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第1页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 2026 年广西初中学业水平考试 数学 （全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡 ．．．．．．．一并交回． 一、单项选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分．在每小题列出的四个备选项中， 只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. 8 B. 5 C. 0 D. 3 − 2. 亮亮计划购买6 筒羽毛球，若每筒a 元，则共需（ ） A. ( ) 6 a + 元 B. ( ) 6 a − 元 C. 6a 元 D. 6 a 元 3. 如图，直线a ，b 相交于点O，若 1 50 = ，则 2 =（ ） A. 130 B. 90 C. 50 D. 40 4. 我国“十四五”期间每年的国内生产总值如下表所示： 年份x 2021 2022 2023 2024 2025 国内生产总值y /亿元 1173823 1234 029 1294 272 1348 066 1401879 国内生产总值y 随年份x 的变化而变化，当 2025 x = 时，y = （ ） A. 1173823 B. 1294 272 C. 1348 066 D. 1401879 5. 为促进学生全面而有个性的发展，某校开设了“书法”“武术”“剪纸”“ AI 启蒙”等四门校本特色课 程，学生选课结果的统计图如图所示，则选择“ AI 启蒙”课程的占比为（ ） 第2页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 A. 40% B. 30% C. 25% D. 20% 6. 计算： 3 10· m m = （ ） A. 3 m B. 7 m C. 10 m D. 13 m 7. 根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的AD是ABC 的高的是（ ） A. B. C. D. 8. 因式分解： 2 2 3 a a − = （ ） A. ( ) 2 3 a a − B. ( ) 2 3 a a + C. ( ) 3 a a − D. ( ) 3 a a + 9. 如图所示，在平面直角坐标系中，蝴蝶图案关于y 轴对称，点M 与点N 是对应点，则下列选项中的点， 到M ，N 两点的距离相等的是（ ） 第3页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 A. 点 ( ) 2,2 P B. 点 ( ) 1, 2 Q − C. 点 ( ) 0, 1 R − D. 点( ) 1, 2 S −− 10. 方程 1 2 x x + = 的解是（ ） A. 4 x = B. 3 x = C. 2 x = D. 1 x = 11. 已知点( ) 1 2, A y − ，( ) 2 1, B y 在反比例函数 ( ) 0 k y k x = 的图象上，则 1y ， 2y 满足（ ） A. 1 2 2 0 y y + = B. 1 2 2 0 y y + = C. 1 2 2 0 y y − = D. 1 2 2 0 y y − = 12. 在平面上，基本图形经过旋转、平移等图形变化可以得到丰富的图案．如图1，在菱形ABCD中剪去一 个菱形EMFD 得到如图2 的基本图形，图2 经过旋转、拼接得到图3，图3 经过平移、拼接得到图4．若 2 AB = ，点E ，F 分别为AD，CD的中点，则图1 中阴影部分的面积是（ ） A. 2 3 B. 3 3 2 C. 3 D. 3 2 二、填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，共12 分．） 13. 计算：( ) 2 6 = ___________． 14. 四张分别印有明仕田园、象鼻山、涠洲岛、黄姚古镇的风景明信片，除风景面外完全相同．将风景面朝 下洗匀，随机抽取一张，抽到涠洲岛明信片的概率是__________． 15. 二次函数 2 ( 20) 26 y x = − + 的最小值为__________． 16. 如图，在正方形ABCD中，E 为CD边上一点，连接AE ，BE ．若 4 AB = ， 1 tan 4 DAE = ，则BE = ___________． 第4页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题（本大题共7 小题，共72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算和解不等式 （1）计算： ( ) 9 4 2 + − ； （2）解不等式：2 1 5 x − ． 18. 广西横州拥有全球规模最大的茉莉花生产基地，通江达海的平陆运河将助力茉莉花香飘世界．某校组织 八年级7 个班到茉莉园开展“香约茉莉·跃动韶华”主题研学．研学期间，恰逢茉莉园举行茉莉花美食评选 活动，应园区邀请，每班各派一名学生代表本班对茉莉花饼、茉莉奶冻、茉莉蛋糕、茉莉茶酥等四种美食进 行评分（10 分制），结果汇总如下： 美食 名称 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 学生7 茉莉 花饼 9 8 8 9 10 9 7 茉莉 奶冻 8 9 8 10 9 10 9 茉莉 蛋糕 10 8 8 8 9 9 7 茉莉 茶酥 7 7 10 9 9 7 8 请根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出茉莉茶酥评分的中位数、众数； （2）每道美食的得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，得分越高说明该美食越受学生欢 迎．已知茉莉花饼、茉莉蛋糕、茉莉茶酥的得分分别为8.6，8.4，8，请计算茉莉奶冻的得分，并指出最 受学生欢迎的茉莉花美食． 第5页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 19. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长AB 至点E ，使得BE AB = ，连接BD，CE ． （1）求证：ABD BEC ≌ ； （2）若 30 A = ，AD DB ⊥ ， 1 BD = ，求四边形AECD的周长． 20. 图1 是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度MN ． 如图2，MN 所在直线垂直地面于点A，甲把光源放置于点B 处，BC 垂直地面于点C ，点A，C 在同一 水平线上，乙沿CA 方向移动平面镜，移到点D 时，从点B 发出的光线反射到点M 处；移到点E 时，从点 B 发出的光线反射到点N 处．经测量： 1.5 BC = 米， 12 AC = 米， 2 CD = 米， 2 DE = 米，记点D ，E 处的法线分别为SD ，TE ，即SD AC ⊥ ，TE AC ⊥ ，根据光的反射定律，MDS BDS = ，NET BET = ． （1）求证： MDA BDC = ； （2）求此公益广告牌的高度MN ． 21. 综合与实践 风对田径比赛有影响，田径比赛规定：在100 米和200 米、110 米栏、跳远和三级跳远等项目中，凡顺风风 速超过2 m/s ，若创纪录不予承认．某体育训练团队期望建立一个科学合理的函数模型描述风速对100 米比 赛成绩的影响，将风速影响下的成绩转换为零风速状态下的成绩，从而更准确地评估运动员竞技水平． 【前期准备】查阅文献等相关资料，收集整理并筛选国内、外重要比赛的有效数据． 【模型假设】假设1：用w （单位：m/ s ）表示风速，顺风用正数表示，逆风用负数表示． （1）逆风风速1 m / s 记为____m/ s ． 假设2：风速w 影响下的成绩记为T（单位：s ），零风速状态下的成绩记为 0T （单位：s ）．成绩变化量 0T T − 记为y ，y 与w 的关系用函数近似描述． （2）描述y 与w 关系的函数图象应经过坐标原点，请你结合 0T 和T 的关系解释原因． 假设3：用二次函数 2 y aw bw = + 描述y 与w 的关系． 第6页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 【模型求解】根据已有数据，通过统计软件进行数据分析，得到二次函数模型为： 2 0.004 0.07 y w w = − + ． 【模型应用】 （3）请你估计顺风风速2 m / s 时的成绩变化量y ． （4）某运动员在专项训练前后各参加了一次100 米比赛，第一次在顺风2 m / s 的条件下跑出11.12 s 的成 绩，第二次在逆风1 m / s 的条件下跑出11.30 s 的成绩．据此，请你利用上述模型，评估该运动员训练后的 竞技水平是否有提升． 【模型反思】由于收集到的数据中，风速大小基本都在2 m / s 以内，因此超出此范围时，应谨慎使用本函 数模型． 22. 如图1， O 是锐角三角形ABC 的外接圆， 45 BAC = ， 2 BC = ，BD AC ⊥ 于点D ． （1）求证：OD 平分 ADB ； （2）如图2，若以O为圆心，OD 为半径的圆与BC 相切于点E ，求AC 的长及 CBD 的度数． 23. 关于x 的一次函数 ( ) 2 1 0 2 y k x k k = + 的图象与x 轴，y 轴分别交于A，B 两点，O是坐标原点． 【性质初探】 （1）y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”）； （2）求证：AOB 的面积为1； 【归纳提炼】我们把形如 ( ) 2 1 0 2 y k x k k = + 的一次函数称为“正向积1”函数． 【深入探究】 （3）图象经过点( ) 2,2 的“正向积1”函数是否存在？若存在，求出该函数解析式；若不存在，请说明理 由； （4）已知点( ) , P m n 不在坐标轴上，若图象过点P 的“正向积1”函数有且只有一个． ①求n 关于m 的函数解析式； 第7页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 ②选取一个符合条件的点P ，并验证该点是线段AB 的中点．
