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第1页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 二〇二六年全省初中学生学业水平考试（山东统考） 数学试题 注意事项： 1．本试卷共8 页，满分120 分．考试时长120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交 回． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5 毫米黑色签字笔将答 案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10 小题，每小题3 分，共30 分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列实数中，比1 大的数是（ ） A. 2 − B. 0 C. 0.5 D. √2 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 山东是海洋大省，毗邻海域面积约为16 万平方公里．将160000 用科学记数法表示为（ ） A. 6 016 10 . B. 5 1.6 10 C. 6 1.6 10 D. 4 16 10 4. 如图所示几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. 3 2 m m m − = B. 2 3 6 ( ) m m = C. 9 3 3 m m m = D. 2 3 6 m m m = 6. 如图，直线a b ∥，直线c 分别交a ，b 于点A，B ．以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交a ， c 于点M ，N ；再分别以点M ，N 为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧在 MAN 的内部交于点 第2页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 C ；作射线𝐴𝐶 交b 于点D ．若 54 ABD = ，则∠𝐴𝐷𝐵 的度数是（ ） A. 36 B. 54 C. 63 D. 72 7. 计算 2 1 1 1 x x x − + + 的结果是（ ） A. 1 x− B. 𝑥+ 1 C. 1 1 x − D. 1 1 x + 8. 甲、乙两名同学分别记录了自己连续6 天的1 分钟跳绳成绩，整理、绘制成下图． 根据图中信息，下列结论正确的是（ ） A. 甲的跳绳成绩总是高于乙 B. 甲的跳绳成绩的众数为184 C. 甲的跳绳成绩的中位数小于乙 D. 甲的跳绳成绩的方差小于乙 9. 在2026 年全国“行走大运河”全民健身健步走山东省主会场活动中，小英和小杰参加了5 km健步走项 目．两人8:00 从起点出发，小英在途中打卡点拍照停留了15 min 后仍按原速行进，小杰全程无停留行进．他 们行走的路程 (km) y 与时间 (min) x 之间的关系如图所示．小英追上小杰的时刻是（） 第3页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 A. 8:25 B. 8:33 C. 9:00 D. 9:17 10. 如图，点P 是抛物线 2 y ax bx c = + + （𝑎≠0 ）的顶点．下列结论正确的是（ ） A. 2𝑎+ 𝑏= 0 B. 3 1 4 2 a − − C. 对任意实数t ， 2 4 2 at bt a b + + 总成立 D. 若点 1 (1 , ) A m y − ， 2 (1 , ) B m y + 在抛物线上，则 1 2 y y 二、填空题：本题共5 小题，每小题3 分，共15 分． 11. 计算：5 6 ab ab + = ________． 12. 如图，圆形扇面中间的图案是正多边形，该正多边形的内角和等于________． 13. 若关于x 的一元二次方程( 2)( ) 0 x x m − − = 的一个根是10，则另一个根是________． 14. 如图，一组反比例函数 1k y x = ， 2k y x = ， 3k y x = ， nk y x = ，其中 0 x ，𝑘1 = 1 ， 1 n n k k − ，n 为大 于1 的整数．这组反比例函数的图象与正比例函数y x = 的图象相交，交点依次记为 1A ， 2 A ， 3 A ，…， n A ．若 1 2 2 3 A A A A = = … 1 2 n n A A − = = ，则 6k = ________． 第4页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 15. 如图，在平行四边形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷 中， 4 cm AB = ， 5 cm AD = ，点E 是边AD 的中点，点𝐹 在边CD 上，连接EF ．将纸片沿EF 折叠，点D 落在纸片上的点G 处，连接AG ，CG ．若 3 cm AG = ，GE AB ， 则△𝐶𝐹𝐺 的面积为________ 2 cm ． 三、解答题：本题共8 小题，共75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 按要求完成下列各题： （1）计算： 2 2 16 ( 3) − −− ； （2）解不等式组： 1 2 1 1 2 3 x x x x − − + ． 17. 如图，在ABC 中，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵 于点D ，点E ，𝐹 ，G 分别是边𝐴𝐶 、BC 、AB 的中点． （1）求证： EDF ECF △ ≌△ ； （2）判断四边形𝐴𝐸𝐹𝐺 的形状，并说明理由． 18. 在第十个“全国科技工作者日”到来之际，某校科技馆计划购买非遗描金琉璃瓶和内画瓶作为纪念品， 赠送给科技工作者．两名志愿者的对话如下： 请根据他们的对话解答下列问题： （1）求描金琉璃瓶和内画瓶的单价； （2）若购买描金琉璃瓶和内画瓶共20 个，且描金琉璃瓶的数量不少于内画瓶数量的2 倍，则分别购买多 第5页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 少个描金琉璃瓶和内画瓶，可使总费用最少？最少费用为多少元？ 19. 如图，AB 是⊙𝑂 的直径，C ，D 是⊙𝑂 上的两点， AC BD = ，连接𝐴𝐶 ，AD ，CD ，过点A作 AH CD ⊥ 交DC 的延长线于点H ． （1）求证：AH 是⊙𝑂 的切线； （2）若 2 AH = ， 5 sin 5 CAH = ，求⊙𝑂 的半径． 20. 某校计划在九年级开展“数学探究”项目式学习活动．为助力活动顺利开展，兴趣小组随机抽取了部分 九年级学生进行如下调查： 【调查内容】 关于项目式学习活动的调查问卷 问题1．你最想参加以下哪一个主题的项目式学习活动？（单选） ①绘制校园平面地图 ②读书长廊地面铺设设计 ③测量校园内旗杆高度 ④制定旅游最优路线 ⑤体育运动与心率的关系探究 问题2．假如在探究过程中遇到了困难，你计划采用什么方式解决？（可多选） A．查阅文献 B．上网查询 C．同伴合作 D．寻求指导 E．专业咨询问题 问题3．你还想探究哪些领域的数学问题？ 【数据处理】 信息1：将问题1 的调查数据进行收集、整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 信息2：将问题2 的调查数据进行收集、整理，绘制了如下统计表． 第6页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 解决困难的 方式 A B C D E 选择人数 32 41 33 35 28 信息3：问题3 调查结果显示，学生还想探究的数学问题主要涉及三个领域：科技、交通、经济． 【分析应用】 根据调查信息，解答下列问题： （1）求参与调查的学生总数，并补全条形统计图； （2）若有500 名学生参加项目式学习活动，估计采用“上网查询”的方式解决困难的学生人数； （3）甲、乙两名学生计划从“科技”“交通”“经济”三个领域中随机选择一个领域进行探究，请用列 表或画树状图的方法求两人恰好选择同一领域的概率． 【决策建议】 （4）假如你是兴趣小组成员，请向学校提供一条关于开展本次项目式学习活动的合理建议． 21. 我国古代学者戴震在《算学初稿》中记载了一种可测量仰（俯）角及计算其正切值的工具：矩盘、综合 实践小组开展矩盘应用的探究活动． 【模型制作】 综合实践小组制作了矩盘模型，示意图如图1．四边形𝐴𝐵𝐶𝐷 为正方形，AG 为悬挂重物的铅垂线，AB 为 左矩，AD为右矩，标有均匀刻度的BC 和DC 组成矩尺盘，以点A为圆心，AB 为半径的标有均匀刻度的 弧组成角度盘． 【操作发现】 使用矩盘测量时，需要将左矩AB 或右矩AD与视线PF 重合，且保证矩盘紧贴铅垂线，铅垂线与角度盘、 矩尺盘的交点的刻度为读数． （1）如图2，左矩AB 与视线PF 重合，角度盘读数为31° （ 31 DAE = ），矩尺盘读数为6（𝐷𝐸= 6 ），可知仰角 31 P DAE = = ， 6 tan tan 0.6 10 DE P DAE AD = = = = ．如图3，右矩AD 与视线PF 重 第7页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 合，角度盘读数为29（ 29 DAE = ），矩尺盘读数为5.5 （ 5.5 DE = ），则仰角 P = ________， tan P ________（结果精确到0.1）． 【应用探究】 （2）综合实践小组测量某景区城门楼（如图4）的顶端E 到地面的距离（𝐸𝐵 的长度）．如图5，某同学 站在城门楼一侧A处，用矩盘的左矩与视线ME 重合，此时矩尺盘读数为5；沿直线AB 前进，穿过城门 BD到达城门楼另一侧C 处，在C 处将矩盘右矩与视线NE 重合，角度盘读数为45° ．已知 20m AC = ， 该同学眼睛到地面的高度是1.6m ，求城门楼的顶端E 到地面的距离（结果精确到0.1m ）． 22. “踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（如图1）．甲、乙、丙三人在 表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪的中点运动路线近似是 抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）． （1）如图2，甲站在地面的O 点处，从距离地面 1 2 m 高的A点踢出花枪，A点与O 点的水平距离OB 是 1 2 m ，花枪飞行到与O 点水平距离3m 的C 处达到最高，高度为3m ． ①设花枪离地面的高度为𝑦 (m) ，到O 点的水平距离为𝑥 (m) ．请建立平面直角坐标系，并求y 关于x 的函 数表达式； ②花枪下落过程中，乙在与O 点水平距离𝑑 m 处接花枪，能接到的高度最大为 21 10 m ，最小为 1 2 m ，求d 的 取值范围． （2）乙再抛出花枪，同时丙开始运动，恰好在花枪落地前接到花枪．已知花枪飞行高度ℎ (m) 与时间𝑡 (s) 之间的关系式是ℎ= −5𝑡2 + 7𝑡+ 8 5（𝑡> 0 ），丙在距花枪落地点5m 处沿直线运动到花枪落地点．求丙的 平均速度． 23. 在ABC 中，AB AC = ，∠𝐵𝐴𝐶= 120° ． 第8页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 【观察与发现】 （1）如图1，将线段𝐴𝐶 绕点A顺时针旋转60得到线段AD ，点D 与点C 是对应点．点E ，𝐹 分别在 边AB ，𝐴𝐶 上，AE CF = ，连接DE ，DF ．求证：DE DF = ． 【思考与探究】 （2）如图2，过点A作𝐴𝐻⊥𝐴𝐶 交BC 于点H ．点E ，𝐹 分别在边AB ，𝐴𝐶 上， 2 CF AE = ，连接 EF ，HE ，HF ．猜想线段EF 与HE 的数量关系，并说明理由． 【拓展与延伸】 （3）如图3，在（2）的条件下，延长FE至点G ，使𝐸𝐺= 𝐹𝐸 ，连接𝐺𝐴 ，GH ．若𝐴𝐵= 6 ， 2 7 AG = ，求线段𝐴𝐸 的长度．
