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2.1 余角与补角
学习目标：
1．在具体情境中了解余角与补角，知道余角和补角的性质，通过练习
掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际
问题。
2．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力
和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程
3．通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，
培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。
学习重点：了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用。
学习难点：掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问
题。并进行简单地说理。
学习过程
一、
情境引入
搜集生活中常见的图片，让学生从中找出相交线和平行线，以多媒体的
形式展现
二、
自主学习
1、参照教材p59 光的反射实验提出下列问题：
（1）、 说出图中各角与∠3 的关系。
（2）、图中还有哪些角互补？哪些角互余？
（3）、 图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？
三、 合作交流
1、剪子的实验
（1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理
由吗？
（2）你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？
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（3）在图2 中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，
你能试着描述一下吗？
2.填表
想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？
3.已知3 组角：
A 组 B 组 C 组
（1）对A 组中的每一个角，在B 组中找出它的补角，并用线连接；
（2）B 组中有哪些角的余角在C 组中？分别找出这些角，并用线连接。
4.判断：
（1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。 （ ）
（2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 ° ，那么∠1、 ∠ 2 与∠3 互补。（ ）
（4）∠1+∠2=90°，则∠1 是余角 （ ）
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2
O
D
B
A
∠α的 度数
∠α的 余角
∠α的 补角
0
50
0
45
0
120
(0＜n＜90)
0
n
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（5）∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3 互为余角。（ ）
（6）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。 （ ）
（7）钝角没有余角，但一定有补角。 （ ）
5、如果∠1、∠2 互余可得 。∠3 与∠2 互余，可得到 。
如果∠1 与∠3 都是∠2 的余角，那么∠1 与∠3 有什么关系？
如果∠4 与∠5 互补，可得 。∠6 与∠5 互补可得 。
如果∠4 与∠6 都是∠5 的补角，那么∠4 与∠6 有什么关系？
6、通过问题1，你能总结概括出同角的余角、同角的补角的关系吗？并试着举例
说明等角的余角、等角的补角的关系。
6、已知∠α=50017'，求∠α 的余角和补角。（注意做题格式）
四、学以致用
回答下列问题
1．你能举出生活中包含对顶角的例子吗？
2．下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，
请说明理由。
3．议一议：如上图所示，有一个破损的扇形零
件，利用图中的量角器可以量出这
个形零件的圆心角的度数吗？你
能说出所量角是多少度吗？你的
根据是什么？
五、当堂小测
1.如果一个角是30，那么它的余角是_____度．
2.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2 是___ 的余角,___ _是∠4 的补角.
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3
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3.如果∠α=39°31′,∠α 的余角∠β =__ __,∠α 的补角=__ __,∠α-∠β=___ .
4.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=_ _°,依据是_______ __.
5.一个角的补角是130，则这个角的余角是_____度．
6.下列说法中错误的是（ ）
A．两个互余的角都是锐角 B．钝角的平分线把钝角分为两个锐角
C．互为补角的两个角不可能都是钝角 D．两个锐角的和必定是直角或钝角
7.如果
90
，而
与
互余，那么
与
的关系是（ ）
A．互余 B．互补 C．相等 D．不能确定
8、一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是：（ ）
A．100
B．120
C．130
D．140
9．一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角的度数.
10.互为余角的两个角的比是1：2，则这两个角分别是多少？
六、课堂小结
本节课你有哪些收获？请写在下面空白处。
七、作业：
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习题2.1 必做题：数学理解 1
选做题：问题解决 1,2
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