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北师大版七年级下册期中模拟
数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12 小题，每小题3 分，满分36 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
A
A
D
A
B
D
C
D
D
解析：
1．下列算式中，结果等于a6的是（ ）
A．a4+a2 B．a2+a2+a2 C．a2•a3
D．a2•a2•a2
2．计算|
8
﹣|﹣（﹣
）0的值是（ ）
A．﹣7 B．7 C．7
D．9
解：原式=8
1
﹣
=7．
故选：B．
3．如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a＞b），把余下的
部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是
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A．（a+2b）（a
b
﹣）=a2+ab
2b
﹣
2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．a2
b
﹣
2=（a+b）（a
b
﹣） D．（a
b
﹣）2=a2
2ab
b
﹣
﹣
2．
解：由题意得：a2
b
﹣
2=（a+b）（a
b
﹣）．
故选C．
4．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在
铁路线上选一点来建火车站，应建在（ ）21 教育网
A．A 点 B．B 点 C．C 点
D．D 点
解：根据垂线段最短可得：应建在A 处，
故选：A．
5．如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D 的度数是（ ）
A．24° B．26° C．34°
D．22°
解：∵AB∥CD，∠CAB=116°，
∴∠ACD=180°﹣∠CAB=64°，
∵∠E=40°，
∴∠D=∠ACD﹣∠E=24°．
故选：A．
6．∠1 与∠2 是内错角，∠1=30°，则∠2 的度数为（ ）
A．30° B．150° C．30°或150°
D．不能确定
解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错
角才相等．
故选D．
7．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外
三边总长度恰好为24 米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC 边的
长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）
A．y=
x+12 B．y=
2x
﹣
+24 C．y=2x
24
﹣
D．y=
x
12
﹣
解：由题意得：2y+x=24，
故可得：y=﹣
x+12（0＜x＜24）．
故选：A．
8．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为
，则输出的函数值为
（ ）
A．﹣
B．
C．1 D．
解：∵0＜
＜2，
∴y=x2．
当x=
时，y=（
）2=
．
故选：B．
9．已知x+y=2，xy=
2
﹣，则（1
x
﹣）（1
y
﹣）的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．5
D．﹣3
解：∵x+y=2，xy=
2
﹣，
∴（1
x
﹣）（1
y
﹣）=1
y
x
﹣﹣+xy=1﹣（x+y）+xy=1
2
2=
3
﹣﹣
﹣．
故选D．
10．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使
其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（ ）21·cn·jy·com
A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC
D．AB 与CD 相交
解：∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥DC．
故选：C．
11．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为
其中正确的有（ ）
①（2a+b）（m+n）；
②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；
④2am+2an+bm+bn．
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
解：表示该长方形面积的多项式
①（2a+b）（m+n）正确；
②2a（m+n）+b（m+n）正确；
③m（2a+b）+n（2a+b）正确；
④2am+2an+bm+bn 正确．
故选：D．
12．如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a、b，丙是长方
形，长为a，宽为b（其中a＞b），如果要用它们拼成若干个边长为（3a+b）的正方形，
那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（ ）
A．无法确定
B．2：1：2 C．3：1：2 D．9：1：6
解：根据公式（3a+b）2=9a2+6ab+b2，可知应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是9：1：
6．
故选D．
二．填空题（共4 小题，每小题3 分，满分12 分）
13．若x2
y
﹣
2=12，x+y=6，则x
y=
﹣
2
．
解：∵x2
y
﹣
2=（x+y）（x
y
﹣）=12，x+y=6，
∴x
y=2
﹣
，
故答案为：2
14．函数y=
的自变量x 的取值范围是 ﹣
3 ≤
x ＜
2 或
x ＞
2
．
解：函数y=
有意义，得
．
解得﹣3≤x＜2 或x＞2，
故答案为：﹣3≤x＜2 或x＞2．
15．如图，直线AB，CD 相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE
与直线AB 的位置关系是 垂直 ．www.21-cn-jy.com
解：∵∠BOC=130°，
∴∠AOD=∠BOC=130°，
∴∠AOE=∠AOD﹣∠EOD=130°
40°=90°
﹣
．
∴OE⊥AB．
故空中填：互相垂直．
16．地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y（米）与列车行
驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①列车的长度为120 米；
②列车的速度为30 米/秒；
③列车整体在隧道内的时间为25 秒；
④隧道长度为750 米．
其中正确的结论是
②③
（填正确结论的序号）．
解：在BC 段，所用的时间是5 秒，路程是150 米，则速度是30 米/秒．故②正确；
列车的长度是150 米，故①错误；
整个列车都在隧道内的时间是：35
5
5=25
﹣﹣
秒，故③正确；
隧道长是：35×30
150=1050
150=900
﹣
﹣
米，故④错误．
故正确的是：②③．
故答案是：②③．
三．解答题（共8 小题，满分52 分）
17．（6 分）计算：|﹣
|
2
﹣
1
﹣﹣（π
4
﹣）0．
解：原式=
﹣
1
﹣
=
﹣
1
﹣
=
1
﹣．
18．（6 分）先化简，再求值：（2a+b）2
2a
﹣
（2b+a），其中a=
1
﹣，b=
．
解：原式=4a2+4ab+b2
4ab
2a
﹣
﹣
2
=2a2+b2，
当a=
1
﹣，b=
，
∴原式=2+2017=2019
19．（6 分）已知3×9m×27m=321，求m 的值．
解：∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，
∴1+2m+3m=21，
∴m=4．
20．（6 分）如图，直线AB，CD 相交于点O，OE 平分∠BOD，∠AOC=72°，
∠DOF=90°．2·1·c·n·j·y
（1）写出图中任意一对互余的角；
（2）求∠EOF 的度数．
解：（1）∵∠DOF=90°，
∴∠BOF+∠BOD=90°，
∴∠BOF 和∠BOD 互余；
（2）∠DOB=∠AOC=72°，
∵OE 平分∠BOD，
∴∠DOE=
∠BOD=36°，
∴∠EOF=90°
36°=54°
﹣
．
答∠EOF 的度数是54°．
21．（6 分）已知：如图，∠C=∠1，∠2 和∠D 互余，BE⊥FD 于点G．求证：
AB∥CD．
证明：∵BE⊥FD，
∴∠EGD=90°，
∴∠1+∠D=90°，
又∠2 和∠D 互余，即∠2+∠D=90°，
∴∠1=∠2，
又已知∠C=∠1，
∴∠C=∠2，
∴AB∥CD．
22．（6 分）观察下列各式
（x
1
﹣）（x+1）=x2
1
﹣
（x
1
﹣）（x2+x+1）=x3
1
﹣
（x
1
﹣）（x3+x2+x+1）=x4
1
﹣
…
①根据以上规律，则（x
1
﹣）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=
x 7 1
﹣
．
②你能否由此归纳出一般性规律：（x
1
﹣）（xn+xn
1
﹣+…+x+1）=
x n + 1 1
﹣
．
③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．
解：①根据题意得：（x
1
﹣）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7
1
﹣；
②根据题意得：（x
1
﹣）（xn+xn
1
﹣+…+x+1）=xn+1
1
﹣；
③原式=（2
1
﹣）（1+2+22+…+234+235）=236
1
﹣．
故答案为：①x7
1
﹣；②xn+1
1
﹣；③236
1
﹣
23．（8 分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下
列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”
【来源：21·世纪·教育·网】
（1）若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果：
[（9+1）2﹣（9
1
﹣）2]×25÷9
（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，
得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a
（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．21cnjy.com
解：（1）原式=（100
64
﹣
）×25÷9=36×25÷9=100；
（2）根据题意得：[（a+1）2﹣（a
1
﹣）2]×25÷a=（a+1+a
1
﹣）（a+1
a
﹣+1）
×25÷a=4a×25÷a=100． 21·世纪*教育网
24．（8 分）已知动点P 以每秒2cm 的速度沿图甲的边框按B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A 的
路径移动，相应的三角形ABP 的面积S（cm2）与时间t（秒）之间的关系用图乙中
的图象表示，若AB=6cm，试回答下列问题：www-2-1-cnjy-com
（1）图甲中的BC 长是多少？
（2）图乙中的a 是多少？
