视塔
的高度．具体过程如下：如图2，将无人机上升至距水平地面
的
处，测得龟山电视塔顶端
的仰角为
，底端
的俯角为
，则龟山电视塔的高度约是_________
（结果取整数，参考数据：
，
，
）．
15. 如图，
、
分别是矩形
边
、
上的点，连接
．将四边形
沿
翻折得到四
边形
，边
经过点
．若
，
，
，则
的长是_________，
的长是
_________．
16. 抛物线
（
、
、为常数，
）经过
，
两点．下列五个结论：①抛物
线不经过第三象限；②将抛物线向左平移
个单位长度，若平移后的抛物线经过原点，则
；③
；④若关于
的一元二次方程
有两个不相等的整数根，则满足条件的整数
的值只
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有一个；⑤对于函数
，若
，则当
时，
随
的增大而增大．其中正确的是
_________（填写序号）．
三、解答题（共8 小题，共72 分）
17. 解不等式组
．
18. 如图，点
、
、
、
在一条直线上，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）连接
、
，添加一个条件，使四边形
是菱形（不需要说明理由）．
19. 学校开展“阳光一小时”活动以来，学生的身体素质普遍得到提高，某校为了解九年级学生的“1 分钟
跳绳”成绩情况，随机抽取了
名学生进行测试，将测试的成绩分成四组，绘制成如下不完整的统计图表．
“1 分钟跳绳”成绩频数分布表
组别
次数
频数
A
B
24
C
32
D
16
“1 分钟跳绳”成绩扇形统计图
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根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）
的值是________，D 组对应扇形的圆心角大小是________；
（2）样本的中位数所在组别是________；
（3）估计该校九年级
名学生中“1 分钟跳绳”成绩不低于
次的人数．
20. 如图，
为
的直径，
为
上一点，过点
的直线和过点
的切线互相垂直，垂足为
，
交
于点
，连接
．
（1）求证：
平分
；
（2）若
，
．求图中阴影部分的面积．
21. 下图是由小正方形组成的
网格，每个小正方形的顶点叫作格点，
的顶点都是格点，仅用无
刻度的直尺在给定网格中完成如下两个画图任务，每个任务的画线不得超过五条．
（1）如图1，先在
上画点
，使
，再画点
关于点
的对称点
；
（2）如图2，
是边
与网格线的交点，先将
平移到
（
是点
的对应点），再在
上画点
，使
．
22. 某校九年级开展了“手工文创作品制作·模拟营销”的项目式学习活动．
市场调查 选取两类作品：原木小件(记作A 品)、滴胶花艺(记作B 品)．
收集到如下信息：
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信息1：制作一件A 品比一件B 品的成本高
元，用
元制作A 品的件数与用
元制作B 品的件数相
等．
信息2：当A 品售价为
元/件时，其销量为
件，售价每涨元，销量减少
件；B 品售价固定为
元
/件．
信息3：根据市场需求，制作并销售A 品和B 品共
件．
成本核算：
（1）分别求制作一件A 品和一件B 品的成本．
模型建立：
（2）设销售A 品和B 品的总利润为
元，A 品售价为
元/件，求w 关于
的函数解析式(不要求写自变量
的取值范围)．
方案设计：
（3）若制作A 品和B 品的总成本不超过
元，且总利润最大，请设计A 品和B 品的数量分配方案．
23. 将正方形
的边
绕点
逆时针旋转得到
，连接
交边
于点
，
平分
交
于点
，连接
、
．
（1）如图1，求证：
是等腰直角三角形（温馨提示：若思考有困难，可尝试证明
）．
（2）如图2，连接
交
于点
，求证：
．
（3）如图3，点
在线段
上，
，连接
．若
，直接写出
的最小值．
24. 抛物线
：
与
轴交于
、
两点（点
在点
左侧）．
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（1）求
、
两点的坐标．
（2）如图1，直线
交抛物线
于
、
两点，
的外心
在边
上，求
的值．
（3）如图2，抛物线
：
与抛物线
交于
、
两点，连接
．
是线段
上
一点，过点
作
轴的平行线分别交抛物线
、
于
、
两点，连接
、
、
、
．求
证：
与
的面积相等．
