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顺义区2016---2017 学年度第二学期期末考试七年级数学试卷
一、选择题（共10 个小题，每小题2 分，共20 分）
第1—10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1．以下问题，不适合用全面调查的是
A．旅客上飞机前的安检 B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解全校学生的课外读书时间 D．了解全国中学生的用眼卫生情况
2. 下列运算正确的是
A.
B.
C.
D.
3．小颖随机抽样调查本校20 名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：
尺码/cm
21．5
22．0
22．5
23．0
23．5
人数
2
4
3
8
3
学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm 的女式运动鞋，商店经理的这一决
定应用的统计量是
A．平均数 B．加权平均数
C．众数
D．中位数
4. 分解因式
结果正确的是
A.
B.
C.
D.
2)
(
b
a
b
5．若
y
x
，则下列式子中错误的是
A．
3
3
y
x
B．
3
3
y
x
C．
3
3
y
x
D．
y
x
3
3
6. 如图，直线
，点
在直线
上，且
，
，
则
的度数为
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
7. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的
“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在
我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数
，
的
系数与相应的常数项．把图1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
图2
图1
1
B
C
a
b
A
1
2
类似地，图2 所示的算筹图我们可以表述为
A.
B.
C.
D.
8．将一张面值100 元的人民币，兑换成10 元或20 元的零钱，兑换方案有
A．6 种 B．7 种 C．8 种 D．9 种
9. 如图，长为
,宽为
的长方形的周长为14，面积为10，
则
的值为
A．140
B．70
C．35
D．29
10．如图1，将一个边长为
的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“
”图案，如图2 所示，
再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3 所示，则新长方形的周长可表示为
A．
B．
C．
D．
二、填空题 （共6 个小题，每小题3 分，共18 分）
11. 不等式
的正整数解是 .
12．分解因式：
．
13. 北京市某一周的最高气温统计如下表：
日期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
最高气温（
）
31
29
28
30
31
30
31
则这组数据的平均数是 ，中位数是 ．
14．如图，将一套直角三角板的直角顶点A 叠放在一起，
若
，则
.
2
b
b
b
b
b
a
a
图1 图2 图3
a
b
A
B
C
E
D
15.如图，请写出能判定CE∥AB 的一个条件 ．
16. 将边长为1 的正方形纸片按下图所示方法进行对折，第1 次对折后得到的图形面积为
S1，第2 次对折后得到的图形面积为S2，…，第n 次对折后得到的图形面积为Sn，
则
， S1+S2+S3+…+S2017= ．
S3
S2
S1
S4
S3
S2
S1
三、解答题 （共13 个小题，共62 分）
17．(5 分) 解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来.
18. （4 分）计算:
19．（4 分）计算:
20．（4 分） 计算：
21．（4 分）已知
，求代数式
的值.
22．( 6 分 ) 某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：
篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学
生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）请将两个统计图补充完整.
（3）若该中学有1 200 名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？
23．(5 分)如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF//AE．请你完成下列填空，把证
3
B
C
D
A B C D
80
60
40
20
0
80
30
50
人数
项目
A
40%
25%
20%
C
B
A
B
D
E
明过程补充完整.
证明：∵ ，
∴ ∠CDA=90, ∠DAB=90 ( ) ．
∴ ∠1+∠3=90, ∠2+∠4=90．
又 ∵∠1=∠2，
∴ (
) ，
∴ DF//AE ( ) ．
24．（5 分）已知关于
、的二元一次方程组
的解满足
﹥2，求
的取值
范围 .
25．（4 分）如图，正方形
和
的边长分别为
、 ，试用
、的代数式表示
三角形
的面积．
n
m
G
A
B
C
D
E
F
26．（4 分）已知
，
为有理数，且满足
，求代数式
的值.
27．(6 分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球
（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3 个足球和2 个篮球共需490 元，购买2 个
足球和5 个篮球共需730 元．
（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据该中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共80 个，要求购买足
球和篮球的总费用不超过7810 元．这所中学最多可以购买多少个篮球？
28．（5 分）.（1）阅读下列材料并填空：
对于二元一次方程组
我们可以将x，y 的系数和相应的常数项排成一个
数表
，求得的一次方程组的解
用数表可表示为
.用数表可以简化
表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：
4
4
3
2
1
A
B
C
D
E
F
下行3
上行3
上行-下行
从而得到该方程组的解为
（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组
的过程．
29.(6 分) 已知：如图，点C 在AOB 的一边OA 上，过点C 的直线DE//OB，CF 平分ACD，
CG CF 于C ．
（1）若O =40，求ECF 的度数；
（2）求证：CG 平分OCD；
（3）当O 为多少度时，CD 平分OCF，并说明理由．
G
F
E
D
C
B
A
O
5
顺义区2016---2017 学年度第二学期七年级教学质量检测
数学试题参考答案及评分参考
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
D
A
C
A
D
B
二、填空题
题号
11
12
13
14
15
16
答案
1、2、3
30、30
(不唯一）
、
三、解答题
17．解：解不等式①，得
； -----------------------------------------------------1 分
解不等式②，得
． ------------------------------------------------------------2 分
在数轴上表示不等式①②的解集，如图：
------------------------------------------4 分
所以，这个不等式组的解集是
---------------------------------------5 分
18．解： 原式=
-------------------------------2 分
=
--------------------------------------------4 分
19．解: 原式=
------------------3 分
=
-------------------4 分
20．原式=
-------------------2 分
=
---------------------3 分
=
-------------------------------------------4 分
原式=
----------------------------2 分
=
=
-------------------------------------3 分
2
1
0
1
6
=
---------------------------------------4 分
21． 解：原式=
……………………………………………1 分
=
=
………………………………………………………2 分
∵
∴
原式=
=
………………………………………4 分
22．解：（1）80÷40%=200（人）
∴本次共调查200 名学生. …………………2 分
（2）补全如下图 …………………4 分
（3）1200×15%=180（人）
∴该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有180 人. …………………6 分
23．证明：∵ CD⊥DA，DA⊥AB， -----------------------------1 分
∴ ∠CDA=90, ∠DAB=90．（垂直定义）--------2 分
∴ ∠1+∠3=90, ∠2+∠4=90．
又 ∵∠1=∠2，
∴ ∠3=∠4，（等角的余角相等）-------------------------------4 分
∴ DF//AE．（内错角相等，两直线平行）--------------------5 分
24．
法一：
解: 解该方程组，得
---------------------------------3 分
∵
∴
-----------------------------------------------4 分
7
40
25%
D
C
20%
15%
B
40%
A
人数（单位：人）
项目
D
C
B
A
50
30
80
0
80
60
40
20
4
3
2
1
A
B
C
D
E
F
∴
-----------------------------------------------5 分
法二：
解：①+②得，3(x+y)=3k-3-------------------------------------------------------2 分
∴x+y=k-1 ----------------------------------------------------------------------------3 分
∵x+y>2
∴k-1>2---------------------------------------------------------------------------------4 分
∴k>3------------------------------------------------------------------------------------5 分
25．解：
……………………2 分
=
=
……………………………………………3 分
=
=
…………………………………………… 4 分
26． 解：由
所以
……………………………………………2 分
所以
，且
所以
，且
……………………………………………3 分
所以
……………………………………………4 分
27．（1）解：设购买一个足球需要
元，购买一个篮球需要
元.
根据题意，列方程组得
----------------------2 分
解这个方程组，得
答：购买一个足球需要90 元，购买一个篮球需要110 元．-------------3 分
（2）解：设购买
个篮球，则购买
个足球．
8
10
6
交换上、下行
下行2
下行-上行
下行 2
上行-下行
1 0 6
0 1 10
下行-上行
根据题意列不等式，得
-----------4 分
解这个不等式，得
----------------------5 分
为整数
最多是30．
答：这所中学最多可以购买30 个篮球． --------------------------6 分
28．解：（1）
………………………………………………………………………1 分
……………………………………………………………………2 分
……………………………………………………………………3 分
（2）
所以方程组的解为
………………………………………………………5 分
29．（1）解：∵DE//OB ，
∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等）………………………1 分
∵O =40，
∴∠ACE =40，
∵∠ACD+∠ACE=
(平角定义)
∴ ∠ACD=
又 ∵CF 平分ACD ，
∴
(角平分线定义)
∴ ECF=
…………………………………2
分
（2）证明：∵CG CF，
9
G
F
E
D
C
B
A
O
∴
.
∴
又 ∵
(平角定义）
∴
∵
∴
(等角的余角相等）
即CG 平分OCD ． ………………………………4 分
（3）结论：当O=60时 ，CD 平分OCF ．………………5 分
法一：当O=60时
∵DE//OB，
∴ ∠DCO=∠O=60.
∴ ∠ACD=120.
又 ∵CF 平分ACD
∴ ∠D CF=60，
∴
即CD 平分OCF ．……………6 分
法二：若CD 平分OCF
∴
∵
∴
∵
∴
∵DE//OB
∴
∴
10
