文档文本内容
第1页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 2026 年上海市初中学业水平考试 数学试卷 （考试时间100 分钟，满分150 分） （试卷共5 页，答题纸共2 页） 一、选择题（本大题共6 小题，每小题4 分，满分24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上】 1. 下列选项中，是无理数的是( ) A. 5 7 B. 4 C. 2 D. 9 2. 下列选项中，与 2 2a bc 是同类项的是（ ） A. 2 ab c B. 2 a bc C. 2abc D. 2 2ab c 3. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. 2 2 0 x x − = B. 2 2 0 x − = C. 2 2 0 x x + = D. 2 2 0 x + = 4. 已知一周的周一至周五，某同学的运动时间为34、28、40、36、32 分钟，为了让一周7 天内的平均活 动时间恰好达到40 分钟，该同学周六、周日应分别运动（ ）分钟． A. 50，50 B. 45，60 C. 50，60 D. 55，60 5. 已知 A 的半径为3， B 的半径为7 ，且 2 AB = ，则 A 与 B 位置关系是（ ） A. 内含 B. 相交 C. 相切 D. 相离 6. 如图，已知边长为1的正方形ABCD，点E 是边AB 上的一点(不与点A、B 重合)，过点E 作 EM BD ，交边AD与点M ，作点E 、M 关于BD的对称点F 、G ，联结EF 、MG 交BD于点P 、 H ，现有以下两个命题：①四边形EFGM 的周长是一个定值；②四边形EPHM 的周长是一个定值； 下列说法中，正确的是( ) A. ①、②均正确 B. ①正确，②错误 第2页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 C. ①错误，②正确 D. ①、②均错误 二、填空题（本大题共11 小题，每小题4 分，满分44 分） 【请将结果直接填入答题纸相应的空格内】 7. 计算( ) 4 2 m 的结果为________． 8. 在1，2 −，3 −，4，5 这5 个数中选一个数，选出的数是正数的概率为________． 9. 方程13 1 5 x −= 的解为________． 10. 在ABC 中， 90 C = ， 10 AB = ， 6 AC = ，则tanB 的值为________． 11. 在等腰三角形ABC （ A B ）中， 80 A = ，则 B 的度数为________． 12. 已知点( ) , A m n 与点( ) 3,4 B 在同一条反比例函数 k y x = 的图象上，若0 3 m ，则n 的取值范围是 ________． 13. 如图，在正六边形ABCDEF 中，AF a = ，AB b = ，用a、b 表示AD 的结果是________． 14. 某市2024 年进出口集装箱 7 5.15 10 个，2025 年进出口集装箱 7 5.5 10 个，则2025 年较2024 年集 装箱的进出口数量增加了________．（用科学记数法表示） 15. 某区抽查300 名学生每周做家务的次数，如图所示，据此可以推测全区9000 名学生每周做家务次数大 于5 次的有________人． 16. 如图，梯形ABCD中，AD BC ，EF 是梯形的中位线，点P 是边BC 上一点，联结AP 、DP分 别交EF 于点M 、N ，若 2 BC AD = ， 1 PMN S = ，则梯形ABCD的面积为________． 第3页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 17. 如图，在等边ABC 中，点D 是边BC 的中点，连接AD，将ABC 绕点D 旋转 （0 90 ），得到A B C ，边A B 交AD于点P ，当A B AC ⊥ 时，AP PD 的值为________． 三、解答题（本大题共7 小题，满分82 分） 【请在答题纸相应位置写下相应步骤】 18. 计算： 0 1 4 3 1 48 4 3 1 − + −− + − ． 19. 解方程组： 2 2 7 4 y x x y − = − = ． 20. 如图，小明正在确认某一建筑物与栏杆是否安全，栏杆AB 与建筑物的底端处在同一水平面上，规定 建筑物高度h 与栏杆到建筑物的距离d 满足 1 8 h d 即为安全． （1）当 100 d = 米时，h 至少需要小于多少米？ （2）若在观测场测得AB 的长是a ，BC 的长为b ，在B 处观测C 的仰角为，求h d ．（用含a 、b 、 的代数式表示） 21. 某景区通过自动扶梯将游客送往观景台，8:10:00时第一位游客站上扶梯，8:10:51时第一位游客到 达观景台，此后的游客有序排队入场，每位游客到达时间的间隔为0.8秒． （1）设登上观景台的游客数为x ，时间为y （从8:10:00开始计时，单位为秒），请完成表格，并写出y 关于x 的函数解析式；（不用写定义域） 第4页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 x 1 6 y 表1 （2）①请你求出从8 10 0 8 12 0 点 分秒整到点 分秒整，一共有几位游客到达观景台； ②请你求出 8 12 0 8 14 0 从点 分秒整到点 分秒整，一共有几位游客到达观景台． 22. 如图，菱形ABCD中，E 是线段CD上的点，连接BE 交对角线AC 于点F ，且 FBC CAB = ． （1）如果 2 AF BF = ，求证：CE DE = ； （2）如果 ABE 的角平分线交AC 、AD于点G 、H ，求证：CD BG BH BF = ． 23. 对于函数 ( ) 2 0 y ax bx c a = + + ，对称轴与x 轴交于点A，将点A向右平移一个单位得到点B ，使 点C 与点B 的横坐标相等，且点C 的纵坐标为2a ，则称点C 为抛物线的“派生点”，并且将直线AC 称 为抛物线的“派生直线”． （1）已知函数 2 2 3 y x = + ，求该函数的“派生直线”解析式； （2）已知点C 为某抛物线的“派生点”，点 ( ) 1, P m 和 ( ) 7, Q n 在其“派生直线” 2 6 y x = − 上，且点P 是该抛物线与其“派生直线”的交点，求PC CQ 的值，并判断点Q 是否在抛物线上． 24. 在半圆AOQ 中，点O为圆心，线段AQ 为直径，B 、C 是半圆上两点，D 是AB 上一点，连接 AB 、CD交于点P ，且AB CD = ． （1）如图1，连接OP ； 第5页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 ①求证： APO CPO = ； ②如图2，连接OB 交弦CD于点H ，若 4 AQ = ， 1 PB = ，PO HO = ，求PH 的长； （2）如图3，连接PQ 、AC 交于点E ，线段AP 上有一点F 使得 4 PF AF = ，若PE QE = ， PEA PFQ = ，求PE EA 的值．
