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七年级阶段性测试数学试题（2017 年4 月）
第I 卷（选择题 共48 分）
一、选择题（本大题共12 个小题，每小题4 分，共48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．）21 世纪教育网版权所有
1．下列各图中，∠1 与∠2 互为余角的是（ ）
2．下列计算正确的是（ ）
A．（xy）3=xy3 B．x5÷x5=x
C．3x2•5x3=15x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y9
3．下列命题：①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2=180°，则∠1 与∠2 互为补角；③同旁内角互
补；④垂线段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平
行，其中假命题有( )21·cn·jy·com
A． 1 个
B． 2 个
C． 3 个
D． 4 个
4. 已知
是二元一次方程组
的解，则
的值是（ ）
A. B. C.
D.
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5．如图，AB∥CD，AE 平分∠CAB 交CD 于点E，若∠C=50°，则∠AED=（ ）
A．65° B．115° C．125° D．130°
第5 题图
6．如图，AB∥CD，下列结论中错误的是（ ）
A.
0
180
3
2
B.
C.
D.
1
2
1
2
2
2
1
1
A ．
B ．
C ．
D ．
第6 题图
7．下列计算中，运算正确的是（ ）
A．（a﹣b）（a﹣b）=a2﹣b2
B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣2
C．（2x+1）（2x
1
﹣）=2x2
1
﹣
D．（﹣3x+2）（﹣3x
2
﹣）=9x2
4
﹣
8. 下列运算中，运算错误的有( )
(2
①
x+y)2=4x2+y2,
(
②a－3b)2=a2－9b2 ,
(
③－x－y)2=x2－2xy+y2 ,
(
④x－
)2=x2－2x+
,
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
9. 小明的妈妈用280 元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20 元，乙种药材每斤60 斤，且甲种药材
比乙种药材多买了2 斤．设买了甲种药材x 斤，乙种药材y 斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求
两种药材各买了多少斤？（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A.
B.
C.
D.
10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是： 100 匹马恰好拉了100 片瓦，
已知1 匹大马能拉3 片瓦，3 匹小马能拉1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有
x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC 的两个顶点A、B 分别落在直线l1、l2上，∠ACB＝90°，若∠1＝
15°，则∠2 的度数是（ ）www-2-1-cnjy-com
A． 35° B．30° C． 25° D． 20°21*cnjy*com
12.观察下列各式及其展开式
21 世纪教育网
第11 题图
l2
l1
2
1
A
C
B
……
请你猜想
的展开式第三项的系数是（ ）
A． 35 B．45 C． 55 D．66
第Ⅱ卷（非选择题 共102 分）
二、填空题(本大题共6 个小题.每小题4 分，共24 分.把答案填在题中横线上.)
13. 甲型H1N1 流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，这个数用科学记数法表示是_____ ___.
14．如果
8
2
4
3
3
5
2
b
a
b
a
y
x
是二元一次方程，那么a = . b = .
15.甲、乙两人相距42 千米，若两人同时相向而行，可在6 小时后相遇；ç而若两人同时同向而行，乙可
在14 小时后追上甲，设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为yç千米/时，列出的二元一次方程组为
.【来源：21cnj*y.co*m】
16. 如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D，⑤∠B＋∠BCD＝
180°，其中能够得到AD∥BC 的条件是 . (填序号)【出处：21 教育名师】
能够得到AB∥CD 的条件是 ．(填序号)
第16 题图
17.若a＞0 且
,
,则
的值为___ .
的值为___ .
18. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4 倍少30°，这两个角的度数分别是
.21 教育名师原创作品
三、解答题(本大题共10 个小题.共78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.计算（每小题3 分，共12 分）
（1）
（2）
（3）
（4）
20.解方程组（每小题3 分，共6 分）
（1）解方程组：
（2） 解方程组：
21.化简求值（每小题4 分，共8 分）
（1）
. 其中
（2）
. 其中
22．尺规作图（本小题满分4 分）
如图，过点A 作BC 的平行线EF
（说明：只允许尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，要写结论．）
23.填空，将本题补充完整．（本小题满分7 分）
如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD 的过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2=
（
）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=
（等量代换）
∴AB∥GD（
）
∴∠BAC+
=180°（
）
∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD=
° 第23 题图
24. 列二元一次方程组解应用题（本小题满分7 分）
某工厂去年的总收入比总支出多50 万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总
收入比总支出多100 万元．求去年的总收入和总支出．2-1-c-n-j-y
25. 列二元一次方程组解应用题（本小题满分8 分）
已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，ç若对调个位与十位上的数字，得到
的新数比原数小18，求原来的两位数。【版权所有：21 教育】
26.（本小题满分8 分）
（1）先阅读，再填空：
(x＋5)(x＋6)＝x2＋11x＋30；
(x－5)(x－6)＝x2－11x＋30；
(x－5)(x＋6)＝x2＋x－30；
(x＋5)(x－6)＝x2－x－30.
观察上面的算式，根据规律，直接写出下列各式的结果：
(a＋90)(a－100)＝____________； (y－80)(y－90)＝____________．21 世纪教育网
（2）先阅读，再填空：
；
；
；
.
观察上面各式：①由此归纳出一般性规律：
________；
②根据①直接写出1+3+32+…+367+368的结果 ____________．21*cnjy*com
27. (本小题满分8 分)（请在括号里注明重要的推理依据）
如图，A、B、C 三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D，试判断BD 与CF 的位置关系，并说明理
由．xkb1.com
第27 题图
28 . (本小题满分10 分) （请在括号里注明重要的推理依据）
如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC、BD 分别平分∠ABP
和∠PBN，分别交射线AM 于点C，D．2·1·c·n·j·y
（1）求∠CBD 的度数；
（2）当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间
的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（3）当点P 运动到使∠ACB=∠ABD 时，∠ABC 的度数是 ．
第28 题图
参考答案
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
C
B
A
D
D
A
C
B
B
二 填空题
13．
本题每空4 分
14. 2，2 本题每空2 分
15.
本题每空4 分
16. ①④，②③⑤ 本题每空2 分
17.
，72 本题每空2 分
18. 10°，10°或42°，138° 答对一种情况得2 分
三 解答题
19. （1）原式=
......2 分.
=
.....3 分
（2）原式=
......1 分
=
......3 分
（3）原式=
......1 分
=
......3 分
（4）原式=
......2 分.
=
. .....3 分21 教育网
20. （1）解：由得：
将代入得：
解得：
...........1 分
将
代入得：
......2 分
∴方程组的解为
..........3 分
(2)解：×3+×2 得：
..........1 分
将
代入得：
解得：
......2 分
∴方程组的解为
. .........3 分
21. (1) 解：原式=
..........1 分
=
.........2 分
=
.........3 分
将
代入得：
原式=.
......... 4 分
21 世纪教育网21·世纪*教育网
(2) 解：原式=
..........1 分
=
......2 分
=
..........3 分
将
代入得：
原式=23 ......... 4 分21cnjy.com
22．略（作出一个角等于已知角（内错角或是同位角），
并标出直线EF3 分，下结论1 分）
23．（本题每空1 分）21 世纪教育网
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2=
∠
3
（
两直线平行，同位角相等
）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=
∠
3
（等量代换）
∴AB∥GD（
内错角相等，两直线平行
）
∴∠BAC+∠
AGD
=180°（
两直线平行，同旁内角互补
）
∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD=
110
°
24.解：设去年总收入万元,总支出
万元. ……1 分
根据题意得：
……4 分
解得:
……6 分
答：去年总收入200 万元，总支出,150 万元. ……7 分
25.解：设个位数字为,十位数字为
. ……1 分
根据题意得：
……5 分
解得:
……7 分
答：原来的两位数为75. ……8 分
26. （本题每空2 分） （1）
，
（2）
，
27.解：BD 与CF 平行 ……1 分
证明：∵∠1=∠2，
∴DA∥BF( 内错角相等，两直线平行 ) ……3 分
∴∠D=∠DBF（两直线平行，内错角相等）……5 分
∵∠3=∠D
∴∠DBF=∠3（等量代换） ……6 分
∴BD∥CF （内错角相等，两直线平行 ）……8 分
（注：没有注明主要理由扣1 分）
28. （1）∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN=180°，（两直线平行，同旁内角互补）……1 分
∵∠A=60°
∴∠ABN=120° ……2 分
∵BC、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN，
∴∠CBP=
∠ABP, ∠DBP=
∠NBP, ……3 分
∴∠CBD=
∠ABN=60° ……4 分
（2）不变化，∠APB=2∠ADB ……5 分
证明∴ ∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN （两直线平行，内错角相等） ……6 分
∠ADB=∠DBN （两直线平行，内错角相等） ……7 分
又∵BD 平分∠PBN，
∴∠PBN =2∠DBN ……8 分
∴∠APB=2∠ADB ……9 分
（3）∠ABC=30° ……10 分
（注：没有注明主要理由扣1 分）
