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深圳市 2025 年初中学业水平考试
数学
说明：本卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、考号、考点、考场
和座位号填写在答题卡相应的区域，并贴好条形码．考试结束后，请将本卷和答题卡一并上
交．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是
正确的）
1. 节约水5吨记作 吨，则浪费水2吨记作（ ）
.
A 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨
2. 如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是（ ）
.
A 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同
C. 左视图和俯视图相同 D. 三个视图都相同
3. 某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪
从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图为人行天桥的示意图，若高 长为10米，斜道 长为30米，则 的值为（ ）
A. B. 3 C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
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6. 如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线 经平面镜后反射入眼，若 ， ，
，则入射角 的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵树比原计划少了3棵．若设
原计划人数为 人，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，将正方形 沿 折叠，使得点 与对角线的交点 重合， 为折痕，则 的值为（
）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 若关于 的方程 的解为 ，则 __________．
10. 如图，将无人机沿着 轴向右平移3个单位，若无人机上一点 的坐标为 ，则平移后点 的坐标
为__________．
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11. 计算： __________．
12. 如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数 与反比例函数 相交于点 和点 ．若 的
横坐标为1，则 的坐标为__________．
13. 如图，以矩形 的 点为圆心， 的长为半径作 ，交 于点 ，点 为 上一点，连
接 ，将线段 绕点 顺时针旋转 至 ，点 落在 上，且点 为 中点．若 ，
，则 的长为__________．
三、解答题（本题共7小题，共61分）
14. 计算： ．
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15. 解一元一次方程组 ，并在数轴上表示．
解：由不等式①得：__________，
由不等式②得：__________，
在数轴上表示为：
所以，原不等式组的解集为__________．
16. 某班级拟开展科技主题班会活动，现从“科技安全”，“科技畅想”，“科技生活”，“科技前沿”，
“科技故事”中挑选一个主题．全班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统
计图如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）本次投票共__________人参与，其中科技安全所占百分比为__________，并补全条形统计图．
（2）为确定班会科技主题，从该班选择7名学生代表为“科技畅想”和“科技故事”打分，分数列表如下：
科技
10 9 9 3 6 9 10
畅想
科技
9 10 7 8 6 8 8
故事
平均 众
中位数
数 数
科技
9
畅想
科技
8 8 c
故事
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求表中的数据： ________， ________， ________．
（3）结合上述信息，应该选择哪个科技主题，并说明理由．
17. 某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的
价格如下表：
①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元
②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元
③购买5个篮球与购买6个足球花费相同
（1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价；
（2）若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，
花费最少，最少费用是多少？
18. 如图1，在 中， 是 的中点， ， ．
（1）求证：四边形 为菱形；
（2）如图2，若点 为 上一点， ，且 ， ， 三点均在 上，连接 ， 与 相
切于点 ，
①求 __________；
②求 的半径 ；
（3）利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线 ，交 于点 ，保留作图痕迹，不用写出作法
和理由．
19. 综合与实践
【问题背景】排队是生活中常见的场景，如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，
安排通道数之间的关系．
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【研究条件】
条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数-已入场人数；
条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人．
【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数 与安检时间 之间满足关系式：
结合上述信息，请完成下述问题：
（1）当开通3条安检通道时，安检时间 分钟时，已入场人数为__________，排队人数 与安检时间 的
函数关系式为_________.
【模型应用】
（2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？
（3）已知该演出主办方要求：
在
①排队人数 安检开始10分钟内（包含10分钟）减少；
②尽量少安排安检通道，以节省开支．
若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由?
【总结反思】
函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量（如突发情况、安检流程优
化等）进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性．
20. 综合与探究
【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形．
【抽象定义】以等腰三角形为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四
边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”．如图 2，在 中，
， ， ．此时，四边形 是“双等四边形”， 是“伴随三
角形”．
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【问题解决】如图3，在四边形 中， ， ， ．求：
的
① 与 位置关系为：__________：
② _____ ．（填“>”，“ ”或“ ”）
【方法应用】①如图4，将 绕点 逆时针旋转至 ，点 恰好落在 边上，求证：四边形
是双等四边形．
②如图 5，在等腰三角形 中， ， ， ，在平面内找一点 ，使四边形
是以 为伴随三角形 双的等四边形，若存在，请求出 的长，若不存在，请说明理由．
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