文档文本内容
2016-2017 学年云南省文山州富宁县洞波中学七年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（每小题3 分，共30 分）
1．如果收入200 元记作+200 元，那么支出150 元记作（ ）
A．+150 元B．﹣150 元C．+50 元
D．﹣50 元
2．下列说法，其中正确的个数为（ ）
①正数和负数统称为有理数；
②一个有理数不是整数就是分数；
③有最小的负数，没有最大的正数；
④符号相反的两个数互为相反数；
⑤﹣a 一定在原点的左边．
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
3．数轴上有A，B，C，D 四个点，其中绝对值相等的点是（ ）
A．点A 与点D B．点A 与点C C．点B 与点C D．点B 与点D
4．﹣2016 的相反数是（ ）
A．﹣2016 B．2016 C．±2016 D．
5．计算﹣32的结果是（ ）
A．9
B．﹣9 C．6
D．﹣6
6．多项式2x2y3
5xy
﹣
2
3
﹣的次数和项数分别是（ ）
A．5，3 B．5，2 C．8，3 D．3，3
7．若单项式﹣3a5b 与am+2b 是同类项，则常数m 的值为（ ）
A．﹣3 B．4
C．3
D．2
8．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方
体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方
体的平面展开图可能是（ ）2-1-c-n-j-y
A．
B．
C．
D．
10．如下图所示的图形是由7 个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四
个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题3 分，共24 分）
11．如图所给的三视图表示的几何体是 ．
12．
的相反数是 ，﹣（﹣）的倒数是 ，﹣5 的绝对值是 ．
13．据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000 次，则3270000000 用科学记
数法表示为 ．www-2-1-cnjy-com
14．已知（x
2
﹣）2+|3y
2x
﹣
|=0，则x= ，y= ．
15．用“＞”，“＜”，“=”填空：
（1）0.7 0
（2）﹣6 4
（3）
﹣．
16．已知|x|=3，则x 的值是 ．
17．梯形的上底长为8，下底长为x，高是6，那么梯形面积y 与下底长x 之间的关
系式是 ．
18．如图是一组有规律的图案，图案1 是由4 个
组成的，图案2 是由7 个
组
成的，那么图案5 是由 个
组成的，依此，第n 个图案是由 个
组成
的．
三、计算题（共28 分）
19．计算：
（1）45
92
﹣
+5
8
﹣
（2）（﹣
+ ）×（﹣42）
（3）2×（﹣5）+22
3
﹣÷
（4）﹣24+|6
10
﹣
|
3
﹣×（﹣1）2014．
20．先化简，再求值：
（1）3x
4x
﹣
2+7
3x
﹣
+2x2+1，其中x=
3
﹣．
（2）3x2y﹣[2x2y
3
﹣（2xy
x
﹣
2y）﹣xy]，其中x=
1
﹣，y=
2
﹣．
四、解答题（21 题5 分，22 题4 分，23 题6 分，24 题7 分，25 题8 分，26 题8 分，共
38 分）
21．（1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
5
﹣，2.5，3，﹣，0，﹣3，3 ．
（2）用“＜”号把各数从小到大连起来：
22．如果x，y 满足|x|=3，|y|=2，求出x+y 所有可能的值．
23．如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示
该位置的小立方块的个数．请你画出它的主视图与左视图．
24．作图与推理：如图1，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体
（1）图1 中有 块小正方体；
（2）该几何体的主视图如图2 所示，请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图
25．司机小王沿东西大街跑出租车，约定向东为正，向西为负，某天自A 地出发到
收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+7、﹣2、+5、﹣10、+7、﹣3、21 世纪教育网版权
所有
回答下列问题：
（1）收工时小王在A 地的哪边？距A 地多少千米？
（2）若每千米耗油0.2 升，问从A 地出发到收工时，共耗油多少升？
（3）在工作过程中，小王最远离A 地多远？
26．某餐厅中，一张桌子可坐6 人，有以下两种摆放方式：
（1）有4 张桌子，用第一种摆设方式，可以坐 人；当有n 张桌子时，用第二种
摆设方式可以坐 人（用含有n 的代数式表示）．【来源：21·世纪·教育·网】
（2）一天中午，餐厅要接待85 位顾客共同就餐，但餐厅中只有20 张这样的长方
形桌子可用，且每4 张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪
种方式来摆放餐桌，为什么？
2016-2017 学年云南省文山州富宁县洞波中学七年级
（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3 分，共30 分）
1．如果收入200 元记作+200 元，那么支出150 元记作（ ）
A．+150 元B．﹣150 元C．+50 元
D．﹣50 元
【考点】正数和负数．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
“正”和“负”相对，所以，如果收入200 元记作+200 元，那么支出150 元记作
﹣150 元．
【解答】解：因为正”和“负”相对，所以，如果收入200 元记作+200 元，那么支出
150 元记作﹣150 元．
故选B．
2．下列说法，其中正确的个数为（ ）
①正数和负数统称为有理数；
②一个有理数不是整数就是分数；
③有最小的负数，没有最大的正数；
④符号相反的两个数互为相反数；
⑤﹣a 一定在原点的左边．
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【考点】有理数；相反数．
【分析】根据有理数的定义，有理数的分类，相反数的定义，数轴的认识即可求解．
【解答】解：①正数，0 和负数统称为有理数，原来的说法错误；
②一个有理数不是整数就是分数是正确的；
③没有最小的负数，没有最大的正数，原来的说法错误；
④只有符号相反的两个数互为相反数，原来的说法错误；
⑤a＜0，﹣a 一定在原点的右边，原来的说法错误．
其中正确的个数为1 个．
故选A．
3．数轴上有A，B，C，D 四个点，其中绝对值相等的点是（ ）
A．点A 与点D B．点A 与点C C．点B 与点C D．点B 与点D
【考点】数轴；绝对值．
【分析】根据数轴上绝对值相等的点到原点的距离相等，判断出数轴上有A，B，
C，D 四个点，其中绝对值相等的点是哪两个点即可．
【解答】解：∵点B 与点C 到原点的距离相等，
∴数轴上有A，B，C，D 四个点，其中绝对值相等的点是点B 与点C．
故选：C．
4．﹣2016 的相反数是（ ）
A．﹣2016 B．2016 C．±2016 D．
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣2016 的相反数是2016．
故选：B．
5．计算﹣32的结果是（ ）
A．9
B．﹣9 C．6
D．﹣6
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据有理数的乘方的定义解答．
【解答】解：﹣32=
9
﹣．
故选：B．
6．多项式2x2y3
5xy
﹣
2
3
﹣的次数和项数分别是（ ）
A．5，3 B．5，2 C．8，3 D．3，3
【考点】多项式．
【分析】根据多项式次数的定义求解，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，
多项式中单项式的个数是多项式的项数，可得答案．www.21-cn-jy.com
【解答】解：多项式2x2y3
5xy
﹣
2
3
﹣的次数和项数分别是5，3，
故选：A．
7．若单项式﹣3a5b 与am+2b 是同类项，则常数m 的值为（ ）
A．﹣3 B．4
C．3
D．2
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程求得
m 的值．
【解答】解：根据题意得：m+2=5，
解得：m=3．
故选C．
8．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方
体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．能组成正方体的“一，四，
一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．
【解答】解：选项A、B、C 都可以折叠成一个正方体；
选项D，有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体．
故选D．
9．小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方
体的平面展开图可能是（ ）2·1·c·n·j·y
A．
B．
C．
D．
【考点】几何体的展开图．
【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象
能力解决也可以．
【解答】解：根据题意及图示只有A 经过折叠后符合．
故选：A．
10．如下图所示的图形是由7 个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四
个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（ ）21·世纪*教育网
A．
B．
C．
D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据几何体组成，结合三视图的观察角度，进而得出答案．
【解答】解：根据立方体的组成可得出：
A、是几何体的左视图，故此选项错误；
B、不是几何体的三视图，故此选项正确；
C、是几何体的主视图，故此选项错误；
D、是几何体的俯视图，故此选项错误；
故选：B．
二、填空题（每小题3 分，共24 分）
11．如图所给的三视图表示的几何体是 圆锥 ．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为
圆，可得此几何体为圆锥．
12．
的相反数是 ，﹣（﹣）的倒数是
2
，﹣5 的绝对值是
5
．
【考点】倒数；相反数；绝对值．
【分析】依据相反数、倒数、绝对值的定义回答即可．
【解答】解：
的相反数是；﹣（﹣）的倒数是2，﹣5 的绝对值是5．
故答案为：；2；5．
13．据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000 次，则3270000000 用科学记
数法表示为
3.27
×
10
9
．【出处：21 教育名师】
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确
定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移
动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
21 教育名师原创作品
【解答】解：将3270000000 用科学记数法表示为3.27×109．
故答案为：3.27×109．
14．已知（x
2
﹣）2+|3y
2x
﹣
|=0，则x=
2
，y= ．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列式求解即可得到x、y 的值．
【解答】解：由题意得，x
2=0
﹣
，3y
2x=0
﹣
，
解得x=2，y= ．
故答案为：2；．
15．用“＞”，“＜”，“=”填空：
（1）0.7
＞
0
（2）﹣6
＜
4
（3）
＞
﹣．
【考点】有理数大小比较．
【分析】（1）根据正数都大于0 比较大小；
（2）根据负数都小于0 比较大小；
（3）先计算|﹣|= =
，|﹣|= =
，然后根据负数的绝对值越大，这个数越
小比较大小．
【解答】解：（1）0.7＞0；
（2）﹣6＜4；
（3）∵|﹣|= =
，|﹣|= =
，
∴﹣＞﹣．
故答案为＞、＜、＞．
16．已知|x|=3，则x 的值是
±
3
．
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值相等的点有两个，可得答案．
【解答】解：|x|=3，
解得：x=±3；
故答案为：±3．
17．梯形的上底长为8，下底长为x，高是6，那么梯形面积y 与下底长x 之间的关
系式是
y=3x
+ 24
．21*cnjy*com
【考点】函数关系式．
【分析】根据梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2 进行计算即可．
【解答】解：根据梯形的面积公式可得y=（x+8）×6÷2=3x+24，
故答案为：y=3x+24．
18．如图是一组有规律的图案，图案1 是由4 个
组成的，图案2 是由7 个
组
成的，那么图案5 是由
16
个
组成的，依此，第n 个图案是由
3n
+ 1
个
组成的．21*cnjy*com
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3 个基础图形，然后写出第5
个和第n 个图案的基础图形的个数即可．
【解答】解：由图可得，第1 个图案基础图形的个数为4，
第2 个图案基础图形的个数为7，7=4+3，
第3 个图案基础图形的个数为10，10=4+3×2，
…，
第5 个图案基础图形的个数为4+3（5
1
﹣）=16，
第n 个图案基础图形的个数为4+3（n
1
﹣）=3n+1．
故答案为：16，3n+1．
三、计算题（共28 分）
19．计算：
（1）45
92
﹣
+5
8
﹣
（2）（﹣
+ ）×（﹣42）
（3）2×（﹣5）+22
3
﹣÷
（4）﹣24+|6
10
﹣
|
3
﹣×（﹣1）2014．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）将正数与负数分别结合，再根据有理数加法法则计算即可；
（2）根据乘法分配律进行计算即可；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（4）先算乘方与绝对值，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）45
92
﹣
+5
8
﹣
=45+（﹣92）+5+（﹣8）
=45+5﹣（92+8）
=
50
﹣
；
（2）（﹣
+ ）×（﹣42）
=
7
﹣+9
28
﹣
=
26
﹣
；
（3）2×（﹣5）+22
3
﹣÷
=
10
﹣
+4
6
﹣
=
12
﹣
；
（4）﹣24+|6
10
﹣
|
3
﹣×（﹣1）2014
=
16
﹣
+4
3
﹣
=
15
﹣
．
20．先化简，再求值：
（1）3x
4x
﹣
2+7
3x
﹣
+2x2+1，其中x=
3
﹣．
（2）3x2y﹣[2x2y
3
﹣（2xy
x
﹣
2y）﹣xy]，其中x=
1
﹣，y=
2
﹣．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）3x
4x
﹣
2+7
3x
﹣
+2x2+1
=（3x
3x
﹣
）+（﹣4x2+2x2）+（7+1）
=
2x
﹣
2+8，
当x=
3
﹣时，原式=
2x
﹣
2+8=
18
﹣
+8=
10
﹣
；
（2）3x2y﹣[2x2y
3
﹣（2xy
x
﹣
2y）﹣xy]
=3x2y﹣[2x2y
6xy
﹣
+3x2y
xy
﹣
]
=3x2y
2x
﹣
2y+6xy
3x
﹣
2y+xy
=3x2y
2x
﹣
2y+6xy
3x
﹣
2y+xy
=
2x
﹣
2y+7xy，
当x=
1
﹣，y=
2
﹣时，原式=
2x
﹣
2y+7xy=
2
﹣×（﹣1）2×（﹣2）+7×（﹣1）×（﹣2）
=18．21 教育网
四、解答题（21 题5 分，22 题4 分，23 题6 分，24 题7 分，25 题8 分，26 题8 分，共
38 分）
21．（1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
5
﹣，2.5，3，﹣，0，﹣3，3 ．
（2）用“＜”号把各数从小到大连起来：
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】（1）利用数轴表示数的方法表示出所给的7 个数；
（2）利用数轴直接写出它们的大小关系．
【解答】解：（1）如图：
；
（2）它们的大小关系为﹣5＜﹣3＜0＜2.5＜3＜3 ．
22．如果x，y 满足|x|=3，|y|=2，求出x+y 所有可能的值．
【考点】绝对值；有理数的加法．
【分析】首先根据绝对值的定义求得x 和y 的值，然后再求x+y 的值，从而确定答
案．
【解答】解：∵|x|=3，|y|=2，
∴x=±3，y=±2，
∴x+y=3+2=5 或x+y=3+（﹣2）=1 或x+y=
3
﹣+2=
1
﹣或x+y=
3
2=
5
﹣﹣
﹣．
23．如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示
该位置的小立方块的个数．请你画出它的主视图与左视图．
【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．
【分析】主视图有3 列，每列小正方形数目分别为3，2，4；左视图有3 列，每列小正
方形数目分别为2，3，4．依此画出图形即可求解．21cnjy.com
【解答】解：如图所示：
24．作图与推理：如图1，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体
（1）图1 中有
11
块小正方体；
（2）该几何体的主视图如图2 所示，请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图
【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．
【分析】（1）找到所有正方体的个数，让它们相加即可；
（2）主视图有4 列，每列小正方形数目分别为2，2，2，1；左视图有2 列，每列小正
方形数目分别为2，2；俯视图有4 列，每列小正方形数目分别为2，2，1，1．21·cn·jy·com
【解答】解：（1）2×5+1=11（块）．
故图1 中有11 块小正方体；
（2）如图所示：
故答案为：11．
25．司机小王沿东西大街跑出租车，约定向东为正，向西为负，某天自A 地出发到
收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+7、﹣2、+5、﹣10、+7、﹣3、【来源：
21cnj*y.co*m】
回答下列问题：
（1）收工时小王在A 地的哪边？距A 地多少千米？
（2）若每千米耗油0.2 升，问从A 地出发到收工时，共耗油多少升？
（3）在工作过程中，小王最远离A 地多远？
【考点】正数和负数．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得耗油量；
（3）根据有理数的加法，可得每次与A 地的距离，根据有理数的大小比较，可得答
案．
【解答】解：（1）8+（﹣9）+7+（﹣2）+5+（﹣10）+7+（﹣3）=3（千米），
答：收工时小王在A 地的东边，距A 地3 千米；
（2）0.2×（8+|
9
﹣|+7+|
2
﹣|+5+|
10
﹣
|+7+|
3
﹣|）=0.2×51=10.2（升），
答：从A 地出发到收工时，共耗油10.2 升；
（3）第一次距A 地8 千米，第二次距A 地|8+（﹣9）+=|
1
﹣+=1 千米，第三次距A
地﹣1+7=6 千米，第四次距A 地6+（﹣2）=4 千米，第五次距A 地4+5=9 千米，第
六次距A 地|9+（﹣10）|=1 千米，第七次距A 地﹣1+7=6 千米，第八次距A 地6+
（﹣3）=4 千米，【版权所有：21 教育】
由9＞8＞6＞4＞1，
在工作过程中，小王最远离A 地9 千米．
26．某餐厅中，一张桌子可坐6 人，有以下两种摆放方式：
（1）有4 张桌子，用第一种摆设方式，可以坐
18
人；当有n 张桌子时，用第二
种摆设方式可以坐
2n
+ 4
人（用含有n 的代数式表示）．
（2）一天中午，餐厅要接待85 位顾客共同就餐，但餐厅中只有20 张这样的长方
形桌子可用，且每4 张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪
种方式来摆放餐桌，为什么？
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】（1）第一种中，只有一张桌子是6 人，后边多一张桌子多4 人．即有n 张桌
子时是6+4（n
1
﹣）=4n+2，由此算出4 张桌子，用第一种摆设方式，可以坐
4×4+2=18 人；
第二种中，有一张桌子是6 人，后边多一张桌子多2 人，即6+2（n
1
﹣）=2n+4．
（2）分别求出n=20 时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．
【解答】解：（1）有4 张桌子，用第一种摆设方式，可以坐18 人；当有n 张桌子时，
用第二种摆设方式可以坐2n+4 人；
（2）选择第一种方式来摆餐桌．
理由如下：
∵第一种方式，4 张桌子拼在一起可坐18 人．
20 张桌子可拼成5 张大桌子，共可坐：18×5=90（人）．
第二种方式，4 张桌子拼在一起可坐12 人．
20 张桌子可拼成5 张大桌子，共可坐：12×5=60（人）．
又∵90＞85＞60
∴应选择第一种方式来摆餐桌．
2017 年1 月21 日
