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2.3 平行线的性质 提高题
一、七彩题
1．（一题多解题）如图所示，AB∥CD，AD∥BC，若∠B=70°，则∠D的度数是多少？
二、知识交叉题
2．（科内交叉题）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA 平分∠BDF，那么
BC 平分∠DBE，为什么？
三、实际应用题
3．如图所示，A，B 为两个港口，甲船从A 港沿北偏东50°的方向航行，乙船从B
港出发（B 港不在A 港的北偏东50°的方向上），乙船应沿什么方向航行才能
使其航线与甲船的航线平行？你能画出乙船的航线吗？
四、经典中考题
4．如图，AB，CD 相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D 的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
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5. 如图，已知a∥b，∠1=40°，那么∠2=___________.
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参考答案
一、
1．解法一：因为AB∥CD，AD∥BC（已知），
所以∠B+∠C=180°，∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），
所以∠D=∠B（同角的补角相等），又∠B=70°，所以∠D°=70°．
解法二：如答图所示，连接BD，因为AB∥CD（已知），
所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）．因为AD∥BC（已知），
所以∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），
所以∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质），即∠ABC=∠ADC，
因为∠ABC=70°，所以∠ADC=70°．
解法三：如图所示，延长BC 到点E，因为AB∥CD（已知），
所以∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等），
因为AD∥BC（已知），
所以∠D=∠DCE（两直线平行，内错角相等），
所以∠D=∠B（等量代换），因为∠B=70°，所以∠D=70°．
点拨：添加辅助线可以帮助解题，而辅助线的作法不一定是惟一的，很多民政
部下可有多种作法．
二、
2．解：因为∠2+∠BDC=180°，又因为∠2+∠1=180°（已知），
所以∠BDC=∠1，所以AE∥FC（同位角相等，两直线平行），
所以∠EBC=∠C（两直线平行，内错角相等）．
又因为∠A=∠C（已知），
所以∠EBC=∠A（等量代换），
所以AD∥BC（同位角相等，两直线平行），
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所以∠ADB=∠ADF，所以∠EBC=∠DBC（等量代换），
所以BC 平分∠DBE（角平分线的概念）．
三、
3．解：本题有两种情况，如图（1），（2）所示．
在图（1）中，因为AC∥BD，所以∠1=∠3=50°，
又因为AD∥BE，所以∠2=∠3=50°，
所以乙船沿北偏东50° 的方向航行，航线如图（1）中BE；
在图（2）中，因为AC∥BD，
所以∠1=∠3，而AD∥BE，所以∠2=∠3=50°，
所以乙船沿南偏西50°的方向航行，航线如图（2）中BE．
四、4．C 5．40°
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