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2016-2017 学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共12 小题，每小题3 分，共36 分，每小题给出4 个选项，其中只
有一个是正确的是）
1．﹣2 的相反数是（ ）
A．2B．﹣2 C．
D．
2．2015 年10 月29 日，中共十八届五中全会公报决定，实施普遍二孩政策，中国
共1980 年开始，推行了35 年的城镇人口独生子女政策真正宣告终结，“未来中
国人口不会突破15 亿？”是政策调整决策中的重要考量，“经过高、中共、低方
案反复测算”，未来中国人口不会突破”15 亿用科学记数法表示为（ ）
A．15×109 B．1.5×108 C．1.5×109 D．1.59
3．下列调查方法合适的是（ ）
A．为了了解冰箱的使用寿命，采用普查的方式
B．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式
C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D．对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式
4．下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A．2x2y 和﹣yx2 B．ax2和a2x C．﹣32和3 D．
5．从n 边形一个顶点出发，可以作（ ）条对角线．
A．nB．n
1
﹣C．n
2
﹣D．n
3
﹣
6．有理数a、b 在数轴上的位置如图，则下列各式不成立的是（ ）
A．a+b＞0 B．a
b
﹣＞0 C．|b|＞a D．ab＜0
7．下面说法，错误的是（ ）
A．一个平面截一个球，得到的截面一定是圆
B．一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形
C．棱柱的截面不可能是圆
D．甲、乙两图中，只有乙才能折成正方体
8．某种商品的标价为120 元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该
商品的进货价为（ ）
A．80 元B．85 元C．90 元D．95 元
9．方程（a
2
﹣）x|a|
1
﹣+3=0 是关于x 的一元一次方程，则a=（ ）
A．2B．﹣2 C．±1 D．±2
10．下列说法正确的是（ ）
A．长方形的长是a 米，宽比长短25 米，则它的周长可表示为（2a
25
﹣
）米
B．6h 表示底为6，高为h 的三角形的面积
C．10a+b 表示一个两位数，它的个位数字是a，十位数字是b
D．甲、乙两人分别从相距40 千米的两地相向出发，其行走的速度分别为3 千
米/小时和5 千米/小时，经过x 小时相遇，则可列方程为3x+5x=40
11．关于x、y 的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy
8x
﹣
+1）中不含有二次项，则k=（ ）
A．3B．
C．4D．
12．已知|a|=3，b2=16，且|a+b|≠a+b，则代数式a
b
﹣的值为（ ）
A．1 或7
B．1 或﹣7 C．﹣1 或﹣7
D．±1 或±7
二、填空题：（本题共4 小题，每小题3 分，共12 分）
13．比较大小：﹣8 ﹣9（填“＞”、“=”或“＜“）．
14．若a
b=1
﹣
，则整式a﹣（b
2
﹣）的值是 ．
15．在时钟的钟面上，九点半时的分针与时针夹角是 ．
16．若x 是不等于1 的实数，我们把
称为x 的差倒数，如2 的差倒数是
=
1
﹣，﹣1 的差倒数为
= ，现已知x1=﹣
，x2是x1的差倒数，x3是x2的差
倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2015= ．
三、解答题：（本题共8 小题，其中第17 题11 分，第18 题8 分，第19 题6 分，第
20 题6 分，第21 题6 分，第22 题7 分，第23 题8 分，共52 分）
17．（6 分）计算
（1）（1
1
﹣
﹣
+
）×（﹣24）
（2）﹣42×（﹣2）+[（﹣2）
3﹣（﹣4）]．
19．（5 分）先化简，再求值：2x2
3
﹣（﹣x2+
xy
y
﹣2）﹣3x2，其中x=2，y=
1
﹣．
20．（8 分）解方程．
（1）5x
2
﹣（3
2x
﹣
）=
3
﹣
（2）
21．（6 分）校学生会体育部为更好的开展同学们课外体育活动，现对学生最喜欢
的一项球类运动进行了随机抽样调查，根据调查的结果绘制成如图①和②所示的
两幅不完整的统计图，其中 A．喜欢篮球 B．喜欢足球 C．喜欢乒乓球，D．喜欢
排球，请你根据统计图提供的信息，完成下列问题：
（1）本次一共调查了 名学生；
（2）把图①汇总条形统计图补充完整；
（3）求图②中表示“D．喜欢排球”部分所在扇形的圆心角的度数；
（4）若该校有3000 名学生，请你估计全校可能有多少老学生喜欢足球运动．
22．（6 分）如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面
和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形
状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）
23．（6 分）如图，直线AB、CD 相交于点O，∠BOM=90°，∠DON=90°．
（1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD 的度数；
（2）若∠COM= ∠BOC，求∠AOC 和∠MOD．
24．（7 分）为了进行资源的再利用，学校准备针对库存的桌椅进行维修，现有甲、
乙两木工组，甲每天修桌凳14 套，乙每天比甲多7 套，甲单独修完这些桌凳比乙
单独修完多用20 天．学校每天付甲组80 元修理费，付乙组120 元修理费．
（1）请问学校库存多少套桌凳？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10 元生活
补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同
时修理．你选哪种方案，为什么？
25．（8 分）如图1，P 点从点A 开始以2 厘米/秒的速度沿A→B→C 的方向移动，点
Q 从点C 开始以1 厘米/秒的速度沿C→A→B 的方向移动，在直角三角形ABC 中，
∠A=90°，若AB=16 厘米，AC=12 厘米，BC=20 厘米，如果P、Q 同时出发，用t（秒）
表示移动时间，那么：
（1）如图1，若P 在线段AB 上运动，Q 在线段CA 上运动，试求出t 为何值时，
QA=AP
（2）如图2，点Q 在CA 上运动，试求出t 为何值时，三角形QAB 的面积等于三角
形ABC 面积的
；
（3）如图3，当P 点到达C 点时，P、Q 两点都停止运动，试求当t 为何值时，线段
AQ 的长度等于线段BP 的长的
2016-2017 学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12 小题，每小题3 分，共36 分，每小题给出4 个选项，其中只
有一个是正确的是）
1．﹣2 的相反数是（ ）
A．2B．﹣2 C．
D．
【考点】相反数．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：﹣2 的相反数是：﹣（﹣2）=2，
故选A
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上
“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是
0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．2015 年10 月29 日，中共十八届五中全会公报决定，实施普遍二孩政策，中国
共1980 年开始，推行了35 年的城镇人口独生子女政策真正宣告终结，“未来中
国人口不会突破15 亿？”是政策调整决策中的重要考量，“经过高、中共、低方
案反复测算”，未来中国人口不会突破”15 亿用科学记数法表示为（ ）
A．15×109 B．1.5×108 C．1.5×109 D．1.59
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确
定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移
动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：15 亿=15 0000 0000=1.5×109，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形
式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
3．下列调查方法合适的是（ ）
A．为了了解冰箱的使用寿命，采用普查的方式
B．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式
C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D．对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽
样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A、为了了解冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式，故A 错误；
B、为了了解全国中学生的视力状况，采用抽样调查的方式，故B 错误；
C、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，故C 正确；
D、对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用普查的方式，故D 错误；
故选：C．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根
据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进
行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事
关重大的调查往往选用普查．
4．下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A．2x2y 和﹣yx2 B．ax2和a2x C．﹣32和3 D．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断
【解答】解：A、D 所含字母相同，相同字母的指数相同，故A 选项、D 选项都是同类
项；
C、﹣32和3 都是常数项，故C 选项为同类项；
B、相同字母的次数不同，故B 选项不是同类项．
故选B．
【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指
数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
5．从n 边形一个顶点出发，可以作（ ）条对角线．
A．nB．n
1
﹣C．n
2
﹣D．n
3
﹣
【考点】多边形的对角线．
【分析】根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，
在n 边形中与一个定点不相邻的顶点有n
3
﹣个．
【解答】解：n 边形（n＞3）从一个顶点出发可以引n
3
﹣条对角线．
故选D．
【点评】本题主要考查了多边形的对角线的定义，是需要熟记的内容．
6．有理数a、b 在数轴上的位置如图，则下列各式不成立的是（ ）
A．a+b＞0 B．a
b
﹣＞0 C．|b|＞a D．ab＜0
【考点】数轴．
【分析】根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|，再逐个判断即可．
【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，a
b
﹣＞0，|b|＞a，ab＜0，
故选A．
【点评】本题考查了数轴，能根据数轴得出b＜0＜a 和|b|＞|a|是解此题的关键．
7．下面说法，错误的是（ ）
A．一个平面截一个球，得到的截面一定是圆
B．一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形
C．棱柱的截面不可能是圆
D．甲、乙两图中，只有乙才能折成正方体
【考点】截一个几何体；展开图折叠成几何体．
【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，分别分析得出答
案．
【解答】解：A、一个平面截一个球，得到的截面一定是圆，正确，不合题意；
B、一个平面截一个正方体，过5 个面时得到的截面可以是五边形，正确，不合题
意；
C、过棱柱的几个面得到的截面就是几边形，都不会出现圆，正确，不合题意；
D、甲、乙两图中，甲、乙都能折成正方体，故此选项错误，符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了截一个几何体以及展开图折叠成几何体，截面的形状既
与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．
8．某种商品的标价为120 元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该
商品的进货价为（ ）
A．80 元B．85 元C．90 元D．95 元
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】商品的实际售价是标价×90%=进货价+所得利润（20%•x）．设该商品的进
货价为x 元，根据题意列方程得x+20%•x=120×90%，解这个方程即可求出进货价．
【解答】解：设该商品的进货价为x 元，
根据题意列方程得x+20%•x=120×90%，
解得x=90．
故选C．
【点评】解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，
再求解．亦可根据利润=售价﹣进价列方程求解．
9．方程（a
2
﹣）x|a|
1
﹣+3=0 是关于x 的一元一次方程，则a=（ ）
A．2B．﹣2 C．±1 D．±2
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一
次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b 是常数且a≠0）．
【解答】解：由题意，得
|a|
1=1
﹣
，且a
2
﹣≠0，
解得a=
2
﹣，
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的
指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
10．下列说法正确的是（ ）
A．长方形的长是a 米，宽比长短25 米，则它的周长可表示为（2a
25
﹣
）米
B．6h 表示底为6，高为h 的三角形的面积
C．10a+b 表示一个两位数，它的个位数字是a，十位数字是b
D．甲、乙两人分别从相距40 千米的两地相向出发，其行走的速度分别为3 千
米/小时和5 千米/小时，经过x 小时相遇，则可列方程为3x+5x=40
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；列代数式．
【分析】根据各个选项中的语句可以列出相应的代数式或者列出方程，从而可以
判断哪个选项是正确的．
【解答】解：长方形的长是a 米，宽比长短25 米，则它的周长可表示为2a+2（a﹣
25）=（4a
50
﹣
）米，故选项A 错误；
表示底为6，高为h 的三角形的面积，故选项B 错误；
10a+b 表示一个两位数，它的个位数字是b，十位数字是a，故选项C 错误；
甲、乙两人分别从相距40 千米的两地相向出发，其行走的速度分别为3 千米/小
时和5 千米/小时，经过x 小时相遇，则可列方程为3x+5x=40，故选项D 正确；
故选D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程、列代数式，解题的关键是明确
题意，找出所求问题需要的条件．
11．关于x、y 的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy
8x
﹣
+1）中不含有二次项，则k=（ ）
A．3B．
C．4D．
【考点】整式的加减．
【分析】原式去括号合并后，根据结果不含二次项，确定出k 的值即可．
【解答】解：原式=
3kxy
﹣
+3y+9xy
8x
﹣
+1=（9
3k
﹣
）xy+3y
8x
﹣
+1，
由结果不含二次项，得到9
3k=0
﹣
，
解得：k=3，
故选A
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．已知|a|=3，b2=16，且|a+b|≠a+b，则代数式a
b
﹣的值为（ ）
A．1 或7
B．1 或﹣7 C．﹣1 或﹣7
D．±1 或±7
【考点】代数式求值．
【分析】首先根据|a|=3，可得a=±3；再根据b2=16，可得b=±4；然后根据|a+b|
≠a+b，可得a+b＜0，据此求出a、b 的值各是多少，即可求出代数式a
b
﹣的值为
多少．
【解答】解：∵|a|=3，
∴a=±3；
∵b2=16，
∴b=±4；
∵|a+b|≠a+b，
∴a+b＜0，
∴a=3，b=
4
﹣或a=
3
﹣，b=
4
﹣，
（1）a=3，b=
4
﹣时，
a
b=3
﹣
﹣（﹣4）=7；
（2）a=
3
﹣，b=
4
﹣时，
a
b=
3
﹣
﹣﹣（﹣4）=1；
∴代数式a
b
﹣的值为1 或7．
故选：A．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代
入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种
①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已
知条件和所给代数式都要化简．
二、填空题：（本题共4 小题，每小题3 分，共12 分）
13．比较大小：﹣8
＞
﹣9（填“＞”、“=”或“＜“）．
【考点】有理数大小比较．
【分析】本题为简单的比较大小问题，直接进行比较即可．
【解答】解：∴|
8
﹣|=8，|
9
﹣|=9，
∴8＜9，
∴﹣8＞﹣9．
故答案为：＞．
【点评】本题考查简单的有理数比较大小，对题中数字进行比较即可．
14．若a
b=1
﹣
，则整式a﹣（b
2
﹣）的值是
3
．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】先化简，再整理，使结果中出现a
b
﹣的形式，再代入计算即可．
【解答】解：a﹣（b
2
﹣）=a
b
﹣+2，
∵a
b=1
﹣
，
∴a
b
﹣+2=1+2=3．
故答案是3．
【点评】本题考查了整式的化简求值．解题的关键是整体代入．
15．在时钟的钟面上，九点半时的分针与时针夹角是
105°
．
【考点】钟面角．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【解答】解：九点半时的分针与时针相距3+
= 份，
九点半时的分针与时针的夹角是30×
=105°，
故答案为：105°．
【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的分数是解题关键．
16．若x 是不等于1 的实数，我们把
称为x 的差倒数，如2 的差倒数是
=
1
﹣，﹣1 的差倒数为
= ，现已知x1=﹣
，x2是x1的差倒数，x3是x2的差
倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2015=
．
【考点】实数的性质．
【分析】根据已知条件可以先计算出几个x 的值，从而可以发现其中的规律，求出
x2015的值．
【解答】解：由已知可得，
x1=﹣
，
x2=
= ，
x3=
=4，
x4=
=﹣
，
可知每三个一个循环，
2015÷3=671…2，
故x2015= ．
【点评】本题考查实数的性质，解题的关键是发现其中的规律，求出相应的x 的值
三、解答题：（本题共8 小题，其中第17 题11 分，第18 题8 分，第19 题6 分，第
20 题6 分，第21 题6 分，第22 题7 分，第23 题8 分，共52 分）
17．计算
（1）（1
1
﹣
﹣
+
）×（﹣24）
（2）﹣42×（﹣2）+[（﹣2）
3﹣（﹣4）]．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=
24
﹣
+36+9
14=7
﹣
；
（2）原式=32
8
﹣+4=28．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．先化简，再求值：2x2
3
﹣（﹣
x2+
xy
y
﹣2）﹣3x2，其中x=2，y=
1
﹣．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=2x2+x2
2xy
﹣
+3y2
3x
﹣
2=
2xy
﹣
+3y2，
当x=2，y=
1
﹣时，原式=4+3=7．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解方程．
（1）5x
2
﹣（3
2x
﹣
）=
3
﹣
（2）
【考点】解一元一次方程．
【分析】（1）先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解．
（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，
从而得到方程的解．
【解答】解：（1）5x
6
﹣+4x=
3
﹣（1 分）
9x=
3
﹣+6
x=
（5 分）
（2）3（x
3
﹣）﹣5（x
4
﹣）=15（1 分）
3x
9
5x
﹣﹣
+20=15（2 分）
2x=15
﹣
+9
20
﹣
x=
2
﹣（5 分）
【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，
同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
21．校学生会体育部为更好的开展同学们课外体育活动，现对学生最喜欢的一项
球类运动进行了随机抽样调查，根据调查的结果绘制成如图①和②所示的两幅不
完整的统计图，其中 A．喜欢篮球 B．喜欢足球 C．喜欢乒乓球，D．喜欢排球，请
你根据统计图提供的信息，完成下列问题：
（1）本次一共调查了
200
名学生；
（2）把图①汇总条形统计图补充完整；
（3）求图②中表示“D．喜欢排球”部分所在扇形的圆心角的度数；
（4）若该校有3000 名学生，请你估计全校可能有多少老学生喜欢足球运动．
【考点】条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）利用“喜欢篮球”的人数及其占别调查人数的百分比可得答案；
（2）根据各项目人数之和等于总数可得B 的人数，即可补全条形图；
（3）用“D．喜欢排球”所占百分比乘以360°可得答案；
（4）用总人数乘以“喜欢足球”的人数占被调查人数的百分比可得答案．
【解答】解：（1）∵60÷30%=200，
∴本次一共调查了200 名学生，
故答案为：200；
（2）根据题意知，“喜欢足球”的人数为200﹣（60+30+10）=100，
补全条形图如下：
（3）图②中表示“D．喜欢排球”部分所在扇形的圆心角的度数为360°×5%=18°；
（4）3000×
=1500（人），
答：估计全校可能有1500 名学生喜欢足球运动．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同
的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个
项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面
观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图
（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）
【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．
【分析】从前面看，左面看，上面看的课得出结论．
【解答】解：三视图如下：
【点评】此题是作图﹣﹣三视图，掌握实物图的三视图的画法是解本题的关键．
23．如图，直线AB、CD 相交于点O，∠BOM=90°，∠DON=90°．
（1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD 的度数；
（2）若∠COM= ∠BOC，求∠AOC 和∠MOD．
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】（1）根据∠COM=∠AOC 可得∠AOC=
∠AOM，再求出∠AOM 的度数，然
后可得答案；
（2）设∠COM=x°，则∠BOC=4x°，进而可得∠BOM=3x°，从而可得3x=90，然后可得
x 的值，进而可得∠AOC 和∠MOD 的度数．
【解答】解：（1）∵∠COM=∠AOC，
∴∠AOC=
∠AOM，
∵∠BOM=90°，
∴∠AOM=90°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=180°
45°=135°
﹣
；
（2）设∠COM=x°，则∠BOC=4x°，
∴∠BOM=3x°，
∵∠BOM=90°，
∴3x=90，
x=30，
∴∠AOC=60°，∠MOD=90°+60°=150°．
【点评】此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补．掌握方程思想的应用．
24．为了进行资源的再利用，学校准备针对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两木
工组，甲每天修桌凳14 套，乙每天比甲多7 套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修
完多用20 天．学校每天付甲组80 元修理费，付乙组120 元修理费．
（1）请问学校库存多少套桌凳？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10 元生活
补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同
时修理．你选哪种方案，为什么？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲乙单独修完桌椅的数量相同，
列方程求解即可；
（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．
【解答】解：
（1）设乙单独做需要x 天完成，则甲单独做需要（x+20）天，由题意可得：
14（x+20）=21x，
解得：x=40，
总数：21×40=840（套），
答：乙单独做需要40 天完成，甲单独做需要60 天，一共有840 套桌椅；
（2）方案一：甲单独完成：60×80+60×10=5400（元），
方案二：乙单独完成：40×120+40×10=5200（元），
方案三：甲、乙合作完成：840÷（14+21）=24（天），
则一共需要：24×（120+80）+24×10=5040（元），
故选择方案三合算．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
25．如图1，P 点从点A 开始以2 厘米/秒的速度沿A→B→C 的方向移动，点Q 从点
C 开始以1 厘米/秒的速度沿C→A→B 的方向移动，在直角三角形ABC 中，
∠A=90°，若AB=16 厘米，AC=12 厘米，BC=20 厘米，如果P、Q 同时出发，用t（秒）
表示移动时间，那么：
（1）如图1，若P 在线段AB 上运动，Q 在线段CA 上运动，试求出t 为何值时，
QA=AP
（2）如图2，点Q 在CA 上运动，试求出t 为何值时，三角形QAB 的面积等于三角
形ABC 面积的
；
（3）如图3，当P 点到达C 点时，P、Q 两点都停止运动，试求当t 为何值时，线段
AQ 的长度等于线段BP 的长的
【考点】三角形综合题．
【分析】（1）当P 在线段AB 上运动，Q 在线段CA 上运动时，设CQ=t，AP=2t，则
AQ=12
t
﹣，由AQ=AP，可得方程12
t=2t
﹣
，解方程即可．
（2）当Q 在线段CA 上时，设CQ=t，则AQ=12
t
﹣，根据三角形QAB 的面积等于三
角形ABC 面积的
，列出方程即可解决问题．
（3）分三种情形讨论即可①当0＜t≤8 时，P 在线段AB 上运动，Q 在线段CA 上运
动．②当8＜t≤12 时，Q 在线段CA 上运动，P 在线段BC 上运动．③当t＞12 时，Q
在线段AB 上运动，P 在线段BC 上运动时，分别列出方程求解即可．
【解答】解：（1）当P 在线段AB 上运动，Q 在线段CA 上运动时，设CQ=t，AP=2t，则
AQ=12
t
﹣，
∵AQ=AP，
∴12
t=2t
﹣
，
∴t=4．
∴t=4s 时，AQ=AP．
（2）当Q 在线段CA 上时，设CQ=t，则AQ=12
t
﹣，
∵三角形QAB 的面积等于三角形ABC 面积的
，
∴•AB•AQ=
×
•AB•AC，
∴×16×（12
t
﹣）= ×16×12，解得t=9．
∴t=9s 时，三角形QAB 的面积等于三角形ABC 面积的．
（3）由题意可知，Q 在线段CA 上运动的时间为12 秒，P 在线段AB 上运动时间为8
秒，
①当0＜t≤8 时，P 在线段AB 上运动，Q 在线段CA 上运动，设CQ=t，AP=2t，则
AQ=12
t
﹣，BP=16
2t
﹣
，
∵AQ= BP，
∴12
t=
﹣
（16
2t
﹣
），解得t=16（不合题意舍弃）．
②当8＜t≤12 时，Q 在线段CA 上运动，P 在线段BC 上运动，设CQ=t，则AQ=12﹣
t，BP=2t
16
﹣
，
∵AQ= BP，
∴12
t=
﹣
（2t
16
﹣
），解得t=
．
③当t＞12 时，Q 在线段AB 上运动，P 在线段BC 上运动时，
∵AQ=t
12
﹣
，BP=2t
16
﹣
