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2016-2017 学年甘肃省白银市靖远县靖安中学八年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（本大题有10 小题，每小题3 分，满分30 分.每小题只有一个正确的选项.）
1．以下列长度的线段为边不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．6，8，10 C．5，12，13 D．6，24，25
2．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列各数：﹣
，
，0，﹣2π，﹣5.121121112…中，无理数的个数是（ ）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
4．下列各图中，每个小正方形网格的边长为1，其中阴影部分的面积是
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若函数y=（m
1
﹣）x|m|
5
﹣是一次函数，则m 的值为（ ）
A．±1 B．﹣1
C．1 D．2
6．点P（﹣2，1）关于x 轴的对称点的坐标为（ ）
A．（2，1）B．
（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）
7．正比例函数y=kx（k≠0）函数值y 随x 的增大而增大，则y=kx
k
﹣的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．下列计算结果正确的是（ ）
A．
=3 B．
=±5 C．
+
=
D．3+2
=5
9．已知一个数的两个平方根分别是a+3 与2a
15
﹣
，这个数的值为（ ）
A．4 B．±7
C．﹣7
D．49
10．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分．）
11．﹣8 的立方根是 ，16 的算术平方根是 ，
的平方根为 ．
12．
的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ．
13．有下列函数：①y=6x
5
y=
﹣
②
﹣
x
y=
4x
③
﹣
+3
y=2x
④
其中过原点的直线是 ；函数y 随x 的增大而增大的是 ；图象在第一、二、四象限的是
．
14．若点P（m+3，m+1）在x 轴上，则点P 的坐标为 ．
15．一次函数y=3
9x
﹣
与x 轴的交点坐标是 ．
16．已知一个直角三角形的两边长分别为3 和4，则这个三角形的周长是 ．
17．已知函数
是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是 ．
18．边长为2 的正三角形的面积是 ．
19．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B 到点C 的距离5cm，一只蚂蚁如
果沿着长方体的表面从A 点爬到B 点，需要爬行的最短距离是 ．
20．油箱中存油20 升，油从油箱中均匀流出流速为0.2 升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与
流出时间t（分钟）的函数关系是 ．21 教育网
三、解答题（本大题有6 小题，满分60 分．
21．计算：
（1）
+
﹣
（2）（
+
）2﹣
（3）
+（1﹣
）0
（4）
．
22．一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？
23．如图：在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，AC=20，BC=15，DB=9．
（1）求CD 的长；
（2）△ABC 是直角三角形吗？为什么？
24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交
点的三角形）ABC 的顶点A，C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
25．已知一次函数y=
2x
4
﹣
﹣
（1）根据关系式画出函数的图象．
（2）求出图象与x 轴、y 轴的交点A、B 的坐标．
（3）求A、B 两点间的距离．
（4）求出△AOB 的面积．
（5）y 的值随x 值的增大怎样变化？
26．观察下列等式：
①
；
②
；
③
；
…
回答下列问题：
（1）仿照上列等式，写出第n 个等式： ；
（2）利用你观察到的规律，化简：
；
（3）计算：
…
．
2016-2017 学年甘肃省白银市靖远县靖安中学八年级
（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10 小题，每小题3 分，满分30 分.每小题只有一个正确的选项.）
1．以下列长度的线段为边不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．6，8，10 C．5，12，13 D．6，24，25
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．
【解答】解：A、32+42=25=52，能构成直角三角形，故本选项错误；
B、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项错误；
C、52+122=169=132，能构成直角三角形，故本选项错误；
D、62+242≠252，不能构成直角三角形，故本选项正确；
故选：D．
2．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据各象限点的坐标的特点解答．
【解答】解：点P（﹣2，1）在第二象限．
故选B．
3．下列各数：﹣
，
，0，﹣2π，﹣5.121121112…中，无理数的个数是（ ）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有
理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理
数．由此即可判定选择项．21cnjy.com
【解答】解：﹣2π，﹣5.121121112…是无理数，
故选：A．
4．下列各图中，每个小正方形网格的边长为1，其中阴影部分的面积是
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】三角形的面积．
【分析】根据已知条件和三角形和正方形的面积公式，即可求得其面积．
【解答】解：A、阴影部分的面积是2，错误；
B、阴影部分的面积是2，错误；
C、阴影部分的面积是2，错误；
D、阴影部分的面积是2.5，正确；
故选D
5．若函数y=（m
1
﹣）x|m|
5
﹣是一次函数，则m 的值为（ ）
A．±1 B．﹣1
C．1 D．2
【考点】一次函数的定义．
【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，|m|=1 且m
1
﹣≠0，
解得m=±1 且m≠1，
所以，m=
1
﹣．
故选B．
6．点P（﹣2，1）关于x 轴的对称点的坐标为（ ）
A．（2，1）B．
（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）
【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．
【分析】此题考查平面直角坐标系的基本知识，利用对称点的特点求解．
【解答】解：一个点P（m，n）关于x 轴的对称点P′（m，﹣n）
所以点P（﹣2，1）关于x 轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣1）．
故选B
7．正比例函数y=kx（k≠0）函数值y 随x 的增大而增大，则y=kx
k
﹣的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．
【分析】直接利用正比例函数的性质得出k 的取值范围，进而得出一次函数经过的象限．
【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值y 随x 的增大而增大，
∴k＞0，
∴y=kx
k
﹣的图象经过第一、三、四象限，
故选：B．
8．下列计算结果正确的是（ ）
A．
=3 B．
=±5 C．
+
=
D．3+2
=5
【考点】算术平方根．
【分析】有理数的乘方、算术平方根的定义以及实数的加法法则计算即可．
【解答】解：A、
=
=3，故A 正确；
B、
=5，故B 错误；
C、
与
不能合并，故C 错误；
D、3 与2
不能合并，故D 错误．
故选：A．
9．已知一个数的两个平方根分别是a+3 与2a
15
﹣
，这个数的值为（ ）
A．4 B．±7
C．﹣7
D．49
【考点】平方根．
【分析】根据平方根的性质建立等量关系，求出a 的值，再求出这个数的值．
【解答】解：由题意得：
a+3+（2a
15
﹣
）=0，
解得：a=4．
∴（a+3）2=72=49．
故选D
10．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．
【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC 中，由AC 及BC 的长，利用
勾股定理求出AB 的长，然后过C 作CD 垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘
积的一半来求，也可以由斜边AB 乘以斜边上的高CD 除以2 来求，两者相等，将AC，AB 及
BC 的长代入求出CD 的长，即为C 到AB 的距离．21 世纪教育网版权所有
【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
在Rt△ABC 中，AC=9，BC=12，
根据勾股定理得：AB=
=15，
过C 作CD⊥AB，交AB 于点D，
又S△ABC=
AC•BC=
AB•CD，
∴CD=
=
=
，
则点C 到AB 的距离是
．
故选A
二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分．）
11．﹣8 的立方根是 ﹣
2
，16 的算术平方根是
4
，
的平方根为
±
3
．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【分析】依据立方根、算术平方根、平方根的定义解答即可．
【解答】解：﹣8 的立方根是﹣2，16 的算术平方根是4，
=9，9 的平方根为±3．
故答案为：﹣2；4；±3．
12．
的绝对值是
﹣
2
，相反数是
2﹣
，倒数是
+ 2
．
【考点】实数的性质．
【分析】分别根据绝对值、相反数、倒数的概念即可求解．
【解答】解：∵
＞2，
∴
＞0，
∴|
|=
2
﹣；
﹣（
）=2﹣
，即
的相反数是 2﹣
；
=
=
+2．
故答案是：
﹣2；2﹣
；
+2．
13．有下列函数：①y=6x
5
y=
﹣
②
﹣
x
y=
4x
③
﹣
+3
y=2x
④
其中过原点的直线是 ②④ ；函数y 随x 的增大而增大的是 ①④ ；图象在第一、二、四
象限的是 ③ ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质；正比例函数的性质；一次函数图象
与系数的关系．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出过原点的直线是②④；根据一次函数的性
质可知当k＞0 时，y 随x 的增大而增大，进而可得出函数y 随x 的增大而增大的是①④；根据
一次函数图象与系数的关系即可得出图象在第一、二、四象限的是③．
【解答】解：当x=0 时，y=0 的只有②④，
∴过原点的直线是②④；
∵6＞0，﹣
＜0，﹣4＜0，2＞0，
∴函数y 随x 的增大而增大的是①④；
∵若要图象在第一、二、四象限，则需k＜0、b＞0，
∴只有③y=
4x
﹣
+3．
故答案为：②④；①④；③．
14．若点P（m+3，m+1）在x 轴上，则点P 的坐标为 （
2 ，
0 ）
．
【考点】点的坐标．
【分析】根据x 轴上的点纵坐标等于0 列出方程求解得到m 的值，再进行计算即可得解．
【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x 轴上，
∴m+1=0，
解得m=
1
﹣，
∴m+3=
1
﹣+3=2，
∴点P 的坐标为（2，0）．
故答案为：（2，0）．
15．一次函数y=3
9x
﹣
与x 轴的交点坐标是 （
，
0 ）
．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据x 轴上点的坐标特征，计算函数值为0 时所对应的自变量的值即可得到一次函数
与x 轴的交点坐标．21·cn·jy·com
【解答】解：当y=0 时，3
9x=0
﹣
，解得x=
，
所以一次函数与x 轴的交点坐标是（
，0）．
故答案为（
，0）．
16．已知一个直角三角形的两边长分别为3 和4，则这个三角形的周长是
12
或
7 +
．
【考点】勾股定理．
【分析】分为两种情况：①斜边是4 有一条直角边是3，②3 和4 都是直角边，根据勾股定理求
出即可．
【解答】解：分为两种情况：①斜边是4 有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是
=
，此时周长=3+4+
=7+
；2·1·c·n·j·y
3
②和4 都是直角边，由勾股定理得：第三边长是
=5，此时周长=3+4+5=12；
综上所述，第三边的长为12 或7+
．
故答案为：12 或7+
．
17．已知函数
是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是 ﹣
2
．
【考点】正比例函数的定义．
【分析】当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解．
【解答】解：∵函数
是正比例函数，
∴m2
3=1
﹣
且m+1≠0，
解得 m=±2．
又∵函数图象经过第二、四象限，
∴m+1＜0，
解得 m＜﹣1，
∴m=
2
﹣．
故答案是：﹣2．
18．边长为2 的正三角形的面积是
．
【考点】等边三角形的性质．
【分析】求出等边三角形一边上的高，即可确定出三角形面积．
【解答】解：过A 作AD⊥BC，
∵AB=AB=BC=2，
∴BD=CD=
BC=1，
在Rt△ABD 中，根据勾股定理得：AD=
=
，
则S△ABC=
BC•AD=
，
故答案为：
．
19．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B 到点C 的距离5cm，一只蚂蚁如
果沿着长方体的表面从A 点爬到B 点，需要爬行的最短距离是
25
．
【考点】平面展开-最短路径问题．
【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两
点之间线段最短解答．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：如图：（1）AB=
=
=25；
（2）AB=
=
=5
；
（3）AB=
=
=5
．
所以需要爬行的最短距离是25．
故答案为：25．
20．油箱中存油20 升，油从油箱中均匀流出流速为0.2 升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与
流出时间t（分钟）的函数关系是
Q=
0.2t
﹣
+ 20
．21·世纪*教育网
【考点】函数关系式．
【分析】根据存油量减去用油量，可得答案．
【解答】解：由题意，得
Q=
0.2t
﹣
+20，
故答案为：Q=
0.2t
﹣
+20．
三、解答题（本大题有6 小题，满分60 分．
21．计算：
（1）
+
﹣
（2）（
+
）2﹣
（3）
+（1﹣
）0
（4）
．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先利用乘法公式展开，然后合并即可；
（3）先把
化简，然后利用二次根式的除法法则运算；
（4）利用平方差公式计算和二次根式的乘法法则运算．
【解答】解：（1）原式=
+2
10
﹣
=﹣
；
（2）原式=2+4
+6﹣
=8+
；
（3）原式=
+1
=5+1
=6；
（4）原式=
=
×
=13×11
=143．
22．一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】首先根据数据利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，再利用三角形的面积求法可
得到答案．
【解答】解：∵152+202=252，
∴这个三角形是直角三角形，
设最长边（斜边）上的高为xcm，由直角三角形面积关系，可得：
×15×20=
×25•x，
∴x=12cm，
∴三角形最长边上的高是12cm．
23．如图：在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，AC=20，BC=15，DB=9．
（1）求CD 的长；
（2）△ABC 是直角三角形吗？为什么？
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】（1）由CD 垂直于AB，得到三角形BCD 与三角形ACD 都为直角三角形，由BC 与
DB，利用勾股定理求出CD 的长；www.21-cn-jy.com
（2）三角形ABC 为直角三角形，理由为：由BD+AD 求出AB 的长，利用勾股定理的逆定理得
到三角形ABC 为直角三角形．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠CDB=∠CDA=90°，
在Rt△BCD 中，BC=15，DB=9，
根据勾股定理得：CD=
，
（2）△ABC 为直角三角形，理由为：
在Rt△ACD 中，AC=20，CD=12，
根据勾股定理得：AD=
；
∵AB=BD+AD=9+16=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC 为直角三角形．
24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交
点的三角形）ABC 的顶点A，C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）根据顶点A，C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）建立坐标系即可；
（2）作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）根据点B′在坐标系中的位置写出其坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）由图可知，B′（2，1）．
25．已知一次函数y=
2x
4
﹣
﹣
（1）根据关系式画出函数的图象．
（2）求出图象与x 轴、y 轴的交点A、B 的坐标．
（3）求A、B 两点间的距离．
（4）求出△AOB 的面积．
（5）y 的值随x 值的增大怎样变化？
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象．
【分析】（1）根据解析式画出图象即可；
（2）分别令y=0 和x=0 求出另一变量的值即可得；
（3）根据勾股定理可得；
（4）根据三角形的面积公式可得；
（5）根据一次函数的图象或性质可得．
【解答】解：（1）函数图象如下：
（2）令y=0 得，﹣2x
4=0
﹣
，
解得：x=
2
﹣，
∴点A（﹣2，0），
令x=0 得y=
4
﹣，
∴点B（0，﹣4）；
（3）∵OA=2，OB=4，
∴AB=
=
=2
；
（4）S△AOB=
OA•OB=
×2×4=4；
（5）∵k=
2
﹣＜0，
∴y 随x 的增大而减小．
26．观察下列等式：
①
；
②
；
③
；
…
回答下列问题：
（1）仿照上列等式，写出第n 个等式：
， ；
（2）利用你观察到的规律，化简：
；
（3）计算：
…
．
【考点】分母有理化．
【分析】根据观察，可得规律，根据规律，可得答案．
【解答】解：（1）写出第n 个等式
，
故答案为：
；
（2）原式=
=
；
（3）原式=
+…+
=
1
﹣．
2017 年1 月10 日
