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（北师大版）广东省深圳市八年级数学上册期末试卷及答案
同学们：学期就要结束了，老师准备了一些题目来检查本学期同学们的学习情况，希望
你能沉着、认真、冷静思考，出色完成答卷。
考生注意：1、全卷三大题，共8 页，考试时间90 分钟，满分100 分。
2、答题前，请在监考老师的指导下，填好试卷密封线内的学校、班级、姓名
和考号，不得写在密封线以外，不得在试卷上作任何标记。
得分
阅卷人
答题表一
每小题给出4 个答案，其中只有一个是正确的．请把正确答案的字母代号填在上面的答
题表一内．
1．81 的算术平方根是
A.
3
B.
9
C. 3 D. 9
2．在实数
0,
4
9
,
8
,
5
,
3
20
,
2
,
2
3
,
,
7
,
3
1
,
9
3
3
中，无理数的个数是
A．5 B．6 C．7 D．8
3．如图，将周长为8 的△ABC 沿BC 方向平移1 个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长
为
A．8 B． 9 C．10 D．12
4．下列扑克牌中，哪一张经过旋转180°后可以与原来的完全重合？
教育网址
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1
一、选择题（本题有12 小题，每题3 分，共36 分）
2014.1. 5
第3 题图
y
x
O
O
O
O
x
x
x
y
y
y
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A B C D
5．若点
b
a
P
,
关于y 轴的对称点在第四象限, 则点P 到x 轴的距离是
A．a B．b C．
a
D．
b
6．在x 轴上到点
0,3
A
的距离为4 的点一定是
A．
0,7
B．
0,1
C．
0,7
和
0,1
D．以上都不对
7．若
0
k
，在直角坐标系中，函数
k
kx
y
的图象大致是
A B C D
8．一个直角三角形的两边长是3 和4，那么第三边的长是
A．5
B．
7
C．5 或
7
D．25 或7
9．已知
3
1
y
x
和
2
0
y
x
都是关于
y
x,
的二元一次方程
b
y
ax
的解，则
b
、
a
的值
分别是
A．
5
、2
B．5 、2
C．5 、2 D．以上都不对
10．甲、乙两根绳子共长19 米，若乙绳加长2 米后其长为甲绳长度的3
4
，求两绳子的长？
若设甲绳长x 米，乙绳长y 米，则下列方程组正确的是
A．
19
3
2
4
x
y
x
y
B．
19
3
2
4
x
y
y
x
C．
19
3
2
4
x
y
y
x
D．
19
3
2
4
x
y
x
y
11．如图是一次函数
3
2
3
x
y
的图象，当
3
3
y
时，
x 的取值范围是
A．
4
x
B．
2
0
x
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2
第11 题图
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C．
4
0
x
D．
4
2
x
12．如图，在△ABC 中，
2
BC
AC
,∠ACB
0
90
，D 是BC 边的中点，E 是AB 边上
一动点，则
ED
EC
的最小值是
A．3 B. 3
C．5 D．
2
2
答题表二
13．
16
的平方根是 ． 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
14． 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为5，5，x ，7，若这组数据的众
数和平均数恰好相等，其中x 值是 ．
15．如图，已知函数
2
y
x
和
2
1
y
x
的图象交于点P，
根据图象可得方程组
2,
2
1
x
y
x
y
的解是 ．
16．现有一张长52cm，宽28cm 的矩形纸片，要从中剪出长15cm，宽12cm 的矩形小纸片（不
能粘贴），则最多能剪出 张．
得分
阅卷人
17．（6）计算：（1）
)
2
2
)(
1
2
(
（2）
8
1
6
3
)
24
2
6
(
教育网址
题 号
13
14
15
16
答 案
3
三、解答题（本大题有七题，其中第17、18、19 题6 分，第
20、21 题8 分，第22、23 题9 分，共52 分）
第12 题图
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18．（6）已知一次函数
b
kx
y
的图象经过点
5
,1
，且与正比例函
数
x
y
2
1
的图象相交于点
a
,2
．
（1）求实数a 的值及一次函数的解析式；来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积．
19．（6 分）某汽车制造厂开发了一款新式电动车，计划一年内投入生产
安装．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动车的安装，工厂决定
招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动车的安装，生产开始后，调研部门
发现；1名熟练工和2 名新工人每月共可安装8 辆电动车；2 名熟练工和3 名新工人每月共可
安装14 辆电动车．问每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动车？
20．（8 分）某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的
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得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
4
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1500 户家庭中随机抽取了30 户家庭的月用水量，结果如下表所示：
月用水量（吨）
3
4
5
7
8
9
10
户数
4
3
5
11
4
2
1
（1）求这30 户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；
（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；
（3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个
家庭的月基本用水量为m（吨），家庭月用水量不超过m（吨）的部分按原价收费，超过m
（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用
水量比较合理？简述理由．来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
21．（8 分）如图，在等边△ABC 的边AB 上任意取一点D，作等边
△CDE．（1）求证：AE∥BC.
（2）若已知等边△ABC 的边长是2，点D 恰好是AB 边的中点，求四边形求ABCE 的周长．
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得分
阅卷人
5
第21 题图
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22．
（9 分）已知：甲、乙两车分别从相距300（km）的M、N 两地同时出发
相向而行，其中甲到达N 地后立即返回，图1、图2 分别是它们离各自
出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．
（1）试求线段AB 所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了
2
9 h，求乙车的速度；
（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．
23．（9 分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和
等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻
的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ， ；
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得分
阅卷人
得分
阅卷人
6
B
O
y ∕km
A
x ∕h
3
4
27
甲
300
图1
C
O
y ∕km
x ∕h
乙
300
图2
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（2）如图（1），已知格点（小正方形的顶点）
(0 0)
O ，，
(3 0)
A ，，
(0 4)
B ，，请你画出
以格点为顶点，OA
OB
，
为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB ；
（3）如图（2），将
ABC
△
绕顶点B 按顺时针方向旋转60，得到
DBE
△
，连结
AD
DC
，
，
30
DCB
∠
．
求证：
2
2
2
DC
BC
AC
，即四边形ABCD 是勾股四边形．
参考答案及评分标准（2014.1.5）
一、
选择题（本题有12 小题，每题3 分，共36 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
C
D
C
B
C
C
D
C
C
二、
填空题（本题有4 小题，每题3 分，共12 分．）
题号
13
14
14
15
教育网址
7
y
B
O
A
x
图（1 ）
A
B
C
D
E
60
图（2 ）
第23 题图
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答案
2
3
1
1
y
x
7
三、解答题（本大题有七题，其中第16 题10 分、第17 题8 分，第18 题8 分,第19 题7
分第20 题8 分，第21 题7 分、第22 题7 分，共55 分）
17．（1）原式= 2 ……（3 分）
（2）原式=
2
2
3
2
12
2
3
=
2
2
21
……（3 分）
18．解：（1）∵
x
y
2
1
的图象过
a
,2
∴
1
a
……（1 分）
∵ 一次函数
b
kx
y
的图象经过点
5
,1
、
1,2
∴
b
k
b
k
2
1
5
……（2 分）
解得：
3
2
b
k
……（3 分）
（2）一次函数为
3
2
x
y
……（4 分）
交x 轴于点
0,
2
3
……（5 分）
∴这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积为：
4
3
1
2
3
2
1
……（6 分）
19．解：设每名熟练工每月可以安装x 辆电动车，每名新工人每月可以安装y 辆电动车，
依题意得
14
3
2
8
2
y
x
y
x
……（4 分）
解得：
2
4
y
x
……（6 分）
答：每名熟练工每月可以安装4 辆电动车，每名新工人可以安装2 辆． ……（7 分）
20．（1）解：
2.6
1
10
2
9
4
8
11
7
5
5
3
4
4
3
30
1
x
，…（2 分）
众数是7 ，中位数是7 ……（4 分）
（2）
9300
2.6
1500
（吨）
∴该社区月用水量约为9300 吨……（6 分）
（3）以中位数或众数作为月基本用水量较为合理．
教育网址
8
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因为这样既可满足大多数家庭的月用水量，也可以引导用水量高于7 吨的家庭节约用水．
……（8 分）
21．证明：（1）等边三角形ABC
和等边三角形CDE
中
∵
AC
BC
DC
EC
且
60O
BCA
DCE
∴
ACE
BCD
∴ △BCD ≌ △ACE （SAS）
∴
60O
CAE
CBD
从而
CAE
ACB
∴ AE∥BC ……（4 分）
（2）在等边三角形ABC
中，∵BD
AD
∴
90O
BDC
且
1
BD
在BCD
中 应用勾股定理得出：
3
CD
再由△BCD ≌ △ACE 知道：
1,
3
AE
CE
∴四边形ABCE 的周长是5
3
……（4 分）
22．（1）解：线段AB 所对应的函数关系式：
540
80
x
y
……（2 分）
自变量的取值范围：
4
27
3
x
元 ……（1 分）
（2 ）解：甲车与出发地M 的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数
540
80
100
1
x
x
y
当
x
2
9 时，
180
1
2
y
y
所以乙车速度是40km/h ……（3 分）
(3) 乙车与出发地M 的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数
300
40
2
x
y
令
2
1
y
y
得出：
6
或
7
15
x
x
答：甲乙两车在行驶的过程中相遇两次，第一次的时间是
7
15
x
h
第二次的时间是
6
x
h……（3 分）
23．解（1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）…（2 分）（填正确一个得1 分）
（2）答案如图所示．
(3 4)
M
，或
(4 3)
M
，．（没有写出不扣分）
教育网址
9
y
B
O
M
M
A
x
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……（2 分）（根据图形给分，一个图形正确得1 分）
（3）证明：连结EC
ABC
DBE
△
≌△
AC
DE
，BC
BE
……（5 分）
60
CBE
∠
EC
BC
，
60
BCE
∠
……（6 分）
30
DCB
∠
90
DCE
∠
2
2
2
DC
EC
DE
2
2
2
DC
BC
AC
，即四边形ABCD 是勾股四边形 ……（7 分）
教育网址
10
A
B
C
D
E
60
