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四川省达州市渠县中学2016-2017 学年七年级（上）期中数学试
卷(解析版)
一、精心选一选，慧眼识金！（（本部分10 个小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．一种面粉的质量标识为“25±0.25 千克”，则下列面粉中合格的有（ ）
A．24.70 千克B．25.32 千克C．25.51 千克D．24.86 千克
2．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194 亿立方米．194 亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.94×1010 B．0.194×1010
C．19.4×109 D．1.94×109
3．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种
视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ）
A．长方体
B．圆柱体
C．球体D．三棱柱
4．﹣23的意义是（ ）
A．3 个﹣2 相乘
B．3 个﹣2 相加
C．﹣2 乘以3 D．3 个2 相乘的积的相反数
5．下列说法中正确的有（ ）
①最小的整数是0；
②有理数中没有最大的数；
③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；
④互为相反数的两个数的绝对值相等．
A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个
6．将如图Rt△ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列计算：
（1）78
2
﹣3÷70=70÷70=1；
（2）12
7
﹣×（﹣4）+8÷（﹣2）=12+28
4=36
﹣
；
（3）12÷（2×3）=12÷2×3=6×3=18；
（4）32×3.14+3×（﹣9.42）=3×9.42+3×（﹣9.42）=0．
其中错误的有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
8．图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字
表示该位置上小立方块的个数，则该从正面看该几何体得到的平面图形为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n 个数记为an．若a1=
，从第二个
数起，每个数都等于“1 与它前面那个数的差的倒数”．通过探究可以发现这些数有一定的
排列规律，利用这个规律可得a2016等于（ ）
A．﹣
B．
C．2 D．3
10．如图，已知一个正方体的六个面上分别写着6 个连续整数，且相对面上两个数的和相等．
图中所能看到的数是1，3 和4，则这6 个整数的和是（ ）
A．15
B．9 或15
C．15 或21
D．9，15 或21
二、耐心填一填，一锤定音！（本部分7 个小题，每小题3 分，共21 分.把最后答案直接填在题
中的横线上）
11．计算（﹣3）﹣（﹣7）= ．
12．如图所示的三个几何体的截面分别是：（1） ；（2） ；（3） ．
13．把边长为lcm 的正方体表面展开要剪开 条棱，展开成的平面图形周长为 cm．
14．如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“奋”字所代表的面相对的面上的汉字是
．
15．设a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，用“＜”把a，﹣a，b，﹣b 连接起来： ．
16．在图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？
所有可能的情况是 ．
17．《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如
果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．
由图易得：
= ．
三、用心做一做，马到成功！（本部分8 个大题，共69 分.解答时应写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤）
18．（6 分）写出符合下列条件的数：
（1）最小的正整数： ；
（2）绝对值最小的有理数： ；
（3）绝对值大于3 且小于6 的所有负整数： ；
（4）在数轴上，与表示﹣1 的点距离为5 的所有数： ；
（5）倒数等于本身的数： ；
（6）绝对值等于它的相反数的数： ．
19．（7 分）画一条数轴，在数轴上表示出3.5 和它的相反数，﹣2 和它的倒数，最小的自然数．
然后用“＞”把这些数连接起来．
20．（16 分）计算：
（1）（
﹣
）+（
﹣
）；
（2）15×
﹣（﹣15）×
+15×
；
（3）﹣
+
÷（﹣2）×（﹣
）；
（4）﹣14﹣
×[2﹣（﹣3）2]．
21．（6 分）根据实验测定，高度每增加100 米，气温大约下降0.6℃．小张是一名登山运动员，
他在攀登山峰的途中发回信息，说他所在位置是﹣16℃，如果当时地面温度是8℃，那么小张
所在位置离地面的高度是多少米？
22．（8 分）已知如图为一几何体的三种形状图：
（1）这个几何体的名称为 ；
（2）任意画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看到的是长方形，其长为10cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm，求
这个几何体的侧面积．
23．（4 分）已知|x|=3，y2=25，且x＞y，求出x，y 的值．
24．（4 分）已知|2m
6
﹣|+（
﹣1）2=0，求m
2n
﹣
的值．
25．（8 分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救物资，中午从A 地出
发，晚上到达B 地．规定向东为正，当天的航行记录如下（单位：km）：﹣16，﹣7，12，﹣9，6，
10，﹣11，9．
（1）B 在A 地的哪侧？相距多远？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.46L，则这一天共耗油多少升？
26．（10 分）将一个正方体的表面全涂上颜色．
（1）如果把正方体的棱2 等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8 个小正方体，设其中
3 面被涂上颜色的有a 个，则a= ；
（2）如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27 个小正方体．设这
些小正方体中有3 个面涂有颜色的有a 个，各个面都没有涂色的有b 个，则a+b= ；
（3）如果把正方体的棱4 等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64 个小正方体．设这
些小正方体中有2 个面涂有颜色的有c 个，各个面都没有涂色的有b 个，则c+b= ；
（4）如果把正方体的棱n 等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到 个小正方体．设这
些小正方体中有2 个面涂有颜色的有c 个，各个面都没有涂色的有b 个，则c+b= ．
2016-2017 学年四川省达州市渠县中学七年级（上）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选，慧眼识金！（（本部分10 个小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．一种面粉的质量标识为“25±0.25 千克”，则下列面粉中合格的有（ ）
A．24.70 千克B．25.32 千克C．25.51 千克D．24.86 千克
【考点】正数和负数．
【分析】根据有理数的加法法则可求25+0.25；根据有理数的加法法则可求25
0.25
﹣
，进而可
得合格面粉的质量范围，进而可得答案．
【解答】解：∵25+0.25=25.25；
25
0.25=24.75
﹣
，
∴合格的面粉质量在24.75 和2.25 之间，
故选：D．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
2．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194 亿立方米．194 亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.94×1010 B．0.194×1010
C．19.4×109 D．1.94×109
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，
要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：194 亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．
故选：A．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
3．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种
视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ）
A．长方体
B．圆柱体
C．球体D．三棱柱
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】几何体可分为柱体，锥体，球体三类，按分类比较即可．
【解答】解：长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形；球的三种视图都是圆形．
故选：C．
【点评】本题考查几何体的分类和三视图的概念．
4．﹣23的意义是（ ）
A．3 个﹣2 相乘
B．3 个﹣2 相加
C．﹣2 乘以3 D．3 个2 相乘的积的相反数
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据有理数的乘方，即可解答．
【解答】解：﹣23的意义是3 个2 相乘的积的相反数，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．
5．下列说法中正确的有（ ）
①最小的整数是0；
②有理数中没有最大的数；
③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；
④互为相反数的两个数的绝对值相等．
A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个
【考点】有理数．
【分析】根据整数的定义，有理数的定义，绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．
【解答】解：①没有最小的整数，故①错误；
②有理数中没有最大的数，故②正确；
③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故③错误；
④互为相反数的两个数的绝对值相等，故④正确；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数，没有最大的有理数，没有最小的有理数．
6．将如图Rt△ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】点、线、面、体；简单几何体的三视图．
【分析】应先得到旋转后得到的几何体，找到从左面看所得到的图形即可．
【解答】解：Rt△ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的左视图是等腰三角
形，
故选D．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
7．下列计算：
（1）78
2
﹣3÷70=70÷70=1；
（2）12
7
﹣×（﹣4）+8÷（﹣2）=12+28
4=36
﹣
；
（3）12÷（2×3）=12÷2×3=6×3=18；
（4）32×3.14+3×（﹣9.42）=3×9.42+3×（﹣9.42）=0．
其中错误的有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【考点】有理数的混合运算．
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：（1）原式=78﹣
=77
，错误；
（2）原式=12+28
4=36
﹣
，正确；
（3）原式=12÷6=2，错误；
（4）原式=3×9.42+3×（﹣9.42）=0，正确，
则错误的有2 个，
故选B
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字
表示该位置上小立方块的个数，则该从正面看该几何体得到的平面图形为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
【解答】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3
列，从左到右的列数分别是4，3，2．
故选C．
【点评】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对
图形的想象力，难度适中．
9．有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n 个数记为an．若a1=
，从第二个
数起，每个数都等于“1 与它前面那个数的差的倒数”．通过探究可以发现这些数有一定的
排列规律，利用这个规律可得a2016等于（ ）
A．﹣
B．
C．2 D．3
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】根据每个数都等于“1 与它前面那个数的差的倒数”可知这列数的周期为3，由
2016÷3=672 可知a2016=a3．
【解答】解：当a1=
时，
=
=3，
a3=
=
=﹣
，
a4=
=
=
，
∴这列数的周期为3，
∵2016÷3=672，
∴a2016=a3=﹣
，
故选：A．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据每个数都等于“1 与它前面那个数的差的倒数”
可知这列数的周期为3 是解题的关键．
10．如图，已知一个正方体的六个面上分别写着6 个连续整数，且相对面上两个数的和相等．
图中所能看到的数是1，3 和4，则这6 个整数的和是（ ）
A．15
B．9 或15
C．15 或21
D．9，15 或21
【考点】认识立体图形；有理数的加法．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为1、2、
3、4、5、6 或0、1、2、3、4、5；
且每个相对面上的两个数之和相等，故只可能为0、1、2、3、4、5 其和为15．
故选A．
【点评】此题考查了空间图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
二、耐心填一填，一锤定音！（本部分7 个小题，每小题3 分，共21 分.把最后答案直接填在题
中的横线上）
11．计算（﹣3）﹣（﹣7）=
4
．
【考点】有理数的减法．
【分析】根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．
【解答】解：（﹣3）﹣（﹣7）=（﹣3）+7=7
3=4
﹣
．
【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟
记的内容．
12．如图所示的三个几何体的截面分别是：（1） 圆 ；（2） 长方形 ；（3） 三角形 ．
【考点】截一个几何体．
【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同．
【解答】解：当截面平行于圆柱底面截取圆柱时得到截面图形是圆，
截面截取经过四个顶点的截面时可以截得长方形，
当截面垂直圆锥的底面时，截面图形是三角形．
故答案为：圆，长方形，三角形．
【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度
和方向有关．
13．把边长为lcm 的正方体表面展开要剪开
7
条棱，展开成的平面图形周长为
14
cm．
【考点】几何体的展开图．
【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，可得出正方体表面展开要
剪开的棱的条数；剪开1 条棱，增加两个正方形的边长，依此即可求解．
【解答】解：∵正方体有6 个表面，12 条棱，要展成一个平面图形必须5 条棱连接，
∴要剪12
5=7
﹣
条棱，
1×（7×2）
=1×14
=14（cm）．
答：把边长为lcm 的正方体表面展开要剪开7 条棱，展开成的平面图形周长为14cm．
故答案为：7，14．
【点评】此题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5
条棱连接是解题关键．
14．如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“奋”字所代表的面相对的面上的汉字是
活 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“生”与面“是”相对，面
“活”与面“奋”相对，面“就”与面“斗”相对．
故答案为：活．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键在于注意正方体的空间图
形，从相对面入手，分析及解答问题．
15．设a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，用“＜”把a，﹣a，b，﹣b 连接起来： ﹣
b ＜
a ＜
﹣
a ＜
b
．
【考点】有理数大小比较．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④
两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵a＜0，b＞0，
∴﹣a＞0，﹣b＜0，
∵|a|＜|b|，
∴﹣a＜b，
∴﹣b＜a＜﹣a＜b．
故答案为：﹣b＜a＜﹣a＜b．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①
正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
16．在图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？
所有可能的情况是 剪去
1 号、
2 号或
3 号小正方形
．
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】根据正方体展开图中没有田字形解答．
【解答】解：∵剩余的部分恰好能折成一个正方体，
∴展开图中没有田字形，
∴应剪去1 号、2 号或3 号小正方形．
故答案为：剪去1 号、2 号或3 号小正方形．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记正方体展开图的11 中形式是解题的关键，只
要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
17．《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如
果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．
由图易得：
=
1﹣
．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】由图可知第一次剩下
，截取1﹣
；第二次剩下
，共截取1﹣
；…由此得出第n
次剩下
，共截取1﹣
，得出答案即可．
【解答】解：
=1﹣
故答案为：1﹣
．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出与数据之间的联系，得出规律解决问题．
三、用心做一做，马到成功！（本部分8 个大题，共69 分.解答时应写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤）
18．写出符合下列条件的数：
（1）最小的正整数：
1
；
（2）绝对值最小的有理数：
0
；
（3）绝对值大于3 且小于6 的所有负整数： ﹣
4 ，﹣
5
；
（4）在数轴上，与表示﹣1 的点距离为5 的所有数：
4 ，﹣
6
；
（5）倒数等于本身的数：
±
1
；
（6）绝对值等于它的相反数的数：
0 或负数
．
【考点】倒数；数轴；相反数；绝对值．
【分析】根据正整数、绝对值、负整数、倒数、相反数的定义结合数轴进行解答．
【解答】解：如图．
（1）最小的正整数：1；
（2）绝对值最小的有理数：0；
（3）绝对值大于3 且小于6 的所有负整数：﹣4，﹣5；
（4）在数轴上，与表示﹣1 的点距离为5 的所有数：4，﹣6；
（5）倒数等于本身的数：±1；
（6）绝对值等于它的相反数的数：0 或负数．
故答案为：1；0；﹣4，﹣5；4，﹣6；±1；0 或负数．
【点评】本题考查了正整数、绝对值、负整数、倒数、相反数的定义，利用数形结合是解题的关
键．
19．画一条数轴，在数轴上表示出3.5 和它的相反数，﹣2 和它的倒数，最小的自然数．然后用
“＞”把这些数连接起来．
【考点】有理数大小比较；数轴；相反数；倒数．
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出3.5 和它的相反数，﹣2 和它的倒
数，最小的自然数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到
小用“＞”号连接起来即可．
【解答】解：
，
3.5＞0＞﹣0.5＞﹣2＞﹣3.5．
【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而
小．（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右
时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
20．（16 分）（2016 秋•渠县校级期中）计算：
（1）（
﹣
）+（
﹣
）；
（2）15×
﹣（﹣15）×
+15×
；
（3）﹣
+
÷（﹣2）×（﹣
）；
（4）﹣14﹣
×[2﹣（﹣3）2]．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．
（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
（3）（4）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．
【解答】解：（1）（
﹣
）+（
﹣
）
=（
+
）﹣（
+
）
=1﹣
=﹣
（2）15×
﹣（﹣15）×
+15×
=15×（
+
+
）
=15×
=22
（3）﹣
+
÷（﹣2）×（﹣
）
=﹣
+（﹣
）×（﹣
）
=﹣
+1
=
1
﹣
（4）﹣14﹣
×[2﹣（﹣3）2]
=
1
﹣﹣
×[2
9
﹣]
=
1
﹣﹣
×[
7
﹣]
=
1
﹣+
=
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先
算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先
做括号内的运算．
21．根据实验测定，高度每增加100 米，气温大约下降0.6℃．小张是一名登山运动员，他在攀
登山峰的途中发回信息，说他所在位置是﹣16℃，如果当时地面温度是8℃，那么小张所在位
置离地面的高度是多少米？
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：[8﹣（﹣16）]÷0.6=24÷0.6=40（米），
则小张所在位置离地面的高度是40 米．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．已知如图为一几何体的三种形状图：
（1）这个几何体的名称为 三棱柱 ；
（2）任意画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看到的是长方形，其长为10cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm，求
这个几何体的侧面积．
【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图；等边三角形的性质．
【分析】（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱；
（2）画出三棱柱的展开图即可；
（3）根据三棱柱侧面积计算公式计算可得．
【解答】解：（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱，
故答案为：三棱柱；
（2）展开图如下：
（3）这个几何体的侧面积为3×10×4=120cm2．
【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间
想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
23．已知|x|=3，y2=25，且x＞y，求出x，y 的值．
【考点】有理数的乘方；绝对值．
【分析】根据绝对值的定义、有理数的乘方先求出x、y，再根据条件确定x、y．
【解答】解：∵|x|=3，
∴x=±3
∵y2=25，
∴y=±5，
∵x＞y，
∴x=3，y=
5
﹣或x=
3
﹣，y=
5
﹣．
【点评】本题考查有理数的乘方、绝对值的化简等知识，关键是掌握有理数的乘方法则、绝对
值的性质，属于基础题，中考常考题型．
24．已知|2m
6
﹣|+（
﹣1）2=0，求m
2n
﹣
的值．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质求出m、n 的值，计算即可．
【解答】解：由题意得，2m
6=0
﹣
，
﹣1=0，
解得，m=3，n=2，
则m
2n=
1
﹣
﹣．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0 时，则其中的每一项都必
须等于0 是解题的关键．
25．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救物资，中午从A 地出发，晚上
到达B 地．规定向东为正，当天的航行记录如下（单位：km）：﹣16，﹣7，12，﹣9，6，10，﹣11，
9．
（1）B 在A 地的哪侧？相距多远？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.46L，则这一天共耗油多少升？
【考点】正数和负数．
【分析】（1）把所有航行记录相加，再根据正数和负数的意义进行判断即可；
（2）用所有航行记录的绝对值的和乘0.46，即可得这一天共耗油的量．
【解答】解（1）﹣16+（﹣7）+12+（﹣9）+6+10+（﹣11）+9
=
16
7
﹣
﹣+12
9
﹣+6+10
11
﹣
+9
=
6
﹣（km），
∴|
6
﹣|=6km，
答：B 地在A 地的西边，相距6km；
（2）0.46×（|
16
﹣
|+|
7
﹣|+12+|
9
﹣|+6+10+|
11
﹣
|+9）
=0.46×（16+7+12+9+6+10+11+9）
=0.46×80
=36.8（升）．
答：这天共消耗了36.8 升油．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么
是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就
用负表示．
26．（10 分）（2016 秋•渠县校级期中）将一个正方体的表面全涂上颜色．
（1）如果把正方体的棱2 等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8 个小正方体，设其中
3 面被涂上颜色的有a 个，则a=
8
；
（2）如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27 个小正方体．设这
些小正方体中有3 个面涂有颜色的有a 个，各个面都没有涂色的有b 个，则a+b=
9
；
（3）如果把正方体的棱4 等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64 个小正方体．设这
些小正方体中有2 个面涂有颜色的有c 个，各个面都没有涂色的有b 个，则c+b=
32
；
（4）如果把正方体的棱n 等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到
n 3
个小正方体．设
这些小正方体中有2 个面涂有颜色的有c 个，各个面都没有涂色的有b 个，则c+b=
12
（ n﹣
2 ）
+ （
n
2
﹣
）
3
．
【考点】认识立体图形．
【分析】根据正方体的性质可发现顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两
面涂色，涂色位于表面中心的一面涂色，处于正中心的没涂色．依此可得到（1）棱二等分时的
所得小正方体表面涂色情况；
（2）棱三等分时的所得小正方体表面涂色情况；
（3）棱四等分时
的所得小正方体表面涂色情况．（4）根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律
进而得出答案．
【解答】解：（1）三面被涂色的有8 个，故a=8；
（2）三面被涂色的有8 个，各面都没有涂色的1 个，a+b=8+1=9；
（3）两面被涂成红色有24 个，各面都没有涂色的8 个，b+c=24+8=32；
（4）由以上可发现规律：能够得到n3个小正方体，两面涂色c=12（n
2
﹣）个，各面均不涂色（n
2
﹣）3个，b+c=12（n
2
﹣）+（n
2
﹣）3．
故答案为：8，9，32，n3，12（n
2
﹣）+（n
2
﹣）3．
【点评】本题主要考查了正方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手
操作．
