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2017-2018 学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题10 小题，每小题4 分，共40 分）
1．要使二次根式
有意义，则m 的取值范围为（ ）
A．m＜3
B．m≤3
C．m＞3
D．m≥3
2．下列计算正确的是（ ）
A．
（
）2=2 B．
﹣
=1 C．
÷
=3 D．
•
=
3．一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
4．方程x2=4x 的根是（ ）
A．4
B．﹣4 C．0 或4
D．0 或﹣4
5．在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F，延长CD 至E，连接EF，则
∠E+∠F=（ ）
A．110° B．30° C．50° D．70°
6．方程x2
2x
﹣
+3=0 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．有一个实数根
7．△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定
△ABC 为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠C
B．∠A：∠B：∠C=1：2：3
C．a2=c2
b
﹣
2 D．a：b：c=3：4：6
8．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及
方差S2如下表所示：
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甲
乙
丙
丁
8
9
9
8
S2
1.2
1
1.2
1
若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（ ）
A．甲B．乙
C．丙
D．丁
9．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全
县学校的设施和设备进行全面改造，2014 年县政府已投资5 亿元人民币，若每年
投资的增长率相同，预计2016 年投资7.2 亿元人民币，那么每年投资的增长率为
（ ）
A．20% B．40% C．﹣220% D．30%
10．如图，要使宽为2 米的矩形平板车ABCD 通过宽为2
米的等宽的直角通道
则平板车的长最多为（ ）
A．2
B．2
C．4
D．4
二、填空题（本题共4 个小题，每小题5 分，共20 分）
11．化简
的结果是 ．
12．观察分析，探究出规律，然后填空：
，2，
，2
，
，2
，… （第n 个
数）
13．如图，矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的，如果AB=8cm，阴影部分的面积是
24cm2，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为 cm．
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14．如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE．将△ADE 沿
AE 对折至△AFE，延长EF 交边BC 于点G，连结AG、CF．下列结论：
①△ABG≌△AFG；
②BG=GC；
③AG∥CF；
④△GCF 是等边三角形．
正确结论有 ．（填表认为正确的序号）
三、（本大题共4 小题，每小题8 分，共16 分）
15．（8 分）计算：
+3
﹣
×
．
16．（8 分）解方程：（x+7）（x+1）=
5
﹣．
17．（8 分）图1、图2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正
方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，在每张方格纸中均画有线段
AB、点A、B 均在格点上．
（1）在图1 中画一个以AB 为斜边的等腰直角三角形ABC，使点C 在AB 右侧的
格点上；
（2）在图2 中画一个以AB 为对角线且面积为40 的菱形ADBE，使点D、E 均在格
点，并直接写出菱形ADBE 的边长．
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18．（8 分）如图，在△ABC 中，∠CAB=90°，DE、DF 是△ABC 的中位线，连接
EF、AD，求证：EF=AD．
五、（本题共3 小题，每小题10 分，满分32 分）
19．（10 分）“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完
全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，
∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：因为x2
4x
﹣
+6=（x ）2+ ；所以当x= 时，代数式x2
4x
﹣
+6 有
最 （填“大”或“小”）值，这个最值为 ．
（2）比较代数式x2
1
﹣与2x
3
﹣的大小．
20．（10 分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A
作BC 的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．
21．（12 分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生
的体育成绩进行分段（A：30 分；B：29
25
﹣
分；C：24
20
﹣
分；D：19
10
﹣
分；E：9﹣
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0 分）统计如下：
学业考试体育成绩（分数段）
统计表
分数段
人数（人）
频率
A
48
0.2
B
a
0.25
C
84
0.35
D
36
b
E
12
0.05
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a 的值为 ，b 的值为 ，并将统计图补充整．
（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同
学的体育成绩应在什么分数段内？ （填相应分数段的字母）
（3）如果把成绩在25 分以上（含25 分）定位优秀，那么该市今年10440 名九年级
学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？
七、（本题满分12 分）
22．（12 分）某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为30 元的
书包以40 元的价格出售时，平均每月售出600 个，并且书包的售价每提高1 元，
某月销售量就减少10 个．
（1）若售价定为42 元，每月可售出多少个？
（2）若书包的月销售量为300 个，则每个书包的定价为多少元？
（3）当商场每月有10000 元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你
认为销售价格应定为多少？
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八、（本题满分14 分）
23．（14 分）如图，正方形ABCD 边长为6，菱形EFGH 的三个顶点E、G、H 分别
在正方形ABCD 的边AB、CD、DA 上，连接CF．
（1）求证：∠HEA=∠CGF；
（2）当AH=DG=2 时，求证：菱形EFGH 为正方形；
（3）设AH=2，DG=x，△FCG 的面积为y，求y 与x 之间的函数解析式，并直接写
出x 的取值范围；
（4）求y 的最小值．
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2017-2018 学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10 小题，每小题4 分，共40 分）
1．要使二次根式
有意义，则m 的取值范围为（ ）
A．m＜3
B．m≤3
C．m＞3
D．m≥3
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，3
m
﹣≥0，
解得，m≤3，
故选：B．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非
负数是解题的关键．
2．下列计算正确的是（ ）
A．
（
）2=2 B．
﹣
=1 C．
÷
=3 D．
•
=
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】计算出各个选项中的式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．
【解答】解：∵
，故选项A 正确；
∵
﹣
不能合并，故选项B 错误；
∵
÷
=
，故选项C 错误；
∵
•
=
，故选项D 错误；
故选A．
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【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算
的计算方法．
3．一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
【考点】多边形内角与外角．
【分析】任意多边形的外角和为360°，用360°除以45°即为多边形的边数．
【解答】解：360°÷45°=8．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是多边形的外角和的应用，明确正多边形的每个外角的
数×边数=360°是解题的关键．
4．方程x2=4x 的根是（ ）
A．4
B．﹣4 C．0 或4
D．0 或﹣4
【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程．
【分析】移项后分解因式得出x（x
4
﹣）=0，推出方程x=0，x
4=0
﹣
，求出即可．
【解答】解：x2=4x，x2
4x=0
﹣
，
x（x
4
﹣）=0，
x=0，x
4=0
﹣
，
解得：x=0 或4，
故选C．
【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程等知识点的应用，关键是
把一元二次方程转化成一元一次方程．
5．在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F，延长CD 至E，连接EF，则
∠E+∠F=（ ）
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A．110° B．30° C．50° D．70°
【考点】平行四边形的性质．
【分析】要求∠E+∠F，只需求∠ADE，而∠ADE=∠A 与∠B 互补，所以可以求出
∠A，进而求解问题．
【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠A=∠ADE=180°﹣∠B=70°
∵∠E+∠F=∠ADE
∴∠E+∠F=70°
故选D．
【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性
质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平
行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
6．方程x2
2x
﹣
+3=0 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．有一个实数根
【考点】根的判别式．
【分析】把a=1，b=
2
﹣，c=3 代入△=b2
4ac
﹣
进行计算，然后根据计算结果判断方
程根的情况．
【解答】解：∵a=1，b=
2
﹣，c=3，
∴△=b2
4ac=
﹣
（﹣2）2
4
﹣×1×3=
8
﹣＜0，
所以方程没有实数根．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c 为常数）的根的判别式
△=b2
4ac
﹣
．当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相
等的实数根；当△＜0 时，方程没有实数根．
7．△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定
△ABC 为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠C
B．∠A：∠B：∠C=1：2：3
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C．a2=c2
b
﹣
2 D．a：b：c=3：4：6
【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．
【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．
【解答】解：A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；
B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；
C、由a2=c2
b
﹣
2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．
故选D．
【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认
真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边
的平方之间的关系，进而作出判断．
8．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及
方差S2如下表所示：
甲
乙
丙
丁
8
9
9
8
S2
1.2
1
1.2
1
若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（ ）
A．甲B．乙
C．丙
D．丁
【考点】方差；算术平均数．
【分析】根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度．
【解答】解：∵乙、丙射击成绩的平均环数较大，
∴乙、丙成绩较好，
∵乙的方差＜丙的方差，
∴乙比较稳定，
∴成绩较好状态稳定的运动员是乙，
故选：B．
【点评】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，
方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．
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9．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全
县学校的设施和设备进行全面改造，2014 年县政府已投资5 亿元人民币，若每年
投资的增长率相同，预计2016 年投资7.2 亿元人民币，那么每年投资的增长率为
（ ）
A．20% B．40% C．﹣220% D．30%
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】首先设每年投资的增长率为x．根据2014 年县政府已投资5 亿元人民币，
若每年投资的增长率相同，预计2016 年投资7.2 亿元人民币，列方程求解．
【解答】解：设每年投资的增长率为x，
根据题意，得：5（1+x）2=7.2，
解得：x1=0.2=20%，x2=
2.2
﹣
（舍去），
故每年投资的增长率为为20%．
故选：A．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问
题中的一般公式为a（1+x）n，其中n 为共增长了几年，a 为第一年的原始数据，x 是
增长率．
10．如图，要使宽为2 米的矩形平板车ABCD 通过宽为2
米的等宽的直角通道
则平板车的长最多为（ ）
A．2
B．2
C．4
D．4
【考点】勾股定理的应用；二次根式的应用．
【分析】如图，先设平板手推车的长度为x 米，则得出x 为最大值时，平板手推车
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所形成的△CBP 为等腰直角三角形．连接PO，与BC 交于点N，利用△CBP 为等
腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米．
【解答】解：设平板手推车的长度为x 米，
当x 为最大值，且此时平板手推车所形成的△CBP 为等腰直角三角形．
连接PO，与BC 交于点N．
∵直角通道的宽为2
m，
∴PO=4m，
∴NP=PO
OO=4
2=2
﹣
﹣
（m）．
又∵△CBP 为等腰直角三角形，
∴AD=BC=2CN=2NP=4（m）．
故选：C．
【点评】本题主要考查了勾股定理的应用以及等腰三角形知识，解答的关键是由
题意得出要想顺利通过直角通道，此时平板手推车所形成的三角形为等腰直角三
角形．
二、填空题（本题共4 个小题，每小题5 分，共20 分）
11．化简
的结果是
3
．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】根据二次根式的性质解答．
【解答】解：
=
=3．
故答案为：3．
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【点评】解答此题利用如下性质：
=|a|．
12．观察分析，探究出规律，然后填空：
，2，
，2
，
，2
，…
（第
n 个数）
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】把2 写成算术平方根的形式，找出规律，得出被开方数是偶数列，然后写
出第n 个即可得解．
【解答】解：第一个：
=
，
第二个：
=
，
第三个：
=
，
第四个：2
=
=
，
第五个：
=
，
…
第n 个：
，
故答案为：
．
【点评】本题考查了二次根式的性质，以及数字规律，把2 化成算术平方根的形式
得到被开方数是偶数列是解题的关键．
13．如图，矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的，如果AB=8cm，阴影部分的面积是
24cm2，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为
6
cm．
【考点】一元二次方程的应用．
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【分析】设小矩形的长为xcm，则小矩形的宽为（8
x
﹣）cm，然后表示出阴影部分
的宽，从而根据其面积列出方程求解即可．
【解答】解：设小矩形的长为xcm，则小矩形的宽为（8
x
﹣）cm，
根据题意得：x[x﹣（8
x
﹣）]=24，
解得：x=6 或x=
2
﹣（舍去），
故答案为：6．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出阴影部分的长和
宽，难度不大．
14．如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE．将△ADE 沿
AE 对折至△AFE，延长EF 交边BC 于点G，连结AG、CF．下列结论：
①△ABG≌△AFG；
②BG=GC；
③AG∥CF；
④△GCF 是等边三角形．
正确结论有
①②③
．（填表认为正确的序号）
【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；正
方形的性质．
【分析】由正方形和折叠的性质得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL 即可证明
Rt△ABG≌Rt△AFG ，得出①正确；设BG=x ，则CG=BC
BG=6
x
﹣
﹣，
GE=GF+EF=BG+DE=x+2，由勾股定理求出x=3，得出②正确；由等腰三角形的性
质和外角关系得出∠AGB=∠FCG，证出平行线，得出③正确；根据直角三角形的
性质判断④错误．
【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，
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∵CD=3DE，
∴DE=2，
∵△ADE 沿AE 折叠得到△AFE，
∴DE=EF=2，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，
∴AF=AB，
∵在Rt△ABG 和Rt△AFG 中，
，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴①正确；
∵Rt△ABG≌Rt△AFG，
∴BG=FG，∠AGB=∠AGF，
设BG=x，则CG=BC
BG=6
x
﹣
﹣，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，
在Rt△ECG 中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2，
∵CG=6
x
﹣，CE=4，EG=x+2
∴（6
x
﹣）2+42=（x+2）2
解得：x=3，
∴BG=GF=CG=3，
∴②正确；
∵CG=GF，
∴∠CFG=∠FCG，
∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，
又∵∠BGF=∠AGB+∠AGF，
∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF，
∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，
∴∠AGB=∠FCG，
∴AG∥CF，
∴③正确；
∵AB=2BG，
∴∠BAG≠30°，
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∴∠AGB≠60°，即△GCF 是等边三角形，④错误；
故答案为：①②③．
【点评】本题考查了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角
形的性质和判定、平行线的判定等知识点的运用，灵活运用相关的性质定理是解
题的关键．
三、（本大题共4 小题，每小题8 分，共16 分）
15．计算：
+3
﹣
×
．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】先对原式化简，然后合并同类项即可解答本题．
【解答】解：
+3
﹣
×
=4
+
﹣
=4
．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算
的计算方法．
16．解方程：（x+7）（x+1）=
5
﹣．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：整理得：x2+8x+12=0，
（x+2）（x+6）=0，
x+2=0，x+6=0，
x1=
2
﹣，x2=
6
﹣．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次
方程是解此题的关键．
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17．图1、图2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的
边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，在每张方格纸中均画有线段AB、点
A、B 均在格点上．
（1）在图1 中画一个以AB 为斜边的等腰直角三角形ABC，使点C 在AB 右侧的
格点上；
（2）在图2 中画一个以AB 为对角线且面积为40 的菱形ADBE，使点D、E 均在格
点，并直接写出菱形ADBE 的边长．
【考点】作图—复杂作图；等腰直角三角形；菱形的判定与性质．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质画出图形即可；
（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出结论．
【解答】解：（1）如图1 所示；
（2）如图2 所示．
【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知菱形及等腰直角三角形的性质是解
答此题的关键．
18．如图，在△ABC 中，∠CAB=90°，DE、DF 是△ABC 的中位线，连接EF、AD，
求证：EF=AD．
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【考点】三角形中位线定理；矩形的判定与性质．
【分析】由DE、DF 是△ABC 的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得四边
形AEDF 是平行四边形，又∠BAC=90°，则可证得平行四边形AEDF 是矩形，根
据矩形的对角线相等即可得EF=AD．
【解答】证明：∵DE，DF 是△ABC 的中位线，
∴DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF 是平行四边形，
又∵∠BAC=90°，
∴平行四边形AEDF 是矩形，
∴EF=AD．
【点评】此题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定与矩形的判定与性
质．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
五、（本题共3 小题，每小题10 分，满分32 分）
19．（10 分）（2016 春•瑶海区期末）“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我
们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）
2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：因为x2
4x
﹣
+6=（x ﹣
2
）2+
2
；所以当x=
2
时，代数式x2﹣
4x+6 有最 小 （填“大”或“小”）值，这个最值为
2
．
（2）比较代数式x2
1
﹣与2x
3
﹣的大小．
【考点】配方法的应用；解一元二次方程-配方法．
【分析】（1）把原式利用平方法化为完全平方算与一个常数的和的形式，利用偶次
方的非负性解答；
（2）利用求差法和配方法解答即可．
【解答】解：（1）x2
4x
﹣
+6=（x
2
﹣）2+2，
所以当x=2 时，代数式x2
4x
﹣
+6 有最小值，这个最值为2，
故答案为：﹣2；2；2；小；2；
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（2）x2
1
﹣﹣（2x
3
﹣）
=x2
2x
﹣
+2；
=（x
1
﹣）2+1＞0，
则x2
1
﹣＞2x
3
﹣．
【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是解题的关键，注意
偶次方的非负性的应用．
20．
（10 分）
（2013•临沂）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中
点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．
【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．
【分析】（1）根据AAS 证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；
（2）得出四边形ADCF 是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出
CD=AD，根据菱形的判定推出即可．
【解答】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE 和△DBE 中
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF=BD，
∴AF=DC．
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（2）四边形ADCF 是菱形，
证明：AF∥BC，AF=DC，
∴四边形ADCF 是平行四边形，
∵AC⊥AB，AD 是斜边BC 的中线，
∴AD= BC=DC，
∴平行四边形ADCF 是菱形．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的
应用，主要考查学生的推理能力．
21．（12 分）（2013•中原区校级模拟）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，
现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：30 分；B：29
25
﹣
分；C：24﹣
20 分；D：19
10
﹣
分；E：9
0
﹣分）统计如下：
学业考试体育成绩（分数段）
统计表
分数段
人数（人）
频率
A
48
0.2
B
a
0.25
C
84
0.35
D
36
b
E
12
0.05
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a 的值为
60
，b 的值为
0.15
，并将统计图补充整．
（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同
学的体育成绩应在什么分数段内？
C
（填相应分数段的字母）
（3）如果把成绩在25 分以上（含25 分）定位优秀，那么该市今年10440 名九年级
学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？
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【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【分析】（1）首先根据：
=频率，由表格A 中的数据可以求出随机抽取部分学
生的总人数，然后根据B 中频率即可求解a，同时也可以求出b；
（2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置；
（3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在25 分以上（含25 分）的人数，然
后利用样本估计总体的思想即可解决问题．
【解答】解：（1）随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2=240，
∴a=240×0.25=60，
b=36÷240=0.15，如图所示：
（2）∵总人数为240 人，
∴根据频率分布直方图知道中位数在C 分数段；
（3）0.45×10440=4698（名）．
答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有4698 名．
故答案为；60；0.15；C．
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【点评】本题考查了频数分布直方图，训练了学生读频数分布直方图的能力和利
用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统
计图，才能作出正确的判断和解决问题．
七、（本题满分12 分）
22．（12 分）（2016 春•瑶海区期末）某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：
某种进货价格为30 元的书包以40 元的价格出售时，平均每月售出600 个，并且
书包的售价每提高1 元，某月销售量就减少10 个．
（1）若售价定为42 元，每月可售出多少个？
（2）若书包的月销售量为300 个，则每个书包的定价为多少元？
（3）当商场每月有10000 元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你
认为销售价格应定为多少？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】（1）由“这种书包的售价每上涨1 元，其销售量就减少10 个”进行解答；
（2）根据“售价+月销量减少的个数÷10”进行解答；
（3）设销售价格应定为x 元，根据“这种书包的售价每上涨1 元，其销售量就减
少10 个”列出方程并解答．
【解答】解：（1）当售价为42 元时，每月可以售出的个数为600
10
﹣（42
40
﹣
）=580
（个）；
（2）当书包的月销售量为300 个时，每个书包的价格为：40+（600
300
﹣
）÷10=70
（个）；
（3）设销售价格应定为x 元，则
（x
30
﹣
）[600
10
﹣
（x
40
﹣
）]=10000，
解得x1=50，x2=80，
当x=50 时，销售量为500 个；当x=80 时，销售量为200 个，
因此为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为50 元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是分别表示出销量和单价，
用销量乘以单价表示出利润即可．
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八、（本题满分14 分）
23．（14 分）（2016 春•瑶海区期末）如图，正方形ABCD 边长为6，菱形EFGH 的
三个顶点E、G、H 分别在正方形ABCD 的边AB、CD、DA 上，连接CF．
（1）求证：∠HEA=∠CGF；
（2）当AH=DG=2 时，求证：菱形EFGH 为正方形；
（3）设AH=2，DG=x，△FCG 的面积为y，求y 与x 之间的函数解析式，并直接写
出x 的取值范围；
（4）求y 的最小值．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）连接GE，根据正方形的性质和平行线的性质得到∠AEG=∠CGE，根
据菱形的性质和平行线的性质得到∠HEG=∠FGE，解答即可；
（2）证明Rt△HAE≌Rt△GDH，得到∠AHE=∠DGH，证明∠GHE=90°，根据正方
形的判定定理证明；
（3）作FM⊥DC，证明Rt△AHE≌Rt△GFM，得到MF=AH=2，根据三角形的面积
公式得到解析式；
（4）根据一次函数的性质：当k＜0 时，y 随x 的增大而减小解答即可．
【解答】（1）证明：如图1，连接GE，
∵AB∥CD，
∴∠AEG=∠CGE，
∵GF∥HE，
∴∠HEG=∠FGE，
∴∠HEA=∠CGF；
（2）证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠D=∠A=90°，
∵四边形EFGH 是菱形，
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∴HG=HE，
在Rt△HAE 和Rt△GDH 中，
，
∴Rt△HAE≌Rt△GDH，
∴∠AHE=∠DGH，又∠DHG+∠DGH=90°，
∴∠DHG+∠AHE=90°，
∴∠GHE=90°，
∴菱形EFGH 为正方形；
（3）解：作FM⊥DC，交DC 的延长线于M，
在Rt△AHE 和Rt△GFM 中，
，
∴Rt△AHE≌Rt△GFM，
∴MF=AH=2，
∵DG=x，
∴CG=6
x
﹣，
∴y= ×CG×FM=
×2×（6
x
﹣）=6
x
﹣（0≤x≤2
）；
（4）∵k=
1
﹣＜0，
∴y 随x 的增大而减小，
∴x=2
时，y 的最小值是6
2
﹣
