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期末复习(二) 相交线与平行线
01 知识结构
本章内容在考试中涉及的考点主要有：对顶角，邻补角，垂直的有关性质，平行线的性质与判定等，其中利用平行线
的性质求角度是本章考查的热点，通常结合角平分线、对顶角、三角形内角和等知识点综合考查，考查频率较高，难
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02 典例精讲
【例1】 (永州中考)如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是(C)
A．∠1＝∠2
B．∠1＝∠5
C．∠1＋∠3＝180°
D．∠3＝∠5
【思路点拨】 平行线的判定定理有：(1)同位角相等，两直线平行；(2)内错角相等，两直线平行；(3)同旁内角互补，
两直线平行．根据以上内容判断即可．www.21-cn-jy.com
【方法归纳】 本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：(1)同位角相等，两直线平行；(2)内错
角相等，两直线平行；(3)同旁内角互补，两直线平行．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错
角和同旁内角.2·1·c·n·j·y
【例2】 如图，直线AB，CD 相交于点O，OE⊥AB 于点O，∠COB＝145°，则∠AOC＝35
°
，∠DOE＝55
°
.
【方法归纳】 本题考查了对顶角、邻补角及垂直的性质，识别对顶角与邻补角及其相关性质是解题的关键．
【例3】 如图，利用直尺和圆规，过点A 作直线l 的平行线AB，并说明你的作图根据．
【思路点拨】 我们知道“同位角相等，两直线平行”，所以根据该基本事实用尺规作出一对相等同位角即可作平行线．
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【解答】 直线AB 即为所求．作图依据：同位角相等，两直线平行．
【方法归纳】 这里借助平行线条件“同位角相等，两直线平行”作已知直线的平行线，在运用尺规作图过程中，需
要操作规范，保留作图的痕迹．【来源：21·世纪·教育·网】
03 整合集训
一、选择题(每小题3 分，共30 分)
1．图中，∠1，∠2 是对顶角的为(C)
A B C D21·世纪*教育网
2．一个角的余角是(B)
A．一定是钝角
B．一定是锐角
C．可能是锐角，也可能是钝角
D．以上答案都不对
3．(呼和浩特中考)如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B 的度数为(C)
A．70°
B．100°
C．110°
D．120°
4．如图所示，下列说法错误的是(B)
A．∠1 和∠3 是同位角
B．∠1 和∠5 是同位角
C．∠1 和∠2 是同旁内角
D．∠5 和∠6 是内错角
5．如图，OB⊥OA，∠BOD＝30°，OD 平分∠AOC，则∠BOC 的度数是(C)
A．60° B．40° C．30° D．20°21·cn·jy·com
6．如图，直线a，b 被直线c 所截，下列说法正确的是(D)
A．当∠1＝∠2 时，一定有a∥b
B．当a∥b 时，一定有∠1＝∠2
C．当a∥b 时，一定有∠1＋∠2＝90°
D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b
7．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，
则∠2 的大小是(D)www-2-1-cnjy-com
A．75° B．115° C．65° D．105°2-1-c-n-j-y
8．(常州中考)已知△ABC 中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P，则CP 的长可能是(A)
A．2 B．4 C．5 D．721 教育网
9．(北京中考)如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3 的度数为(B)
A．26°
B．36°
C．46°
D．56°
10．如图，结合图形作出了如下判断或推理：
①如图甲，如果CD⊥AB，D 为垂足，那么点C 到AB 的距离等于C，D 两点间的距离；
②如图乙，如果AB∥CD，那么∠B＝∠D；
③如图丙，如果∠ACD＝∠CAB，那么AD∥BC；
④如图丁，如果∠1＝∠2，∠D＝120°，那么∠BCD＝60°.
其中正确的个数有(B)
A．1 个 B．2 个
C．3 个 D．4 个
二、填空题(每小题4 分，共20 分)
11．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠2 与∠3 的关系是相等，理由是同角的余角相等．
12．已知∠α 的补角等于∠α 的5 倍，则∠α＝30
°
.
13．如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是SSS(填“SAS”“ASA”或“SSS”)．
14．如图，小岛B 在小岛A 的北偏东35°的方向，小岛C 在小岛B 的北偏西65°的方向，连接AB，BC，AC，则∠ABC 的
度数是80
°
．21*cnjy*com
15．(菏泽中考)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角
的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1 的度数是15
°
.
三、解答题(共50 分)
16．(8 分)如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试说明：a∥c.
解：因为∠1＝∠2，
所以a∥b.
又∠3＋∠4＝180°，
所以c∥b.
所以a∥c(平行与同一直线的两条直线平行)．
17．(8 分)画三角形ABC，使其两边为已知线段a，b，夹角为β.(要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；
不在已知的线、角上作图；不写作法)【来源：21cnj*y.co*m】
解：已知：线段a，b 及∠β.
求作：△ABC，使AB＝a，BC＝b，∠B＝∠β.
作图：略．
18．(10 分)如图，∠B＝∠C，B，A，D 三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE 是∠DAC 的平分线，试说明：AE∥BC.
解：因为AE 是∠DAC 的平分线，
所以∠DAE＝∠CAE.
所以∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝2∠CAE.
因为∠B＝∠C，
所以∠DAC＝∠B＋∠C＝2∠C.
所以2∠CAE＝2∠C.即∠CAE＝∠C.
所以AE∥BC.
19．(10 分)如图，已知∠B＝43°，∠BDC＝43°，∠A＝∠1，试说明：∠2＝∠BDE.
解：因为∠B＝43°，
∠BDC＝43°，
所以∠B＝∠BDC.
所以AB∥CD.
所以∠A＝∠C.
因为∠A＝∠1，
所以∠C＝∠1.
所以AC∥DE.
所以∠2＝∠BDE.
20．(14 分)如图，AB∥CD，直线EF 分别与AB，CD 交于点G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB 于点N，∠1＝50°.
(1)求∠2 的度数；
(2)试说明：HN∥GM；
(3)求∠HNG 的度数．
解：(1)因为AB∥CD，
所以∠EHD＝∠1＝50°.
所以∠2＝∠EHD＝50°.
(2)因为GM⊥EF，HN⊥EF，
所以∠MGH＝∠NHF＝90°.
所以HN∥GM.
(3)因为HN⊥EF，所以∠NHF＝90°.
所以∠NHC＝∠NHF－∠2＝90°－50°＝40°.
因为AB∥CD，
所以∠HNG＝∠NHC＝40°.
