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第1页/共9页 学科网（北京）股份有限公司 参照秘密级管理★启用前 2026 年烟台市初中学业水平考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷共8 页，共120 分；考试时间120 分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交 回． 2．答题前，务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题 卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，满分30 分．每小题都给出标号为A，B，C， D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1. 1 2 − 的相反数是（ ） A. 1 2 − B. 1 2 C. 2 − D. 2 2. 一笔画图形是指用一根连续不间断的线条，在不重复路径的情况下完成整个图形绘制的特殊贯通图．下 列一笔画图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2026 年1 月，百度发布并上线原生全模态大模型文心5.0 正式版，该模型参数达24 千亿，实现原生的全 模态统一理解与生成，多项权威评测稳居全球第一梯队．24 千亿用科学记数法表示为（ ） A. 11 24 10 B. 11 2.4 10 C. 12 2.4 10 D. 12 0.24 10 4. 如图是一个双耳罐器具，它的左视图是（ ） 第2页/共9页 学科网（北京）股份有限公司 A. B. C. D. 5. 下列运算结果为 5 m 的算式是（ ） A. 3 2 m m B. 5 m m C. ( ) 3 2 m D. 3 2 m m + 6. 如图，某行李箱的齿轮密码是三位数，每一位数都是0 ~ 9中的一个数字，开箱时发现忘记密码的最后一 位，则一次成功打开该行李箱的概率是（ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 9 D. 1 10 7. 如图，在折纸活动中，将一组对边互相平行的纸带进行了两次折叠，折痕分别为AB ，CD ．若 AB CE ∥ ， 36 CAB = ，则 CDB 的度数为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 第3页/共9页 学科网（北京）股份有限公司 8. 若整数m 使关于x 的一元一次不等式组 3 0 4 3 x x m − + ，有且只有3 个整数解，且关于y 的分式方程 3 4 2 1 1 m y m y y − − + − = 的解为非负数，则符合条件的所有整数m 的和为（ ） A. 0 B. 1 − C. 2 − D. 3 − 9. 如图，直线 1 2 2 y x = + 与x 轴，y 轴交于A，B 两点，与反比例函数 k y x = 的图象交于C ，D 两点， CE x ⊥ 轴，垂足为E ，连接DE ．若 2 OA OE = ，则 CDE △ 的面积是（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 10. 如图，二次函数 2 y ax bx c = + + 的部分图象与x 轴交于点 ( ) 1,0 A ，与y 轴的交点C 位于点( ) 0, 2 − 和 点( ) 0, 3 − 之间，顶点为点P ，对称轴为直线 2 x = ．下列说法：① 0 abc ；②4 0 a b + = ；③ 2 1 3 a − − ；④设抛物线与x 轴的另一交点为B ，当 90 CPB = 时， 2 2 a = − ．其中正确的是 （ ） A. ②③④ B. ②③ C. ②④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，满分18 分） 11. 若 2 1 x x− 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是__________． 第4页/共9页 学科网（北京）股份有限公司 12. 计算( ) 3 0 1 π 1 16 2 − − + − + 的结果为__________． 13. 路上一群马车行，车车坐人都相等．五人同车三车空，四人同车九步行．问车有多少辆，共有多少人？ 设有x 辆车，y 个人，根据题意，可列关于x ，y 的方程组为__________． 14. 如图，正五边形ABCDE 的边长为10，连接AC ，以AB 为直径作 O ，与AC 交于点F ，与CB 的 延长线交于点G ，则阴影部分扇形GOF 的面积为__________． 15. 如图，以原点O为顶点作边长为2 的菱形 1 2 3 OA A A ，点 3 A 在x 轴上，且 1 3 60 AOA = ，将点 3 A 向右 平移2 个单位得到点 4 A ，以 4 A 为顶点作与菱形 1 2 3 OA A A 全等的菱形 4 5 6 7 A A A A ，点 7 A 在x 轴上；再将点 7 A 向右平移2 个单位得到点 8 A ，以 8 A 为顶点作与菱形 1 2 3 OA A A 全等的菱形 8 9 10 11 A A A A ，点 11 A 在x 轴 上；…；按照以上规律作图，则点 126 A 的坐标为__________． 16. 如图1，点P 从矩形ABCD的顶点A出发，沿A B C D → → → 的方向运动至点D 停止，连接AP ， Q 为AP 的中点，连接BQ ．设点P 的运动路程为x ，线段BQ 的长为y ，图2 表示点P 从A运动到C 的 第5页/共9页 学科网（北京）股份有限公司 过程中y 与x 的函数关系．当点P 运动到CD中点时，BQ 的长度为__________． 三、解答题（本大题共8 个小题，满分72 分） 17. 先化简，再求值： 2 2 1 2 1 2 2 x x x x x x− + − − + ，其中 1 x = ． 18. AI 技术已广泛应用于社会各领域，某学校新建了一个AI 智慧自习教室，引进了“数字人模型”和“AI 助教模型”两种模型供学生使用．使用一段时间后，对这两种模型的使用满意度进行了问卷调查（每份问卷 涉及两种模型，评分均为0~10 的整数，单位：分），并随机抽取了20 份调查问卷，对数据进行整理、分析， 得到如下图表： 类别 平均数/分 中位数/分 众数/分 数字人模型 a b 7 AI 助教模型 8 8 c 请根据上述信息解答下列问题： （1）填空：a = __________，b = __________，c = __________，m = __________； （2）运营商准备对“ AI 助教模型”进行优化升级，已知所抽取的20 份调查问卷中，有2 名男生和1 名女 生对该模型的评分为6 分，现从这3 人中随机抽取2 人进行座谈，请利用树状图或表格求出恰好抽到2 名 男生的概率． 19. 如图，矩形ABCD 中，AC 是对角线，请解决下列问题： 第6页/共9页 学科网（北京）股份有限公司 （1）将ABC 绕点A旋转后，点B 的对应点为点E ，点C 的对应点为点F ，且点E 在线段AC 上， 请用尺规作出旋转后的图形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若 2 AB = ， 4 BC = ，EF 与AD交于点G ，求FG 的长． 20. 为庆祝长征胜利90 周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品．已知某款文创产品的成本价是每件 20 元，日销售量y （件）与每件售价x （元）的函数关系如图所示． （1）求y 与x 的函数表达式； （2）文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525 元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每 件的售价为多少元？ 21. 【综合与实践】 活动主题 测算矩形广告牌的面积 测量工具 皮尺、无人机、计时器、计算器等 活动过程 测量过程 如图，矩形广告牌ABCD 的边CD 为 11米，BC 与水平地面垂直，支柱EF 长6.4 米，且垂直于地面．无人机从N 点起飞，以3 米/ 秒的速度竖直向上飞 行8 秒到达M 点，此时测得C 点的俯 角为67.4．D 点的俯角为36.9（图中 各点均在同一平面内）． 第7页/共9页 学科网（北京）股份有限公司 模型建构 参考数据 sin67.4 0.92 ，cos67.4 0.38 ， tan67.4 2.40 ， sin36.9 0.60 ，cos36.9 0.80 ， tan36.9 0.75 ． 问题解决 求矩形广告牌ABCD的面积（结果精确 到1 平方米）． 22. 如图，ABC 中， 90 C = ，O是边AB 上一点，以OB 为半径作 O ，分别与BC ，AB 交于D ， E 两点，与AC 相切于点F ，连接EF ，BF ． （1）求证： EF FD = ； （2）试用等式表示线段BE ，BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论． 23. 【尝试发现】 （1）如图1，ABC ADE ∽ ， 2 3 AB AC = ．当点D ，E 分别在边AB 和AC 上时，BD CE 的值是 __________； 第8页/共9页 学科网（北京）股份有限公司 【变式探究】 （2）如图2，将（1）中的ADE 绕点A 按逆时针方向旋转一定的角度，其它条件不变，连接CE ， BD，AC 与BD交于点O ，CE 与BD的延长线交于点F ． ①求BD CE 的值； ②写出 BAC 和 BFC 的数量关系并证明； 【联系拓广】 （3）如图3，矩形ABCD 中， 3 AB = ， 6 BC = ，点E 在边BC 上且 2 BE = ，连接AE ．F 是 直线BC 上的动点，作AFG ABE ∽ ，连接CG ，EG ． ①当点F 在线段CB 的延长线上，且EG EA = 时，求EF 的长； ②当CG 的长度最小时，直接写出此时BF 的长． 24. 如图，直线 6 y x −− = 与x 轴交于点A，与y 轴交于点C ，抛物线 2 y ax bx c = + + 经过A ，C 两点， 与x 轴的另一个交点为B ．抛物线的对称轴为直线 3 2 x = − ． 第9页/共9页 学科网（北京）股份有限公司 （1）求抛物线的表达式； （2）点D 在抛物线上，横坐标为t ，若点D 到直线AC 的距离为3 2 2 ，求出所有满足条件的t 的值； （3）若H 为抛物线的顶点，P 为对称轴上一点，请直接写出 5 2 PH PO + 的最小值．
